2025屆山東省新泰二中、泰安三中、寧陽二中數(shù)學高二上期末檢測試題含解析

2025屆山東省新泰二中、泰安三中、寧陽二中數(shù)學高二上期末檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．用3，4，5，6，7，9這6個數(shù)組成沒有重復數(shù)字的六位數(shù)，下列結論正確的有（）A.在這樣的六位數(shù)中，奇數(shù)共有480個B.在這樣的六位數(shù)中，3、5、7、9相鄰的共有120個C.在這樣的六位數(shù)中，4，6不相鄰的共有504個D.在這樣六位數(shù)中，4個奇數(shù)從左到右按照從小到大排序的共有60個2．已知四面體，所有棱長均為2，點E，F(xiàn)分別為棱AB，CD的中點，則（）A.1 B.2C.-1 D.-23．直線與直線的位置關系是（）A.相交但不垂直 B.平行C.重合 D.垂直4．已知等比數(shù)列，且，則（）A.16 B.32C.24 D.645．將的展開式按x的降冪排列，第二項不大于第三項，若，且，則實數(shù)x的取值范圍是（）A. B.C. D.6．直線的傾斜角是A. B.C. D.7．函數(shù)的圖象的大致形狀是（）A. B.C. D.8．已知命題，，若是一個充分不必要條件，則的取值范圍是（）A. B.C. D.9．已知雙曲線上點到點的距離為15，則點到點的距離為（）A.9 B.6C.6或36 D.9或2110．中國古代《易經》一書中記載，人們通過在繩子上打結來記錄數(shù)據，即“結繩計數(shù)”，如圖，一位古人在從右到左（即從低位到高位）依次排列的紅繩子上打結，滿六進一，用6來記錄每年進的錢數(shù)，由圖可得，這位古人一年收入的錢數(shù)用十進制表示為（）A.180 B.179C.178 D.17711．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為（）A. B.C. D.12．已知平面的一個法向量為=（2，－2，4），=（－1，1，－2），則AB所在直線l與平面的位置關系為（）A.l⊥ B.C.l與相交但不垂直 D.l∥二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若直線與圓有公共點，則b的取值范圍是_____14．如圖，橢圓的左、右焦點分別為，過橢圓上的點作軸的垂線，垂足為，若四邊形為菱形，則該橢圓的離心率為_________.15．已知某農場某植物高度，且，如果這個農場有這種植物10000棵，試估計該農場這種植物高度在區(qū)間上的棵數(shù)為______.參考數(shù)據：若，則，，.16．動點M在圓上移動，則M與定點連線的中點P的軌跡方程為___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設O為坐標原點，動點P在圓上，過點P作軸的垂線，垂足為Q且.（1）求動點D的軌跡E的方程；（2）直線與圓相切，且直線與曲線E相交于兩不同的點A、B，T為線段AB的中點.線段OA、OB分別與圓O交于M、N兩點，記的面積分別為，求的取值范圍.18．（12分）已知中，內角的對邊分別為，且滿足.（1）求的值；（2）若，求面積的最大值.19．（12分）如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓上一點，M是PB的中點，平面ABC，且，，.（1）求證:平面PAC；（2）求三棱錐M—ABC體積.20．（12分）如圖，在四棱錐S?ABCD中，已知四邊形ABCD是邊長為的正方形，點S在底面ABCD上的射影為底面ABCD的中心點O，點P在棱SD上，且△SAC的面積為1（1）若點P是SD的中點，求證：平面SCD⊥平面PAC；（2）在棱SD上是否存在一點P使得二面角P?AC?D的余弦值為？若存在，求出點P的位置；若不存在，說明理由21．（12分）已知函數(shù)，從下列兩個條件中選擇一個使得數(shù)列{an}成等比數(shù)列.條件1：數(shù)列{f（an）}是首項為4，公比為2的等比數(shù)列；條件2：數(shù)列{f（an）}是首項為4，公差為2的等差數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和.22．（10分）如圖，已知平面，底面為正方形，，分別為的中點（1）求證：平面；（2）求與平面所成角的正弦值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】A選項，特殊位置優(yōu)先考慮求出這樣的六位數(shù)中，奇數(shù)個數(shù)；B選項，相鄰問題捆綁法求解；C選項，不相鄰問題插空法求解；D選項，定序問題使用倍縮法求解.【詳解】用3，4，5，6，7，9這6個數(shù)組成沒有重復數(shù)字的六位數(shù)，個位為3,5,7,9中的一位，有種，其余五個數(shù)位上的數(shù)字進行全排列，有種，綜上：在這樣的六位數(shù)中，奇數(shù)共有個，A正確；在這樣的六位數(shù)中，3、5、7、9相鄰，將3、5、7、9捆綁，有種排法，再與4,6進行全排列，故共有個，B錯誤；在這樣的六位數(shù)中，4，6不相鄰，先將3、5、7、9進行全排列，再從五個位置中任選兩個將4,6排列，綜上共有個，C錯誤；在這樣的六位數(shù)中，4個奇數(shù)從左到右按照從小到大排序的共有個，D錯誤.故選：A2、D【解析】在四面體中，取定一組基底向量，表示出，，再借助空間向量數(shù)量積計算作答.【詳解】四面體所有棱長均為2，則向量不共面，兩兩夾角都為，則，因點E，F(xiàn)分別為棱AB，CD的中點，則，，，所以.故選：D3、C【解析】把直線化簡后即可判斷.【詳解】直線可化為，所以直線與直線的位置關系是重合.故選：C4、A【解析】由等比數(shù)列的定義先求出公比，然后可解..【詳解】，得故選：A5、A【解析】按照二項展開式展開表示出第二項第三項，解不等式即可.【詳解】由二項展開式，第二項為：，第三項為：，依題意，兩邊約去得到，即，由知，則，同時約去得到.故選：A.6、D【解析】由方程得到斜率，然后可得其傾斜角.【詳解】因為直線的斜率為所以其傾斜角為故選：D7、B【解析】對A，根據當時，的值即可判斷；對B，根據函數(shù)在上的單調性即可判斷；對C，根據函數(shù)的奇偶性即可判斷；對D，根據函數(shù)在上的單調性即可判斷.【詳解】解：對A，當時，，故A錯誤；對B，的定義域為，且，故為奇函數(shù)；，當時，當時，，即，又，，故存在，故在單調遞增，單調遞減，單調遞增，故B正確；對C，為奇函數(shù)，故C錯誤；對D，函數(shù)在上不單調，故D錯誤.故選：B.8、A【解析】先化簡命題p，q，再根據是的一個充分不必要條件，由q求解.【詳解】因為命題，或，又是的一個充分不必要條件，所以，解得，所以的取值范圍是，故選：A9、D【解析】利用雙曲線的定義可得答案.【詳解】設，，，為雙曲線的焦點，則由雙曲線定義，知，而所以或21故選：D.10、D【解析】由于從右到左依次排列的繩子上打結，滿六進一，所以從右到左的數(shù)分別為、、，然后把它們相加即可.【詳解】（個）.所以古人一年收入的錢數(shù)用十進制表示為個.故選：D.11、D【解析】原不等式等價于，根據的圖象判斷函數(shù)的單調性，可得和的解集，再分情況或解不等式即可求解.【詳解】由函數(shù)的圖象可知：在和上單調遞增，在上單調遞減，所以當時，；當時，；由可得，所以或，即或，解得：或，所以原不等式的解集為：，故選：D.12、A【解析】由向量與平面法向量的關系判斷直線與平面的位置關系【詳解】因為，所以，所以故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】直線與圓有交點，則圓心到直線的距離小于或等于半徑.【詳解】直線即，圓的圓心為，半徑為，若直線與圓有交點，則，解得,故實數(shù)取值范圍是.故答案為：14、【解析】根據題意可得，利用推出，進而得出結果.【詳解】由題意知，，將代入方程中，得，因為，所以，整理，得，又，所以，由，解得.故答案為：15、1359【解析】由已知求得，則，結合已知求得，乘以10000得答案【詳解】解：由，得，又，，則，估計該農場這種植物高度在區(qū)間，上的棵數(shù)為故答案為：135916、##【解析】設，中點，根據中點坐標公式求出，代入圓的標準方程即可得出結果.【詳解】設，中點，則，即，因為在圓上，代入得故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】(1)設出點D的坐標，借助向量運算表示出點P的坐標代入圓O的方程計算作答.(2)在直線的斜率存在時設出其方程，與軌跡E的方程聯(lián)立，借助韋達定理表示出，再利用二次函數(shù)性質計算得解，然后計算直線的斜率不存在的值作答.【小問1詳解】設點，則，因，則有，又點P在圓上，即，所以動點D的軌跡E的方程是.【小問2詳解】當直線的斜率存在時，設其方程為：，因直線與圓相切，則，即，而時，直線與橢圓E相切，不符合題意，因此，由消去x并整理得：，設，則，而點T是線段AB中點，則有：，令，則，而，當，即時，，當，即時，，而，于是得，當直線的斜率不存在時，直線，，此時，所以的取值范圍是.【點睛】思路點睛：圓錐曲線中的最值問題，往往需要利用韋達定理構建目標的函數(shù)關系式，自變量可以斜率或點的橫、縱坐標等.而目標函數(shù)的最值可以通過二次函數(shù)或基本不等式或導數(shù)等求得.18、（1）2；（2）.【解析】（1）利用正弦定理以及逆用兩角和的正弦公式得出，而，即可求出的值；（2）根據題意，由余弦定理得，再根據基本不等式求得，當且僅當時取得等號，即可求出面積的最大值.【小問1詳解】解：由題意得，由正弦定理得：，即，即，因為，所以【小問2詳解】解：由余弦定理，即，由基本不等式得：，即，當且僅當時取得等號，，所以面積的最大值為19、（1）證明見解析（2）2【解析】（1）依題意可得，再由平面，得到，即可證明平面；（2）連接，可證，即可得到平面，為三棱錐的高，再根據錐體的體積公式計算可得；【詳解】（1）證明:因為是半圓的直徑，所以.因為平面，平面，所以，又因為平面，平面，且所以平面.（2）解:因為，，所以，.連接.因為、分別是，的中點，所以，.又平面.所以平面.因此為三棱錐的高.所以.【點睛】本題考查線面垂直的證明，錐體的體積的計算，屬于中檔題.20、（1）證明見解析（2）存在，點P為棱SD靠近點D的三等分點【解析】（1）由的面積為1，得到，，由，點P為SD的中點，所以，同理可得，根據線面垂直的判斷定理可得平面PAC，再由面面垂直的判斷定理可得答案；（2）存在，分別以OB，OC，OS所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，假設在棱SD上存在點P，設，求出平面PAC、平面ACD的一個法向量，由二面角的向量法可得答案.【小問1詳解】因為點S在底面ABCD上的射影為O，所以平面ABCD，因為四邊形ABCD是邊長為的正方形，所以，又因為的面積為1，所以，，所以，因為，點P為SD的中點，所以，同理可得，因為，AP，平面PAC，所以平面PAC，又平面SCD，∴平面平面PAC【小問2詳解】存在，連接，由平面ABCD，平面ABCD，平面ABCD，又，可得兩兩垂直，分別以所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，如圖，則，，，，假設在棱SD上存在點P使二面角的余弦值為，設，，，所以，，設平面PAC的一個法向量為，則，因為，，所以，令，得，，因為平面ACD的一個法向量為，所以，化簡得，解得或（舍），所以存在P點符合題意，點P為棱SD靠近點D的三等分點21、（1）（2）【解析】（1）根據所給的條件分別計算后即可判斷，再通過滿足題意的求出通項；（2