2025屆江蘇省連云港市灌云縣高二上數(shù)學(xué)期末檢測模擬試題含解析

2025屆江蘇省連云港市灌云縣高二上數(shù)學(xué)期末檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，其公比為q，前n項(xiàng)和為，滿足，且是與的等差中項(xiàng)，則下列選項(xiàng)正確的是（）A. B.C D.2．已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，，是此雙曲線上的一點(diǎn)，且滿足，，則該雙曲線的方程是（）A. B.C. D.3．已知F為橢圓的右焦點(diǎn)，A為C的右頂點(diǎn)，B為C上的點(diǎn)，且垂直于x軸．若直線AB的斜率為，則橢圓C的離心率為（）A. B.C. D.4．設(shè)函數(shù)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.5．為迎接第24屆冬季奧運(yùn)會(huì)，某校安排甲、乙、丙、丁、戊共5名學(xué)生擔(dān)任冰球、冰壺和短道速滑三個(gè)項(xiàng)目的志愿者，每個(gè)比賽項(xiàng)目至少安排1人，每人只能安排到1個(gè)項(xiàng)目，則所有排法的總數(shù)為（）A.60 B.120C.150 D.2406．已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為（）A. B.C. D.8．在長方體中，，，則異面直線與所成角的正弦值是（）A. B.C. D.9．函數(shù)單調(diào)減區(qū)間是（）A. B.C.和 D.10．命題“?x∈[1，2]，x2－a≤0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）A.a≥4 B.a≤4C.a≥5 D.a≤511．過拋物線C：的準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)作拋物線的切線，切點(diǎn)為，若在軸上存在定點(diǎn)，使得恒成立，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.12．已知圓與圓，則兩圓的位置關(guān)系是（）A.外切 B.內(nèi)切C.相交 D.相離二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量，若，則實(shí)數(shù)___________.14．設(shè)直線的方向向量分別為，若，則實(shí)數(shù)m等于___________.15．已知，若在區(qū)間上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，則a的取值范圍是______16．已知正數(shù)、滿足，則的最大值為__________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．（12分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，滿足，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和，并求的最大值.19．（12分）橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率（1）求橢圓方程；（2）若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)．若滿足，求直線的方程20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的離心率為，且短軸長為2.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)橢圓C的上頂點(diǎn)為B，右焦點(diǎn)為F，直線l與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，問是否存在直線l，使得F為的垂心，若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由.21．（12分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.22．（10分）如圖，在四棱錐中，平面，底面為正方形，且，點(diǎn)在棱上，且直線與平面所成角的正弦值為（1）求點(diǎn)的位置；（2）求點(diǎn)到平面的距離

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)題意求得，即可判斷AB，再根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可判斷C；再根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式即可判斷D.【詳解】解：因?yàn)楦黜?xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，，所以，又因是與的等差中項(xiàng)，所以，即，解得或（舍去），故B錯(cuò)誤；所以，故A錯(cuò)誤；所以，故C錯(cuò)誤；所以，故D正確.故選：D.2、A【解析】由，可得進(jìn)一步求出，由此得到，則該雙曲線的方程可求【詳解】，即，則．即，則該雙曲線的方程是：故選：A【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求圓錐曲線的方程，常用待定系數(shù)法，先定式（根據(jù)已知確定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸，設(shè)出曲線的方程），再定式（根據(jù)已知建立方程組解方程組得解）.3、D【解析】根據(jù)題意表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，再由直線AB的斜率為，列方程可求出橢圓的離心率【詳解】由題意得，，當(dāng)時(shí)，，得，由題意可得點(diǎn)在第一象限，所以，因?yàn)橹本€AB的斜率為，所以，化簡得，所以，，得（舍去），或，所以離心率，故選：D4、D【解析】有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與最值，畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.【詳解】解：設(shè)，則，所以在上遞減，在上遞增，，且時(shí)，，有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，畫出的圖象，如下圖所示，由圖可得，時(shí)，與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，實(shí)數(shù)m的取值范圍是，故選：D.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題主要考查分段函數(shù)的性質(zhì)、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的零點(diǎn)，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于難題.數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，函數(shù)圖象是函數(shù)的一種表達(dá)形式，它形象地揭示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究函數(shù)的數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性．歸納起來，圖象的應(yīng)用常見的命題探究角度有：1、確定方程根的個(gè)數(shù)；2、求參數(shù)的取值范圍；3、求不等式的解集；4、研究函數(shù)性質(zhì)5、C【解析】結(jié)合排列組合的知識(shí)，分兩種情況求解.【詳解】當(dāng)分組為1人,1人,3人時(shí)，有種，當(dāng)分組為1人，2人，2人時(shí)有種，所以共有種排法.故選：C6、D【解析】由在上恒成立，再轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的取值范圍可得【詳解】由已知，在上是增函數(shù)，則在上恒成立，即，，當(dāng)時(shí)，，所以故選：D7、D【解析】原不等式等價(jià)于，根據(jù)的圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性，可得和的解集，再分情況或解不等式即可求解.【詳解】由函數(shù)的圖象可知：在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；由可得，所以或，即或，解得：或，所以原不等式的解集為：，故選：D.8、C【解析】連接，可得，得到異面直線與所成角即為直線與所成角，設(shè)，設(shè)，求得的值，在中，利用余弦定理，即可求解.【詳解】如圖所示，連接，在正方體中，可得，所以異面直線與所成角即為直線與所成角，設(shè)，由在長方體中，，，設(shè)，可得，在直角中，可得，在中，可得，所以，因?yàn)椋?故選：C.9、B【解析】根據(jù)函數(shù)求導(dǎo)，然后由求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，由，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，故選：B10、C【解析】先要找出命題為真命題的充要條件，從集合的角度充分不必要條件應(yīng)為的真子集，由選擇項(xiàng)不難得出答案【詳解】命題“?x∈[1，2]，x2－a≤0”為真命題，可化為?x∈[1，2]，恒成立即只需，即命題“?x∈[1，2]，x2－a≤0”為真命題的的充要條件為，而要找的一個(gè)充分不必要條件即為集合的真子集，由選擇項(xiàng)可知C符合題意.故選：C11、D【解析】設(shè)切點(diǎn)，點(diǎn)，聯(lián)立直線的方程和拋物線C的準(zhǔn)線方程可得，將問題轉(zhuǎn)化為對任意點(diǎn)恒成立，可得，解出，從而求出答案【詳解】設(shè)切點(diǎn)，點(diǎn)由題意，拋物線C的準(zhǔn)線，且由，得，則直線的方程為，即，聯(lián)立令，得由題意知，對任意點(diǎn)恒成立，也就是對任意點(diǎn)恒成立因?yàn)?，，則，即對任意實(shí)數(shù)恒成立，所以，即，所以，故選：D【點(diǎn)睛】一般表示拋物線的切線方程時(shí)可將拋物線方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)解析式，可利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解切線斜率，再代入計(jì)算.12、A【解析】求得兩圓的圓心和半徑，再根據(jù)圓心距與半徑之和半徑之差的關(guān)系，即可判斷位置關(guān)系.【詳解】對圓，其圓心，半徑；對圓，其圓心，半徑；又，故兩圓外切.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】利用向量平行的條件直接解出.【詳解】因?yàn)橄蛄?，且，所以，解得?故答案為：214、2【解析】根據(jù)向量垂直與數(shù)量積的等價(jià)關(guān)系，，計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?，則其方向向量，，解得.故答案為：2.15、【解析】求導(dǎo)得，進(jìn)而根據(jù)題意在上有且只有一個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，再根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理求解.【詳解】解：，∵在區(qū)間上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，∴在上有且只有一個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，∴，解得∴a的取值范圍是.故答案為：16、【解析】直接利用均值不等式得到答案.【詳解】，當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了均值不等式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）求出導(dǎo)數(shù)，令，得出變化情況表，即可得出單調(diào)區(qū)間；（2）分離參數(shù)得，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)討論單調(diào)性，根據(jù)與恰有兩個(gè)不同交點(diǎn)即可得出.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，則令，得，，當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表:1+00+↗極大值↘極小值↗∴在上單調(diào)遞減（2）依題意，即．則令，則當(dāng)時(shí)，，故單調(diào)遞增，且；當(dāng)時(shí)，，故單調(diào)遞減，且∴函數(shù)在處取得最大值故要使與恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，只需∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查根據(jù)方程根的個(gè)數(shù)求參數(shù)，解題的關(guān)鍵是參數(shù)分離，構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)討論單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷.18、（1）（2），45【解析】（1）由等差數(shù)列的通項(xiàng)列出方程組，得出通項(xiàng)公式；（2）先得出，再由二次函數(shù)的性質(zhì)得出最大值.【小問1詳解】由，解得，即【小問2詳解】，二次型函數(shù)開口向下，對稱軸為，則當(dāng)或時(shí)，有最大值45.19、（1）；（2）【解析】（1）首先由橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)可以求出的值，再根據(jù)離心率可得到、的關(guān)系，聯(lián)立即可求得的值，進(jìn)而得到橢圓的方程；（2）先聯(lián)立直線與橢圓，結(jié)合韋達(dá)定理得到線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)，即可求得的值，進(jìn)而求得直線的方程【詳解】（1）由一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率，可得，，，解得，，即有橢圓方程為（2）由知點(diǎn)在線段的垂直平分線上，由，消去得，由，得方程的，即方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根設(shè)、，線段的中點(diǎn)，則，所以，所以，即，因?yàn)?，所以直線的斜率為，由，得，所以，解得：，即有直線的方程為20、（1）（2）存在，【解析】（1）根據(jù)離心率及短軸長，利用橢圓中的關(guān)系可以求出橢圓方程；（2）設(shè)直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，結(jié)合已知和斜率公式，可以求出直線的方程.【小問1詳解】，，，，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【小問2詳解】由已知可得，，，∴，∵，設(shè)直線的方程為：，代入橢圓方程整理得，設(shè)，，則，，∵，∴.即，因?yàn)?，，?.所以，或.又時(shí)，直線過點(diǎn)，不合要求，所以.故存在直線：滿足題設(shè)條件.21、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)減區(qū)間為和；（2）；.【解析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，令，求出單調(diào)遞增區(qū)間；令，求出單調(diào)遞減區(qū)間.（2）求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】1函數(shù)的定義域是R，，令，解得令，解得或，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為和；2由在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，而，，故最大值是.22、（1）為棱中點(diǎn)（2）【解析】（1）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線