高考數(shù)學(xué) 考前3個(gè)月（上）專題復(fù)習(xí) 專題三 第一講 等差數(shù)列與等比數(shù)列配套限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練

專題三數(shù)列、推理與證明第一講等差數(shù)列與等比數(shù)列（推薦時(shí)間：50分鐘）一、選擇題1．等比數(shù)列{an}的公比q＝2，a1＋a2＋a3＝21，則a3＋a4＋a5等于 ()A．42 B．63C．84 D．1682．(·浙江)設(shè)Sn是公差為d(d≠0)的無(wú)窮等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則下列命題錯(cuò)誤的是()A．若d<0，則數(shù)列{Sn}有最大項(xiàng)B．若數(shù)列{Sn}有最大項(xiàng)，則d<0C．若數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列，則對(duì)任意n∈N*，均有Sn>0D．若對(duì)任意n∈N*，均有Sn>0，則數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列3．已知等比數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且a1，eq\f(1,2)a3,2a2成等差數(shù)列，則eq\f(a9＋a10,a7＋a8)的值為()A．1＋eq\r(2) B．1－eq\r(2)C．3＋2eq\r(2) D．3－2eq\r(2)4．在函數(shù)y＝f(x)的圖象上有點(diǎn)列(xn，yn)，若數(shù)列{xn}是等差數(shù)列，數(shù)列{yn}是等比數(shù)列，則函數(shù)y＝f(x)的解析式可能為 ()A．f(x)＝2x＋1 B．f(x)＝4x2C．f(x)＝log3x D．f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))x5．首項(xiàng)為－24的等差數(shù)列{an}從第10項(xiàng)開(kāi)始為正數(shù)，則公差d的取值范圍是 ()A.eq\f(8,3)≤d<3 B.eq\f(8,3)<d<3C.eq\f(8,3)<d≤3 D.eq\f(8,3)≤d≤36．已知兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為An和Bn，且eq\f(An,Bn)＝eq\f(7n＋45,n＋3)，則使得eq\f(an,bn)為整數(shù)的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)是 ()A．2 B．3C．4 D．57．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的乘積Tn＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))(n∈N*)，bn＝log2an，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn中的最大值是 ()A．S6 B．S5C．S4 D．S38．(·四川)設(shè)函數(shù)f(x)＝2x－cosx，{an}是公差為eq\f(π,8)的等差數(shù)列，f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a5)＝5π，則[f(a3)]2－a1a5等于 ()A．0 B.eq\f(1,16)π2C.eq\f(1,8)π2 D.eq\f(13,16)π2二、填空題9．等差數(shù)列{an}的公差d<0，且a2·a4＝12，a2＋a4＝8，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)an＝____________(n∈N*)．10．在等比數(shù)列{an}中，若a1＝eq\f(1,2)，a4＝－4，則公比q＝______；|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝__________.11．(·江蘇)設(shè)1＝a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比為q的等比數(shù)列，a2，a4，a6成公差為1的等差數(shù)列，則q的最小值是________．12．在數(shù)列{an}中，an＝4n－eq\f(5,2)，a1＋a2＋…＋an＝an2＋bn＋c，n∈N*，其中a，b為常數(shù)，則ab＋c＝______________________________________________________________.三、解答題13．在數(shù)1和正實(shí)數(shù)a之間插入n個(gè)正實(shí)數(shù)，使得這n＋2個(gè)數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，將這n＋2個(gè)數(shù)的乘積記作bn，且an＝logabn.(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.14．(·山東)在等差數(shù)列{an}中，a3＋a4＋a5＝84，a9＝73.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)對(duì)任意m∈N*，將數(shù)列{an}中落入?yún)^(qū)間(9m,92m)內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為bm，求數(shù)列{bm}的前m項(xiàng)和

答案1．C2．C3．C4．D5．C6．D7．D8．D9．－2n＋1010．－22n－1－eq\f(1,2)11.12．－113．解(1)設(shè)t1，t2，…，tn＋2構(gòu)成等比數(shù)列，其中t1＝1，tn＋2＝a，則bn＝t1·t2·…·tn＋1·tn＋2，①bn＝tn＋2·tn＋1·…·t2·t1.②①×②并利用ti·tn＋3－i＝t1tn＋2＝a(1≤i≤n＋2)，得bn2＝(t1tn＋2)·(t2tn＋1)·…·(tn＋1t2)·(tn＋2t1)＝an＋2，又bn>0，∴bn＝a，an＝eq\f(1,2)(n＋2)．(2)∵eq\f(bn＋1,bn)＝＝aeq\f(1,2)(常數(shù))；∴{bn}為等比數(shù)列．當(dāng)a＝1時(shí)，Sn＝n；當(dāng)a≠1時(shí)，Sn＝.14．解(1)因?yàn)閧an}是一個(gè)等差數(shù)列，所以a3＋a4＋a5＝3a4＝84，所以a4設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則5d＝a9－a4＝73－28＝45，故d＝9.由a4＝a1＋3d得28＝a1＋3×9，即a1＝1，所以an＝a1＋(n－1)d＝1＋9(n－1)＝9n－8(n∈N*)．(2)對(duì)m∈N*，若9m<an<92m，則9m＋8<9因此9m－1＋1≤n