閱讀書籍：躲不開的數(shù)學(xué)公式神秘的三角形三角形的中位線教學(xué)設(shè)計

閱讀教課內(nèi)容：奇異的三角形閱讀教課方案：奇異的三角形——三角形的中位線教課方案揚中市新壩中學(xué)孫劍一、知識背景解析：本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了全等三角形、平行四邊形的性質(zhì)與判斷的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)三角形中位線的看法和性質(zhì)。三角形中位線是繼三角形的角均分線、中線、高線后的第四種重要線段。三角形中位線定理為證明直線的平行和線段的倍分關(guān)系供給了新的方法和依據(jù)，也是后續(xù)研究梯形中位線的基礎(chǔ)。三角形中位線定理所顯示的特色既有線段的地點關(guān)系又有線段的數(shù)目關(guān)系，所以對實詰問題可進(jìn)行定性和定量的描繪，在生活中有著寬泛的應(yīng)用。二、教課任務(wù)解析：本節(jié)課以“問題情境——成立模型——牢固訓(xùn)練——拓展延長”的模式睜開，指引學(xué)生從已有的知識和生活經(jīng)驗出發(fā)，提出問題與學(xué)生共同研究、議論解決問題的方法，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成與應(yīng)用的過程，進(jìn)而更好地理解數(shù)學(xué)知識的意義。利用制作的多媒體課件，讓學(xué)生經(jīng)過課件進(jìn)行研究活動，使他們直觀、詳細(xì)、形象地感知知識，進(jìn)而達(dá)到化解難點、打破要點的目的。教課目的：1、認(rèn)知目標(biāo)：（1）知道三角形中位線的看法，明確三角形中位線與中線的不同。（2）理解三角形中位線定理，并能運用它進(jìn)行相關(guān)的論證和計算。3）經(jīng)過對問題的研究及進(jìn)一步變式，培育學(xué)生逆向思想及分解結(jié)構(gòu)基本圖形解決較復(fù)雜問題的能力．2、能力目標(biāo)：指引學(xué)生經(jīng)過察看、實驗、聯(lián)想來發(fā)現(xiàn)三角形中位線的性質(zhì)，培育學(xué)生察看問題、解析問題和解決問題的能力。3、德育目標(biāo)：對學(xué)生進(jìn)行事物之間互相轉(zhuǎn)變的辯證看法教育。4、感情目標(biāo)：利用制作的課件，創(chuàng)辦問題情形，激發(fā)學(xué)生的熱忱和興趣，激活學(xué)生思想。教課重難點：要點：三角形中位線定理難點：難點是證明三角形中位線性質(zhì)定理時協(xié)助線的添法和性質(zhì)的錄活應(yīng)用．三、教課過程解析：本節(jié)課第一讓學(xué)生閱讀與三角形相關(guān)的內(nèi)容和故事，此后設(shè)計了七個教課環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)辦情形,導(dǎo)入課題；第二環(huán)節(jié)：講堂助學(xué)、感悟新知；第三環(huán)節(jié)：師生共析、合作研究；第四環(huán)節(jié)：靈巧運用、自我檢測；第五環(huán)節(jié)：回首小結(jié)、共同提高；第六環(huán)節(jié)：分層作業(yè)，拓展延長；第七環(huán)節(jié)：課后反省。第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)辦情形，導(dǎo)入課題１．怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分，使分紅的兩部分能拼成一個平行四邊形？操作：（1）剪一個三角形，記為△ABC（2）分別取AB,AC中點D,E，連結(jié)DE（3）沿DE將△ABC剪成兩部分，并將△ABC繞點E旋轉(zhuǎn)180°，得四邊形BCFD.2、思慮：四邊形ABCD是平行四邊形嗎？3、研究新結(jié)論：若四邊形ABCD是平行四邊形，那么ＤＥ與ＢＣ有什么地點和數(shù)目關(guān)系呢？設(shè)計企圖：經(jīng)過一個風(fēng)趣的著手操作問題下手下手，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，此后設(shè)置一連串的遞進(jìn)問題，啟迪學(xué)生逆向類比猜想：ＤＥ∥ＢＣ，ＤＥ＝ＢＣ．由此引出課題．三角形中位線。收效：激發(fā)了學(xué)生的求知欲平和奇心，激起了學(xué)生研究活動的興趣。第二環(huán)節(jié)：講堂助學(xué)，感悟新知內(nèi)容：引入三角形中位線的定義和性質(zhì)1．定義三角形的中位線，重申它與三角形的中線的差別．2、三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半設(shè)計企圖：經(jīng)過學(xué)生先期的猜想，丈量，初步感知三角形中位線的定理和性質(zhì)。第三環(huán)節(jié)：師生共析，合作研究內(nèi)容：已知：如圖6-20（1），DE是△ABC的中位線.求證E∥BC,DE=12BC證明:如圖6-20(2),延長DE到F,使DE=EF,連結(jié)CF.在△ADE和△CFE中AE=CE,∠1=∠2,DE=FE∴△ADE≌△CFE∴∠A=∠ECF,AD=CFCF∥AB∵BD=ADBD=CF∴四邊形DBCF是平行四邊形DF∥BC,DF=BCDE∥BC,DE=1／2BC設(shè)計企圖:經(jīng)過嚴(yán)實的幾何證明將三角形中位線定理進(jìn)行證明,由感性到理性,使學(xué)生經(jīng)歷定理的研究過程,累積數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗.第四環(huán)節(jié)：靈巧運用，自我檢測內(nèi)容:如圖,按次連結(jié)四邊形四條邊的中點，所得的四邊形有什么特色？學(xué)生簡單發(fā)現(xiàn)：四邊形ABCD是平行四邊形已知：在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，如圖4-94．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．解析：已知四條線段的中點，可想法應(yīng)用三角形中位線定理，找到四邊形EFGH的邊之間的關(guān)系．而四邊形ABCD的對角線能夠把四邊形分紅兩個三角形，所以增添協(xié)助線，連結(jié)AC或BD，結(jié)構(gòu)“三角形的中位線”的基本圖形．練一練:1.A、B兩點被池塘分開，在沒有任何丈量工具的狀況下，小明經(jīng)過下邊的方法估測出了A,B間的距離：在AB外選一點C，連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點M、N，假如測得MN=20m，那么A、B兩點的距離是多少？為何？2．已知:三角形的各邊分別為6cm,8cm,10cm，則連結(jié)各邊中點所成三角形的周長為cm,面積為cm2,為原三角形面積的。3．如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、CD、AC、BD的中點。四邊形EGFH是平行四邊形嗎？請證明你的結(jié)論。設(shè)計企圖:牢固三角形中位線定理,同時也兼?zhèn)淦叫兴倪呅闻袛喽ɡ淼膵故爝\用.第五環(huán)節(jié)：回首小結(jié)，共同提高1．教師發(fā)問惹起學(xué)生思慮：1）這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些詳細(xì)內(nèi)容：2）用什么思想方法提出猜想的？3）應(yīng)注意哪些看法之間的差別？第六環(huán)節(jié)：分層作業(yè)，拓展延長A組習(xí)題p87頁1,2,題組習(xí)題p88頁第3題第七環(huán)節(jié)：課后反省

B組習(xí)題

p88頁

1、2題

c本節(jié)課以研究三角形中位線的性質(zhì)及證明為主線，睜開教課活動。在三角形中位線定理研究過程中，學(xué)生先是經(jīng)過著手繪圖、察看、測量、猜想出三角形中位線的性質(zhì)，此后師生利用幾何畫板的丈量和動向演示功能考證猜想的正確性，再指引學(xué)生試一試結(jié)構(gòu)平行四邊形進(jìn)行證明。經(jīng)過知識的形成過程，使學(xué)生意會研究數(shù)學(xué)識題的基本方法；經(jīng)過定理的研究與證明，努力培育學(xué)生解析問題和解決問題的能力，提高學(xué)生數(shù)學(xué)的思想質(zhì)量。同時,問題是創(chuàng)辦性思想的起點，是興趣的激發(fā)點。好的問題情境，能夠調(diào)換學(xué)生主動踴躍的研究。本課采納問題驅(qū)動，從看法的產(chǎn)生，到看法的辨析、再到定理的發(fā)現(xiàn)及證明，設(shè)計了一個個問題，層層遞進(jìn)，激活了學(xué)生的思想，促進(jìn)學(xué)生不停的深入思慮。板書設(shè)計一、閱讀與思慮：閱讀課本第86頁達(dá)成操作與思慮。二、閱讀與研究：完美定理證明.三、閱讀與牢固：讀懂例題，思慮解決問題的方法。已知：在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，如圖4-94．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．學(xué)生版演：學(xué)生評論：四：清點收獲：五、講堂測試：六、分層作業(yè)，拓展延長A組習(xí)題p87頁1,2,題組習(xí)題p88頁第3題奇異的三角形閱讀資料

B組習(xí)題

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1、2題

c閱讀資料一：三角形經(jīng)典語錄：1。我們有“三頭六臂”——“三個內(nèi)角、六個外角”。2。我們最擁有牢固性——“三角戀愛”游戲最好玩，并且長久不衰。3。我們都有“五臟七腑”——高、中線、中位線、角均分線、邊的中垂線，三條高線的交點為垂心、三條中線的交點為重心、三條角均分的交點為內(nèi)心、三邊的中垂線的交點為外心，一內(nèi)角的均分線與另兩個外角的平分線的交點為旁心（三個）。4。我們有兩類最值得研究的“部落”——等腰三角形和直角三角形。5。我們生計和發(fā)展，能夠疊加成多邊形，將就成多面體，旋轉(zhuǎn)成錐體。6。我們有能夠出口的新產(chǎn)品——勾股定理、射影定理、正弦定理、余弦定理等。閱讀資料二：三角形和壞狐貍雞媽媽孵出了四只小雞，她又快樂又擔(dān)憂。快樂的是四只雞寶寶個個歡蹦亂真是引人喜歡；擔(dān)憂的是壞狐貍會來偷吃雞寶寶。為了防范壞狐貍來偷吃雞寶寶，雞媽媽找來很多木板和木棍搭了一間平頂小木房。雞媽媽想，有了房屋就不怕壞狐貍來了。深夜，野外靜靜靜的。月光下，一條黑影飛速地跑近了小木房?！芭椤⑴?！”一陣叩門聲把雞媽媽驚醒?！罢l？”雞媽媽問?！笆俏?，是老公雞，快開門吧?！币环N十分刺耳的聲音在回答。雞媽媽想，不對呀！老公雞出遠(yuǎn)門了，需要很多天才能回來呢。其他，這刺耳的聲音根本不是老公雞的聲音。雞媽媽高聲說：“你不是老公雞，你是壞狐貍，快走開！”壞狐貍一看騙不可，就露出了猙獰的面目。他厲聲喝道：“快把小雞崽給我交出來！否則的話，我要推倒你的房屋，把你們通通吃掉！”雞媽媽內(nèi)心固然懼怕，嘴里卻說：“不給，不給，就是不給！我的雞寶寶不能夠給你吃?！眽暮傉鹋?，使勁地?fù)u擺平頂木房屋，嚇得四只小雞躲在雞媽媽的翅膀下顫抖。搖了一會兒，房架傾斜了。房頂和墻之間露出個大縫子，一只大狐貍爪子伸了進(jìn)來，抓起一只雞寶寶就跑了。天亮了，小鳥飛來飛去在找覓食品。一陣哭聲，驚動了他們。小黃雀問：“雞媽媽，你哭什么呀？”雞媽媽一邊哭一邊說：“我修了一個平頂木房，防范壞狐貍來偷吃雞寶寶。誰知平頂木房不結(jié)實，讓壞狐貍?cè)苾赏平o推歪了。壞狐貍搶起了一只雞寶寶，嗚”啄木鳥說：“小喜鵲頂會蓋房屋，仍是請他來幫你蓋一座結(jié)實的房屋吧！”不一會兒，啄木鳥把喜鵲請來了。喜鵲說：“我只會搭窩，哪里會蓋房屋呀！”“那怎么辦？”大家犯愁了。喜鵲說：“有一次我在大樹上，聽見樹下幾個建筑工人說，三角形的房頂最結(jié)實?！弊哪绝B憂慮地說：“誰見過三角形是什么樣子??？”喜鵲銜來三根樹枝，擺了一個三角形。大家說：“就按這個樣子來蓋吧?！毙▲B們有的銜樹枝，有的銜泥，啄木鳥在木頭上啄出小洞，喜鵲用細(xì)枝條把木頭都綁起來。在太陽快落山的時候，一座三角形房頂?shù)男路课萆w好了。夜晚，壞狐貍又來了。此次，他二話沒說，扶著木房屋就拼死搖動起來。怪呀，今天夜晚這個木房屋怎么搖不動了呢？！壞狐貍鼓足了勁再搖，仍是絲絕不動。天快亮了，壞狐貍狠狠地說：“現(xiàn)在就算饒了你們，明日我還要來，只需你們敢出來，我就吃掉你們！”清早，小鳥又看見雞媽媽在守著木房屋憂慮。小山鷹問：“雞媽媽，你的木房屋不是好好的嘛，你還愁什么？”雞媽媽說：“三角形的屋頂是比較牢靠，但是我們不能夠總呆在房屋里面呀！壞狐貍說我們一出來，他就要來抓雞寶寶?！卑凫`鳥說：“我有個好想法，我們幫雞媽媽在房屋外面圍一圈木柵欄，再裝一個木柵欄門出入，這不就能夠防范壞狐貍了嗎！”大家都說這個想法好，于是一同著手筑了一道木柵欄。他們還把上頭削尖了，防范壞狐貍跳進(jìn)來。最后裝上一個長方形的木柵欄門。夜晚，壞狐貍真的又來了。他看見雞寶寶在柵欄里又蹦又跳，饞得口水直流。壞狐貍圍著木柵欄轉(zhuǎn)了兩圈，發(fā)現(xiàn)仍是搞毀柵欄門最簡單。他兩只爪子扣著木柵欄門使勁地?fù)u。結(jié)果，長方形的門變?yōu)榱似叫兴倪呅危冻隽艘粋€豁口。壞狐貍“噌”地一下跳了進(jìn)去。要不是雞媽媽領(lǐng)雞寶寶趕忙跑進(jìn)了房屋里，惟恐就要倒霉了。壞狐貍走了。小喜鵲飛來說：“長方形的門簡單變形，給它斜釘上一塊木板，變?yōu)閮蓚€三角形就牢固多了?！卑凫`鳥說：“我們不能夠老是防范壞狐貍，我們要這樣這樣辦?！贝蠹衣犃颂貏e快樂，又忙了一陣子才走開。壞狐貍沒吃著雞寶寶是不情愿的，他又靜靜地來了。他直奔木柵欄門，把門使勁搖擺。咦，此次怎么搖不動了呢？狐貍使足了勁一搖，只聽“撲通”一聲掉進(jìn)了圈套里。圈套底全部是三角形的禾尖釘，狡猾的狐貍喪了命。雞媽媽快樂地說：“三角形用途可真大呀！”閱讀資料三：等邊三角形的家庭聚會等邊三角形家族聚會，一位名叫豆豆的小等邊三角形在門口擔(dān)當(dāng)招待工作。這時，一個直角三角形大模大樣地走向會場，豆豆連忙上前攔住他：“對不起，今天是我們等邊三角形的家族聚會，其余三角形是不能夠參加的?！薄盀楹挝揖筒荒軌蛩愕冗吶切蔚某蓡T呢？”直角三角形說。豆豆看了看他，耐心解說道：“你看我們等邊三角形家族，三條邊相等，三