5.3.1 一元一次方程的應(yīng)用 課件-2024-2025學(xué)年 北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第五章

一元一次方程5.3.1一元一次方程的應(yīng)用01教學(xué)目標(biāo)02新知導(dǎo)入03新知講解04課堂練習(xí)05課堂小結(jié)06作業(yè)布置01教學(xué)目標(biāo)1.能根據(jù)幾何圖形問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，感悟數(shù)學(xué)模型的思想；2.通過(guò)對(duì)幾何圖形問(wèn)題的解決，體會(huì)利用方程解決問(wèn)題的關(guān)鍵是尋找等量關(guān)系；3.通過(guò)列方程解應(yīng)用題，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決實(shí)際問(wèn)題的能力；4.借助列表分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,體會(huì)列表的簡(jiǎn)潔性、直觀性。03新知導(dǎo)入hr阿基米德用非常巧妙地方法測(cè)出了皇冠的體積，你知道他是如何測(cè)量的嗎？形狀改變，體積不變.=思考：在這個(gè)過(guò)程中什么沒(méi)有發(fā)生變化？02新知探究某飲料公司有一種底面直徑和高分別為6.6cm，12cm的圓柱形易拉罐飲料.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研決定對(duì)該產(chǎn)品外包裝進(jìn)行改造，計(jì)劃將它的底面直徑減少為6cm.那么在容積不變的前提下，易拉罐的高度將變?yōu)槎嗌倮迕?(1)這個(gè)問(wèn)題中包含哪些量?它們之間有怎樣的等量關(guān)系?包含的量：圓柱形易拉罐改造前后的底面半徑、

高、容積02新知探究“容積不變”等量關(guān)系：改造前易拉罐容積=改造后易拉罐容積改造前改造后直徑(半徑)減少，高如何變化？03新知講解

(2)設(shè)新包裝的高度為xcm，借助下面的表格梳理問(wèn)題中的信息

03新知講解(3)根據(jù)等量關(guān)系，列出方程設(shè)新包裝的高度為xcm根據(jù)等量關(guān)系列出方程

答：新包裝的高度為14.52cm列方程的關(guān)鍵找出問(wèn)題中的等量關(guān)系解這個(gè)方程得：x=14.5203新知講解例1、用一根長(zhǎng)為10m的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形.(1)如果該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多1.4m，那么此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少米?(2)如果該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多0.8m，那么此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少米?此時(shí)的長(zhǎng)方形與(1)中的長(zhǎng)方形相比，面積有什么變化?(3)如果該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬相等，即圍成一個(gè)正方形，那么此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)是多少米?正方形的面積與(2)中長(zhǎng)方形的面積相比又有什么變化?03新知講解分析：本題涉及哪些量?它們之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？鐵絲的長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬、周長(zhǎng)、面積.等量關(guān)系：

(長(zhǎng)＋寬)×2＝周長(zhǎng)(周長(zhǎng)就是鐵絲的長(zhǎng)度)解：(1)設(shè)此時(shí)長(zhǎng)方形的寬為xm，則它的長(zhǎng)為(x+1.4)m.根據(jù)題意，得2(x+1.4)+2x＝10解得x=1.81.8+1.4=3.2此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3.2m，寬為1.8m.03新知講解(2)解：設(shè)此時(shí)長(zhǎng)方形的寬為xm，則它的長(zhǎng)為(x+0.8)m.根據(jù)題意，得2(x+0.8)＋2x＝10解得：x＝2.1，2.1+0.8=2.9此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2.9m，寬為2.1m，

長(zhǎng)方形面積為2.9×2.1＝6.09(m2)(1)中長(zhǎng)方形的面積為3.2×1.8＝5.76(m2)，此時(shí)長(zhǎng)方形的面積比(1)中長(zhǎng)方形的面積增大

6.09-5.76＝0.33(m2)03新知講解(3)設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xm根據(jù)題意，得4x=10解得x=2.5正方形的邊長(zhǎng)為2.5m，面積為2.5×2.5＝6.25(m2)，比(2)中長(zhǎng)方形的面積增大6.25-6.09＝0.16(m2)03新知講解在前面的問(wèn)題中，所列方程的兩邊分別表示什么量?列方程的思路是什么?與同伴進(jìn)行交流思考·交流所列方程的兩邊分別表示：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和鐵絲的長(zhǎng)度列方程的思路：先設(shè)一邊長(zhǎng)為未知數(shù)，再用含未知數(shù)的代數(shù)式表示出周長(zhǎng)，根據(jù)周長(zhǎng)等于鐵絲的長(zhǎng)度10m這個(gè)等量關(guān)系列出方程.04課堂練習(xí)【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】必做題：

BB04課堂練習(xí)【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】選做題：3.如圖,在一張正方形紙板的四角處各剪去一個(gè)小正方形,并將剩下的部分折成一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子,若折成的長(zhǎng)方體盒子的底面邊長(zhǎng)為30cm,體積為9000cm3,則原正方形紙板的邊長(zhǎng)為

cm.

5004課堂練習(xí)【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】選做題：4.如圖,軒軒將一個(gè)正方形紙片剪去一個(gè)寬為4cm的長(zhǎng)條后,再?gòu)氖Ｏ碌拈L(zhǎng)方形紙片上剪去一個(gè)寬為5cm的長(zhǎng)條.如果兩次剪下的長(zhǎng)條面積正好相等,那么每一個(gè)長(zhǎng)條的面積為多少?為解決這個(gè)問(wèn)題,軒軒設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)為xcm,則依題意可得方程

。4x=5(x-4)04課堂練習(xí)【綜合拓展類(lèi)作業(yè)】5.將一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為15cm、12cm、8cm的長(zhǎng)方體鋼塊鍛造成一個(gè)底面為正方形的長(zhǎng)方體零件鋼坯,其中底面正方形的邊長(zhǎng)為12cm,試問(wèn)鍛造前長(zhǎng)方體的鋼塊表面積大還是鍛造后的長(zhǎng)方體零件鋼坯的表面積大?請(qǐng)你計(jì)算比較.04課堂練習(xí)【綜合拓展類(lèi)作業(yè)】解:設(shè)鍛造后的長(zhǎng)方體零件鋼坯的高為xcm.根據(jù)題意,得15×12×8=12×12×x,解得x=10.所以鍛造前長(zhǎng)方體的鋼塊表面積為2×(15×12+15×8+12×8)=792(cm2);鍛造后的長(zhǎng)方體零件鋼坯的表面積為2×(12×12+12×10+12×10)=768(cm2).因?yàn)?92>768,所以鍛造前長(zhǎng)方體的鋼塊表面積大.05課堂小結(jié)一元一次方程的應(yīng)用

圖形等長(zhǎng)變化應(yīng)用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的步驟

圖形等積變化列

⑤檢

④解設(shè)

審

⑥答

06作業(yè)布置【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】必做題：1.如圖，根據(jù)圖中給出的信息，可列出方程為（

A

）A.π·

·x＝π·

·（x＋5）B.π·

·x＝π·

·（x－5）C.π·82·x＝π·62·（x＋5）D.π·82·x＝π·62·5A06作業(yè)布置【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】必做題：2.如圖，小明從一個(gè)正方形的紙片上剪下一個(gè)寬為6cm的長(zhǎng)條后，再?gòu)氖Ｏ碌募埰霞粝乱粭l寬為8cm的長(zhǎng)條．如果兩次剪下的長(zhǎng)條面積正好相等，則原正方形的邊長(zhǎng)是()A．20cmB．24cmC．48cmD．144cmB06作業(yè)布置【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】選做題：3.已知一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為36cm，若將長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少1cm，

寬擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則該長(zhǎng)方形變?yōu)檎叫?設(shè)原來(lái)長(zhǎng)方形的

長(zhǎng)為xcm，則可列方程為

?.4.如圖，一個(gè)盛有水的圓柱形玻璃容器的內(nèi)底面圓半徑為10cm，

原容器內(nèi)水的高度為12cm.把一根半徑為2cm的玻璃棒垂直插入

水中后，容器內(nèi)的水將升高

厘米（圓柱的體積＝底面積

×高）x-1＝2（18－x）0.506作業(yè)布置【綜合拓展類(lèi)作業(yè)】

5.一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)邊靠墻，墻長(zhǎng)14米，其他三邊用竹籬笆圍成，現(xiàn)有長(zhǎng)為35米的竹籬笆，小王打算用它圍成一個(gè)雞場(chǎng)，其中長(zhǎng)比寬多5米；小趙也打算用它圍成一個(gè)雞場(chǎng)，其中長(zhǎng)比寬多2米.你認(rèn)為誰(shuí)的設(shè)計(jì)符合實(shí)際？按照他的設(shè)計(jì)，雞場(chǎng)的面積是多少？籬笆墻壁06作業(yè)布置【綜合拓展類(lèi)作業(yè)】解：根據(jù)小王的設(shè)計(jì)可以設(shè)寬為x米，則長(zhǎng)為（x+5）米，根據(jù)題意得：2x+（x+5）=35解得