《統(tǒng)計案例》能力探究課件

人教A版同步教材名師課件統(tǒng)計案例---能力探究

分析計算能力

分析計算能力

分析計算能力

分析計算能力4.平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的應(yīng)用要點(1)中位數(shù)、眾數(shù)分別反映了一組數(shù)據(jù)的“中等水平”“多數(shù)水平”,平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)的平均水平,我們需根據(jù)實際需要選擇使用.(2)一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的,求中位數(shù)的關(guān)鍵是將數(shù)據(jù)排序,一般按照從小到大的順序排列.中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān),某些數(shù)據(jù)的變動對中位數(shù)沒有影響.中位數(shù)可能在所給數(shù)據(jù)中,也可能不在所給數(shù)據(jù)中,如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),那么最中間的一個數(shù)據(jù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù),那么最中間的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時,可用中位數(shù)描述數(shù)據(jù)的集中趨勢.分析計算能力(3)確定眾數(shù)的關(guān)鍵是統(tǒng)計各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù),頻數(shù)最大的數(shù)據(jù)就是眾數(shù),大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān).當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時,眾數(shù)往往更能反映數(shù)據(jù)的集中趨勢.(4)平均數(shù)與每一個樣本數(shù)據(jù)都有關(guān),受個別極端數(shù)據(jù)(比其他數(shù)據(jù)大很多或小很多的數(shù)據(jù))的影響較大,因此若在數(shù)據(jù)中存在少量極端數(shù)據(jù),平均數(shù)對總體估計的可靠性較差,這時往往用眾數(shù)或中位數(shù)去估計總體.有時也采用剔除最大值與最小值后所得的平均數(shù)去估計總體.(5)實際問題中,平均數(shù)的計算比中位數(shù)和眾數(shù)的計算要難,而求數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都應(yīng)帶上單位.分析計算能力5.平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用技巧(1)在實際問題中,僅靠平均數(shù)不能完全反映問題,還要研究方差,方差描述了數(shù)據(jù)相對平均數(shù)的離散程度,在平均數(shù)相同的情況下,方差越大,離散程度越大,數(shù)據(jù)波動性越大,穩(wěn)定性越差;方差越小,數(shù)據(jù)越集中,穩(wěn)定性越高.(2)平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差是工業(yè)生產(chǎn)中檢測產(chǎn)品質(zhì)量的重要指標(biāo),當(dāng)樣本的平均數(shù)或標(biāo)準(zhǔn)差超過了規(guī)定界限的時候,說明這批產(chǎn)品的質(zhì)量可能距生產(chǎn)要求有較大的偏離,應(yīng)該進行檢查,找出原因,從而及時解決問題.(3)用樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計總體注意事項①標(biāo)準(zhǔn)差代表數(shù)據(jù)的離散程度,考慮數(shù)據(jù)范圍時需要加減標(biāo)準(zhǔn)差;②計算樣本平均數(shù)、樣本方差直接利用公式,注意公式的變形和整體代換.分析計算能力典型例題典例1-1、某校擬從甲、乙兩名同學(xué)中選一人參加疫情知識問答競賽,于是抽取了甲、乙兩人最近同時參加校內(nèi)競賽的十次成績,將統(tǒng)計情況繪制成如圖所示的折線圖,根據(jù)該折線圖,下面結(jié)論正確的是()A.甲、乙成績的中位數(shù)均為7B.乙的成績的平均分為6.8C.甲從第四次到第六次成績的下降速率要大于乙從第四次到第五次的下降速率D.甲的成績的方差小于乙的成績的方差數(shù)據(jù)分析、直觀想象典型例題

解析典型例題典例1-2、甲、乙兩人同時生產(chǎn)內(nèi)徑為25.40mm的一種零件,為了對兩人的生產(chǎn)質(zhì)量進行評比,從他們生產(chǎn)的零件中各抽出20件,量得其內(nèi)徑尺寸如下(單位:mm):從生產(chǎn)的零件內(nèi)徑的尺寸看,誰生產(chǎn)的質(zhì)量較高?數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運算典型例題思路本題通過數(shù)據(jù)分析對樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差進行運算,進而分別估計總體數(shù)據(jù)的特征,并進行相應(yīng)的分析和評價.由于每一個工人生產(chǎn)的所有零件的內(nèi)徑尺寸組成一個總體,零件的生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)已經(jīng)給出(內(nèi)徑25.40mm),生產(chǎn)質(zhì)量可以從總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差兩個角度來衡量,總體的平均數(shù)與內(nèi)徑標(biāo)準(zhǔn)尺寸25.40mm的差異大時質(zhì)量低,差異小時質(zhì)量高;當(dāng)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)尺寸很接近時,總體的標(biāo)準(zhǔn)差小的時候質(zhì)量高,標(biāo)準(zhǔn)差大的時候質(zhì)量低,這樣,比較兩人的生產(chǎn)質(zhì)量,只要比較他們所生產(chǎn)的零件內(nèi)徑尺寸所組成的兩個總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的大小即可.典型例題

解析簡單問題解決能力用樣本估計總體的綜合應(yīng)用1.運用數(shù)字特征進行評價時,應(yīng)從平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差、極差等多個角度對這組數(shù)據(jù)進行分析,全面考慮各數(shù)字特征的優(yōu)缺點,從不同層面或兩兩綜合進行評價,才能得到較為可靠的估計.2.刻畫一組數(shù)據(jù)的“離散程度”的數(shù)字特征:極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差.平均數(shù)容易掩蓋一些極端情況,使我們對總體作出片面的判斷,但標(biāo)準(zhǔn)差較好地避免了極端情況,因此,將平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差結(jié)合,便可對總體做出較好的估計.簡單問題解決能力3.用樣本估計總體時,樣本的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差只是總體的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的近似.實際應(yīng)用中,當(dāng)所得數(shù)據(jù)平均數(shù)不相等時,需先分析平均水平,再計算標(biāo)準(zhǔn)差(方差)分析穩(wěn)定情況.4.若給出圖形,一方面可以由圖形得到相應(yīng)的樣本數(shù)據(jù),再計算平均數(shù)、方差(標(biāo)準(zhǔn)差);另一方面,可以從圖形直觀分析樣本數(shù)據(jù)的分布情況,大致判斷平均數(shù)的范圍,并利用數(shù)據(jù)的波動性大小反映方差(標(biāo)準(zhǔn)差)的大小.典型例題典例2、某養(yǎng)魚專業(yè)戶在一個養(yǎng)魚塘放入一批魚苗,一年以后準(zhǔn)備出售,為了在出售以前估計賣掉魚后有多少收入,這個專業(yè)戶已經(jīng)了解到市場的銷售價是每千克15元,請問:這個專業(yè)戶還應(yīng)該了解什么?怎樣去了解?請你為他設(shè)計一個方案.數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模思路本題通過實際生產(chǎn)中的估計魚塘中魚數(shù)量,結(jié)合統(tǒng)計知識進行方案的設(shè)計,解決本題的關(guān)鍵之處在于如何利用樣本的數(shù)字特征估計總體數(shù)據(jù).典型例題典例2、某養(yǎng)魚專業(yè)戶在一個養(yǎng)魚塘放入一批魚苗,一年以后準(zhǔn)備出售,為了在出售以前估計賣掉魚后有多少收入,這個專業(yè)戶已經(jīng)了解到市場的銷售價是每千克15元,請問:這個專業(yè)戶還應(yīng)該了解什么?怎樣去了解?請你為他設(shè)計一個方案.數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模解析

典型例題典例2、某養(yǎng)魚專業(yè)戶在一個養(yǎng)魚塘放入一批魚苗,一年以后準(zhǔn)備出售,為了在出售以前估計賣掉魚后有多少收入,這個專業(yè)戶已經(jīng)了解到市場的銷售價是每