3.1 認識長方體（學霸課堂筆記）-2023-2024學年數(shù)學五年級下冊同步培優(yōu)講義（人教版）

3.1生疏長方體第一部分第一部分學問清單生活中有很多物體的外形都是長方體或正方體（正方體也叫立方體）。長方體是由六個長方形（特殊狀況下有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形。一個長方體有6個面，相對的面完全相同；有12條棱，相對的棱長度相等；有8個頂點。其次部分其次部分典型例題例1：依據(jù)右圖所給的數(shù)據(jù)，想象一下這個長方體可能是（

）。A．數(shù)學書 B．新華字典 C．鉛筆盒 D．橡皮答案：B分析：通過圖可知，這個物體的長、寬、高分別是9.5厘米，13厘米，3.5厘米，之后依據(jù)生活閱歷，對長度單位和數(shù)據(jù)大小的生疏來推斷即可。詳解：A．圖中的長對數(shù)學書來說太短；不符合題意；B．依據(jù)生活可知新華字典的長、寬、高符合圖中的數(shù)據(jù)，符合題意；C．圖中的長對鉛筆盒來說太短；不符合題意；D．圖中的寬對橡皮來說太長，不符合題意；故答案為：B例2：下面的長方體中，與a相等的棱（不包括a）有（

）條。A．3 B．4 C．6答案：A分析：依據(jù)對長方體的生疏可知：長方體有3種棱，分別是長、寬、高、每種棱由4條相等的線段組成。據(jù)此解答。詳解：由圖知：a線段是長方體的長棱，長方體中共有4條這樣的棱。除了a，還有3條。故答案為：A例3：一個長方體的長、寬、高分別是6cm、5cm、4cm，它的棱長總和是()cm。答案：60分析：長方體的特征：長方體有12條棱，相對的四條棱長度相等，即長、寬、高各有4條；依據(jù)長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，代入數(shù)據(jù)計算即可求解。詳解：（6＋5＋4）×4＝15×4＝60（cm）它的棱長總和是60cm。例4：下圖這個立體圖形由()個小正方體搭成，假如連續(xù)補搭成一個大長方體，至少還需要()個小正方體。答案：98分析：第一層1個，其次層3個，第三層5個，上圖這個立體圖形由9個小正方體搭成；補全每一層，就把這個圖形拼成長方體，第一層補5個，其次層補3個，第三層補1個，所以至少還需要8個小正方體。詳解：上圖這個立體圖形由9個小正方體搭成，假如連續(xù)補搭成一個大長方體，至少還需要8個小正方體。：基礎過關練一、選擇題1．下面5個圖都是由相同的正方體拼搭而成。選擇（

）組合，能拼搭成外形。

A．①② B．①④ C．②④ D．④⑤2．一個長方體，長8dm，寬7dm，高4dm，放在地面上，占地面積最小是（

）dm2。A．32 B．56 C．19 D．283．如圖是一個長方體，陰影部分是一個三角形，AB＝3厘米，BC＝4厘米，AC＝5厘米。陰影部分的面積是（

）。

A．6平方厘米 B．7.5平方厘米 C．10平方厘米 D．不行求的4．一個長方體玻璃魚缸長1米，寬9分米，高7分米。這個玻璃魚缸的占地面積是（

）。A． B． C． D．5．有一個長約7厘米、寬4厘米、高10厘米的物品，這個物品取有可能是（

）。A．一本數(shù)學書 B．一塊橡皮擦 C．一臺電視機 D．一個牛奶盒二、填空題6．左圖是一個長方體，其中兩個面相交的線叫作()，最多有()條相等。7．長方體()條棱，()個頂點。8．一個長方體的體積是990立方厘米，好玩的是這個長方體的長比寬多1厘米，寬又比高多1厘米。那么這個長方體長()厘米，寬()厘米，高()厘米。9．一個長方體的棱長總和是72cm，長是8cm，寬是4cm，高是()cm，最大那個面的面積是()cm2。10．一個長方體的棱長之和是240cm，相交于一個頂點的三條棱的長度之和是()cm。三、推斷題11．一個長方體（除正方體外）最多只能有8條棱長度相等。()12．3根4cm、8根7cm、5根9cm的小棒不能搭成長方體。()13．長方體是由6個長方形（特殊狀況下有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形。()14．一個長方體有6個面8條棱12個頂點。()15．一個長方體一次最多能看到4個面，最少能看到一個面。()：培優(yōu)提升練四、解答題16．王師傅要用玻璃做一個長8分米，寬5分米，高6分米的無蓋長方體魚缸，用角鋼做它的框架，每個頂點大約另需要0.1分米長角鋼用于接頭處焊接使用，做這個魚缸需要購買角鋼多少米？17．百貨大樓長60米，寬50米，高70米，五一勞動節(jié)快到了，為了增加節(jié)日氣氛，要在百貨大樓的四周掛上彩燈（除去底面四周），至少需要多少米的彩燈？18．如圖是一個長方體紙盒的后面和左面，這個紙盒上面和右面的面積和是多少平方分米？

19．為迎接“五一”勞動節(jié)，工人叔叔要在水立方的各條棱上裝上彩燈（地面四邊不裝）。已知水立方長177米，寬177米，高30米，工人叔叔至少需要預備多長的彩燈？20．如圖，用一根彩帶捆扎一個長方體禮品盒，接頭處的彩帶長25cm。這根彩帶長多少厘米？21．學?？萍紭乔坝?級臺階，每級臺階都是長8米、寬0.4米、高0.2米的長方體?，F(xiàn)在要給這6級臺階的上面和前面都鋪上正方形地磚，地磚的邊長是0.1米，至少需要多少塊地磚？

1．B分析：通過觀看發(fā)覺，原模型是由12個小正方體組成的，①有9個小正方體，②有5個小正方體，③有4個小正方體，④有3個，⑤有1個，再結合題意，找出相加等于12的，即可解答。詳解：圖中的五個圖都是由相同的正方體搭成的，選擇①④能搭成外形。故答案為：B點睛：本題考查立體圖形的拼切學問，結合題意分析解答即可。2．D分析：物體的底面積叫做占地面積；要使長方體的占地面積最小，也就是求這個長方體的最小面的面積，依據(jù)長方形的面積公式S＝ab，求出長方體各面的面積，再比較大小，即可得出結論。詳解：8×7＝56（dm2）8×4＝32（dm2）7×4＝28（dm2）28＜32＜56占地面積最小是28dm2。故答案為：D點睛：本題考查長方體占地面積的求法，把握長方體的特征以及長方形的面積公式是解題的關鍵。3．A分析：依據(jù)長方體的特征，可知三角形ABC是個直角三角形，兩條直角邊AB、BC分別是三角形ABC的底和高，依據(jù)三角形的面積＝底×高÷2，用3×4÷2即可求出陰影部分的面積。詳解：3×4÷2＝6（平方厘米）依據(jù)分析可知，陰影部分的面積是6平方厘米。故答案為：A點睛：本題主要考查了三角形面積公式的機敏應用，生疏長方體的特征是解答本題的關鍵。4．C分析：這個魚缸的占地面積等于這個長方體的底面積，依據(jù)長方形的面積公式：S＝ab，把數(shù)據(jù)代入公式解答即可。詳解：1米＝10分米10×9＝90（平方分米）所以，一個長方體玻璃魚缸長1米，寬9分米，高7分米。這個玻璃魚缸的占地面積是90平方分米。故答案為：C點睛：此題考查的目的是理解把握長方體的特征及應用，關鍵是知道占地面積就是求底面積。5．D分析：通過題意可知，這個長方體物體的長、寬、高分別是7厘米，4厘米，10厘米，之后依據(jù)生活閱歷，對長度單位和數(shù)據(jù)大小的生疏來推斷即可。詳解：A．圖中的長和寬對一本數(shù)學書來說太短，高對于一本數(shù)學書來說太長，不符合題意；B．圖中的高對于一塊橡皮擦來說太長，不符合題意；C．圖中的長、寬、高對于一臺電視機來說太短，不符合題意；D．依據(jù)生活可知一個牛奶盒的長、寬、高符合圖中的數(shù)據(jù)，符合題意；故答案為：D點睛：此題主要考查長方體的特征的應用，留意依據(jù)實際生活機敏運用。6．棱8分析：依據(jù)長方體特征，長方體有8個頂點；有12條棱，分為相對（相互平行）的3組，每組的4條長度相等；有6個面都是長方形（也可能有兩個相對的面是正方形），相對的面完全相同。據(jù)此解答。詳解：在長方體中，兩個面相交的線叫做棱。長方體的12條棱，分為相對（相互平行）的3組，每組的4條長度相等。假如長方體有兩個相對的面是正方形，那么最多有8條棱的長度相等。點睛：把握長方體的特征是解題的關鍵。7．128分析：長方體有6個面，有三組相對的面完全相同，一般狀況下六個面都是長方形，特殊狀況時有兩個面是正方形，其他四個面都是長方形，并且這四個面完全相同。長方體有12條棱，相對的四條棱長度相等，按長度可分為三組，每一組有4條棱。長方體有8個頂點，每個頂點連接三條棱，三條棱分別叫做長方體的長、寬、高。據(jù)此解答。詳解：依據(jù)分析得，長方體12條棱，8個頂點。點睛：此題的解題關鍵是理解把握長方體的特征。8．11109分析：首先分解990的質因數(shù)，然后依據(jù)長方體的長比寬多1厘米，寬又比高多1厘米，將質因數(shù)分組，使得分組后結果為連續(xù)的整數(shù)，最終依據(jù)分組結果確定長方體的長、寬、高。詳解：將990分解為質因數(shù)相乘的形式為：所以，，即長方體的長是厘米，寬是10厘米，高是9厘米。點睛：本題考查質因數(shù)的分解和長方體的生疏，關鍵是嫻熟把握分解質因數(shù)的方法和長方體的特征。9．648分析：長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，已知棱長總和以及長和寬，可以求長方體的高。求出高后，依據(jù)長、寬、高的長度比較，可以求出找到面積最大的面。詳解：72÷4－（8＋4）＝18－12＝6（cm）8＞6＞4，8×6＝48（cm2）長方體高是6cm，最大那個面的面積是48cm2。點睛：本題考查長方體的棱長總和的計算方法以及長方體的表面積計算方法。10．60分析：依據(jù)長方體的特征：12條棱分為相互平行的3組，每組4條棱的長度相等，在長方體中相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高，所以用棱長總和除以4即可求出長、寬、高的和。據(jù)此解答即可。詳解：240÷4＝60（cm）所以，一個長方體的棱長之和是240cm，相交于一個頂點的三條棱的長度之和是60cm。點睛：理解并把握長方體的特征及長、寬、高的意義是解答本題的關鍵。11．√分析：依據(jù)長方體的特征，長方體的6個面都是長方形（特殊狀況有兩個相對的面是正方形），相對面的面積相等，12條分為相互平行的3組，每組4條棱的長度相等，當長方體中有兩個相對的面是正方形時，這個長方體有8條棱的長度相等，據(jù)此推斷。詳解：由分析得：當長方體中有兩個相對的面是正方形時，這個長方體有8條棱的長度相等。因此，一個長方體（除正方體外）最多只能有8條棱長度相等。這種說法是正確的。故答案為：√點睛：此題的解題關鍵是嫻熟把握長方體的特征。12．×分析：長方體有8個頂點，每個頂點處有3條棱；長方體有12條棱，相對的4條棱長度相等，按棱的長度可以分為三組，相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫作長方體的長、寬、高，長方體中最少有4條棱的長度相等，最多有8條棱的長度相等；長方體有6個面，6個面都是長方形，相對的面外形相同，特殊狀況下有兩個相對的面是正方形，其它四個面都是外形相同的長方形，據(jù)此解答。詳解：分析可知，選擇8根7cm的小棒和4根9cm的小棒可以搭成一個長方體。故答案為：×點睛：嫻熟把握長方體的特征是解答題目的關鍵。13．√詳解：長方體有6個面，6個面都是長方形，相對的面是完全相同的長方形，特殊狀況下，有兩個相對的面是正方形，長方體中有兩個相對的面是正方形時，其它四個面是完全相同的長方形，所以長方體是由6個長方形（特殊狀況下有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形，題目說法正確。故答案為：√14．×分析：依據(jù)長方體的特征，長方體有6個面，12條棱，8個頂點，據(jù)此推斷即可。詳解：由分析可知：一個長方體有6個面，12條棱，8個頂點，原題干說法錯誤。故答案為：×點睛：本題考查長方體的生疏，明確長方體的特征是解題的關鍵。15．×分析：依據(jù)觀看的范圍隨觀看點、觀看角度的變化而轉變；觀看一個長方體，可能看到1個面、2個面或3個面，據(jù)此推斷。詳解：一個長方體一次最多能看到3個面，最少能看到一個面。原題說法錯誤。故答案為：×點睛：本題考查從不同的方向觀看物體，留意“最多”和“最少”能看到面的個數(shù)。16．7.68米分析：求需要角鋼多少米，實際上是求長8分米，寬5分米，高6分米的長方體的棱長總和加上8個頂點需要長角鋼長度，依據(jù)長方體棱長總和公式：棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，代入數(shù)據(jù)，即可解答，留意單位名數(shù)的換算。詳解：（8＋5＋6）×4＋0.1×8＝（13＋6）×4＋0.8＝19×4＋0.8＝76＋0.8＝76.8（分米）76.8分米＝7.68（米）答：做這個魚缸需要購買角鋼7.68米。17．500米分析：依據(jù)長方體的特征可知，長方體有12條棱，長、寬、高各有4條。依據(jù)題意，在百貨大樓的四周掛上彩燈（除去底面四周），即底面四周不掛彩燈，那么長、寬要各削減2條，則彩燈的長度＝2條長＋2條寬＋4條高，代入數(shù)據(jù)計算即可。詳解：60×2＋50×2＋70×4＝120＋100＋280＝500（米）答：至少需要500米的彩燈。點睛：本題考查長方體的特征以及長方體的棱長總和公式的機敏運用，關鍵是弄清求彩燈的長度是求哪幾條棱的長度和。18．75平方分米分析：上面是一個長方形，長是9分米，寬是5分米，右面是一個長方形，長是6分米，款是5分米，長方形的面積＝長×寬。詳解：9×5＝45（平方分米）6×5＝30（平方分米）45＋30＝75（平方分米）答：這個紙盒上面和右面的面積和是75平方分米。點睛：考查一個長方風光的特征。19．828米分析：依據(jù)長方體的特征可知，長方體共有12條棱，長、寬、高