初中數(shù)學(xué)幾何證明經(jīng)典精彩試題含問題詳解

適用標(biāo)準(zhǔn)文檔初中幾何證明題經(jīng)典題（一）1、已知：如圖，O是半圓的圓心，C、E是圓上的兩點，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．求證：CD＝GF．（初二）CEGABDOF2、已知：如圖，P是正方形ABCD內(nèi)點，∠PAD＝∠PDA＝150．求證：△PBC是正三角形．（初二）ADPBC3、如圖，已知四邊形ABCD、ABCD都是正方形，A、B、C、D分別是AA、BB、CC、DD111122221111的中點．AD求證：四邊形A2B2C2D2是正方形．（初二）D2A2A1D1B1C1B2C2BC4、已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，M、N分別是AB、CD的中點，AD、BC的延伸線交MN于E、F．求證：∠DEN＝∠F．

FENCD文案大全ABM適用標(biāo)準(zhǔn)文檔經(jīng)典題（二）1、已知：△ABC中，H為垂心（各邊高線的交點），O為外心，且OM⊥BC于M．（1）求證：AH＝2OM；A（2）若∠BAC＝600，求證：AH＝AO．（初二）O·HEBMDC2、設(shè)MN是圓O外向來線，過O作OA⊥MN于A，自A引圓的兩條直線，交圓于B、C及D、E，直線EB及CD分別交MN于P、Q．G求證：AP＝AQ．（初二）ECO·BDMANPQ3、假如上題把直線MN由圓外平移至圓內(nèi)，則由此可得以下命題：設(shè)MN是圓O的弦，過MN的中點A任作兩弦BC、DE，設(shè)CD、EB分別交MN于P、Q．求證：AP＝AQ．（初二）ECAMQ·NP·OB4、如圖，分別以△ABC的AC和BC為一邊，在△ABC的外側(cè)作正方形DACDE和正方形CBFG，點P是EF的中點．求證：點P到邊AB的距離等于AB的一半．（初二）DGECPFAQB文案大全適用標(biāo)準(zhǔn)文檔經(jīng)典題（三）1、如圖，四邊形ABCD為正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE與CD訂交于F．求證：CE＝CF．（初二）ADFEBC2、如圖，四邊形ABCD為正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直線EC交DA延伸線于F．求證：AE＝AF．（初二）ADFBC3、設(shè)P是正方形ABCD一邊BC上的任一點，PF⊥AP，CF均分∠DCE．E求證：PA＝PF．（初二）ADFBPCE4、如圖，PC切圓O于C，AC為圓的直徑，PEF為圓的割線，AE、AF與直線PO訂交于B、D．求證：AB＝DC，BC＝AD．（初三）ABODPEFC經(jīng)典題（四）文案大全適用標(biāo)準(zhǔn)文檔A1、已知：△ABC是正三角形，P是三角形內(nèi)一點，PA＝3，PB＝4，PC＝5．求：∠APB的度數(shù)．（初二）P2、設(shè)P是平行四邊形ABCD內(nèi)部的一點，且∠PBA＝∠PDA．BC求證：∠PAB＝∠PCB．（初二）ADPBC3、設(shè)ABCD為圓內(nèi)接凸四邊形，求證：AB·CD＋AD·BC＝AC·BD．（初三）ADBC4、平行四邊形ABCD中，設(shè)E、F分別是BC、AB上的一點，AE與CF訂交于P，且AE＝CF．求證：∠DPA＝∠DPC．（初二）ADFPBEC經(jīng)典難題（五）A文案大全P適用標(biāo)準(zhǔn)文檔1、設(shè)P是邊長為1的正△ABC內(nèi)任一點，L＝PA＋PB＋PC，求證：≤L＜2．2、已知：P是邊長為1的正方形ABCD內(nèi)的一點，求PA＋PB＋PC的最小值．ADPB3、P為正方形ABCD內(nèi)的一點，而且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的邊長．APB4、如圖，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分別是AB、AC上的點，∠DCA＝300，∠EBA＝200，求∠BED的度數(shù)．AEDBC

CDC經(jīng)典題（一）1.以下列圖做GH⊥AB,連結(jié)EO。因為GOFE四點共圓，因此∠GFH＝∠OEG,文案大全適用標(biāo)準(zhǔn)文檔即△GHF∽△OGE,可得EO=GO=COGFGHCD

,又CO=EO，因此CD=GF得證。以下列圖做△DGC使與△ADP全等，可得△PDG為等邊△，進(jìn)而可得DGC≌△APD≌△CGP,得出PC=AD=DC,和∠DCG=∠PCG＝1500因此∠DCP=30，進(jìn)而得出△PBC是正三角形以下列圖連結(jié)BC1和AB1分別找此中點F,E.連結(jié)C2F與A2E并延伸訂交于Q點，連結(jié)EB2并延伸交C2Q于H點，連結(jié)FB2并延伸交A2Q于G點，由AE=2AB=2BC=FB，EB=22C，又0∠GFQ+∠Q=90和2111111221AB=1BC=F1GEB2+∠Q=900,因此∠GEB2=∠GFQ又∠B2FC2=∠A2EB2，可得△B2FC2≌△A2EB2，因此A2B2=B2C2，0又∠GFQ+∠HB2F=90和∠GFQ=∠EB2A2,0進(jìn)而可得∠A2B2C2=90，同理可得其余邊垂直且相等，進(jìn)而得出四邊形A2B2C2D2是正方形。文案大全適用標(biāo)準(zhǔn)文檔以下列圖連結(jié)AC并取此中點Q，連結(jié)QN和QM，因此可得∠QMF=∠F，∠QNM=∠DEN和∠QMN=∠QNM，進(jìn)而得出∠DEN＝∠F。經(jīng)典題（二）1.(1)延伸AD到F連BF，做OG⊥AF,又∠F=∠ACB=∠BHD，可得BH=BF,進(jìn)而可得HD=DF，又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM0(2)連結(jié)OB，OC,既得∠BOC=120，0進(jìn)而可得∠BOM=60,因此可得OB=2OM=AH=AO,得證。文案大全適用標(biāo)準(zhǔn)文檔作OF⊥CD，OG⊥BE，連結(jié)OP，OA，OF，AF，OG，AG，OQ。因為AD=AC=CD=2FD=FD，ABAEBE2BGBG由此可得△ADF≌△ABG，進(jìn)而可得∠AFC=∠AGE。又因為PFOA與QGOA四點共圓，可得∠AFC=∠AOP和∠AGE=∠AOQ，AOP=∠AOQ，進(jìn)而可得AP=AQ。過E,C,F點分別作AB所在直線的高EG，CI，F(xiàn)H?？傻肞Q=EG+FH。2由△EGA≌△AIC，可得EG=AI，由△BFH≌△CBI，可得FH=BI。AI+BIAB2文案大全適用標(biāo)準(zhǔn)文檔經(jīng)典題（三）順時針旋轉(zhuǎn)△ADE，到△ABG，連結(jié)CG.000因為∠ABG=∠ADE=90+45=135進(jìn)而可得B，G，D在一條直線上，可得△AGB≌△CGB。推出AE=AG=AC=GC，可得△AGC為等邊三角形。000∠AGB=30，既得∠EAC=30，進(jìn)而可得∠AEC=75。000又∠EFC=∠DFA=45+30=75.可證：CE=CF。連結(jié)BD作CH⊥DE，可得四邊形CGDH是正方形。由AC=CE=2GC=2CH，00可得∠CEH=30，因此∠CAE=∠CEA=∠AED=15，文案大全適用標(biāo)準(zhǔn)文檔0000又∠FAE=90+45+15=150，進(jìn)而可知道∠F=150，進(jìn)而得出AE=AF。作FG⊥CD，F(xiàn)E⊥BE，能夠得出GFEC為正方形。令A(yù)B=Y，BP=X,CE=Z,可得PC=Y-X。tan∠BAP=tan∠EPF=X=Z

2，可得YZ=XY-X+XZ，Y-X+Z即Z(Y-X)=X(Y-X)，既得X=Z，得出△ABP≌△PEF，獲得PA＝PF，得證。經(jīng)典難題（四）順時針旋轉(zhuǎn)△ABP600，連結(jié)PQ，則△PBQ是正三角形?？傻谩鱌QC是直角三角形。0因此∠APB=150。文案大全適用標(biāo)準(zhǔn)文檔作過P點平行于AD的直線，并選一點E，使AE∥DC，BE∥PC.能夠得出∠ABP=∠ADP=∠AEP，可得：AEBP共圓（一邊所對兩角相等）。可得∠BAP=∠BEP=∠BCP，得證。在BD取一點E，使∠BCE=∠ACD，既得△BEC∽△ADC，可得：BE=AD，即AD?BC=BE?AC，①BCAC又∠ACB=∠DCE，可得△ABC∽△DEC，既得AB=DE，即AB?CD=DE?AC，②ACDC由①+②可得:AB?CD+AD?BC=AC(BE+DE)=AC·BD，得證。文案大全適用標(biāo)準(zhǔn)文檔過D作AQ⊥AE，AG⊥CF，由SADE=SABCD=SDFC，可得：2AEPQ=AEPQ，由AE=FC。22可得DQ=DG，可得∠DPA＝∠DPC（角均分線逆定理）。經(jīng)典題（五）（1）順時針旋轉(zhuǎn)△BPC600，可得△PBE為等邊三角形。既得PA+PB+PC=AP++PE+EF要使最小只需AP，PE，EF在一條直線上，即以下列圖：可得最小L=；2）過P點作BC的平行線交AB,AC與點D，F(xiàn)。因為∠APD>∠ATP=∠ADP，推出AD>AP①又BP+DP>BP②和PF+FC>PC③又DF=AF④由①②③④可得：最大L<2；由（1）和（2）既得：≤L＜2。文案大全適用標(biāo)準(zhǔn)文檔順時針旋轉(zhuǎn)△BPC600，可得△PBE為等邊三角形。既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只需AP，PE，EF在一條直線上，即以下列圖：可得最小PA+PB+PC=AF。既得AF=1+(3+1)2=2+3=4+23422=(3+1)2=2(3+1)22=6+2。2文案大全適用標(biāo)準(zhǔn)文檔順時針旋轉(zhuǎn)△ABP900，可得以下列圖：既得正方形邊長L=(2+2)2+(2)2a=5+22a。22文案大全適用標(biāo)準(zhǔn)文檔04.在AB上找一點F，