商不變的規(guī)律知識點總結(jié)_第1頁
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商不變的規(guī)律知識點總結(jié)商不變的規(guī)律，也被稱為商法不變原理，是數(shù)學中非常重要的一條定理，它在解決各類數(shù)學問題時都具有很大的幫助。本文將對商不變的規(guī)律進行詳細、專業(yè)、全面的知識點總結(jié)，供讀者參考。一、定義商不變的規(guī)律是指：兩個比例相等的數(shù)的積分之比等于兩個比例中另一個比值的積的商。數(shù)學符號表示：若a:b=c:d，則有a/d=b/c。二、推導過程我們可以通過比例的定義來證明商不變的規(guī)律。設有一條比例a:b=c:d，我們可以將這條比例寫成以下等式：ad=bc現(xiàn)在，我們將等式兩邊都除以bd，得到：a/b=c/d這就是商不變的規(guī)律。三、應用1.比例題比例題是商不變的規(guī)律應用的一大場景。例如：已知某物品售價為15元，原價為20元，求折扣率。此題中，原價：售價=20：15因此，根據(jù)商不變的規(guī)律，我們有：20/15=x/100化簡后可得到：x=75即折扣率為75%。2.倒數(shù)題倒數(shù)題中，商不變的規(guī)律同樣有很大的應用。例如：已知a和b是兩個正數(shù)，且1/a+1/b=1/10，求a和b的值。此題中，1/a+1/b=1/10我們可以對等式兩側(cè)同時乘以ab，得到：b+a=ab/10移項后整理得到：(a-10)(b-10)=100因此，此題的解為：(a,b)=(20,20)或(10/3,30)3.幾何題商不變的規(guī)律在解決幾何問題時也很有用。例如：已知三角形ABC的高BF、中線CE和角平分線AD交于一點P，且BF:FC=1:2,AP:PD=2:1，求角BAC的大小。此題中，AB:AC=1:2且BF:FC=1:2因此，有：AF:FC=1:3設AP=2x，PD=x則AD=3x因此，AE:EC=AF:FC=1:3因此，CE=2AE，以及CP:PE=2:1因此，CP=2/3a，PE=a/3然后我們可以通過相似三角形求得角BAC的大小。四、注意事項1.商不變的規(guī)律只適用于比例中的四個數(shù)或兩個比例之間。2.在應用商不變的規(guī)律時，需要注意數(shù)據(jù)是否合理，避免求出的結(jié)果與實際情況不相符。3.商不變的規(guī)律同其他數(shù)學定理一樣，需要經(jīng)常練習才能熟練掌握。以上是商不變的規(guī)律的知識點總結(jié)，

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