河南省安陽(yáng)市第三十五中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

河南省安陽(yáng)市第三十五中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀(guān)題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若α＝－2，則α的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2．?dāng)?shù)學(xué)家歐拉于1765年在他的著作《三角形的幾何學(xué)》中首次提出定理：三角形的外心（三邊中垂線(xiàn)的交點(diǎn)）、重心（三邊中線(xiàn)的交點(diǎn)）、垂心（三邊高的交點(diǎn)）依次位于同一直線(xiàn)上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線(xiàn)被后人稱(chēng)之為三角形的歐拉線(xiàn)．已知的頂點(diǎn)為，，，則該三角形的歐拉線(xiàn)方程為（）．注：重心坐標(biāo)公式為橫坐標(biāo)：；縱坐標(biāo)：A. B.C. D.3．中國(guó)的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：.它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度取決于信道帶寬，信道內(nèi)信號(hào)的平均功率，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率的大小，其中叫做信噪比.當(dāng)信噪比比較大時(shí)，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計(jì).按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬，而將信噪比從1000提升至4000，則大約增加了（）附：A.10% B.20%C.50% D.100%4．設(shè)命題，則為A. B.C. D.5．某工廠(chǎng)設(shè)計(jì)了一款純凈水提煉裝置，該裝置可去除自來(lái)水中的雜質(zhì)并提煉出可直接飲用的純凈水，假設(shè)該裝置每次提煉能夠減少水中50%的雜質(zhì)，要使水中的雜質(zhì)不超過(guò)原來(lái)的4%，則至少需要提煉的次數(shù)為（）（參考數(shù)據(jù)：?。〢.5 B.6C.7 D.86．對(duì)于空間兩不同的直線(xiàn)，兩不同的平面，有下列推理：（1），（2），（3）（4），（5）其中推理正確的序號(hào)為A.（1）（3）（4） B.（2）（3）（5）C.（4）（5） D.（2）（3）（4）（5）7．若無(wú)論實(shí)數(shù)取何值，直線(xiàn)與圓相交，則的取值范圍為（）A. B.C. D.8．已知正數(shù)、滿(mǎn)足，則的最小值為A. B.C. D.9．對(duì)于任意實(shí)數(shù)，給定下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則10．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)，又在定義域內(nèi)為減函數(shù)是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若冪函數(shù)是偶函數(shù)，則___________.12．邊長(zhǎng)為2的菱形中，，將沿折起，使得平面平面，則二面角的余弦值為_(kāi)_________13．已知正三棱柱的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，且該正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，高為，則球的表面積為_(kāi)_______14．某池塘里原有一塊浮萍，浮萍蔓延后的面積（單位：平方米）與時(shí)間（單位：月）的關(guān)系式為（且）圖象如圖所示.則下列結(jié)論：①浮萍蔓延每個(gè)月增長(zhǎng)的面積都相同；②浮萍蔓延個(gè)月后的面積是浮萍蔓延個(gè)月后的面積的；③浮萍蔓延每個(gè)月增長(zhǎng)率相同，都是；④浮萍蔓延到平方米所經(jīng)過(guò)的時(shí)間與蔓延到平方米所經(jīng)過(guò)的時(shí)間的和比蔓延到平方米所經(jīng)過(guò)的時(shí)間少.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_____15．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，__________16．若函數(shù)(，且)，在上的最大值比最小值大，則______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知且，函數(shù).（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性，并用定義證明；（3）求使的取值范圍.18．已知是定義在上的函數(shù)，滿(mǎn)足.（1）若，求；（2）求證：的周期為4；（3）當(dāng)時(shí)，，求在時(shí)的解析式.19．若函數(shù)在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使得成立，則稱(chēng)函數(shù)有“飄移點(diǎn)”Ⅰ試判斷函數(shù)及函數(shù)是否有“飄移點(diǎn)”并說(shuō)明理由；Ⅱ若函數(shù)有“飄移點(diǎn)”，求a的取值范圍20．函數(shù)的一段圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位，得函數(shù)的圖象，求在的單調(diào)增區(qū)間21．已知函數(shù).（1）求解不等式的解集；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)最小值，以及取得最小值時(shí)的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)角的弧度制與角度制之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系可得選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?rad≈57.30°，所以－2rad≈－114.60°，故α的終邊在第三象限故選：C.2、D【解析】由重心坐標(biāo)公式得重心的坐標(biāo)，根據(jù)垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)設(shè)出外心的坐標(biāo)為，再由求出，然后求出歐拉線(xiàn)的斜率，點(diǎn)斜式就可求得其方程.【詳解】設(shè)的重點(diǎn)為，外心為，則由重心坐標(biāo)公式得，并設(shè)的坐標(biāo)為，解得，即歐拉方程為：，即：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)方程，兩點(diǎn)之間的距離公式，三角形的重心、垂心、外心的性質(zhì)，考查了理解辨析能力及運(yùn)算能力.3、B【解析】根據(jù)題意，計(jì)算出值即可；【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樗詫⑿旁氡葟?000提升至4000，則大約增加了20%，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的運(yùn)用.4、C【解析】特稱(chēng)命題否定為全稱(chēng)命題，所以命題的否命題應(yīng)該為，即本題的正確選項(xiàng)為C.5、A【解析】根據(jù)題意列出相應(yīng)的不等式，利用對(duì)數(shù)值計(jì)算可得答案.【詳解】設(shè)經(jīng)過(guò)次提煉后，水中的雜質(zhì)不超過(guò)原來(lái)的4%，由題意得，得，所以至少需要5次提煉，故選：A.6、C【解析】因?yàn)闀r(shí)，可以在平面內(nèi)，所以（1）不正確；因?yàn)闀r(shí)，可以在平面內(nèi)，所以（2）不正確；因?yàn)闀r(shí)可以在平面內(nèi)，所以（3）不正確；根據(jù)線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理可得，（4）正確；根據(jù)線(xiàn)面平行的性質(zhì)及線(xiàn)面垂直的性質(zhì)可得（5）正確，推理正確的序號(hào)為（4）（5），故選C.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線(xiàn)面平行的判定與性質(zhì)、面面垂直的性質(zhì)及線(xiàn)面垂直的判定與性質(zhì)，屬于難題.空間直線(xiàn)、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷，常采用畫(huà)圖（尤其是畫(huà)長(zhǎng)方體）、現(xiàn)實(shí)實(shí)物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價(jià).7、A【解析】利用二元二次方程表示圓的條件及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即得.【詳解】由圓，可知圓，∴，又∵直線(xiàn)，即，恒過(guò)定點(diǎn)，∴點(diǎn)在圓的內(nèi)部，∴，即，綜上，.故選：A.8、B【解析】由得，再將代數(shù)式與相乘，利用基本不等式可求出的最小值【詳解】，所以，，則，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最小值為，故選【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值，對(duì)代數(shù)式進(jìn)行合理配湊，是解決本題的關(guān)鍵，屬于中等題9、C【解析】利用特殊值判斷A、B、D，根據(jù)不等式的性質(zhì)證明C；【詳解】解：對(duì)于A(yíng)：當(dāng)時(shí)，若則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：若，，，，滿(mǎn)足，則，，不成立，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：若，則，所以，故C正確；對(duì)于D：若，滿(mǎn)足，但是，故D錯(cuò)誤；故選：C10、C【解析】是非奇非偶函數(shù)，在定義域內(nèi)為減函數(shù)；是奇函數(shù)，在定義域內(nèi)不單調(diào)；y=－x3是奇函數(shù)，又在定義域內(nèi)為減函數(shù)；非奇非偶函數(shù)，在定義域內(nèi)為減函數(shù)；故選C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義得，解得或，再結(jié)合偶函數(shù)性質(zhì)得.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)，所以，解得或，當(dāng)時(shí)，，為奇函數(shù)，不滿(mǎn)足，舍；當(dāng)時(shí)，，為偶函數(shù)，滿(mǎn)足條件.所以.故答案為：12、【解析】作，則為中點(diǎn)由題意得面作，連則為二面角的平面角故，，點(diǎn)睛：本題考查了由平面圖形經(jīng)過(guò)折疊得到立體圖形，并計(jì)算二面角的余弦值，本題關(guān)鍵在于先找出二面角的平面角，依據(jù)定義先找出平面角，然后根據(jù)各長(zhǎng)度，計(jì)算得結(jié)果13、【解析】首先判斷正三棱柱外接球的球心，即上下底面正三角形中心連線(xiàn)的中點(diǎn)，然后構(gòu)造直角三角形求半徑，代入公式求解.【詳解】如圖：設(shè)和分別是上下底面等邊三角形的中心，由題意可知連線(xiàn)的中點(diǎn)就是三棱柱外接球的球心，連接，是等邊三角形，且，，，球的表面積.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查求幾何體外接球的表面積的問(wèn)題，意在考查空間想象能力和轉(zhuǎn)化與化歸和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題型.14、②④【解析】由，可求得的值，可得出，計(jì)算出萍蔓延月至月份增長(zhǎng)的面積和月至月份增長(zhǎng)的面積，可判斷①的正誤；計(jì)算出浮萍蔓延個(gè)月后的面積和浮萍蔓延個(gè)月后的面積，可判斷②的正誤；計(jì)算出浮萍蔓延每個(gè)月增長(zhǎng)率，可判斷③的正誤；利用指數(shù)運(yùn)算可判斷④的正誤.【詳解】由已知可得，則.對(duì)于①，浮萍蔓延月至月份增長(zhǎng)的面積為（平方米），浮萍蔓延月至月份增長(zhǎng)的面積為（平方米），①錯(cuò)；對(duì)于②，浮萍蔓延個(gè)月后的面積為（平方米），浮萍蔓延個(gè)月后的面積為（平方米），所以，浮萍蔓延個(gè)月后的面積是浮萍蔓延個(gè)月后的面積的，②對(duì)；對(duì)于③，浮萍蔓延第至個(gè)月的增長(zhǎng)率為，所以，浮萍蔓延每個(gè)月增長(zhǎng)率相同，都是，③錯(cuò)；對(duì)于④，浮萍蔓延到平方米所經(jīng)過(guò)的時(shí)間、蔓延到平方米所經(jīng)過(guò)的時(shí)間的和蔓延到平方米的時(shí)間分別為、、，則，，，所以，，所以，浮萍蔓延到平方米所經(jīng)過(guò)的時(shí)間與蔓延到平方米所經(jīng)過(guò)的時(shí)間的和比蔓延到平方米所經(jīng)過(guò)的時(shí)間少，④對(duì).故答案為：②④.15、【解析】∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)∴f（-x）=-f（x）∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log2x∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=-f（-x）=-log2（-x）.故答案為.點(diǎn)睛：本題根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)可推斷出f（-x）=-f（x）進(jìn)而根據(jù)x＞0時(shí)函數(shù)的解析式即可求得x＜0時(shí)，函數(shù)的解析式16、或.【解析】分和兩種情況，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性確定最大值和最小值，根據(jù)已知得到關(guān)于實(shí)數(shù)的方程求解即得.【詳解】若，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，，由題意得，又，故；若，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，，由題意得，又，故.所以的值為或.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的最值問(wèn)題，涉及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，和分類(lèi)討論思想，屬基礎(chǔ)題，關(guān)鍵在于根據(jù)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的不同情況確定函數(shù)的單調(diào)性.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）函數(shù)是偶函數(shù)，詳見(jiàn)解析；（3）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，或.【解析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)為正數(shù)列式可解得結(jié)果；（2）函數(shù)是偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的定義證明即可；（3）不等式化為后，分類(lèi)討論底數(shù)，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可解得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】要使函數(shù)數(shù)有意義，則必有，解得，所以函數(shù)的定義域是；【小問(wèn)2詳解】函數(shù)是偶函數(shù)，證明如下：∵，，又∴函數(shù)是偶函數(shù)；【小問(wèn)3詳解】使，即當(dāng)時(shí)，有，，當(dāng)時(shí)，有，解得或.綜上所述：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，或.18、（1）（2）證明見(jiàn)解析（3）【解析】（1）先求出，然后再求即可；（2）利用函數(shù)周期性的定義，即可證明；（3）根據(jù)以及題設(shè)條件，先求出，再根據(jù)，即可解出在時(shí)的解析式【小問(wèn)1詳解】∵，∴.【小問(wèn)2詳解】∵對(duì)任意的，滿(mǎn)足∴，∴函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù).【小問(wèn)3詳解】設(shè)，則，∵當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，又∵，∴∴.19、（Ⅰ）函數(shù)有“飄移點(diǎn)”，函數(shù)沒(méi)有“飄移點(diǎn)”．證明過(guò)程詳見(jiàn)解析（Ⅱ）【解析】Ⅰ按照“飄移點(diǎn)”的概念，只需方程有根即可，據(jù)此判斷；Ⅱ由題得，化簡(jiǎn)得，可得，可求>，解得a范圍【詳解】Ⅰ函數(shù)有“飄移點(diǎn)”，函數(shù)沒(méi)有“飄移點(diǎn)”，證明如下：設(shè)在定義域內(nèi)有“飄移點(diǎn)”，所以：，即：，解得：，所以函數(shù)在定義域內(nèi)有“飄移點(diǎn)”是0；設(shè)函數(shù)有“飄移點(diǎn)”，則，即由此方程無(wú)實(shí)根，與題設(shè)矛盾，所以函數(shù)沒(méi)有飄移點(diǎn)Ⅱ函數(shù)的定義域是，因?yàn)楹瘮?shù)有“飄移點(diǎn)”，所以：，即：，化簡(jiǎn)可得：，可得：，因?yàn)?，所以：，所以：，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，方程無(wú)解，所以，所以，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是，所以：，即：，因?yàn)椋?，即：，所以?dāng)時(shí)，函數(shù)有“飄移點(diǎn)”【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的方程與函數(shù)間的關(guān)系，即利用函數(shù)思想解決方程根的問(wèn)題，利用方程思想解決函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，由轉(zhuǎn)化為關(guān)于方程在有解是本題關(guān)鍵.20、（1）；（2）【解析】（1）由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得函數(shù)y＝f2（x）的解析式，由，得到函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.【詳解】（1）如圖，由題意得，的最大值為2，又,∴,