《正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)-單調(diào)性和最值》名師課件

yxo1-1y=sinx,x[0,2]y=cosx,x[0,2]正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象

復(fù)習(xí)引入正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象

x6yo--12345-2-3-41

x6o--12345-2-3-41

y正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期是復(fù)習(xí)引入正弦函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)余弦函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)

復(fù)習(xí)引入人教A版同步教材名師課件正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)---單調(diào)性和最值學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)數(shù)學(xué)抽象會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域、值域、最小正周期和單調(diào)區(qū)間邏輯推理了解從特殊到一般,從一般到特殊的辯證思想方法和分析、探索、化歸、類(lèi)比的科學(xué)研究方法在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的應(yīng)用數(shù)學(xué)抽象課程目標(biāo)1.了解周期函數(shù)與最小正周期的意義;2.了解三角函數(shù)的周期性和奇偶性;3.會(huì)利用周期性定義和誘導(dǎo)公式求簡(jiǎn)單三角函數(shù)的周期;4.借助圖象直觀理解正、余弦函數(shù)在[0,2π]上的性質(zhì)(單調(diào)性、最值、圖象與x軸的交點(diǎn)等);5.能利用性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題.數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：理解周期函數(shù)、周期、最小正周期等的含義；

2.邏輯推理：

求正弦、余弦形函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：利用性質(zhì)求周期、比較大小、最值、值域及判斷奇偶性.4.數(shù)學(xué)建模：讓學(xué)生借助數(shù)形結(jié)合的思想,通過(guò)圖像探究正、余弦函數(shù)的性質(zhì).學(xué)習(xí)目標(biāo)正弦函數(shù)性質(zhì)的研究定義域：R值域：[-1,1]xyo--1234-2-31

探究新知正弦函數(shù)性質(zhì)的研究xyo--1234-2-31

增區(qū)間為[,

]

函數(shù)值從-1增至1減區(qū)間為[,

]

函數(shù)值從1減至-1

+2k

,+2k],kZ

+2k

,+2k],kZxyo--1234-2-31

單調(diào)性探究新知正弦函數(shù)性質(zhì)的研究xyo--1234-2-31

xyo--1234-2-31

當(dāng)時(shí),取得最大值1當(dāng)時(shí),取得最小值-1最值探究新知xyo--1234-2-31

正弦函數(shù)性質(zhì)的研究對(duì)稱(chēng)軸：對(duì)稱(chēng)中心：對(duì)稱(chēng)性探究新知定義域：R值域：[-1,1]增區(qū)間：減區(qū)間：奇偶性：對(duì)稱(chēng)軸：對(duì)稱(chēng)中心：最值：yxo--1234-2-31

小組討論：余弦函數(shù)的性質(zhì)探究新知余弦函數(shù)性質(zhì)的研究

解析典例講解

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典例講解

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思路解析

(3)利用函數(shù)的單調(diào)性比較大?。容^三角函數(shù)值大小的步驟(1)異名函數(shù)化為同名函數(shù)；(2)利用誘導(dǎo)公式把角轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間上；方法歸納變式訓(xùn)練

解析

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思路解析方法歸納

變式訓(xùn)練

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變式訓(xùn)練

解析

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思路解析方法歸納

變式訓(xùn)練

解析

(3)形如y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的函數(shù)的最值通常利用“整體代換”，即令ωx＋φ＝z，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為y＝Asinz的形式求最值．正弦函數(shù)、余弦函數(shù)最值的釋疑(1)明確正、余弦函數(shù)的有界性，即|sinx|≤1，|cosx|≤1.(2)對(duì)有些正、余弦函數(shù)，其最值不一定是1或－1，要依賴(lài)函數(shù)定義域來(lái)決定．素養(yǎng)提煉當(dāng)堂練習(xí)

CCC當(dāng)堂練習(xí)

B

定義域值域單