2024-2025學(xué)年 湘教版 九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試模擬試卷

模擬卷【湘教版版】2024—2025學(xué)年秋季九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試模擬試卷注意事項(xiàng):1.本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分。笞卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答第I卷時，選出每小題答案后，把答案填寫在答題卡上對應(yīng)題目的位置，填空題填寫在答題卡相應(yīng)的位置寫在本試卷上無效。3.回答第II卷時，將答案寫在第II卷答題卡上。4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷一、選擇題1.點(diǎn)（﹣1，2）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣1，﹣2） B．（1，﹣2） C．（1，2） D．（2，﹣1）2.拋物線y＝﹣x2+4x﹣4與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．33.下列二次根式中，和是同類二次根式的是（）A． B． C． D．4．若，則等于（）A． B． C．4 D．5.已知a，b，c滿足a+b+c＝0，4a+c＝2b，則二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的對稱軸為（）A．直線x＝1 B．直線x＝﹣1 C．直線x＝ D．直線x＝﹣6．如圖，在△AOC中，OA＝3cm，OC＝1cm，將△AOC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△BOD，則AC邊在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的圖形的面積為（）cm2．A． B．2π C．π D．π7．若點(diǎn)A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y28．如圖，在平行四邊形ABCD中AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，連接BE并延長AD于點(diǎn)F，已知△AEF的面積＝1，則平行四邊形ABCD的面積是（）A．24 B．18 C．12 D．9如圖，矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線EF分別交BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，若BE＝3，AF＝5，則AC的長為（）A．4 B．4 C．10 D．810.《九章算術(shù)》勾股章有一問題，其意思是：現(xiàn)有一豎立著的木柱，在木柱上端系有繩索，繩索從木柱上端順木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牽著繩索退行，在離木柱根部8尺處時繩索用盡，請問繩索有多長？若設(shè)繩索長度為x尺，根據(jù)題意，可列方程為（）A．82+x2＝（x﹣3）2B．82+（x+3）2＝x2C．82+（x﹣3）2＝x2 D．x2+（x﹣3）2＝8211.若順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形，則下列結(jié)論中正確的是（）A．AB∥CD B．AB⊥BC C．AC⊥BD D．AC＝BD第8題第8題第9題第6題12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A與原點(diǎn)O重合，頂點(diǎn)B落在x軸的正半軸上，對角線AC、BD交于點(diǎn)M，點(diǎn)D、M恰好都在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，則的值為（）A． B．C．2 D．二、填空題13.16的平方根是．14.已________15.已知拋物線y=x2-x-2與x軸的一個交點(diǎn)為（m，0），則代數(shù)式m2-m+2025的值為.16.如圖，在□ABCD中，∠D＝100°，∠DAB的平分線AE交DC于點(diǎn)E，連接BE．若AE＝AB，則∠EBC的度數(shù)為___________17.如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E.如果，AC=4，那么CD的長為.18.如圖，點(diǎn)P（﹣2a，a）是反比例函數(shù)y＝（k＜0）與⊙O的一個交點(diǎn)，圖中陰影部分的面積為5π，則反比例函數(shù)的解析式第17題第17題第16題第18題第II卷模擬卷【湘教版】2024—2025學(xué)年秋季九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試模擬試卷姓名：____________學(xué)號：_____________座位號：___________一、選擇題題號123456789101112答案二、填空題13、_______14、______15、_______16、______17、_______18、______解答題19.計算：20.先化簡，再求值：（x+2+）÷，其中x=2．興趣班頻數(shù)頻率A0.35B180.30C15bD6合計a121．某市少年宮為小學(xué)生開設(shè)了繪畫，音樂、舞蹈和跆拳道四類興趣班．為了解學(xué)生對這四類興趣班的喜愛情況，對學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)查（問卷調(diào)查表如圖所示），將調(diào)查結(jié)果整理后繪制了一幅不完整的統(tǒng)計表．請你根據(jù)統(tǒng)計表中提供的信息回答下列問題：（1）統(tǒng)計表中的a＝，b＝；（2）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計該市2000名小學(xué)生中最喜歡“繪畫”興趣班的人數(shù)；（3）王姀和李嬰選擇參加興趣班，若她們每人從A、B、C、D四類興趣班中隨機(jī)選22．如圖，海上觀察哨所B位于觀察哨所A正北方向，距離為25海里．在某時刻，哨所A與哨所B同時發(fā)現(xiàn)一走私船，其位置C位于哨所A北偏東53°的方向上，位于哨所B南偏東37°的方向上．（1）求觀察哨所A與走私船所在的位置C的距離；（2）若觀察哨所A發(fā)現(xiàn)走私船從C處以16海里/小時的速度向正東方向逃竄，并立即派緝私艇沿北偏東76°的方向前去攔截，求緝私艇的速度為多少時，恰好在D處成功攔截．（結(jié)果保留根號）（參考數(shù)據(jù)：sin37°＝cos53°≈，cos37°＝sin53°≈，tan37°≈，tan76°≈4）23.已知AB是⊙O的直徑，AM和BN是⊙O的兩條切線，DC與⊙O相切于點(diǎn)E，分別交AM、BN于D、C兩點(diǎn)．（1）如圖1，求證：AB2＝4AD?BC；（2）如圖2，連接OE并延長交AM于點(diǎn)F，連接CF．若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求圖中陰影部分的面積．24．在矩形ABCD中，AE⊥BD于點(diǎn)E，點(diǎn)P是邊AD上一點(diǎn)．（1）若BP平分∠ABD，交AE于點(diǎn)G，PF⊥BD于點(diǎn)F，如圖①，證明四邊形AGFP是菱形；（2）若PE⊥EC，如圖②，求證：AE?AB＝DE?AP；（3）在（2）的條件下，若AB＝1，BC＝2，求AP的長．參考答案選擇題1-6.BBBCDB7-12.CAACCA二、填空題13.14.1015.16.17.18.三、解答題19.20.21.解：（1）a＝18÷0.3＝60，b＝15÷60＝0.25，故答案為：60、0.25；（2）估計該市2000名小學(xué)生中最喜歡“繪畫”興趣班的人數(shù)2000×0.35＝700（人）；（3）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選中同一類的結(jié)果有4種，∴兩人恰好選中同一類的概率為＝．22.解：（1）在△ABC中，∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣37°﹣53°＝90°．在Rt△ABC中，sinB＝，∴AC＝AB?sin37°＝25×＝15（海里）．答：觀察哨所A與走私船所在的位置C的距離為15海里；（2）過點(diǎn)C作CM⊥AB于點(diǎn)M，由題意易知，D、C、M在一條直線上．在Rt△AMC中，CM＝AC?sin∠CAM＝15×＝12，AM＝AC?cos∠CAM＝15×＝9．在Rt△AMD中，tan∠DAM＝，∴DM＝AM?tan76°＝9×4＝36，∴AD＝＝＝9，CD＝DM﹣CM＝36﹣12＝24．設(shè)緝私艇的速度為x海里/小時，則有＝，解得x＝6．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝6是原方程的解．答：當(dāng)緝私艇的速度為6海里/小時時，恰好在D處成功攔截．23.（1）證明：連接OC、OD，如圖1所示：∵AM和BN是它的兩條切線，∴AM⊥AB，BN⊥AB，∴AM∥BN，∴∠ADE+∠BCE＝180°∵DC切⊙O于E，∴∠ODE＝∠ADE，∠OCE＝∠BCE，∴∠ODE+∠OCE＝90°，∴∠DOC＝90°，∴∠AOD+∠COB＝90°，∵∠AOD+∠ADO＝90°，∴∠AOD＝∠OCB，∵∠OAD＝∠OBC＝90°，∴△AOD∽△BCO，∴＝，∴OA2＝AD?BC，∴（AB）2＝AD?BC，∴AB2＝4AD?BC；（2）解：連接OD，OC，如圖2所示：∵∠ADE＝2∠OFC，∴∠ADO＝∠OFC，∵∠ADO＝∠BOC，∠BOC＝∠FOC，∴∠OFC＝∠FOC，∴CF＝OC，∴CD垂直平分OF，∴OD＝DF，在△COD和△CFD中，，∴△COD≌△CFD（SSS），∴∠CDO＝∠CDF，∵∠ODA+∠CDO+∠CDF＝180°，∴∠ODA＝60°＝∠BOC，∴∠BOE＝120°，在Rt△DAO，AD＝OA，Rt△BOC中，BC＝OB，∴AD：BC＝1：3，∵AD＝1，∴BC＝3，OB＝，∴圖中陰影部分的面積＝2S△OBC﹣S扇形OBE＝2×××3﹣＝3﹣π．24.（1）證明：如圖①中，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∵AE⊥BD，∴∠AED＝90°，∴∠BAE+∠EAD＝90°，∠EAD+∠ADE＝90°，∴∠BAE＝∠ADE，∵∠AGP＝∠BAG+∠ABG，∠APD＝∠ADE+∠PBD，∠ABG＝∠PBD，∴∠AGP＝∠APG，∴AP＝AG，∵PA⊥AB，PF⊥BD，BP平分∠ABD，∴PA＝PF，∴PF＝AG，∵AE⊥BD，PF⊥BD，∴PF∥AG，∴四邊形AGFP是平行四邊形，∵PA＝PF，∴四邊形AGFP是菱形．（2）證明：如圖②中，∵AE⊥BD，PE⊥EC