2024高考物理一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)十六機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用含解析新人教版

PAGE11-機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用(建議用時(shí)40分鐘)1.如圖所示，“娃娃機(jī)”是指將商品陳設(shè)在一個(gè)透亮的箱內(nèi)，其上有一個(gè)可限制的抓取玩具的機(jī)器手臂的機(jī)器，運(yùn)用者要憑自己的技術(shù)操控手臂，以取到自己想要的玩具。不計(jì)空氣阻力，關(guān)于“娃娃機(jī)”，下列說法正確的是()A．玩具從機(jī)器手臂處自由下落時(shí)，玩具的機(jī)械能守恒B．機(jī)器手臂抓到玩具勻速水平移動(dòng)時(shí)，玩具的動(dòng)能增加C．機(jī)器手臂抓到玩具勻速上升時(shí)，玩具的機(jī)械能守恒D．機(jī)器手臂抓到玩具加速上升時(shí)，機(jī)械爪做的功等于玩具重力勢(shì)能的變更量【解析】選A。在沒有空氣阻力的狀況下，玩具從機(jī)器手臂處自由落下時(shí)，重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，沒有能量的損失，即玩具的機(jī)械能守恒，選項(xiàng)A正確；機(jī)器手臂抓到玩具水平勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，玩具的質(zhì)量和速度均不變，則動(dòng)能不變，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；機(jī)器手臂抓到玩具勻速上升時(shí)，動(dòng)能不變，重力勢(shì)能增大，所以玩具的機(jī)械能變大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；機(jī)器手臂抓玩具加速上升時(shí)，動(dòng)能和重力勢(shì)能均變大，所以手臂做的功等于玩具重力勢(shì)能與動(dòng)能的增大量之和，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。2.(2024·宜賓模擬)如圖所示，a、b兩小球通過輕質(zhì)細(xì)線連接跨在光滑輕質(zhì)定滑輪(視為質(zhì)點(diǎn))上。起先時(shí)，a球放在水平地面上，連接b球的細(xì)線伸直并水平?，F(xiàn)由靜止釋放b球，當(dāng)連接b球的細(xì)線擺到豎直位置時(shí)，a球?qū)Φ孛娴膲毫η『脼?。則a、b兩球的質(zhì)量之比為()A．3∶1B．2∶1C．3∶2D．1∶1【解析】選A。連接b球的細(xì)線擺到豎直位置時(shí)，由機(jī)械能守恒定律mbgl＝eq\f(1,2)mbv2，對(duì)小球b：T－mbg＝mbeq\f(v2,l)。對(duì)小球a：T＝mag，聯(lián)立解得ma∶mb＝3∶1，選項(xiàng)A正確?！炯庸逃?xùn)練】如圖，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B用不行伸長(zhǎng)的細(xì)軟輕線連接，跨過固定在地面上、半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的兩倍。當(dāng)B位于地面時(shí)，A恰與圓柱軸心等高。將A和B由靜止釋放，則A落地前瞬間的速度大小及B上升的最大高度分別是 ()【解析】選A。設(shè)B的質(zhì)量為m，則A的質(zhì)量為2m，以A、B組成的系統(tǒng)為探討對(duì)象，在A落地前，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒可得-mgR+2mgR=eq\f(1,2)×3mv2，解得v=；以B為探討對(duì)象，在B上升過程中，由機(jī)械能守恒定律可得：eq\f(1,2)mv2=mgh，則B上升的最大高度為H=R+h，解得H=，選項(xiàng)A正確。3．某踢出的足球在空中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，足球視為質(zhì)點(diǎn)，空氣阻力不計(jì)。用vy、E、Ek、P分別表示足球的豎直分速度大小、機(jī)械能、動(dòng)能、重力的瞬時(shí)功率大小，用t表示足球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，下列圖象中可能正確的是()【解析】選D。足球做斜拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做加速度為g的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，上升階段vy＝vy0－gt，下落階段vy＝gt，由關(guān)系式可知，速度與時(shí)間成一次函數(shù)關(guān)系，圖象是一條傾斜直線，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；不考慮空氣阻力，足球只受重力作用，機(jī)械能守恒，E不變，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；足球在水平方向上始終有速度，則足球的動(dòng)能不能為零，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；上升階段vy＝vy0－gt，下落階段vy＝gt，再由重力的瞬時(shí)功率P＝mgvy，可得重力的瞬時(shí)功率與時(shí)間成一次函數(shù)關(guān)系，且在最高點(diǎn)重力的瞬時(shí)功率為零，選項(xiàng)D正確。4.(多選)(2024·宜賓模擬)內(nèi)徑面積為S的U形圓筒豎直放在水平面上,筒內(nèi)裝水,底部閥門K關(guān)閉時(shí)兩側(cè)水面高度分別為h1和h2,如圖所示。已知水的密度為ρ,不計(jì)水與筒壁的摩擦阻力?，F(xiàn)把連接兩筒的閥門K打開,當(dāng)兩筒水面高度相等時(shí),則該過程中()A.水柱的重力做正功B.大氣壓力對(duì)水柱做負(fù)功C.水柱的機(jī)械能守恒D.當(dāng)兩筒水面高度相等時(shí),水柱的動(dòng)能是ρgS(h1-h2)2【解析】選A、C、D。把連接兩筒的閥門打開到兩筒水面高度相等的過程中大氣壓力對(duì)左筒水面做正功,對(duì)右筒水面做負(fù)功,抵消為零。水柱的機(jī)械能守恒,重力做功等于重力勢(shì)能的削減量,等于水柱增加的動(dòng)能,等效于把左管高的水柱移至右管,如圖中的斜線所示,重心下降,重力所做正功:WG=()ρgS()=ρgS(h1-h2)2,故A、C、D正確。5．(多選)(2024·全國卷Ⅱ)從地面豎直向上拋出一物體，其機(jī)械能E總等于動(dòng)能Ek與重力勢(shì)能Ep之和。取地面為重力勢(shì)能零點(diǎn)，該物體的E總和Ep隨它離開地面的高度h的變更如圖所示。重力加速度取10m/s2A．物體的質(zhì)量為2kgB．h＝0時(shí)，物體的速率為20mC．h＝2m時(shí)，物體的動(dòng)能EkD．從地面至h＝4m，物體的動(dòng)能削減100【解析】選A、D。由Ep＝mgh知Ep-h圖象的斜率為mg，故mg＝eq\f(80J,4m)＝20N，解得m＝2kg，故A正確；h＝0時(shí)，Ep＝0，Ek＝E總－Ep＝100J－0＝100J，故eq\f(1,2)mv2＝100J，解得：v＝10m/s，故B錯(cuò)誤；h＝2m時(shí)，Ep＝40J，Ek＝E總－Ep＝90J－40J＝50J，故C錯(cuò)誤；h＝0時(shí)，Ek＝E總－Ep＝100J－0＝100J，h＝4m時(shí)，Ek′＝E總－Ep＝80J－80J＝0，故Ek－Ek′＝100J，6．(多選)(2024·襄陽模擬)如圖甲，光滑圓軌道固定在豎直面內(nèi)，小球沿軌道始終做完整的圓周運(yùn)動(dòng)。已知小球在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為N，動(dòng)能為Ek。變更小球在最低點(diǎn)的動(dòng)能，小球?qū)壍缐毫的大小隨之變更。小球的N－Ek圖線如圖乙，其左端點(diǎn)坐標(biāo)為([1]，[2])，其延長(zhǎng)線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為(0，a)、(－b，0)。重力加速度為g。則()A．小球的質(zhì)量為eq\f(g,a)B．圓軌道的半徑為eq\f(b,a)C．圖乙[1]處應(yīng)為5bD．圖乙[2]處應(yīng)為6a【解析】選C、D。在最低點(diǎn)由牛頓其次定律得N－mg＝meq\f(v2,R)＝Ek，變形得N＝mg＋Ek，由題圖可知mg＝a，解得m＝eq\f(a,g)，由題意可知－mg＝－b＝－Ek，其中Ek＝eq\f(mv2,R)＝eq\f(2Ek,R)，聯(lián)立解得R＝eq\f(2b,a)，圖線的最左端表示小球恰好能完成整個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)，即有mg＝meq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(高)),R)，[2]－mg＝eq\f(mv2,R)＝[1]。從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)由機(jī)械能守恒有mg·2R＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(高))，聯(lián)立解得[1]＝5mg＝5b，[2]＝6mg＝6a，選項(xiàng)C、D正確。7.(創(chuàng)新題)如圖是一個(gè)設(shè)計(jì)“過山車”的試驗(yàn)裝置的原理示意圖，斜面AB與豎直面內(nèi)的圓形軌道在B點(diǎn)平滑連接，斜面AB和圓形軌道都是光滑的，圓形軌道半徑為R，一個(gè)質(zhì)量為m的小車(可視為質(zhì)點(diǎn))在A點(diǎn)由靜止釋放沿斜面滑下，小車恰能通過圓形軌道的最高點(diǎn)C。已知重力加速度為g。求：(1)小車在C點(diǎn)的速度大??；(2)A點(diǎn)距水平地面的高度h；(3)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)小車對(duì)軌道的壓力大小?！窘馕觥?1)小車在C點(diǎn)有mg＝eq\f(mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(C)),R)解得vC＝eq\r(gR)(2)由A運(yùn)動(dòng)到C，依據(jù)機(jī)械能守恒定律得mgh＝mg×2R＋eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(C))解得h＝2.5R(3)由A運(yùn)動(dòng)到B，依據(jù)機(jī)械能守恒定律得mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(B))解得vB＝eq\r(5gR)小車在B點(diǎn)有FN－mg＝eq\f(mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(B)),R)解得FN＝6mg由牛頓第三定律：小車對(duì)軌道的壓力大小為6mg答案：(1)eq\r(gR)(2)2.5R(3)6mg8.如圖所示，不行伸長(zhǎng)的輕繩一端固定于O點(diǎn)，另一端連接一質(zhì)量為m的小球，將小球拉至與O點(diǎn)等高，輕繩處于伸直狀態(tài)的位置后由靜止釋放，經(jīng)時(shí)間t輕繩轉(zhuǎn)過的角度為θ。在小球由靜止釋放到運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)的過程中，下列關(guān)于小球的速率v、動(dòng)能Ek隨時(shí)間t變更，小球向心加速度an、重力勢(shì)能Ep，(取最低點(diǎn)為零勢(shì)能點(diǎn))隨角度θ變更的圖象中，可能正確的是()【解題指導(dǎo)】解答本題應(yīng)留意以下兩點(diǎn)：(1)小球在繩的作用下，做變加速圓周運(yùn)動(dòng)，依據(jù)Ep=mg(L-Lsinθ)推斷出小球的重力勢(shì)能與θ之間的關(guān)系；(2)小球在下落過程中，通過受力分析，利用牛頓其次定律求得小球切向加速度的變更，推斷出速度的變更，即可推斷動(dòng)能與時(shí)間的關(guān)系?！窘馕觥窟xB。小球在運(yùn)動(dòng)過程中只受到重力和繩子拉力的作用，切向加速度a＝gcosθ，加速度始終在變更，故速度時(shí)間圖象并非線性關(guān)系，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由于小球下落過程中初始位置速度為零，動(dòng)能為零，在最低點(diǎn)速度達(dá)到最大，切向加速度為0，動(dòng)能變更率亦為0，選項(xiàng)B正確；設(shè)繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，小球下落過程中只有重力做功，依據(jù)機(jī)械能守恒有Ek＝eq\f(1,2)mv2＝mgLsinθ，解得v2＝2gLsinθ，故向心加速度an＝eq\f(v2,L)＝2gsinθ，圖象應(yīng)為正弦曲線，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；小球下落過程中重力勢(shì)能只與高度有關(guān)，則下落過程中勢(shì)能為Ep＝mgL(1－sinθ)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。9．如圖所示，光滑圓形軌道豎直固定在傾角α＝30°的光滑斜面上，B點(diǎn)為圓與斜面相切的點(diǎn)，C為圓軌道上與圓心等高的點(diǎn)，D點(diǎn)為圓形軌道的最高點(diǎn)。一質(zhì)量為m＝0.5kg的小球，從與D等高的A點(diǎn)無初速度釋放，小球可以無能量損失的通過B點(diǎn)進(jìn)入圓軌道，當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭取10m/s2。在小球運(yùn)動(dòng)的過程中A.小球可以通過D點(diǎn)B．小球到最高點(diǎn)時(shí)速度為零C．小球?qū)點(diǎn)的壓力大小為10ND．由于圓軌道的半徑未知，無法計(jì)算出小球?qū)點(diǎn)的壓力大小【解析】選C。依據(jù)機(jī)械能守恒定律可知，小球從A點(diǎn)由靜止釋放，則到達(dá)等高的D點(diǎn)時(shí)速度為零；而要想經(jīng)過圓軌道的最高點(diǎn)D的最小速度為eq\r(gR)，可知小球不能到達(dá)最高點(diǎn)D，而是過了C點(diǎn)后將脫離圓軌道做斜上拋運(yùn)動(dòng)，則到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速度不為零，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；從A點(diǎn)到C點(diǎn)由機(jī)械能守恒定律得mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(C))，則C點(diǎn)NC＝meq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(C)),R)，解得NC＝2mg＝10N，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。10．(2024·成都模擬)如圖(a)，在豎直平面內(nèi)固定一光滑半圓形軌道ABC，B為軌道的中點(diǎn)，質(zhì)量為m的小球以肯定的初動(dòng)能Ek0從最低點(diǎn)A沖上軌道。圖(b)是小球沿軌道從A運(yùn)動(dòng)到C的過程中，動(dòng)能Ek與其對(duì)應(yīng)高度h的關(guān)系圖象。已知小球在最高點(diǎn)C受到軌道的作用力大小為25N，空氣阻力不計(jì)，重力加速度g取10m/s2A.小球的質(zhì)量m＝0.2B．初動(dòng)能Ek0＝16JC．小球在C點(diǎn)時(shí)重力的功率為60WD．小球在B點(diǎn)受到軌道的作用力大小為85N【解析】選D。由圖(b)可知，半圓形軌道的半徑為0.4m，小球在C點(diǎn)的動(dòng)能大小EkC＝9J，因小球所受重力與彈力的合力供應(yīng)向心力，依據(jù)牛頓其次定律得：mg＋F＝eq\f(mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(C)),R)＝eq\f(2EkC,R)，解得小球的質(zhì)量m＝2kg，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由機(jī)械能守恒定律得，初動(dòng)能Ek0＝mgh＋EkC＝25J，其中h＝0.8m，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；小球在C點(diǎn)時(shí)重力與速度方向垂直，重力的功率為0，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由機(jī)械能守恒定律得，B點(diǎn)的初動(dòng)能EkB＝mgeq\f(h,2)＋EkC＝17J，在B點(diǎn)軌道的作用力供應(yīng)向心力，由牛頓其次定律得F＝eq\f(mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(B)),R)＝eq\f(2EkB,R)＝85N，選項(xiàng)D正確。11.(多選)如圖所示，由三根長(zhǎng)均為L(zhǎng)的輕桿構(gòu)成的等邊三角形支架位于豎直平面內(nèi)，其中兩個(gè)端點(diǎn)分別固定質(zhì)量均為m的小球A、B，構(gòu)成一個(gè)系統(tǒng)。系統(tǒng)可繞O點(diǎn)在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。已知初始位置OA水平，重力加速度為g，不計(jì)一切摩擦及空氣阻力?，F(xiàn)將系統(tǒng)在初始位置由靜止釋放，下列說法正確的是()A．在運(yùn)動(dòng)過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒B．小球B運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)的重力勢(shì)能最小C．小球B運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)時(shí)，小球A的速度大小為eq\r(gL)D．在運(yùn)動(dòng)過程中，小球B的最大動(dòng)能為eq\f(\r(3),4)mgL【解題指導(dǎo)】解答本題應(yīng)留意以下三點(diǎn)：(1)兩小球和三角形支架系統(tǒng)釋放后只有重力做功，機(jī)械能守恒；(2)當(dāng)系統(tǒng)的重心下降到最低點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)的重力勢(shì)能最小，動(dòng)能最大；(3)依據(jù)機(jī)械能守恒求解運(yùn)動(dòng)過程中B的速度或者最大動(dòng)能?！窘馕觥窟xA、D。系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過程中，只有重力做功，故機(jī)械能守恒，選項(xiàng)A正確；系統(tǒng)重心在A、B連線的中點(diǎn)位置，故AB連線水平常，系統(tǒng)重力勢(shì)能最小，動(dòng)能最大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；小球B運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)時(shí)，兩小球的速度大小始終相等，依據(jù)幾何關(guān)系知，A下降的高度為L(zhǎng)sin30°，B下降的高度為L(zhǎng)(1－cos30°)，依據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒有mgLsin30°＋mgL(1－cos30°)＝2×eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))，解得v1＝eq\r(gL\f(3－\r(3),2))，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；A、B連線水平常，系統(tǒng)動(dòng)能最大，此時(shí)A球到圖中B球位置，依據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒有mgeq\f(\r(3),2)L＝2×eq\f(1,2)mv2，解得eq\f(1,2)mv2＝eq\f(\r(3),4)mgL，選項(xiàng)D正確。12．(創(chuàng)新題)某建筑工人從高處向樓下運(yùn)輸細(xì)沙時(shí)，想出了一個(gè)奇妙的方法，如圖所示，在樹杈上的O點(diǎn)系一長(zhǎng)度為R的輕質(zhì)細(xì)繩，繩子另一端系鐵鉤(重力和大小忽視不計(jì))，在陽臺(tái)上Q點(diǎn)拉直繩子并將鐵鉤勾住沙袋，OQ與水平方向的夾角為θ＝30°，將沙袋由靜止釋放，沙袋運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)正下方N點(diǎn)時(shí)正好脫鉤(脫鉤過程中，沙袋無能量損失)，沿水平地面滑到M點(diǎn)停下。已知沙袋可視為質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為m，O、N兩點(diǎn)之間的距離為R，M、N兩點(diǎn)之間的距離為2R，重力加速度為g，空氣阻力不計(jì)，求：(1)沙袋運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)的速度大?。?2)沙袋運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)脫鉤前瞬間繩子的張力大小及沙袋與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)?！窘馕觥?1)沙袋由靜止釋放后先豎直下落，繩子張緊后做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示沙袋豎直下落過程中，由機(jī)械能守恒定律有mg×2Rsinθ＝eq\f(1,2)mv2解得v＝eq\r(2gR)繩子張緊后，沿半徑方向的速度消逝，沿圓弧切線方向的速度v⊥＝vcosθ＝eq\f(1,2)eq\r(6gR)此后沙袋做圓周運(yùn)動(dòng)，從繩子張緊位置運(yùn)動(dòng)至N點(diǎn)過程，由機(jī)械能守恒定律有mgR(1－sinθ)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))－eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(⊥))解得v1＝eq\f(1,2)eq\r(10gR)(2)沙袋運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)脫鉤前，依據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律有T－mg＝meq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)),R)可得繩子的張力T＝eq\f(7,2)mg由動(dòng)能定理有μmg·2R＝eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))解得μ＝0.625答案：(1)eq\f(1,2)eq\r(10gR)(2)eq\f(7,2)mg0.625【加固訓(xùn)練】2024年新年伊始，人們懷著對(duì)新一年的美妙祝福和期盼，在廣場(chǎng)的水平地面上直立了2024數(shù)字模型，該模型是由較細(xì)的光滑管道制造而成，每個(gè)數(shù)字高度相等，數(shù)字2上半部分是半徑R1=1m的圓形管道，數(shù)字0是半徑R2=1.5m的圓形管道，2與0之間分別由