高一上學(xué)期數(shù)學(xué)《集合與函數(shù)概念》單元檢測卷（A）含答案解析

高中高中第一章集合與函數(shù)概念單元檢測卷(A)(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求)1．已知集合A中的元素x滿足－eq\r(5)≤x≤eq\r(5)，且x∈N*，則必有()A．－1∈AB．0∈AC.eq\r(3)∈A D．1∈A2．下列各組集合中，表示同一集合的是()A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}B．M＝{3,2}，N＝{2,3}C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}D．M＝{3,2}，N＝{(3,2)}3.設(shè)M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，給出下列四個圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有()A．0個 B．1個 C．2個 D．3個4．已知集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2<x≤5}，則A∪B＝()A．{x|2<x<3} B．{x|－1≤x≤5}C．{x|－1<x<5} D．{x|－1<x≤5}5．設(shè)集合A＝{(x，y)|y＝ax＋1}，B＝{(x，y)|y＝x＋b}，且A∩B＝{(2,5)}，則()A．a(chǎn)＝3，b＝2 B．a(chǎn)＝2，b＝3C．a(chǎn)＝－3，b＝－2 D．a(chǎn)＝－2，b＝－36．已知，且f(a)＝6，則a等于()A.B．C. D．7.設(shè)偶函數(shù)f(x)的定義域為R，當(dāng)x∈[0，＋∞)時，f(x)是增函數(shù)，則f(－2)，f(π)，f(－3)的大小關(guān)系是()A．f(π)>f(－3)>f(－2)B．f(π)>f(－2)>f(－3)C．f(π)<f(－3)<f(－2)D．f(π)<f(－2)<f(－3)8.若函數(shù)y＝f(x)的定義域是[0,2020]，則函數(shù)的定義域是()A．[－1,2019] B．[－1,1)∪(1,2019]C．[0,2020] D．[－1,1)∪(1,2020]9．已知全集U＝A∪B中有m個元素，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(?UA))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(?UB))中有n個元素．若A∩B非空，則A∩B的元素個數(shù)為()A．mn B．m＋nC．n－m D．m－n10．已知f(x)＝ax2＋bx是定義在[a－1,2a]上的偶函數(shù)，那么a＋b的值是()A．－eq\f(1,3)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D．－eq\f(1,2)11．(2019·菏澤模擬)定義新運(yùn)算⊕：當(dāng)a≥b時，a⊕b＝a；當(dāng)a<b時，a⊕b＝b2，則函數(shù)f(x)＝(1⊕x)x－(2⊕x)，x∈[－2，2]的最大值等于()A．－1 B．1C．6 D．1212.已知函數(shù)f(x)＝eq\f(x,2x－1)，g(x)＝eq\f(x,2)，則下列結(jié)論正確的是()A．h(x)＝f(x)＋g(x)是偶函數(shù)B．h(x)＝f(x)＋g(x)是奇函數(shù)C．h(x)＝f(x)g(x)是奇函數(shù)D．h(x)＝f(x)g(x)是偶函數(shù)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)13．下列三個命題：①集合N中最小的數(shù)是1；②－a?N，則a∈N；③a∈N，b∈N，則a＋b的最小值是2.其中正確命題的個數(shù)是_________14.已知函數(shù)f(x)，g(x)分別由下表給出x123f(x)211x123g(x)321(1)f[g(1)]＝__________；(2)若g[f(x)]＝2，則x＝__________.15．若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一個元素，則a等于________16．已知具有性質(zhì)：的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)，下列函數(shù)：①f(x)＝x－eq\f(1,x)；②f(x)＝x＋eq\f(1,x)；，其中滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是______三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17.（本小題滿分10分）已知集合A＝{x|－1<x<3}，B＝{x|－m<x<m}，若B?A，求m的取值范圍.18．（本小題滿分12分）已知集合A＝{1,2}，B＝{x|x2＋mx＋1＝0，x∈R}，若B?A，求實數(shù)m的取值范圍．19．（本小題滿分12分）已知集合A＝{x|eq\f(6,x＋1)≥1，x∈R}，B＝{x|x2－2x－m<0}，(1)當(dāng)m＝3時，求A∩(?RB)；(2)若A∩B＝{x|－1<x<4}，求實數(shù)m的值．20．（本小題滿分12分）已知集合A＝{x|1＜x＜3}，集合B＝{x|2m＜x＜1－m}．(1)當(dāng)m＝－1時，求A∪B；(2)若A?B，求實數(shù)m的取值范圍；(3)若A∩B＝?，求實數(shù)m的取值范圍．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝x2－ax＋1，(1)求f(x)在[0,1]上的最大值；(2)當(dāng)a＝1時，求f(x)在閉區(qū)間[t，t＋1](t∈R)上的最小值．22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)的定義域為{x|x∈R，且x≠0}，對定義域內(nèi)的任意x1、x2，都有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，且當(dāng)x>1時，f(x)>0.(1)求證：f(x)是偶函數(shù)；(2)求證：f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)．高中高中第一章集合與函數(shù)概念單元檢測卷(A)(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求)1．已知集合A中的元素x滿足－eq\r(5)≤x≤eq\r(5)，且x∈N*，則必有()A．－1∈AB．0∈AC.eq\r(3)∈A D．1∈A【答案】：D【解析】：－eq\r(5)≤x≤eq\r(5)，且x∈N*，所以x＝1，2，所以1∈A.2．下列各組集合中，表示同一集合的是()A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}B．M＝{3,2}，N＝{2,3}C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}D．M＝{3,2}，N＝{(3,2)}【答案】：B【解析】：由于集合中的元素具有無序性，故{3,2}＝{2,3}．3.設(shè)M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，給出下列四個圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有()A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】：B【解析】：①錯，x＝2時，在N中無元素與之對應(yīng)，不滿足任意性．②對，同時滿足任意性與唯一性．③錯，x＝2時，對應(yīng)元素y＝3?N，不滿足任意性．④錯，x＝1時，在N中有兩個元素與之對應(yīng)，不滿足唯一性．故選:B4．已知集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2<x≤5}，則A∪B＝()A．{x|2<x<3} B．{x|－1≤x≤5}C．{x|－1<x<5} D．{x|－1<x≤5}【答案】：B【解析】：∵集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2<x≤5}，∴A∪B＝{x|－1≤x≤5}，故選B．5．設(shè)集合A＝{(x，y)|y＝ax＋1}，B＝{(x，y)|y＝x＋b}，且A∩B＝{(2,5)}，則()A．a(chǎn)＝3，b＝2 B．a(chǎn)＝2，b＝3C．a(chǎn)＝－3，b＝－2 D．a(chǎn)＝－2，b＝－3【答案】：B【解析】：∵A∩B＝{(2,5)}，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5＝2a＋1，,5＝2＋b，))解得a＝2，b＝3，故選B．6．已知，且f(a)＝6，則a等于()A.B．－C. D．－【答案】：A【解析】：令t＝eq\f(1,2)x－1，則x＝2t＋2，f(t)＝2(2t＋2)－5＝4t－1，則4a－1＝6，解得a＝eq\f(7,4).7.設(shè)偶函數(shù)f(x)的定義域為R，當(dāng)x∈[0，＋∞)時，f(x)是增函數(shù)，則f(－2)，f(π)，f(－3)的大小關(guān)系是()A．f(π)>f(－3)>f(－2)B．f(π)>f(－2)>f(－3)C．f(π)<f(－3)<f(－2)D．f(π)<f(－2)<f(－3)【答案】：A【解析】：因為f(x)是偶函數(shù)，所以f(－3)＝f(3)，f(－2)＝f(2)．又因為函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)．所以f(π)>f(3)>f(2)，即f(π)>f(－3)>f(－2)．8.若函數(shù)y＝f(x)的定義域是[0,2020]，則函數(shù)的定義域是()A．[－1,2019] B．[－1,1)∪(1,2019]C．[0,2020] D．[－1,1)∪(1,2020]【答案】：B【解析】：使函數(shù)f(x＋1)有意義，則0≤x＋1≤2020，解得－1≤x≤2019，故函數(shù)f(x＋1)的定義域為[－1，2019]．所以函數(shù)g(x)有意義的條件是解得－1≤x<1或1<x≤2019.故函數(shù)g(x)的定義域為[－1,1)∪(1,2019]．9．已知全集U＝A∪B中有m個元素，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(?UA))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(?UB))中有n個元素．若A∩B非空，則A∩B的元素個數(shù)為()A．mn B．m＋nC．n－m D．m－n【答案】：D【解析】：因為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(?UA))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(?UB))中有n個元素，如圖中陰影部分所示，又U＝A∪B中有m個元素，故A∩B中有m－n個元素．10．已知f(x)＝ax2＋bx是定義在[a－1,2a]上的偶函數(shù)，那么a＋b的值是()A．－eq\f(1,3)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D．－eq\f(1,2)【答案】：B【解析】：∵f(x)＝ax2＋bx是定義在[a－1,2a]上的偶函數(shù)，∴a－1＋2a＝0，∴a＝eq\f(1,3).又f(－x)＝f(x)，∴b＝0，∴a＋b＝eq\f(1,3).11．(2019·菏澤模擬)定義新運(yùn)算⊕：當(dāng)a≥b時，a⊕b＝a；當(dāng)a<b時，a⊕b＝b2，則函數(shù)f(x)＝(1⊕x)x－(2⊕x)，x∈[－2，2]的最大值等于()A．－1 B．1C．6 D．12【答案】：C【解析】：由題意知當(dāng)－2≤x≤1時，f(x)＝x－2，當(dāng)1<x≤2時，f(x)＝x3－2，又f(x)＝x－2，f(x)＝x3－2在相應(yīng)的定義域內(nèi)都為增函數(shù)，且f(1)＝－1，f(2)＝6，∴f(x)的最大值為6.12.已知函數(shù)f(x)＝eq\f(x,2x－1)，g(x)＝eq\f(x,2)，則下列結(jié)論正確的是()A．h(x)＝f(x)＋g(x)是偶函數(shù)B．h(x)＝f(x)＋g(x)是奇函數(shù)C．h(x)＝f(x)g(x)是奇函數(shù)D．h(x)＝f(x)g(x)是偶函數(shù)【答案】：A【解析】：易知h(x)＝f(x)＋g(x)的定義域為{x|x≠0}．因為f(－x)＋g(－x)＝eq\f(－x,2－x－1)＋eq\f(－x,2)＝－eq\f(x·2x,1－2x)－eq\f(x,2)＝eq\f(x1－2x－x,1－2x)－eq\f(x,2)＝eq\f(x,2x－1)＋eq\f(x,2)＝f(x)＋g(x)，所以h(x)＝f(x)＋g(x)是偶函數(shù)．故選A.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)13．下列三個命題：①集合N中最小的數(shù)是1；②－a?N，則a∈N；③a∈N，b∈N，則a＋b的最小值是2.其中正確命題的個數(shù)是_________【答案】：0【解析】：根據(jù)自然數(shù)的特點，顯然①③不正確．②中若a＝eq\f(3,2)，則－a?N且a?N，顯然②不正確．14.已知函數(shù)f(x)，g(x)分別由下表給出x123f(x)211x123g(x)321(1)f[g(1)]＝__________；(2)若g[f(x)]＝2，則x＝__________.【答案】：(1)1(2)1【解析】：(1)由表知g(1)＝3，∴f[g(1)]＝f(3)＝1；(2)由表知g(2)＝2，又g[f(x)]＝2，得f(x)＝2，再由表知x＝1.15．若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一個元素，則a等于________【答案】：0或eq\f(9,8).【解析】：若集合A中只有一個元素，則方程ax2－3x＋2＝0只有一個實根或有兩個相等實根．當(dāng)a＝0時，x＝eq\f(2,3)，符合題意．當(dāng)a≠0時，由Δ＝(－3)2－8a＝0，得a＝eq\f(9,8)，所以a的值為0或eq\f(9,8).16．已知具有性質(zhì)：的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)，下列函數(shù)：①f(x)＝x－eq\f(1,x)；②f(x)＝x＋eq\f(1,x)；，其中滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是______【答案】：①③【解析】：對于①，f(x)＝x－eq\f(1,x)，＝eq\f(1,x)－x＝－f(x)，滿足題意；對于②，＝eq\f(1,x)＋x＝f(x)，不滿足題意；對于③，,即故＝－f(x)，滿足題意．綜上可知，滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是①③.三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17.（本小題滿分10分）已知集合A＝{x|－1<x<3}，B＝{x|－m<x<m}，若B?A，求m的取值范圍.解：當(dāng)m≤0時，B＝?，顯然B?A.當(dāng)m>0時，因為A＝{x|－1<x<3}．若B?A，在數(shù)軸上標(biāo)出兩集合，如圖，所以,所以0<m≤1.綜上所述，m的取值范圍為(－∞，1]．18．（本小題滿分12分）已知集合A＝{1,2}，B＝{x|x2＋mx＋1＝0，x∈R}，若B?A，求實數(shù)m的取值范圍．解：①若B＝?，則Δ＝m2－4<0，解得－2<m<2；②若1∈B，則12＋m＋1＝0，解得m＝－2，此時B＝{1}，符合題意；③若2∈B，則22＋2m＋1＝0，解得m＝－eq\f(5,2)，此時B＝，不合題意．綜上所述，實數(shù)m的取值范圍為[－2,2)．19．（本小題滿分12分）已知集合A＝{x|eq\f(6,x＋1)≥1，x∈R}，B＝{x|x2－2x－m<0}，(1)當(dāng)m＝3時，求A∩(?RB)；(2)若A∩B＝{x|－1<x<4}，求實數(shù)m的值．解：由eq\f(6,x＋1)≥1，得eq\f(x－5,x＋1)≤0.∴－1<x≤5，∴A＝{x|－1<x≤5}．(1)當(dāng)m＝3時，B＝{x|－1<x<3}，則?RB＝{x|x≤－1或x≥3}，∴A∩(?RB)＝{x|3≤x≤5}．(2)∵A＝{x|－1<x≤5}，A∩B＝{x|－1<x<4}，∴有42－2×4－m＝0，解得m＝8.此時B＝{x|－2<x<4}，符合題意，故實數(shù)m的值為8.20．（本小題滿分12分）已知集合A＝{x|1＜x＜3}，集合B＝{x|2m＜x＜1－m}．(1)當(dāng)m＝－1時，求A∪B；(2)若A?B，求實數(shù)m的取值范圍；(3)若A∩B＝?，求實數(shù)m的取值范圍．解：(1)當(dāng)m＝－1時，B＝{x|－2<x<2}，則A∪B＝{x|－2<x<3}．(2)由A?B知,解得m≤－2，即實數(shù)m的取值范圍為(－∞，－2]．(3)由A∩B＝?，得①若2m≥1－m，即m≥eq\f(1,3)時，B＝?，符合題意；②若2m＜1－m，即m＜eq\f(1,3)時:需或得0≤m＜eq\f(1,3)或?，即0≤m＜eq\f(1,3).綜上知m≥0，即實數(shù)m的取值范圍為[0，＋∞)．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝x2－ax＋1，(1)求f(x)在[0,1]上的最大值；(2)當(dāng)a＝1時，求f(x)在閉區(qū)間[t，t＋1](t∈R)上的最小值．解:(1)因為函數(shù)f(x)＝x2－ax＋1的圖象開口向上，其對稱軸為x＝eq\f(a,2)，當(dāng)eq\f(a,2)≤eq\f(1,2)，即a≤1時，f(x)的最大值為f(1)＝2－a；當(dāng)eq\