2 .2.1二次函數(shù)圖象與性質(zhì)課件2024-2025學年北師大版數(shù)學九年級下冊

2.1二次函數(shù)圖象與性質(zhì)

1.二次函數(shù)的定義

一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).（1）列表.（3）連線.（2）描點.2.畫函數(shù)圖象的主要步驟是什么？新課探究x…-3-2-10123…y=x2…

…

你會用描點法畫二次函數(shù)y=x2的圖象嗎?94101941.列表：在y=x2中自變量x可以是任意實數(shù)，列表表示幾組對應(yīng)值：新課探究xyO-4-3-2-11234108642y=x22.描點：根據(jù)表中x，y的數(shù)值在坐標平面中描點（x,y）3.連線：如圖，再用光滑的曲線順次連接各點，就得到y(tǒng)=x2

的圖象．新課探究議一議:觀察圖象,回答問題(1)你能描述圖象的形狀嗎?與同伴進行交流。(2)圖象與x軸有交點嗎？如果有,交點坐標是什么?(3)當x<0時,隨著x的值增大,y的值如何變化？當x>0呢？(4)當x取什么值時,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？(5)圖象是軸對稱圖形嗎？如果是,它的對稱軸是什么?請你找出幾對對稱點,并與同伴交流。新課探究24-2-4O369xy問題1

你能描述圖象的形狀嗎？二次函數(shù)y=x2的圖象是一條拋物線，并且拋物線開口向上.新課探究當x<0時，y隨x的增大而減??；當x>0時，y隨x的增大而增大.24-2-4O369xy問題2

圖象與x軸有交點嗎？如果有，交點坐標是什么？有，(0,0).問題3

當x<0時，隨著x值的增大，y值如何變化？當x>0時呢？問題4

當x取何值時，y的值最小？最小值是什么？x=0時，ymin=0.新課探究－33o369xy對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點,它是圖象的最低點，為(0,0).問題5

圖象是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？這條拋物線關(guān)于y軸對稱,y軸就是它的對稱軸.新課探究探究y=-x2的圖象與性質(zhì)x…-4-3-2-101234…y=-x2…-16-9-4-10-1-4-9-16…新課探究議一議:觀察圖象,回答問題(1)你能描述圖象的形狀嗎?與同伴進行交流。(2)圖象與x軸有交點嗎？如果有,交點坐標是什么?(3)當x<0時,隨著x的值增大,y的值如何變化？當x>0呢？(4)當x取什么值時,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？(5)圖象是軸對稱圖形嗎？如果是,它的對稱軸是什么?請你找出幾對對稱點,并與同伴交流。新課探究拋物線關(guān)于y軸對稱.頂點坐標是（0，0）；是拋物線

上的最高點.圖象是一條開口向下的拋物線.當x<0時，y隨x的增大而增大；當x>0時，y隨x的增大而減小，當x=0時，ymax=0.新課探究y＝x2y＝－x2圖象位置開口方向?qū)ΨQ性頂點最值增減性開口向上,在x軸上方開口向下,在x軸下方關(guān)于y軸對稱，對稱軸方程是直線x＝0頂點坐標是原點（0，0）當x=0時，y最小值=0當x=0時，y最大值=0在對稱軸左側(cè)遞減在對稱軸右側(cè)遞增在對稱軸左側(cè)遞增在對稱軸右側(cè)遞減yOxyOx例1.在同一平面直角坐標系中，作y＝x2，y＝﹣x2，的圖象，它們共同的特點是（）A．都關(guān)于y軸對稱，拋物線開口向上 B．都關(guān)于y軸對稱，拋物線開口向下 C．都關(guān)于原點對稱，拋物線的頂點都是原點 D．都關(guān)于y軸對稱，拋物線的頂點都是原點D例2.已知a＜－1，點A(a－1，y1)，B(a，y2)，C(a＋1，y3)都在函數(shù)y＝x2的圖象上，則y1，y2，y3

的大小關(guān)系是

.y3＜y2＜y1

D例4.已知二次函數(shù)y＝x2，在-1≤x≤4內(nèi)，函數(shù)的最小值為___________．0例5.已知

是二次函數(shù)，且當x＞0時，y隨x的增大而減小，則a=________.解析：由題意可知解得a=3或a=-3.

又∵當x＞0時，y隨x的增大而減小，