《全稱量詞命題和存在量詞命題的否定》名師課件

什么是全稱量詞命題?什么是存在量詞命題?判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題(1)末位數(shù)字是0或5的整數(shù),能被5整除;(2)棱柱是多面體;(3)有一個實數(shù),不能作除數(shù).含有全稱量詞的命題叫全稱量詞命題,含有存在量詞的命題叫存在量詞命題.(1)(2)是全稱量詞命題,(3)是存在量詞命題復(fù)習引入人教A版同步教材名師課件全稱量詞命題和存在量詞命題的否定學習目標學習目標核心素養(yǎng)通過生活和數(shù)學中的豐富實例，理解全稱量詞與存在量詞的意義.數(shù)學抽象理解全稱量詞命題與存在量詞命題的概念數(shù)學抽象會判斷全稱量詞命題和存在量詞命題的真假.邏輯推理課程目標1.理解全稱量詞與存在量詞的含義,熟悉常見的全稱量詞和存在量詞.2.理解含有量詞的全稱量詞命題和存在量詞命題的含義,并能用數(shù)學符號表示含有量詞的命題及判斷命題的真假性.3.能正確地對含有一個量詞的命題進行否定,理解全稱量詞命題與存在量詞命題之間的關(guān)系.數(shù)學學科素養(yǎng)1.數(shù)學抽象：全稱量詞命題、存在量詞命題與全稱量詞命題的否定與存在量詞命題的否定的理解；2.邏輯推理：通過實例得出全稱量詞命題、存在量詞命題含義，并通過兩者的聯(lián)系與區(qū)別得出全稱量詞命題與存在量詞命題的否定；3.數(shù)學運算：關(guān)于命題真假的判斷；4.數(shù)據(jù)分析：含有一個量詞的命題的否定；5.數(shù)學建模：通過對全稱量詞命題、存在量詞命題概念的理解和運用，培養(yǎng)學生分析、判斷和歸納的邏輯思維能力。學習目標探究新知一般地，對一個命題進行否定，就可以得到一個新的命題，這一新命題稱為原命題的否定.例如，“56是7的倍數(shù)”的否定為“56不是7的倍數(shù)”，“空集是集合A={1,2,3}的真子集”的否定為“空集不是集合A={1,2,3}的真子集”.下面，我們學習利用存在量詞對全稱量詞命題進行否定，以及利用全稱量詞對存在量詞命題進行否定.

寫出下列命題的否定：否定：并非所有的矩形都是平行四邊形，否定：并非每一個素數(shù)都是奇數(shù)，

也就是說，存在一個矩形不是平行四邊形.(1)所有的矩形都是平行四邊形;(2)每一個素數(shù)都是奇數(shù);也就是說，存在一個素數(shù)不是奇數(shù).探究新知

全稱量詞命題的否定是存在量詞命題探究新知結(jié)論寫出下列命題的否定：否定：不存在絕對值是正數(shù)的實數(shù)，否定：沒有一個平行四邊形是菱形，

(1)有些實數(shù)的絕對值是正數(shù)；(2)某些平行四邊形是菱形；也就是說，任意一個平行四邊形都不是菱形。也就是說，所有實數(shù)的絕對值都不是正數(shù)。

探究新知探究新知

存在量詞命題的否定是全稱量詞命題結(jié)論例1、寫出下列全稱量詞命題的否定，并判斷其否定的真假．(1)p：一切分數(shù)都是有理數(shù)；(2)p：任何一個平行四邊形的對邊都平行．典例講解(1)﹁p：存在一個分數(shù)不是有理數(shù)，假命題．(2)﹁p：存在一個平行四邊形的對邊不都平行，假命題．解析方法歸納(1)對全稱量詞命題否定的兩個步驟①改變量詞：把全稱量詞換為恰當?shù)拇嬖诹吭~．②否定性質(zhì)：原命題中的“是”“成立”等改為“不是”“不成立”等．(2)全稱量詞命題否定后的真假判斷方法全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，其真假性與全稱量詞命題相反；要說明一個全稱量詞命題是假命題，只需舉一個反例即可.變式訓(xùn)練1.寫出下列全稱量詞命題的否定．(1)p：所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；(2)p：每一個四邊形的四個頂點共圓；(3)p：對任意x∈Z，x2的個位數(shù)字不等于3.

(1)命題的否定是“不存在一個實數(shù)，它的絕對值是正數(shù)”，即“所有實數(shù)的絕對值都不是正數(shù)”．它為假命題．典例講解解析(2)命題的否定是“沒有一個平行四邊形是菱形”，即“每一個平行四邊形都不是菱形”．由于四條邊相等的平行四邊形是菱形，因此命題的否定是假命題．

典例講解解析

方法歸納

(1)對存在量詞命題否定的兩個步驟①改變量詞：把存在量詞換為恰當?shù)娜Q量詞．②否定性質(zhì)：原命題中的“有”“存在”等更改為“沒有”“不存在”等．(2)存在量詞命題否定后的真假判斷存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，其真假性與存在量詞命題相反；要說明一個存在量詞命題是真命題，只需要找到一個實例即可.變式訓(xùn)練

解析：(1)任意x>1，x2－2x－3≠0，假命題．(2)

所有的平行四邊形都是矩形，假命題．典例講解例3、已知命題p：“至少存在一個實數(shù)x∈[1，2]，使不等式x2＋2ax＋2－a>0成立”為真，試求參數(shù)a的取值范圍．

解析方法歸納通常對于“至多”“至少”的命題，應(yīng)采用逆向思維的方法處理，先考慮命題的否定，求出相應(yīng)的集合，再求集合的補集，可避免繁雜的運算.變式訓(xùn)練3.已知命題“對于任意?x∈R，x2＋ax＋1≥0"是假命題，求實數(shù)a的取值范圍.

素養(yǎng)提煉對含有一個量詞的命題的否定要注意的問題(1)確定命題類型，是全稱量詞命題還是存在量詞命題．(2)改變量詞：把全稱量詞改為恰當?shù)拇嬖诹吭~；把存在量詞改為恰當?shù)娜Q量詞．(3)否定結(jié)論：原命題中的“是”“有”“存在”“成立”等改為“不是”“沒有”“不存在”“不成立”等．(4)無量詞的全稱量詞命題要先補回量詞再否定．當堂練習1．命題“存在一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是(

)A．任意一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)B．任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)C．存在一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)D．存在一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)解析：量詞“存在”改為“任意”，結(jié)論“它的平方是有理數(shù)”否定后為“它的平方不是有理數(shù)”，故選B.B當堂練習2．命題“?n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是(

)A．?n∈N*，f(n)?N*且f(n)>nB．?n∈N*，f(n)?N*或f(n)>nC．?n0∈N*，f(n0)?N*且f(n0)>n0D．?n0∈N*，f(n0)?N*或f(n0)>n0解析：寫全稱量詞命題的否定時，要把量詞?改為?，并且否定結(jié)論，注意把“且”改為“或”．D

解析：因為x2＋2x＋5＝(x＋1)2＋4＞0恒成立，所以命題p是假命題，﹁p是真命題．存在量詞命題假?x∈R，x2＋2x＋5≥0真當堂練習

解析：(1)由于命題中含全稱量詞“任意”，所以是全稱量詞命題，因此其否定為﹁p：?x0∈R，使cosx0>1成立．(2)由于“?x0∈R”表示至少存在實數(shù)中的一個x0，即命題中含有存在量詞“至少存在一個”，為存在量詞命題，因此其否定為：﹁q：對任意一個x，都有x2＋1≤3x，即?x∈R，x2＋1≤3x.(3)為存在量詞命題