北京四中新高一分班考試數(shù)學(xué)試卷及答案

數(shù)學(xué)試卷(1)（試卷滿分120分，考試時間90姓名班級____________一、選擇題（每小題4分，共24分）5xyxy1．已知、yxy2xy則代數(shù)式22的值為（），4233213A．．C．D．無法確定2．若2x，我們記xlog2325，那么以下說法錯誤的是（）A．logalogblogabB．log3814D．logmlogmlogm222C．3logmlogm322abab3．直線y2k3滿足（）.Ay隨x增大而增大．一定不過第一象限D(zhuǎn)．與y軸交于點(diǎn)C．無論k取何值，必過定點(diǎn)4ACBCC的直線分別交兩半圓弧于點(diǎn)P、Q，若AB1，ACP，則PQ長為（）1A．sin．tanC．cosD．cos15．已知sincos，且4590，則cossin（）833343A．B．．D．2221pqqpx2xm的兩根，則0（6．質(zhì)數(shù)、q是方程）121123125127A．．C．D．二、填空題（小題每小題4分，14小題6分，共分）3x27．方程1的解是_________．x2x2xx26x98．化簡：(2)_________．x3x29．計算：(2)sin|124_________．0210．在中，AC2，AB4，BC3，則cosA_________．12個黃球和36_________．個球，放回后再隨機(jī)摸出一個球，兩次摸出的球顏色相同的概率是23_________；942_________．12．化簡：3221310__________14x[x]表示x[2,23(a,b)在第一象限內(nèi)，以A為對角線的交點(diǎn)畫一個矩形，使它的邊分別與兩坐標(biāo)軸垂直．其中垂直于y軸的邊長3為ax軸的邊長為b]1A)的矩形223域是一個以)為對角線交點(diǎn)，長為3，寬為2的矩形所覆蓋的區(qū)域，如圖1所示，它的面積為6．2y7654321y3211O12345x1O12345x11圖1圖2根據(jù)上面的定義，回答下列問題：7（1）在圖2所示的坐標(biāo)系中畫出點(diǎn)(2,)的矩形域，該矩形域的面積是_________；277（2P(2,)，Q(a,)(a0)的矩形域重疊部分面積為，則a_________；22（3）已知點(diǎn)B(m,n)（m0）在直線yx1上，且點(diǎn)B的矩形域的面積S滿足4S5，那么m的取值范圍是_________．三．解答題（共分）156分）解不等式：x1x22；（）xx12xx．22（1）3166分）分解因式：(2x3y)3(3x2y)125(xy)3．3176分）解方程：3x22x51．4187分）先閱讀再解答：132若二次函數(shù)()fxx5x2，21311325(9，f3253，則f((2222222x1對非零實數(shù)a有f(a)f()0，求a的值．已知：二次函數(shù)f(x)xa198分）O和圓O交于P、QP的直線交兩圓于點(diǎn)MNR為MNQR交圓O于點(diǎn)S，交圓O于點(diǎn)T．求證：RSRT．5209分）yax(23與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在By軸交于點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線8C)，頂點(diǎn)為D，對稱軸與x軸交于點(diǎn)H，過點(diǎn)H的直線l交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，點(diǎn)Q在y3側(cè)．（1）求出a的值并在坐標(biāo)系中畫出拋物線；（2）點(diǎn)P位于第二象限時，PQ中點(diǎn)為M，點(diǎn)N在拋物線上，則以DP為對角線的四邊形DMPN能否成為菱形？若能，求出點(diǎn)N坐標(biāo)；若不能，說明理由．62110分）yaxbxc（a0）的圖象是一條拋物線，拋物線的定義如下：2一元二次函數(shù)平面上定直線l及直線外的定點(diǎn)F點(diǎn)F與直線l距離相等的動點(diǎn)PF稱為拋物線的焦點(diǎn)，直線l稱為拋物線的準(zhǔn)線．1例如：拋物線yx2的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線l為y1．41411yxx的焦點(diǎn)的坐標(biāo)；2（Ⅰ）求拋物線24（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P是焦點(diǎn)為F的拋物線yax2（a0）上的點(diǎn)，求證：以線段PF為直徑的圓與x軸相切；yx22axb與x軸相交于點(diǎn)A、BABa,b滿足的關(guān)系．72210分）已知：a,b,c是實數(shù)，當(dāng)1x1時，不等式|axbxc1恒成立.2（Ⅰ）求證：|c1；（Ⅱ）求證：當(dāng)1x1時，|b2；（Ⅲ）設(shè)a0，當(dāng)1x1時，axb的最大值為，求abc的值．8參考答案：CDCCBCx35377.x=0或；8.；23；10.；；12.x367511435；221；；8；,；m.5623三、解答115.（1）5x2；（）x或x>1.316.15(xy)(2x3y)(3x2y).17.（舍掉x=2x=22.18.a=-，-2.19.MSRNTR.120.a,N(23321.???1<?<??.22.|?|=|?(0)|≤（）記?=??=???+?，?=?+?+?，則|?|≤，|?|≤1|?|≤??所以?=(?+??2?)，?=(???)，所以當(dāng)?1≤?≤時，?????|??+?|=|(?+??2?)??+(???)|=|?(?+1)+?(??1)?2??|?????≤(|?+1|?|?|+|??1|?|?|+2?|?|?|?|)≤(|?+1|?1+|??1|?1+2?1?1)???=(?+1+1??+2)=?（）當(dāng)?>時，(??+?)???=?+?=，由（）知，???=所以?1≤?=??2≤1?2=?1，所以?=?1，即?=?1.考察二次函數(shù)?