高中數(shù)學(xué)第一章解三角形1.2應(yīng)用舉例一限時(shí)練新人教A版必修5

1.2應(yīng)用舉例(一)一、選擇題1．如圖，在河岸AC測量河的寬度BC，測量下列四組數(shù)據(jù)，較相宜的是()A．a(chǎn)，c，α B．b，c，αC．c，a，β D．b，α，β2．三角形的一邊長為14，這條邊所對的角為60°，另兩邊之比為8∶5，則這個(gè)三角形的面積為()A．40eq\r(3)B．20eq\r(3)C．40eq\r(2)D．20eq\r(2)3.如圖，A，B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地須經(jīng)C地沿折線A－C－B行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車干脆沿直線AB行駛．已知AC＝10km，∠A＝30°，∠B＝45°，則隧道開通后，汽車從A地到B地比原來少走(結(jié)果精確到0.1km，參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73)()A．3.4km B．2.3kmC．5.1km D．3.2km4.如圖所示，為了測定河的寬度，在一岸邊選定兩點(diǎn)A、B，望對岸標(biāo)記物C，測得∠CAB＝30°，∠CBA＝75°，AB＝120m，則河的寬度為()A．230mB．240mC．50mD．60m5．海上有A、B兩個(gè)小島相距10nmile，從A島望C島和B島成60°的視角，從B島望C島和A島成75°的視角，則B、C間的距離是()A．10eq\r(3)nmile B.eq\f(10\r(6),3)nmileC．5eq\r(2)nmile D．5eq\r(6)nmile二、填空題6．一船以每小時(shí)15km的速度向東航行，船在A處看到一個(gè)燈塔B在北偏東60°，行駛4h后，船到達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔在北偏東15°，這時(shí)船與燈塔間的距離為________km.7．要測量對岸兩點(diǎn)A、B之間的距離，選取相距eq\r(3)km的C、D兩點(diǎn)，并測得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°，則A、B之間的距離為________km.8．某人在M汽車站的北偏西20°的方向上的A處，視察到點(diǎn)C處有一輛汽車沿馬路向M站行駛．馬路的走向是M站的北偏東40°.起先時(shí)，汽車到A的距離為31千米，汽車前進(jìn)20千米后，到A的距離縮短了10千米．則汽車到達(dá)M汽車站還需行駛________km.三、解答題9.如圖所示，一架飛機(jī)從A地飛到B地，兩地相距700km.飛行員為了避開某一區(qū)域的雷雨云層，從機(jī)場起飛后，就沿與原來的飛行方向成21°角的方向飛行，飛行到中途，再沿與原來的飛行方向成35°夾角的方向接著飛行直到終點(diǎn)．這樣飛機(jī)的飛行路程比原來路程700km遠(yuǎn)了多少？

10.如圖所示，一艘船以32.2nmile/h的速度向正北航行．在A處看燈塔S在船的北偏東20°的方向，30min后航行到B處，在B處看燈塔在船的北偏東65°的方向，已知距離此燈塔6.5nmile以外的海區(qū)為航行平安區(qū)域，這艘船可以接著沿正北方向航行嗎？11．如圖，一人在C地看到建筑物A在正北方向，另一建筑物B在北偏西45°方向，此人向北偏西75°方向前進(jìn)eq\r(30)km到達(dá)D處，看到A在他的北偏東45°方向，B在北偏東75°方向，試求這兩座建筑物之間的距離．

答案精析1．D2.A3.A4.D5.D6.30eq\r(2)7.eq\r(5)8.159.解在△ABC中，AB＝700km，∠ACB＝180°－21°－35°＝124°，依據(jù)正弦定理，eq\f(700,sin124°)＝eq\f(AC,sin35°)＝eq\f(BC,sin21°)，AC＝eq\f(700×sin35°,sin124°)，BC＝eq\f(700×sin21°,sin124°)，AC＋BC＝eq\f(700×sin35°,sin124°)＋eq\f(700×sin21°,sin124°)≈786.89(km)，786．89－700＝86.89(km)．所以飛機(jī)的飛行路程比原來路程遠(yuǎn)了大約86.89km.10．解在△ABS中，AB＝32.2×0.5＝16.1nmile，∠ABS＝115°，依據(jù)正弦定理，eq\f(AS,sin∠ABS)＝eq\f(AB,sin(65°－20°))，AS＝eq\f(AB×sin∠ABS,sin(65°－20°))＝AB×sin∠ABS×eq\r(2)＝16.1×sin115°×eq\r(2)，S到直線AB的距離d＝AS×sin20°＝16.1×sin115°×eq\r(2)×sin20°≈7.1(nmile)>6.5(nmile)．所以這艘船可以接著沿正北方向航行．11．解依題意得，CD＝eq\r(30)(km)，∠ADB＝∠BCD＝30°＝∠BDC，∠DBC＝120°，∠ADC＝60°，∠DAC＝45°.在△BDC中，由正弦定理得BC＝eq\f(DCsin∠BDC,sin∠DBC)＝eq\f(\r(30)sin30°,sin120°)＝eq\r(10)(km)．在△ADC中，由正弦定理得AC＝eq\f(DCsin∠ADC,sin∠DAC)＝eq\f(\r(30)sin60°,sin45°)＝3eq\r(5)(km)．在△ABC中，由余弦定理