《兩角差的余弦公式》名師課件

1.15°能否寫成兩個(gè)特殊角的和或差的形式?

4.如果能,那么一般地cos(α-β)能否用α、β的角的三角函數(shù)來表示?

復(fù)習(xí)引入

人教A版同步教材名師課件兩角差的余弦公式學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)了解兩角差的余弦公式的推導(dǎo)和證明過程邏輯推理掌握兩角差的余弦公式并能利用公式進(jìn)行簡單的三角函數(shù)式的求值、化簡和證明邏輯推理數(shù)學(xué)運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)1.結(jié)合實(shí)例,經(jīng)歷推導(dǎo)兩角差的余弦公式的過程,知道兩角差余弦公式的意義,達(dá)到數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平一的層次.2.理解兩角差的余弦公式的探索、證明及初步應(yīng)用,達(dá)到邏輯推理核心素養(yǎng)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平二的層次.3.能夠針對運(yùn)算問題,合理地運(yùn)用兩角差的余弦公式進(jìn)行運(yùn)算,解決實(shí)際問題,達(dá)到數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平二的層次.4.經(jīng)歷用兩點(diǎn)間距離公式推導(dǎo)兩角差的余弦公式的過程,并通過簡單運(yùn)用,使學(xué)生初步理解公式的結(jié)構(gòu)及其功能,為建立其他和(差)公式打好基礎(chǔ),并提升學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng).5.經(jīng)歷對兩角差的余弦公式的實(shí)際計(jì)算過程,掌握公式的使用方法,強(qiáng)化數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).

探究新知

任意一個(gè)圓繞著其圓心旋轉(zhuǎn)任意角后都與原來的圓重合,這一性質(zhì)叫做圓的旋轉(zhuǎn)對稱性．

探究新知差角的余弦公式

注意：1.公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)；2.對于α,β,只要知道其正弦或余弦，就可以求出cos(α－β)

探究新知

(1)典例講解解析

(2)

典例講解解析

(3)

典例講解解析

兩角差的余弦公式常見題型及解法(1)兩特殊角之差的余弦值，利用兩角差的余弦公式直接展開求解．(2)含有常數(shù)的式子，先將系數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)值，再利用兩角差的余弦公式求解．(3)求非特殊角的三角函數(shù)值，把非特殊角轉(zhuǎn)化為兩個(gè)特殊角的差，然后利用兩角差的余弦公式求解．方法歸納變式訓(xùn)練

解析

典例講解

解析變式訓(xùn)練

給值求值問題的解題策略方法歸納

變式訓(xùn)練解析

典例講解解析給值求角問題的一般步驟(1)求角的某一個(gè)三角函數(shù)值．(2)確定角的范圍．(3)根據(jù)角的范圍寫出所求的角．方法歸納

變式訓(xùn)練

解析素養(yǎng)提煉

(3)公式的“活”用：公式的運(yùn)用要“活”，體現(xiàn)在順用、逆用、變用．而變用又涉及兩個(gè)方面：①公式本身的變用，如cos(α－β)－cosαcosβ＝sinαsinβ.②角的變用，也稱為角的變換，如cosα＝cos[(α＋β)－β]等．對公式C(α－β)的三點(diǎn)說明當(dāng)堂練習(xí)

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