2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章概率2.3互斥事件課時作業(yè)含解析北師大版必修3

PAGE第三章概率2古典概型2.3互斥事務(wù)[課時作業(yè)][A組基礎(chǔ)鞏固]1．把紅桃、黑桃、方塊、梅花四張紙牌隨機發(fā)給甲、乙、丙、丁四個人，每人分得一張，事務(wù)“甲分得梅花”與事務(wù)“乙分得梅花”是()A．對立事務(wù)B．必定事務(wù)C．互斥事務(wù)，但不是對立事務(wù)D．以上答案均不對答案：C2．從1，2，3，…，9中任取兩數(shù)，給出下列各組事務(wù)：①“恰有一個偶數(shù)”和“恰有一個奇數(shù)”；②“至少有一個奇數(shù)”和“兩個都是奇數(shù)”；③“至少有一個奇數(shù)”和“兩個都是偶數(shù)”；④“至少有一個奇數(shù)”和“至少有一個偶數(shù)”．其中是對立事務(wù)的是()A．① B．②④C．③ D．①③解析：本題考查對立事務(wù)的概念．從1，2，3，…，9中任取兩數(shù)，有以下三種狀況：(1)兩個奇數(shù)；(2)兩個偶數(shù)；(3)一個奇數(shù)和一個偶數(shù)．所以僅有③中的兩個事務(wù)不能同時發(fā)生且必有一個發(fā)生．答案：C3．據(jù)某醫(yī)療機構(gòu)調(diào)查，某地區(qū)居民血型分布為：O型50%，A型15%，B型30%，AB型5%，現(xiàn)有一血型為A的病人須要輸血，若在該地區(qū)任選一人，那么能為病人輸血的概率為()A．65% B．45%C．20% D．15%答案：A4．圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率為eq\f(1,7)，從中取出2粒都是白子的概率是eq\f(12,35).則從中隨意取出2粒恰好是同一色的概率是()A.eq\f(1,7) B.eq\f(12,35)C.eq\f(17,35) D．1答案：C5．設(shè)事務(wù)A的對立事務(wù)為事務(wù)B，已知事務(wù)B的概率是事務(wù)A的概率的2倍，則事務(wù)A的概率是________．解析：由P(A)＋P(B)＝1，且P(B)＝2P(A)，知P(A)＝eq\f(1,3).答案：eq\f(1,3)6．在一個口袋中裝有3個白球和2個黑球，這些球除顏色外完全相同．從中摸出2個球，至少摸到1個黑球的概率是________．解析：3個白球編號為1，2，3，2個黑球編號為4，5.則基本領(lǐng)件是：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共有10個基本領(lǐng)件．設(shè)至少摸到1個黑球為事務(wù)A，其對立事務(wù)為B，則B包含的基本領(lǐng)件是(1，2)，(1，3)，(2，3)，共3個．所以P(A)＝1－P(B)＝1－eq\f(3,10)＝eq\f(7,10).答案：eq\f(7,10)7．某保險公司利用簡潔隨機抽樣方法，對投保車輛進行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計如下：賠付金額/元01000200030004000車輛數(shù)500130100160110若每輛車的投保金額均為2700元，則賠付金額大于投保金額的概率約為________(用頻率估計概率)．解析：設(shè)A表示事務(wù)“賠付金額為3000元”，B表示事務(wù)“賠付金額為4000元”，以頻率估計概率，得P(A)＝eq\f(160,1000)＝0.16，P(B)＝eq\f(110,1000)＝0.11，由于投保金額為2700元，賠付金額大于投保金額對應(yīng)的情形是賠付金額為3000元和4000元，所以其概率為P(A)＋P(B)＝0.16＋0.11＝0.27.答案：0.278．袋中12個小球，分別有紅球，黑球，黃球各若干個(這些小球除顏色外其他都相同)，從中任取一球，得到紅球的概率為eq\f(1,3)，得到黑球的概率比得到黃球的概率多eq\f(1,6)，則得到黑球、黃球的概率分別是__________．解析：因為得紅球的概率為eq\f(1,3)，所以得到黑球或黃球的概率為eq\f(2,3).記“得到黃球”為事務(wù)A，“得到黑球”為事務(wù)B，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(P（A）＋P（B）＝\f(2,3)，,P（B）－P（A）＝\f(1,6)，))所以P(A)＝eq\f(1,4)，P(B)＝eq\f(5,12).答案：eq\f(5,12)、eq\f(1,4)9．某縣城有兩種報紙甲、乙供居民訂閱，記事務(wù)A為“只訂甲報”，事務(wù)B為“至少訂一種報”，事務(wù)C為“至多訂一種報”，事務(wù)D為“不訂甲報”，事務(wù)E為“一種報紙也不訂”．推斷下列每對事務(wù)是不是互斥事務(wù)．假如是，再推斷它們是不是對立事務(wù)．(1)A與C；(2)B與E；(3)B與D；(4)B與C；(5)C與E.解析：(1)由于事務(wù)C“至多訂一種報”中有可能只訂甲報，即事務(wù)A與事務(wù)C有可能同時發(fā)生，故A與C不是互斥事務(wù)．(2)事務(wù)B“至少訂一種報”與事務(wù)E“一種報也不訂”是不行能同時發(fā)生的，故B與E是互斥事務(wù)．由于事務(wù)B發(fā)生可導(dǎo)致事務(wù)E肯定不發(fā)生，且事務(wù)E發(fā)生會導(dǎo)致事務(wù)B肯定不發(fā)生，故B與E還是對立事務(wù)．(3)事務(wù)B“至少訂一種報”中有可能只訂乙報，即有可能不訂甲報，也就是說事務(wù)B發(fā)生，事務(wù)D也可能發(fā)生，故B與D不互斥．(4)事務(wù)B“至少訂一種報”中有這些可能：“只訂甲報”“只訂乙報”“訂甲、乙兩種報”．事務(wù)C“至多訂一種報”中有這些可能：“什么也不訂”“只訂甲報”“只訂乙報”．由于這兩個事務(wù)可能同時發(fā)生，故B與C不是互斥事務(wù)．(5)由(4)的分析，事務(wù)E“一種報紙也不訂”只是事務(wù)C的一種可能，事務(wù)C與事務(wù)E有可能同時發(fā)生，故C與E不互斥．10．某公務(wù)員去開會，他乘火車、輪船、汽車、飛機的概率分別為0.3，0.2，0.1，0.4.(1)求他乘火車或乘飛機的概率；(2)求他不乘輪船的概率．解析：(1)記“乘火車”為事務(wù)A1，“乘輪船”為事務(wù)A2，“乘汽車”為事務(wù)A3，“乘飛機”為事務(wù)A4，這四個事務(wù)不行能同時發(fā)生，故它們彼此互斥．故P(A1∪A4)＝P(A1)＋P(A4)＝0.3＋0.4＝0.7.所以他乘火車或乘飛機的概率為0.7.(2)設(shè)他不乘輪船的概率為P，則P＝1－P(A2)＝1－0.2＝0.8，所以他不乘輪船的概率為0.8.[B組實力提升]1．若隨機事務(wù)A，B互斥，A，B發(fā)生的概率均不等于0，且P(A)＝2－a，P(B)＝4a－5，則實數(shù)aA.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,4)，2)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,4)，\f(3,2)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,4)，\f(3,2))) D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,4)，\f(4,3)))解析：由題意可知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0<P（A）<1,0<P（B）<1,P（A）＋P（B）≤1))，即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0<2－a<1,0<4a－5<1,3a－3≤1))，即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1<a<2,\f(5,4)<a<\f(3,2),a≤\f(4,3)))，解得eq\f(5,4)<a≤eq\f(4,3).答案：D2．一批產(chǎn)品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品．從這批產(chǎn)品中隨意抽取5件，現(xiàn)給出以下四個事務(wù)：事務(wù)A：恰有一件次品；事務(wù)B：至少有兩件次品；事務(wù)C：至少有一件次品；事務(wù)D：至多有一件次品．并給出以下結(jié)論：①A∪B＝C；②D∪B是必定事務(wù)；③A∩B＝C；④A∩D＝C.其中正確結(jié)論的序號是()A．①② B．③④C．①③ D．②③解析：事務(wù)A∪B：至少有一件次品，即事務(wù)C，所以①正確；事務(wù)A∩B＝?，③不正確；事務(wù)D∪B：至少有兩件次品或至多有一件次品，包括了全部狀況，所以②正確；事務(wù)A∩D：恰有一件次品，即事務(wù)A，所以④不正確．答案：A3．袋中裝有紅球、黑球、黃球、綠球各若干個，從中任取一球，得到紅球的概率是eq\f(1,3)，得到黑球或黃球的概率是eq\f(5,12)，得到黃球或綠球的概率是eq\f(5,12)，則得到黑球、黃球、綠球的概率分別為______，______，________．解析：從袋中任取一球，記事務(wù)摸到紅球，摸到黑球，摸到黃球，摸到綠球分別為A，B，C，D，則事務(wù)A，B，C，D兩兩互斥．則有P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝eq\f(5,12)；P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝eq\f(5,12)；P(B＋C＋D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝1－P(A)＝1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).把P(B)，P(C)，P(D)看成未知數(shù)，解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(P（B）＋P（C）＝\f(5,12)，,P（C）＋P（D）＝\f(5,12)，,P（B）＋P（C）＋P（D）＝\f(2,3).))得P(B)＝eq\f(1,4)，P(C)＝eq\f(1,6)，P(D)＝eq\f(1,4)，即得到黑球、黃球、綠球的概率分別是eq\f(1,4)，eq\f(1,6)，eq\f(1,4).答案：eq\f(1,4)eq\f(1,6)eq\f(1,4)4．甲射擊一次，中靶的概率是p1，乙射擊一次，中靶的概率是p2，已知eq\f(1,p1)，eq\f(1,p2)是方程x2－5x＋6＝0的根，且p1滿意方程x2－x＋eq\f(1,4)＝0，則甲射擊一次，不中靶的概率為________；乙射擊一次，不中靶的概率為________．解析：由p1滿意方程x2－x＋eq\f(1,4)＝0知，peq\o\al(2,1)－p1＋eq\f(1,4)＝0，解得p1＝eq\f(1,2).因為eq\f(1,p1)，eq\f(1,p2)是方程x2－5x＋6＝0的根，所以eq\f(1,p1)·eq\f(1,p2)＝6，解得p2＝eq\f(1,3).因此甲射擊一次，不中靶的概率為1－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)，乙射擊一次，不中靶的概率為1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).答案：eq\f(1,2)eq\f(2,3)5．依據(jù)以往統(tǒng)計資料，某地車主購買甲種保險的概率為0.5，購買乙種保險但不購買甲種保險的概率為0.3.(1)求該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種的概率；(2)求該地1位車主甲、乙兩種保險都不購買的概率．解析：記A表示事務(wù)：該車主購買甲種保險；B表示事務(wù)：該車主購買乙種保險但不購買甲種保險；C表示事務(wù)：該車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種；D表示事務(wù)：該車主甲、乙兩種保險都不購買．(1)由題意得P(A)＝0.5，P(B)＝0.3，又C＝A＋B，所以P(C)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.5＋0.3＝0.8.(2)因為D與C是對立事務(wù)，所以P(D)＝1－P(C)＝1－0.8＝0.2.6．某醫(yī)院派出醫(yī)生下鄉(xiāng)免費坐診，派出醫(yī)生人數(shù)及其概率如下：醫(yī)生人數(shù)