2025屆福建省尤溪一中數學高一上期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆福建省尤溪一中數學高一上期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，則（）A.－3 B.－1C.1 D.32．已知映射f：A→B，其中A={a，b}，B={1，2}，已知a的象為1，則b的象為A.1，2中的一個 B.1，2C.2 D.無法確定3．“兩個三角形相似”是“兩個三角形三邊成比例”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4．函數的零點所在的區(qū)間（）A. B.C. D.5．已知向量，，若，則（）A. B.C.2 D.36．若，則的值為（）A. B.C. D.7．已知的值為A.3 B.8C.4 D.8．設函數的部分圖象如圖，則A.B.C.D.9．若，則的最小值是（）A. B.C. D.10．下列四組函數中，表示同一函數的一組是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數（且）的圖象必經過點___________.12．設函數，則____________.13．已知若，則（）.14．設x、y滿足約束條件，則的最小值是________.15．設函數則的值為________16．函數的部分圖象如圖所示，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，（且．）（1）求的定義域，并判斷函數的奇偶性；（2）設，對于，恒成立，求實數m的取值范圍18．已知集合，集合.（Ⅰ）求、、；（Ⅱ）若集合且，求實數的取值范圍.19．已知函數是定義在上的偶函數，且當時，，函數在軸左側的圖象如圖所示（1）求函數的解析式；（2）若關于的方程有個不相等的實數根，求實數的取值范圍20．已知向量=（cosx，-sinx），=（1，），=（1，1），x∈[0，π]（1）若與共線，求x的值；（2）若⊥，求x的值；（3）記f（x）=?，當f（x）取得最小值時，求x的值21．已知（1）化簡；（2）若是第三象限角，且，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】利用同角三角函數基本關系式中的技巧弦化切求解.【詳解】.故選：D【點睛】本題考查了同角三角函數基本關系中的弦化切技巧，屬于容易題.2、A【解析】根據映射中象與原象定義，元素與元素的對應關系即可判斷【詳解】映射f：A→B，其中A={a，b}，B={1，2}已知a的象為1，根據映射的定義，對于集合A中的任意一個元素在集合B中都有唯一的元素和它對應，可得b=1或2，所以選A【點睛】本題考查了集合中象與原象的定義，關于對應關系的理解．注意A集合中的任意元素在集合B中必須有對應，屬于基礎題3、C【解析】根據相似三角形性質，結合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】根據相似三角形的性質得，由“兩個三角形相似”可得到“兩個三角形三邊成比例”，即充分性成立；反之：由“兩個三角形三邊成比例”可得到“兩個三角形相似”，即必要性成立，所以“兩個三角形相似”是“兩個三角形三邊成比例”的充分必要條件.故選：C.4、B【解析】，，零點定理知，的零點在區(qū)間上所以選項是正確的5、A【解析】先計算的坐標，再利用可得，即可求解.【詳解】，因為，所以，解得：，故選：A6、D【解析】，故選D.7、A【解析】主要考查指數式與對數式的互化和對數運算解：8、A【解析】根據函數的圖象，求出A，和的值，得到函數的解析式，即可得到結論【詳解】由圖象知，，則，所以，即，由五點對應法，得，即，即，故選A【點睛】本題主要考查了由三角函數的圖象求解函數的解析式，其中解答中根據條件求出A，和的值是解決本題的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.9、A【解析】先由得到，利用基本不等式“1的妙用”即可求出最小值.【詳解】因為，所以且，所以且，即，所以當且僅當時，即時等號成立.故選：A10、A【解析】判斷兩函數定義域與函數關系式是否一致即可；【詳解】解：．和的定義域都是，對應關系也相同，是同一函數；的定義域為，的定義域為，，定義域不同，不是同一函數；的定義域為，的定義域為，定義域不同，不是同一函數；的定義域為，的定義域為或，定義域不同，不是同一函數故選：二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】令得，把代入函數的解析式得，即得解.【詳解】解：因為函數，其中，，令得，把代入函數的解析式得，所以函數(且)的圖像必經過點的坐標為.故答案為：12、【解析】依據分段函數定義去求的值即可.【詳解】由，可得，則由，可得故答案為：13、【解析】利用平面向量平行的坐標表示進行求解.【詳解】因為，所以，即；故答案：.【點睛】本題主要考查平面向量平行的坐標表示，兩向量平行坐標分量對應成比例，側重考查數學運算的核心素養(yǎng).14、-6【解析】先根據約束條件畫出可行域，再利用的幾何意義求最值，只需求出直線過可行域內的點時，從而得到的最小值即可【詳解】解：由得，作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖（陰影部分ABC）：平移直線，由圖象可知當直線，過點A時，直線截距最大，此時z最小，由得，即，代入目標函數，得∴目標函數的最小值是﹣6故答案為：【點睛】本題考查簡單線性規(guī)劃問題，屬中檔題15、【解析】直接利用分段函數解析式，先求出的值，從而可得的值.【詳解】因為函數，所以，則，故答案為.【點睛】本題主要考查分段函數的解析式、分段函數解不等式，屬于中檔題.對于分段函數解析式的考查是命題的動向之一，這類問題的特點是綜合性強，對抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.16、##【解析】函數的圖象與性質，求出、與的值，再利用函數的周期性即可求出答案.【詳解】解：由圖象知，，∴，又由圖象可得：，可求得，∴，∴，∴故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）定義域為；為奇函數；（2）【解析】（1）由函數的定義域滿足，可得其定義域，由可判斷其奇偶性.(2)先由對數型函數的定義域可得，當時，由對數函數的單調性可得在上恒成立，即在上恒成立，即可得出答案.【詳解】（1）由題意，函數，由，可得或，即定義域為；由，即有，可得為奇函數；（2）對于，恒成立，由，則，又，則由，即在上恒成立.由,即在上恒成立.由，可得時，y取得最小值8，則，因此可得，時，的取值范圍是：【點睛】關鍵點睛：本題考查對數型函數的定義域和奇偶性的判斷，不等式恒成立求參數問題，解答本題的關鍵是由對數型函數的定義域則滿足，可得，然后將問題化為由,即在上恒成立，屬于中檔題.18、(1),,;(2).【解析】（1）通過解不等式求得，故可求得，．求得，故可得．（2）由可得，結合數軸轉化為不等式組求解即可試題解析：(1)，，∴，，∵，∴.（2）∵，∴，∴，解得.∴實數的取值范圍為[19、（1）（2）【解析】（1）利用可求時的解析式，當時，利用奇偶性可求得時的的解析式，由此可得結果；（2）作出圖象，將問題轉化為與有個交點，數形結合可得結果.【小問1詳解】由圖象知：，即，解得：，當時，；當時，，，為上的偶函數，當時，；綜上所述：；【小問2詳解】為偶函數，圖象關于軸對稱，可得圖象如下圖所示，有個不相等的實數根，等價于與有個不同的交點，由圖象可知：，即實數的取值范圍為.20、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）利用兩向量平行有可得到一個關于的方程，利用三角函數恒等變化化簡進而求得x的值.（2）利用兩向量垂直有可得到一個關于的方程，利用三角函數恒等變化化簡進而求得x的值.（3）根據化出一個關于的方程，再利用恒等變化公式將函數轉化成，從而找到最小值所取得的x的值.【詳解】解：（1）∵向量=（cosx，-sinx），=（1，），=（1，1），x∈[0，π]與共線，∴，∴tanx=-，∵x∈[0，π]，∴x=（2）∵⊥，∴cosx-sinx=0，∴tanx=1，∵x∈[0，π]，∴x=（3）f（x）=?=cosx-，∵x∈[0，π]，∴x-∈[-，]，∴x-=時，f（x）取得最小值-2，∴當f（x）取得最小值時，x=【點睛】向量間的位置關系：兩向