高一上學期數(shù)學《集合與函數(shù)概念》單元檢測卷（B）含答案解析

高中PAGE1高中第一章集合與函數(shù)概念單元檢測卷(B)(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求)1．下列能構(gòu)成集合的是()A．中央電視臺著名節(jié)目主持人B．我市跑得快的汽車C．上海市所有的中學生D．2.設(shè)集合M是由不小于2eq\r(3)的數(shù)組成的集合，a＝eq\r(11)，則下列關(guān)系中正確的是()A．a(chǎn)∈M B．a(chǎn)?M C．a(chǎn)＝M D．a(chǎn)≠M3.下列圖形中，不能確定y是x的函數(shù)的是()4..A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，則圖中陰影部分表示的集合為()A．{2} B．{3} C．{－3,2} D．{－2,3}5．已知f(x－1)＝x2＋4x－5，則f(x)的表達式是()A．f(x)＝x2＋6x B．f(x)＝x2＋8x＋7C．f(x)＝x2＋2x－3 D．f(x)＝x2＋6x－106.集合M＝，N＝，則兩集合M，N的關(guān)系為()A．M∩N＝? B．M＝NC．M?N D．N?M7.已知，則f(eq\f(1,4))＋f(eq\f(7,6))＝()A.－eq\f(1,6) B.eq\f(1,6)C.eq\f(5,6) D.－eq\f(5,6)8．若函數(shù)y＝ax＋1在[1,2]上的最大值與最小值的差為2，則實數(shù)a的值是()A．2 B．－2 C．2或－2 D．09．已知集合A＝{x∈N|x2＋2x－3≤0}，B＝{C|C?A}，則集合B中元素的個數(shù)為()A．2 B．3C．4 D．510．已知函數(shù)，是R上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是()A．[－3,0) B．(－∞，－2]C．[－3，－2] D．(－∞，0)11．下列函數(shù)中，不滿足f(2018x)＝2018f(x)的是()A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x|C．f(x)＝x＋2 D．f(x)＝－2x12.已知集合A＝{x∈N|x2－2x－3≤0}，B＝{1,3}，定義集合A，B之間的運算“*”：A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，則A*B中的所有元素數(shù)字之和為()A．15B．16C．20D．21二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)13.下列各組函數(shù)：①f(x)＝eq\f(x2－x,x)，g(x)＝x－1；②f(x)＝eq\f(\r(x),x)，g(x)＝eq\f(x,\r(x))；③f(x)＝eq\r(x＋32)，g(x)＝x＋3；④f(x)＝x＋1，g(x)＝x＋x0；⑤汽車勻速運動時，路程與時間的函數(shù)關(guān)系f(t)＝80t(0≤t≤5)與一次函數(shù)g(x)＝80x(0≤x≤5)．其中表示相等函數(shù)的是________(填上所有正確的序號)．14.已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，若f(－3)＝10，則f(3)＝________.15．若集合A＝{(x，y)|y＝3x2－3x＋1}，B＝{(x，y)|y＝x}，則集合A∩B中的元素個數(shù)為________．16.若函數(shù)f(x)＝eq\r(ax2＋abx＋b)的定義域為{x|1≤x≤2}，則a＋b的值為________．三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分10分)已知全集U＝{x|x－2≥0或x－1≤0}，A＝{x|x<1或x>3}，B＝{x|x≤1或x>2}.求A∩B，A∪B，(?UA)∩(?UB)，(?UA)∪(?UB).18.（本小題滿分12分）設(shè)全集U＝R，A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2<x<4}，C＝{x|a≤x≤a＋1}．(1)分別求A∩B，A∪(?UB)；(2)若B∪C＝B，求實數(shù)a的取值范圍．19.（本小題滿分12分）定義在[－2，2]上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，2]上是減函數(shù)，若f(1－m)<f(m).求實數(shù)m的取值范圍.20.（本小題滿分12分）設(shè)集合A＝{0，－4}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，x∈R}．若A∩B＝B.求實數(shù)a的取值范圍．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，是奇函數(shù)．(1)求實數(shù)m的值；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，a－2]上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝eq\f(2x＋1,x＋1).(1)判斷函數(shù)在區(qū)間[1，＋∞)上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；(2)求該函數(shù)在區(qū)間[1，4]上的最大值與最小值.第一章集合與函數(shù)概念單元檢測卷(B)(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求)1．下列能構(gòu)成集合的是()A．中央電視臺著名節(jié)目主持人B．我市跑得快的汽車C．上海市所有的中學生D．【答案】:C【解析】:A，B，D中研究的對象不確定，因此不能構(gòu)成集合．2.設(shè)集合M是由不小于2eq\r(3)的數(shù)組成的集合，a＝eq\r(11)，則下列關(guān)系中正確的是()A．a(chǎn)∈M B．a(chǎn)?M C．a(chǎn)＝M D．a(chǎn)≠M【答案】:B【解析】:判斷一個元素是否屬于某個集合，關(guān)鍵是看這個元素是否具有這個集合中元素的特征，若具有就是，否則不是．∵eq\r(11)<2eq\r(3)，∴a?M.3.下列圖形中，不能確定y是x的函數(shù)的是()【答案】:D【解析】:任作一條垂直于x軸的直線x＝a，移動直線，根據(jù)函數(shù)的定義可知此直線與函數(shù)圖象至多有一個交點．結(jié)合選項可知D不滿足要求，因此不表示函數(shù)關(guān)系．4..A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，則圖中陰影部分表示的集合為()A．{2} B．{3} C．{－3,2} D．{－2,3}5．已知f(x－1)＝x2＋4x－5，則f(x)的表達式是()A．f(x)＝x2＋6x B．f(x)＝x2＋8x＋7C．f(x)＝x2＋2x－3 D．f(x)＝x2＋6x－10【答案:】A【解析】:法一設(shè)t＝x－1，則x＝t＋1，∵f(x－1)＝x2＋4x－5，∴f(t)＝(t＋1)2＋4(t＋1)－5＝t2＋6t，f(x)的表達式是f(x)＝x2＋6x；法二∵f(x－1)＝x2＋4x－5＝(x－1)2＋6(x－1)，∴f(x)＝x2＋6x；∴f(x)的表達式是f(x)＝x2＋6x.故選A．6.集合M＝，N＝，則兩集合M，N的關(guān)系為()A．M∩N＝? B．M＝NC．M?N D．N?M【答案】:D【解析】:由題意，對于集合M，當n為偶數(shù)時，設(shè)n＝2k(k∈Z)，則x＝k＋1(k∈Z)，當n為奇數(shù)時，設(shè)n＝2k＋1(k∈Z)，則x＝k＋1＋eq\f(1,2)(k∈Z)，∴N?M，故選D.7.已知，則f(eq\f(1,4))＋f(eq\f(7,6))＝()A.－eq\f(1,6) B.eq\f(1,6)C.eq\f(5,6) D.－eq\f(5,6)【答案】:A【解析】:f(eq\f(1,4))＝2×eq\f(1,4)－1＝－eq\f(1,2)，f(eq\f(7,6))＝f(eq\f(7,6)－1)＋1＝f(eq\f(1,6))＋1＝2×eq\f(1,6)－1＋1＝eq\f(1,3)，∴f(eq\f(1,4))＋f(eq\f(7,6))＝－eq\f(1,6)，故選A.8．若函數(shù)y＝ax＋1在[1,2]上的最大值與最小值的差為2，則實數(shù)a的值是()A．2 B．－2 C．2或－2 D．0【答案】:C【解析】:由題意a≠0，當a>0時，有(2a＋1)－(a＋1)＝2，解得a＝2；當a<0時，有(a＋1)－(2a＋1)＝2，解得a＝－2，綜上知a＝±2.9．已知集合A＝{x∈N|x2＋2x－3≤0}，B＝{C|C?A}，則集合B中元素的個數(shù)為()A．2 B．3C．4 D．5【答案】：C【解析】：A＝{x∈N|(x＋3)(x－1)≤0}＝{x∈N|－3≤x≤1}＝{0,1}，共有22＝4個子集，因此集合B中元素的個數(shù)為4，選C.10．已知函數(shù)，是R上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是()A．[－3,0) B．(－∞，－2]C．[－3，－2] D．(－∞，0)【答案】：C【解析】：若f(x)是R上的增函數(shù)，則應(yīng)滿足，解得－3≤a≤－2.11．下列函數(shù)中，不滿足f(2018x)＝2018f(x)的是()A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x|C．f(x)＝x＋2 D．f(x)＝－2x【答案】：C【解析】：若f(x)＝|x|，則f(2018x)＝|2018x|＝2018|x|＝2018f(x)；若f(x)＝x－|x|，則f(2018x)＝2018x－|2018x|＝2018(x－|x|)＝2018f(x)；若f(x)＝x＋2，則f(2018x)＝2018x＋2，而2018f(x)＝2018x＋2018×2，故f(x)＝x＋2不滿足f(2018x)＝2018f(x)；若f(x)＝－2x，則f(2018x)＝－2×2018x＝2018×(－2x)＝2018f(x)．故選C.12.已知集合A＝{x∈N|x2－2x－3≤0}，B＝{1,3}，定義集合A，B之間的運算“*”：A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，則A*B中的所有元素數(shù)字之和為()A．15B．16C．20D．21【答案】：D【解析】：由x2－2x－3≤0，得(x＋1)(x－3)≤0，得A＝{0,1,2,3}．因為A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}所以A*B中的元素有：0＋1＝1,0＋3＝3,1＋1＝2,1＋3＝4,2＋1＝3(舍去)，2＋3＝5,3＋1＝4(舍去)，3＋3＝6，所以A*B＝{1,2,3,4,5,6}，所以A*B中的所有元素數(shù)字之和為21.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)13.下列各組函數(shù)：①f(x)＝eq\f(x2－x,x)，g(x)＝x－1；②f(x)＝eq\f(\r(x),x)，g(x)＝eq\f(x,\r(x))；③f(x)＝eq\r(x＋32)，g(x)＝x＋3；④f(x)＝x＋1，g(x)＝x＋x0；⑤汽車勻速運動時，路程與時間的函數(shù)關(guān)系f(t)＝80t(0≤t≤5)與一次函數(shù)g(x)＝80x(0≤x≤5)．其中表示相等函數(shù)的是________(填上所有正確的序號)．【答案】：⑤【解析】：①f(x)與g(x)的定義域不同，不是同一函數(shù)；②f(x)與g(x)的解析式不同，不是同一函數(shù)；③f(x)＝|x＋3|，與g(x)的解析式不同，不是同一函數(shù)；④f(x)與g(x)的定義域不同，不是同一函數(shù)；⑤f(x)與g(x)的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系皆相同，故是同一函數(shù)．14.已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，若f(－3)＝10，則f(3)＝________.【答案】：-26【解析】：法一由f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，得f(x)＋8＝x5＋ax3＋bx.令G(x)＝x5＋ax3＋bx＝f(x)＋8，∵G(－x)＝(－x)5＋a(－x)3＋b(－x)＝－(x5＋ax3＋bx)＝－G(x)，∴G(x)是奇函數(shù)，∴G(－3)＝－G(3)，即f(－3)＋8＝－f(3)－8.又f(－3)＝10，∴f(3)＝－f(－3)－16＝－10－16＝－26.法二由已知條件，得①＋②得f(3)＋f(－3)＝－16，又f(－3)＝10，∴f(3)＝－26.15．若集合A＝{(x，y)|y＝3x2－3x＋1}，B＝{(x，y)|y＝x}，則集合A∩B中的元素個數(shù)為________．【答案】：2【解析】：法一：由集合的意義可知，A∩B表示曲線y＝3x2－3x＋1與直線y＝x的交點構(gòu)成的集合．聯(lián)立得方程組，解得，或故A∩B＝，所以A∩B中含有2個元素．法二：由集合的意義可知，A∩B表示曲線y＝3x2－3x＋1與直線y＝x的交點構(gòu)成的集合．因為3x2－3x＋1＝x即3x2－4x＋1＝0的判別式Δ>0，所以該方程有兩個不相等的實根，所以A∩B中含有2個元素．16.若函數(shù)f(x)＝eq\r(ax2＋abx＋b)的定義域為{x|1≤x≤2}，則a＋b的值為________．【答案】:－eq\f(9,2)【解析】:因為函數(shù)f(x)的定義域是不等式ax2＋abx＋b≥0的解集所以不等式ax2＋abx＋b≥0的解集為{x|1≤x≤2}，所以，解得所以a＋b＝－eq\f(3,2)－3＝－eq\f(9,2).三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分10分)已知全集U＝{x|x－2≥0或x－1≤0}，A＝{x|x<1或x>3}，B＝{x|x≤1或x>2}.求A∩B，A∪B，(?UA)∩(?UB)，(?UA)∪(?UB).解：全集U＝{x|x≥2或x≤1}，∴A∩B＝A＝{x|x<1或x>3}；A∪B＝B＝{x|x≤1或x>2}；(?UA)∩(?UB)＝?U(A∪B)＝{2}；(?UA)∪(?UB)＝?U(A∩B)＝{x|2≤x≤3或x＝1}.18.（本小題滿分12分）設(shè)全集U＝R，A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2<x<4}，C＝{x|a≤x≤a＋1}．(1)分別求A∩B，A∪(?UB)；(2)若B∪C＝B，求實數(shù)a的取值范圍．解：(1)由題意知，A∩B＝{x|1≤x≤3}∩{x|2<x<4}＝{x|2<x≤3}．易知?UB＝{x|x≤2或x≥4}，所以A∪(?UB)＝{x|1≤x≤3}∪{x|x≤2或x≥4}＝{x|x≤3或x≥4}．(2)由B∪C＝B，可知C?B，易知2<a<a＋1<4，解得2<a<3.故實數(shù)a的取值范圍是(2,3)．19.（本小題滿分12分）定義在[－2，2]上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，2]上是減函數(shù)，若f(1－m)<f(m).求實數(shù)m的取值范圍.解：∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(1－m)<f(m)可化為f(|1－m|)<f(|m|)，又f(x)在[0，2]上是減函數(shù)，∴|1－m|>|m|，兩邊平方，得m<eq\f(1,2)，又f(x)定義域為[－2，2]，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2≤1－m≤2，,－2≤m≤2，))，解之得－1≤m≤2，綜上得m∈[－1，eq\f(1,2)).20.（本小題滿分12分）設(shè)集合A＝{0，－4}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，x∈R}．若A∩B＝B.求實數(shù)a的取值范圍．解：因為A∩B＝B，所以B?A，因為A＝{0，－4}，所以B?A分以下三種情況：①當B＝A時，B＝{0，－4}，由此可知，0和－4是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的兩個根，由根與系數(shù)的關(guān)系，得解得a＝1；②當B≠?且時，B＝{0}或B＝{－4}，