13.2.2用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱課件2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

13.2畫軸對(duì)稱圖形第2課時(shí)

用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能在直角坐標(biāo)系中畫點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱點(diǎn)2.能表示點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，能表示關(guān)于平行于坐標(biāo)軸的直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)復(fù)習(xí)：平面直角坐標(biāo)系1.在平面內(nèi)，由兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系，其中水平的數(shù)軸叫x軸，也叫橫軸，習(xí)慣取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸，也叫縱軸，取向上為正方向；兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)叫做平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn).2.在坐標(biāo)平面內(nèi)，兩軸把坐標(biāo)平面分成的四部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個(gè)象限內(nèi)。復(fù)習(xí)：平面直角坐標(biāo)系3.對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線，垂足在x軸、y軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)a，b分別叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對(duì)（a，b）叫做點(diǎn)P的坐標(biāo).(3,2)復(fù)習(xí)：平面直角坐標(biāo)系4.點(diǎn)P（x，y）到x軸的距離為｜y｜，到y(tǒng)軸的距離為｜x｜.(3,2)復(fù)習(xí)：平面直角坐標(biāo)系5.橫坐標(biāo)不同，縱坐標(biāo)相同（不為0）的兩個(gè)點(diǎn)的連線平行于x軸；縱坐標(biāo)不同，橫坐標(biāo)相同（不為0）的兩個(gè)點(diǎn)的連線平行于y軸.復(fù)習(xí)：平面直角坐標(biāo)系6.平行于x軸的直線上的點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，平行于y軸的直線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同.作軸對(duì)稱圖形（1）過(guò)點(diǎn)a作對(duì)稱軸l的垂線，垂足為o；（2）在垂線上截取ao'=ao.點(diǎn)a'就是點(diǎn)a關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)如圖，已知點(diǎn)A和直線l，試畫出點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′.在坐標(biāo)系中作點(diǎn)的軸對(duì)稱如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，你能畫出點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)嗎？（1）過(guò)點(diǎn)p作x軸的垂線，垂足為M；在坐標(biāo)系中作點(diǎn)的軸對(duì)稱如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，你能畫出點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)嗎？（1）過(guò)點(diǎn)p作x軸的垂線，垂足為M；（2）在垂線上截取p'm=pm.點(diǎn)p'就是點(diǎn)p關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)M在坐標(biāo)系中作點(diǎn)的軸對(duì)稱如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，你能畫出點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)嗎？（1）過(guò)點(diǎn)p作x軸的垂線，垂足為M；（2）在垂線上截取p'm=pm.點(diǎn)p'就是點(diǎn)p關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)M(3,-2)P點(diǎn)和P'點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？在坐標(biāo)系中作點(diǎn)的軸對(duì)稱如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，你能畫出點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)嗎？M(3,-2)P點(diǎn)和P'點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？P點(diǎn)和P'點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)練習(xí)：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)結(jié)論：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)

在坐標(biāo)系中作點(diǎn)的軸對(duì)稱如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，你能畫出點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)嗎？（1）過(guò)點(diǎn)p作y軸的垂線，垂足為N；在坐標(biāo)系中作點(diǎn)的軸對(duì)稱如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，你能畫出點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)嗎？（1）過(guò)點(diǎn)p作y軸的垂線，垂足為N；（2）在垂線上截取p''N=pN.點(diǎn)p''就是點(diǎn)p關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)MN在坐標(biāo)系中作點(diǎn)的軸對(duì)稱M(-3,2)P點(diǎn)和P''點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，你能畫出點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)嗎？（1）過(guò)點(diǎn)p作y軸的垂線，垂足為N；（2）在垂線上截取p''N=pN.點(diǎn)p''就是點(diǎn)p關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)在坐標(biāo)系中作點(diǎn)的軸對(duì)稱M(-3,2)P點(diǎn)和P''點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？P點(diǎn)和P''點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，你能畫出點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)嗎？練習(xí)：關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)結(jié)論：關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變

小結(jié)在平面直角坐標(biāo)系中（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系是：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系是：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變即點(diǎn)（x，y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，-y）；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-x，y）例題如圖，點(diǎn)A(1,4)，B(4,1)，l為第一、三象限角∠xOy的平分線.（1）求證：l垂直平分AB；（2）如果點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(2,3)和(3,2)，它們還關(guān)于l對(duì)稱嗎？（3）如果你發(fā)現(xiàn)了對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，寫出點(diǎn)P關(guān)于第一、三象限角平分線的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo).例題如圖，點(diǎn)A(1,4)，B(4,1)，l為第一、三象限角∠xOy的平分線.（1）求證：l垂直平分AB；易證△DAO≌△EBO所以AO=BO，∠DOA=∠EOB所以∠COA=∠COB所以△AOC≌△BOC所以AC=BC因?yàn)锳O=BO，AC=BC，所以l垂直平分AB例題如圖，點(diǎn)A(1,4)，B(4,1)，l為第一、三象限角∠xOy的平分線.（2）如果點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(2,3)和(3,2)，它們還關(guān)于l對(duì)稱嗎？易證△D'A'O≌△E'B'O所以A'O=B'O，∠D'OA'=∠E'OB'所以∠COA'=∠COB'所以△A'OC≌△B'OC所以A'C=B'C因?yàn)锳'O=B'O，A'C=B'C，所以l垂直平分A'B'例題如圖，點(diǎn)A(1,4)，B(4,1)，l為第一、三象限角∠xOy的平分線.（3）如果你發(fā)現(xiàn)了對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，寫出點(diǎn)P關(guān)于第一、三象限