《任意角》名師課件

回顧：1、在初中角是如何定義的？定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的幾何圖形叫做角。頂點(diǎn)邊邊復(fù)習(xí)引入2.角是如何度量的?角的單位是度.規(guī)定:周角的1/360為1度的角.3.我們學(xué)過哪些角?它們的大小是多少?銳角:大于0度小于90度鈍角:大于90度小于180度直角等于90度平角等于180度周角等于360度

我們以前所學(xué)過的角都是大于0度小于或等于360度的角.復(fù)習(xí)引入生活中的角是不是都在范圍[00,3600]內(nèi)？復(fù)習(xí)引入人教A版同步教材名師課件任意角學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)結(jié)合具體實(shí)例理解任意角的概念，能正確區(qū)分正角、負(fù)角和零角數(shù)學(xué)抽象掌握用集合表示終邊相同的角邏輯推理會(huì)判斷角的終邊所在的象限邏輯推理理解象限角，軸線角的含義及其表示數(shù)學(xué)抽象課程目標(biāo)1.了解任意角的概念.2.理解象限角的概念及終邊相同的角的含義．3.掌握判斷象限角及表示終邊相同的角的方法．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：理解任意角的概念，能區(qū)分各類角；2.邏輯推理：求區(qū)域角；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：會(huì)判斷象限角及終邊相同的角.學(xué)習(xí)目標(biāo)體操運(yùn)動(dòng)員：后手翻轉(zhuǎn)體180度接前直空翻540度”探究新知跳水運(yùn)動(dòng)員向內(nèi)、向外轉(zhuǎn)體1080o探究新知體操運(yùn)動(dòng)員轉(zhuǎn)體1260度探究新知這些例子所提到的角不僅不在范圍[00,3600]中，而且方向不同，有必要將角的概念推廣到任意角，想想用什么辦法才能推廣到任意角？運(yùn)動(dòng)探究新知oAB始邊

終邊頂點(diǎn)平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形叫做角.探究新知

逆時(shí)針

順時(shí)針一、任意角定義正角：按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角負(fù)角：按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角

零角：射線不作旋轉(zhuǎn)時(shí)形成的角任意角

探究新知如圖，以O(shè)A為始邊的角α=210°，β=－150°，γ=660°，探究新知說明：1：角的正負(fù)由旋轉(zhuǎn)方向決定2：角可以任意大小，大小由旋轉(zhuǎn)次數(shù)及終邊位置決定探究新知思考：下面的角度如何表示？（１）你的手表慢了５分鐘，想將它校準(zhǔn)，分針應(yīng)該旋轉(zhuǎn)多少度？（２）假如你的手表快了2.5小時(shí)，想將它校準(zhǔn)，分針應(yīng)該旋轉(zhuǎn)多少度？-30°900°探究新知

o始邊終邊

終邊終邊終邊1)置角的頂點(diǎn)于原點(diǎn)終邊落在第幾象限就是第幾象限角

終邊

ⅠⅡ

ⅢⅣ二、象限角的定義探究新知坐標(biāo)軸上的角：

如果角的終邊落在了坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何象限。

軸線角:終邊落在坐標(biāo)軸上的角探究新知1、銳角是第幾象限的角？2、第一象限的角是否都是銳角？3、小于90°的角都是銳角嗎？答：銳角是第一象限的角。答：第一象限的角并不都是銳角。答：小于90°的角并不都是銳角，它也有可能是零角或負(fù)角。

4、在坐標(biāo)平面內(nèi)作出下列各角：30°，390°，-330°;它們是第

象限的角.一探究新知3900xy

o300-3300猜想:與300終邊相同的角可表示成什么?探究新知39003900=300+3600-3300=300-3600=300+1x3600=300

-1x3600300=300+0x3600300+2x3600,300－2x3600

300+3x3600,300－3x3600

………,與300終邊相同的角的一般形式為300＋K·3600，K∈Zxy

o300-3300探究新知注意:（1）K∈Z（2）α是任意角S={β|β=α+k

360°,k∈Z}

所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整數(shù)個(gè)周角的和。三.終邊相同的角探究新知

（５）終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同，終邊相同的角有無數(shù)多個(gè)，它們相差360°的整數(shù)倍（3）K·360°與α

之間是“+”號(hào)，如K·360°-30°應(yīng)看成K·360°+（-30）°探究新知終邊落在坐標(biāo)軸上的情形xyo0090018002700+K·3600+K·3600+K·3600+K·3600

探究新知

思考：第一象限角如何用集合表示？思考：終邊落在其他三個(gè)象限的角如何用集合表示？

第二象限角：第三象限角：第四象限角：探究新知典例講解例1、寫出與75°角終邊相同的角的集合，并求在360°~1080°內(nèi)與75°角終邊相同的角.解析

方法歸納

變式訓(xùn)練

解析

典例講解例2、在0°~360°范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它們是第幾象限的角（1）-120°；（2）660°；（3）-950°8′解析

判斷角α終邊所在的象限判斷所給角是第幾象限的角思路分析方法歸納

變式訓(xùn)練2、在0°~360°范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并分別判斷它們是第幾象限的角.（1）1005°；（2）2583°34′；（3）-1342°15′；（4）-470°.解析

終邊落在ｙ軸正半軸上的角的集合為S1={β|β=900+k?3600,k∈Z}={β|β=900+2k·1800,k∈Z}終邊落在ｙ軸負(fù)半軸上的角的集合為S2={β|β=2700+k?3600,k∈Z}={β|β=900+(2k+1)·1800,k∈Z}S=S1∪S2所以終邊落在ｙ軸上的角的集合為={β|β=900+k?1800

，k∈Z}例3、寫出終邊落在Y軸上的角的集合.典例講解解析典例講解

解析

方法歸納

變式訓(xùn)練

解析

典例講解

解析

典例講解

解析

方法歸納

變式訓(xùn)練

解析

變式訓(xùn)練

解析

典例講解例6、寫出終邊落在如圖所示的陰影區(qū)域內(nèi)的角α的范圍。解析

方法歸納

變式訓(xùn)練

解析

1．終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合表示素養(yǎng)提煉2.象限角的集合表示素養(yǎng)提煉所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)(而且只有這樣的角)，可以用式子α＋k·360°，k∈Z表示．在運(yùn)用時(shí)，需注意以下三點(diǎn)：①k是整數(shù)，這個(gè)條件不能漏掉．②α是任意角．③k·360°與α之間