淺談數(shù)值模擬軟件在本科教學(xué)中的應(yīng)用

［摘要］

能源動力專業(yè)主要研究能源開發(fā)與利用，對熱工設(shè)備進行設(shè)計和測試。該專業(yè)學(xué)生需要學(xué)習(xí)能量的轉(zhuǎn)換和利用理論，提高能量利用效率。傳熱學(xué)作為能源動力專業(yè)的核心基礎(chǔ)課程之一，在學(xué)生了解專業(yè)內(nèi)容、架構(gòu)專業(yè)知識體系過程中有著重要的作用。因數(shù)學(xué)性和邏輯性較強，在傳熱學(xué)理論學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生面臨著很大的困難。因此，為強化學(xué)生對傳熱理論的理解，在傳熱學(xué)教學(xué)中，引入數(shù)值模擬方法，將實際的傳熱問題理論化、模型化，運用計算機進行求解，并利用后處理軟件描繪溫度場。通過實踐證明，通過利用模擬軟件對傳熱問題進行計算和后處理，能夠使學(xué)生直觀地觀察溫度分布，有助于學(xué)生深入理解傳熱機理，有利于學(xué)生對傳熱學(xué)知識的學(xué)習(xí)和掌握，更有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和科學(xué)素養(yǎng)，激發(fā)學(xué)生投身科學(xué)研究事業(yè)的興趣和熱情。［關(guān)鍵詞］

傳熱學(xué)；數(shù)值模擬；教學(xué)方法一、引言數(shù)值傳熱學(xué)是傳熱學(xué)與數(shù)值計算方法相結(jié)合的交叉學(xué)科[1]，在探索未知領(lǐng)域和促進科技發(fā)展方面有著不可替代的作用[2]，因而，在現(xiàn)有本科生及研究生的傳熱學(xué)教學(xué)設(shè)計中，已經(jīng)將數(shù)值模擬計算作為一種重要的教學(xué)方法。王鎖芳在能源動力類研究生的協(xié)同培養(yǎng)中提出，在傳熱學(xué)的教學(xué)中，增加學(xué)生對模擬軟件的使用頻率，鼓勵學(xué)生將仿真模擬結(jié)果與實驗結(jié)果相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的動手能力，鍛煉學(xué)生思維的轉(zhuǎn)化能力[3]。杜敏和王助良提出將CFD技術(shù)引入“數(shù)值傳熱學(xué)”教學(xué)中，介紹了網(wǎng)格劃分技術(shù)和湍流模型的選擇，并對耦合傳熱問題進行求解，通過CFD的圖顯功能解決傳熱學(xué)抽象不易理解的問題，提高了教學(xué)質(zhì)量和效率[4]。向夏楠在課堂教學(xué)中引入CFD技術(shù)，以網(wǎng)格劃分、外掠管束和換熱器等幾個實踐教學(xué)案例，提高教學(xué)質(zhì)量，奠定專業(yè)課基礎(chǔ)[5]。吉昌學(xué)院能源與動力工程專業(yè)的張紅欣等人在課題組以往的教學(xué)經(jīng)驗基礎(chǔ)上，將CFD技術(shù)與現(xiàn)代多媒體技術(shù)相融合，對傳熱學(xué)教學(xué)過程進行改革，改革后的教學(xué)模式極大地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，授課效果得到明顯提升[6]。南京工程學(xué)院能源與動力工程學(xué)院的張喜東等人對CFD技術(shù)在教學(xué)中的應(yīng)用情況進行分析和思考，認為CFD技術(shù)相較于傳統(tǒng)教學(xué)手段，具有直觀呈現(xiàn)教學(xué)知識點、使用成本低、充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性等優(yōu)點，實現(xiàn)從掌握利用理論知識到解決實際問題的過渡，加深學(xué)生對傳熱過程的理解，提升教學(xué)效果[7]。姚玉和吳逸飛在傳熱學(xué)的教學(xué)中新增CFD技術(shù)對航空發(fā)動機熱端部件的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建模型、設(shè)定邊界并計算和分析結(jié)果，既鍛煉學(xué)生軟件使用能力，又加深學(xué)生對發(fā)動機部件冷卻機理的理解，更加明確傳熱學(xué)的學(xué)習(xí)目標[8]。鄧權(quán)威采用CFD對導(dǎo)熱、對流和輻射三種傳熱現(xiàn)象進行模擬，通過得到的模擬圖像來增強學(xué)生對傳熱理論的掌握，既增強學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，也培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力[9]。柏靜儒分析了CFD教學(xué)的優(yōu)勢，并模擬了流體橫略管束的對流換熱過程，給出直觀的速度云圖和溫度云圖，加深學(xué)生對對流傳熱的理解[10]。王小靜將流體力學(xué)和傳熱學(xué)課程內(nèi)容進行結(jié)合，利用CFD技術(shù)和流動與傳熱的工程項目的結(jié)合，開展“線上+線下”混合教學(xué)模式，培養(yǎng)學(xué)生分析和解決實際工程問題的能力，提升學(xué)生知識和技能的核心競爭力[11]。本文根據(jù)前述的CFD技術(shù)在傳熱教學(xué)中的應(yīng)用，在理論講授中將CFD技術(shù)與導(dǎo)熱理論知識相結(jié)合，課堂演示導(dǎo)熱模型的建立和邊界條件的設(shè)定，并根據(jù)課本知識點改變導(dǎo)熱系數(shù)，得到不同導(dǎo)熱系數(shù)條件下導(dǎo)熱模型內(nèi)部的溫度分布，并將得到的結(jié)果進行對比，直觀展示導(dǎo)熱系數(shù)對物體內(nèi)部溫度分布的影響。二、傳熱學(xué)學(xué)情分析本專業(yè)的傳熱學(xué)課程安排在大三上學(xué)期，在傳熱學(xué)學(xué)習(xí)之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過高等數(shù)學(xué)、大學(xué)物理、能源與動力工程專業(yè)導(dǎo)論、工程熱力學(xué)等基礎(chǔ)課程，基本掌握微分方程、積分方法和各種函數(shù)及圖線的繪制，對能源動力領(lǐng)域內(nèi)常見的熱工設(shè)備具有一定的了解，已經(jīng)完成傳熱學(xué)的理論知識和技能儲備。但是，對于“傳熱”這一現(xiàn)象，日常生活中雖常見，要以數(shù)學(xué)思維建立傳熱模型，會給學(xué)生帶來心理認知和思維轉(zhuǎn)換的困難，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中容易產(chǎn)生“畏難”“厭學(xué)”的心理。此外，本專業(yè)主要就業(yè)方向是電廠和制冷方向，后續(xù)課程鍋爐原理、換熱器原理及設(shè)計以及畢業(yè)設(shè)計都需要基于傳熱學(xué)基礎(chǔ)理論知識開展教學(xué)。夯實傳熱學(xué)的基礎(chǔ)，有助于后續(xù)課程教學(xué)的開展，增強學(xué)生對專業(yè)課的學(xué)習(xí)信心，提高就業(yè)核心競爭力。三、傳熱學(xué)的課程地位及特點傳熱學(xué)與流體力學(xué)、工程熱力學(xué)并稱為能源與動力工程專業(yè)的三大基礎(chǔ)課，一起構(gòu)成能動領(lǐng)域的理論知識結(jié)構(gòu)。傳熱學(xué)對于本專業(yè)學(xué)生而言，是日后開展工程實踐的理論基礎(chǔ)，是培養(yǎng)創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的基石，因而，學(xué)好傳熱學(xué)對于本科生及研究生的意義重大。傳熱是一種常見的日常及工程現(xiàn)象，但是對于傳熱的機理研究卻相當復(fù)雜。為了能夠客觀地描述傳熱過程，傳熱學(xué)中引入了質(zhì)量、能量和動量的守恒方程，同時還設(shè)定相關(guān)的邊界作為求解方程的定解條件。由于部分傳熱過程過于復(fù)雜，求解方程過于繁復(fù)，甚至出現(xiàn)方程誤解，就需要采用相似原理化簡方程，建立特征參數(shù)方程，以簡化求解方程。然而，在簡化和求解的過程中，采用大量數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)思想，將可感的傳熱過程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，容易割裂兩者之間的聯(lián)系。與此同時，大量的數(shù)學(xué)符號運算需要強大的數(shù)學(xué)邏輯和推導(dǎo)能力支撐，研究者需要掌握充足的數(shù)學(xué)知識和符號邏輯。此外，通過數(shù)學(xué)手段簡化后的求解結(jié)果在應(yīng)用到實際生活和工程應(yīng)用后，存在理論值與實際值偏差大或理論值應(yīng)用范圍較小的問題。因而，實際工程應(yīng)用中，多采用經(jīng)驗公式代替理論計算，進一步將傳熱理論經(jīng)驗化，以便在實際工程中能夠廣泛應(yīng)用?？偠灾瑐鳠釋W(xué)具有應(yīng)用廣泛、機理復(fù)雜、研究不便、工程應(yīng)用性強的特點。四、傳熱學(xué)在教學(xué)中的困境傳熱學(xué)是一門在生活和工程實踐中應(yīng)用十分廣泛的學(xué)科，因其知識體系的復(fù)雜性，要求初學(xué)者擁有良好的高等數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)和一定的數(shù)學(xué)邏輯推導(dǎo)能力。一般學(xué)生的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)能力較差，對于傳熱過程中涉及的微分方程掌握存在很大的困難；同時，選用的課本中涵蓋大量的計算公式和傳熱模型分析，且這些模型的分析結(jié)果一般以函數(shù)及圖線的形式體現(xiàn)，學(xué)生在理解傳熱現(xiàn)象和溫度分布時缺乏直觀的感受。此外，專業(yè)教師在教授傳熱學(xué)的過程中多采用“單向知識輸出”的教學(xué)模式，忽略學(xué)生的接受程度，造成學(xué)生在學(xué)習(xí)傳熱學(xué)時對傳熱方程和傳熱現(xiàn)象不理解甚至無法理解的現(xiàn)象，導(dǎo)致學(xué)生失去對傳熱學(xué)的興趣和信心。就課程特性而言，傳熱學(xué)涵蓋的知識點較多，各知識點間的聯(lián)系緊密又復(fù)雜，又與實際生活及工程實踐相結(jié)合，這對一線授課教師而言，既需要具備扎實的理論基礎(chǔ)，也需要豐富的生活和工程經(jīng)驗，還要有較強的邏輯思維能力和語言表達能力?，F(xiàn)有的傳統(tǒng)教學(xué)中，一般采用板書和課程PPT結(jié)合的方式，受教學(xué)條件和社會需求的限制，教師在授課過程中會更加傾向于對方程的推導(dǎo)和實際工程的應(yīng)用，從而忽略學(xué)生對傳熱學(xué)的基本認識。比如，在換熱器的設(shè)計一節(jié)的講授過程中，專任教師往往著重于換熱器設(shè)計方案和設(shè)計原則，極力提高換熱器效率，簡化或省略換熱器結(jié)構(gòu)及內(nèi)部流動帶來的影響，使得學(xué)生對換熱器的整體結(jié)構(gòu)缺乏想象，割裂對流傳熱與換熱器實體之間的聯(lián)系，只能機械化式設(shè)計和改進換熱器，難以激發(fā)學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力。因此，在教學(xué)中引入真實工程模型，結(jié)合傳熱理論知識，強化學(xué)生對理論和實際之間的聯(lián)系，是教學(xué)改革中最重要的一環(huán)。然而，某些實際的工程設(shè)備不僅體積及質(zhì)量巨大，不適宜課堂教學(xué)，且購買及維修費用昂貴，對于教學(xué)單位而言，成本過高；而且，設(shè)備在運行過程中，難以做到完全可視化，無法達到全部的教學(xué)目標。五、數(shù)值模擬技術(shù)在教學(xué)中的應(yīng)用（一）激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣復(fù)雜的傳熱理論和單調(diào)的教學(xué)方式無法直觀地展示傳熱過程，繁復(fù)的公式會加重學(xué)生理解傳熱理機的負擔，使學(xué)生喪失學(xué)習(xí)傳熱學(xué)的信心和興趣。在課堂理論教學(xué)中引入Fluent軟件，即時對傳熱問題進行簡化和建模，引導(dǎo)學(xué)生進行傳熱物理模型的思維構(gòu)建，建立理論與實際模型的聯(lián)系，可以最大限度地提升學(xué)生課堂參與感。同時，選擇不同的求解器、邊界條件、收斂條件對同一模型進行計算，通過后處理軟件將不同設(shè)定條件的計算結(jié)果以二維圖像或三維動畫的形式在課堂上展示，從流動場、壓力場及溫度場等多角度比較不同參數(shù)對傳熱過程的影響，建立流動和傳熱的聯(lián)系。以此為切入點，將學(xué)生在長期學(xué)習(xí)中形成的靜態(tài)思維轉(zhuǎn)變?yōu)閯討B(tài)思維，提升思考過程中的思維活躍度，提升學(xué)生在課堂中的獲得感，增強學(xué)生學(xué)習(xí)傳熱學(xué)的信心。此外，還可以鼓勵學(xué)生進行課本知識以外的探索，比如，從日常生活入手，選擇合適的傳熱現(xiàn)象進行模擬計算。鼓勵學(xué)生將模擬結(jié)果帶入課堂，并結(jié)合書本知識解釋傳熱現(xiàn)象，對比計算結(jié)果和實際現(xiàn)象的差異，分析可能造成差異的原因，引導(dǎo)學(xué)生進一步思考，強化學(xué)生對傳熱學(xué)的認識，激發(fā)學(xué)生對傳熱學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。（二）數(shù)值模擬技術(shù)在教學(xué)中的應(yīng)用舉例以單層平壁的一維穩(wěn)態(tài)問題為例，結(jié)合楊世銘、陶文銓的傳熱學(xué)第二章第三節(jié)“典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解”完成教學(xué)目標。1.一維平壁導(dǎo)熱的理論分析解首先，從一維、穩(wěn)態(tài)、常物性、無內(nèi)熱源的導(dǎo)熱微分方程出發(fā)，給出導(dǎo)熱問題的定解條件進行求解，從數(shù)學(xué)的角度給出厚度為2δ的單層平壁內(nèi)部溫度分布。導(dǎo)熱微分方程：■=0（1）定解條件：x=-δ，t1=tw1；x=δ，q2=q，（2）理論解：t2=tw1+q■，（3）t=tw1+■x。（4）其次，對于導(dǎo)熱物體內(nèi)部，各位置處的熱流密度qx：qx=-？姿■=-q（5）從溫度分布的理論解可以看出，平壁內(nèi)溫度呈現(xiàn)直線分布，且直線的斜率與材料的導(dǎo)熱系數(shù)有關(guān)，導(dǎo)熱系數(shù)越大，直線斜率越大，溫度在x方向上的變化越?。挥捎跍囟确植紴橹本€分布，斜率一定，所以，導(dǎo)熱物體內(nèi)部各位置處的熱流密度等于右壁的熱流密度。２．一維平壁導(dǎo)熱的數(shù)值模擬在ICEM中繪制寬度為2δ（δ可根據(jù)實際工程需要選定，可以換熱器半壁厚10mm作為計算模型參考），高度為5倍δ的二維平壁結(jié)構(gòu)，并對該結(jié)構(gòu)進行網(wǎng)格劃分。模擬的是一維純導(dǎo)熱問題，在網(wǎng)格劃分時應(yīng)注意，節(jié)點分布應(yīng)相對均勻，密度適當，以獲得較低的網(wǎng)格長寬比，提高網(wǎng)格質(zhì)量，以提高模擬結(jié)果的精度。在ICEM中將導(dǎo)出后的mesh文件導(dǎo)入商用Fluent中，注意設(shè)定模型尺寸，采用mm作為網(wǎng)格的整體尺寸，開啟能量方程，選用基于壓力基的求解器，設(shè)置導(dǎo)熱材料的導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)λ［參考選用含碳量為0.5%碳鋼，在400℃時的導(dǎo)熱系數(shù)為39.4W/（m·K），密度為8030kg/m3，比熱容為502.48J/（kg·K）］，離散方式選用二階迎風格式，收斂殘差設(shè)置到10-8，計算步驟設(shè)定為1000步。結(jié)合單層平壁導(dǎo)熱的定解條件：x=0，t1=tw1；x=δ，q2=q，設(shè)定計算模型上壁和下壁為絕熱壁面，左壁給定溫度tw1=300K，右壁為恒定熱流密度，壁面熱流為q=10000W/m2·K。將計算結(jié)果導(dǎo)出，在Tecplot中以云圖的形式顯示導(dǎo)熱體內(nèi)部溫度分布，讀取表面及內(nèi)部各位置面處的熱流密度。同時，將導(dǎo)熱物理內(nèi)部沿熱量傳遞方向的溫度以數(shù)據(jù)的形式導(dǎo)出，得到物理內(nèi)部沿傳遞方向的溫度分布圖，如圖1所示?！?/p>

■（a）溫度云圖（b）溫度分布圖圖1平壁溫度分布從平壁內(nèi)部的溫度分布云圖可以看出，在一維導(dǎo)熱的假設(shè)之下，平壁內(nèi)沿厚度方向的相同位置處溫度一致，從左壁到右壁形成色差顯著的條狀溫度帶；從溫度-坐標函數(shù)圖可以明顯看出，一維平壁內(nèi)部的溫度與坐標位置呈現(xiàn)一次函數(shù)關(guān)系，即從左壁到右壁，溫度呈直線增加；而熱流密度恒為10000（W/m2·K），與上述理論解得到的結(jié)論一致。3．變導(dǎo)熱系數(shù)的一維平壁導(dǎo)熱數(shù)值模擬同一計算模型的條件下，將導(dǎo)熱材料改變?yōu)槠渌牧?，如?dǎo)熱系數(shù)為379W/（m·K）的純銅、含碳量為26%的鉻鋼［導(dǎo)熱系數(shù)為28.5W/（m·K）］和導(dǎo)熱系數(shù)只有0.116W/（m·K）的石棉板。比較不同材料下，導(dǎo)熱物體內(nèi)部的溫度云圖分布，如圖2所示，幫助學(xué)生理解導(dǎo)熱系數(shù)對穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱溫度分布的影響。結(jié)果顯示，無論導(dǎo)熱系數(shù)取何值，平壁內(nèi)部溫度呈直線分布。在導(dǎo)熱系數(shù)較大的條件下［λ=379W/（m·K）］，導(dǎo)熱材料兩壁面之間的溫差很小，約為0.5K左右，即內(nèi)部溫度梯度較小，溫度分布函數(shù)的斜率較小，溫度函數(shù)近乎平直；選用導(dǎo)熱系數(shù)約為純銅的1/10左右的碳鋼［λ=39.4W/（m·K）］和鉻鋼［λ=28.5W/（m·K）］時，導(dǎo)熱材料的兩壁面出現(xiàn)一定溫差，分別為5K和7K；而在導(dǎo)熱系數(shù)很小的條件下［λ=0.116W/（m·K）］，導(dǎo)熱材料兩壁面之間的溫差很大，約為1700K左右，即內(nèi)部溫度梯度非常大，溫度分布函數(shù)的斜率很大，溫度函數(shù)傾斜程度較大。得出結(jié)論：導(dǎo)熱系數(shù)減小，兩壁的溫差增大，溫度分布從平直的直線到斜率很大的直線，與上述分析解的結(jié)論相符?！觯╝）λ=379W/（m·K）

（b）λ=39.4W/（m·K）■（c）λ=28.5W/（m·K）

（d）λ=0.116W/（m·K）圖2不同導(dǎo)熱系數(shù)時的導(dǎo)熱溫度分布（三）培養(yǎng)學(xué)生實際應(yīng)用能力桂林航天工業(yè)學(xué)院定位于“應(yīng)用型”本科，要求教師在授課時不僅需要幫助學(xué)生夯實基礎(chǔ)知識，而且要引導(dǎo)學(xué)生將理論學(xué)習(xí)與實際工業(yè)應(yīng)用相結(jié)合，協(xié)同發(fā)展。因此，僅僅根據(jù)教材的內(nèi)容設(shè)置模擬示例是無法滿足“應(yīng)用型”本科人才培養(yǎng)的要求和目標的。在日常教學(xué)中應(yīng)將教學(xué)內(nèi)容與工業(yè)生產(chǎn)實踐相結(jié)合，強化與企業(yè)的“產(chǎn)教融合”校企合作培養(yǎng)機制，使學(xué)生在學(xué)校學(xué)習(xí)到的技能能夠與后期工作進行無縫銜接，以就業(yè)驅(qū)動學(xué)生萌發(fā)生產(chǎn)實踐研究的想法，普及CFD技術(shù)涉及的軟件和通識概念。此外，可以將對理論研究感興趣的同學(xué)組成興趣小組，由淺入深地講授做科學(xué)研