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商不變的規(guī)律知識點總結(jié)商不變的規(guī)律,也被稱為商法不變原理,是數(shù)學中非常重要的一條定理,它在解決各類數(shù)學問題時都具有很大的幫助。本文將對商不變的規(guī)律進行詳細、專業(yè)、全面的知識點總結(jié),供讀者參考。一、定義商不變的規(guī)律是指:兩個比例相等的數(shù)的積分之比等于兩個比例中另一個比值的積的商。數(shù)學符號表示:若a:b=c:d,則有a/d=b/c。二、推導過程我們可以通過比例的定義來證明商不變的規(guī)律。設有一條比例a:b=c:d,我們可以將這條比例寫成以下等式:ad=bc現(xiàn)在,我們將等式兩邊都除以bd,得到:a/b=c/d這就是商不變的規(guī)律。三、應用1.比例題比例題是商不變的規(guī)律應用的一大場景。例如:已知某物品售價為15元,原價為20元,求折扣率。此題中,原價:售價=20:15因此,根據(jù)商不變的規(guī)律,我們有:20/15=x/100化簡后可得到:x=75即折扣率為75%。2.倒數(shù)題倒數(shù)題中,商不變的規(guī)律同樣有很大的應用。例如:已知a和b是兩個正數(shù),且1/a+1/b=1/10,求a和b的值。此題中,1/a+1/b=1/10我們可以對等式兩側(cè)同時乘以ab,得到:b+a=ab/10移項后整理得到:(a-10)(b-10)=100因此,此題的解為:(a,b)=(20,20)或(10/3,30)3.幾何題商不變的規(guī)律在解決幾何問題時也很有用。例如:已知三角形ABC的高BF、中線CE和角平分線AD交于一點P,且BF:FC=1:2,AP:PD=2:1,求角BAC的大小。此題中,AB:AC=1:2且BF:FC=1:2因此,有:AF:FC=1:3設AP=2x,PD=x則AD=3x因此,AE:EC=AF:FC=1:3因此,CE=2AE,以及CP:PE=2:1因此,CP=2/3a,PE=a/3然后我們可以通過相似三角形求得角BAC的大小。四、注意事項1.商不變的規(guī)律只適用于比例中的四個數(shù)或兩個比例之間。2.在應用商不變的規(guī)律時,需要注意數(shù)據(jù)是否合理,避免求出的結(jié)果與實際情況不相符。3.商不變的規(guī)律同其他數(shù)學定理一樣,需要經(jīng)常練習才能熟練掌握。以上是商不變的規(guī)律的知識點總結(jié),
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