4.5 相似三角形的性質(zhì)及其應用第3課時 相似三角形的應用1 浙教版數(shù)學九年級上冊課件

4.5相似三角形的性質(zhì)及其應用第3課時相似三角形的應用學習目標進一步掌握和理解相似三角形的性質(zhì).能運用相似三角形的有關性質(zhì)解決簡單的實際問題.知識回顧迄今為止，我們都學習了哪些相似三角形的性質(zhì)？1.相似三角形的對應角相等，對應邊成比例.2.相似三角形對應線段的比都等于相似比.3.相似三角形的周長之比等于相似比；相似三角形的面積之比等于相似比的平方.下面我們來看相似三角形性質(zhì)的一些實際應用.典例精講例1如圖，屋架跨度的一半OP=5m，高度OQ=2.25m.現(xiàn)要在屋頂上開一個天窗，天窗高度AC=1.20m，AB在水平位置.求AB的長（精確到0.01m）.

例2數(shù)學興趣小組測量校園內(nèi)一棵樹高，有以下兩種方法：方法一：如圖，把鏡子放在離樹（AB）8m的點E處，然后沿著直線BE后退到點D，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點A，再用皮尺量得DE＝2.8m，觀察者目高CD=1.6m.8m2.8m1.6m方法二：如圖，把長為2.40m的標桿CD直立在地面上，量出樹的影長為2.80m，標桿的影長為1.47m.分別根據(jù)上述兩種不同方法求出樹高（精確到0.1m）.請你自己寫出求解過程，并與同伴探討.1.47m2.80m2.40m

8m2.8m1.6m利用鏡子的反射，測量物體的高度

1.47m2.80m2.40m

還有其他測量樹

高的方法嗎？利用陽光下的影子，測量物體的高度ABHGEFDC方法三：如圖所示，在地面上直立一根標桿EF，沿著直線BF后退到點D.使眼睛C、標桿的頂端E、樹梢頂點A在同一直線上，量出DF，F(xiàn)B的長度，根據(jù)目高和標桿的高度就可以求出樹的高度.利用標桿，測量物體的高度ABHGEFDC方法四：如圖所示，用手舉一根標尺EF，使標尺與地面垂直，當標尺剛好擋住樹的高度時，量出眼睛到標尺的距離CG，人到樹的距離CH，利用相似三角形對應高線長之比等于相似比，即可求出樹的高度.利用標尺，測量物體的高度課下自己寫出方法三、四的求解過程，并與同伴探討.解答相似三角形實際應用問題的基本步驟：（1）審題：理解題意，并根據(jù)題意畫出圖形；（2）建模：根據(jù)具體類型及圖形構(gòu)造相似三角形，即建立相似三角形模型；（3）解題：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列式解決問題.應用相似三角形的知識來解決實際問題的關鍵是畫出示意圖，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，體現(xiàn)了數(shù)學建模思想.課堂小結(jié)相似三角形的應用1.審題2.建模3.解題測量物體的高度利用鏡子的反射利用陽光下的影子利用標桿利用標尺解答相似三角形實際應用問題的基本步驟1.如圖為步槍在瞄準時的示意圖，從眼睛到準星的距離OE為80cm，步槍上的準星寬度AB為2mm，目標的正面寬度CD為50cm，求眼睛到目標的距離OF.

當堂檢測準星2.如圖，一只箱子沿著斜面向上運動，箱高AB=1.2m.當BC=2.4m時，點B離地面的距離BE=1.4m，求此時點A離地面的距離（精確到0.1m）.

O2.如圖，一只箱子沿著斜面向上運動，箱高AB=1.2