人教版初中九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十七章《相似》經(jīng)典習(xí)題(含答案解析)

一、選擇題1．如圖，和都是等邊三角形，點(diǎn)G在的延長(zhǎng)線上，，若，，則的長(zhǎng)為（）A．1 B． C． D．22．如圖，在中，，，，點(diǎn)F為邊上一點(diǎn)，則下列條件不能保證與相似的是（）A． B． C． D．3．如圖，點(diǎn)D在的邊上，添加下列哪個(gè)條件后，仍無(wú)法判定（）A． B． C． D．4．如圖所示，一電線桿AB的影子分別落在了地上和墻上，某一時(shí)刻，小明豎起1米高的直桿，量得其影長(zhǎng)為0.5米，此時(shí)，他又量得電線桿AB落在地上的影子BD長(zhǎng)3米，落在墻上的影子CD的高為2米，小明用這些數(shù)據(jù)很快算出了電線桿AB的高，請(qǐng)你計(jì)算，電線桿AB的高為（）A．5米 B．6米 C．8米 D．10米5．下列圖形中一定是相似形的是（）A．兩個(gè)等腰三角形 B．兩個(gè)菱形 C．兩個(gè)矩形 D．兩個(gè)正方形6．若，則的值為（）A．5 B． C．5 D．7．如圖，練習(xí)本中的橫格線都平行且相鄰兩條橫格線間的距離都相等，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A，B，C都在橫格線上．若線段AB＝6，則線段AC的長(zhǎng)為（）A．12 B．18 C．24 D．308．如圖，在中，，點(diǎn)D、E在邊上，，若，則的面積為（）A．20 B．24 C．32 D．369．如圖，在中，為邊上的一點(diǎn)，為邊上的一點(diǎn)，連接，，交于點(diǎn)，若為的中點(diǎn)，，則的值為（）A． B． C． D．10．如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P是BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作EF∥AC，分別交正方形的兩條邊于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接OE，OF，設(shè)BP=x，△OEF的面積為y，則能大致反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖像為（）A． B．C． D．11．大自然巧奪天工，一片小心樹(shù)葉也蘊(yùn)含著“黃金分割”．如圖，P為AB的黃金分割點(diǎn)（AP>PB），如果AP的長(zhǎng)度為8cm，那么AB的長(zhǎng)度是（）A．-4 B．12- C．12+ D．+412．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，且DE∥AC，AE、CD相交于點(diǎn)O，若S△DOE：S△COA=1：9，則S△BDE：S△CDE的值是（）．A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：513．下列相似圖形不是位似圖形的是（）A． B．C． D．14．已知P，Q是線段AB的兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，且AB=10，則PQ長(zhǎng)為（）A．5(-1) B．5(+1) C．10(-2)- D．5(3-)15．已知線段a、b有，則為（）A． B． C． D．二、填空題16．如圖，在矩形中，，垂足為，動(dòng)點(diǎn)分別在上，則的值為_(kāi)_________，的最小值為_(kāi)____________．17．如圖，已知RtABC中，AC=b，BC=a，D1是斜邊AB的中點(diǎn)，過(guò)D1作D1E1⊥AC于E1，連結(jié)BE1交CD1于D2；過(guò)D2作D2E2⊥AC于E2，連結(jié)BE2交CD1于D3；過(guò)D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此繼續(xù)，可以依次得到點(diǎn)D4，D5，…，Dn，分別記BD1E1，BD2E2，BD3E3，…，BDnEn的面積為S1，S2，S3，…Sn．則（1）=__________，（2）Sn=__________．18．已知，，，；則________．19．己知，則________．20．賀哲同學(xué)的身高1.86米，影子長(zhǎng)3米，同一時(shí)刻金老師的影子長(zhǎng)2.7米，則金老師的身高為_(kāi)_______米（結(jié)果保留兩位小數(shù)）。21．如圖，為了估算河的寬度，小明采用的辦法是：在河的對(duì)岸選取一點(diǎn)A，在近岸取點(diǎn)D，B，使得A，D，B在一條直線上，且與河的邊沿垂直，測(cè)得，然后又在垂直AB的直線上取點(diǎn)C，并量得．如果，則河寬AD為_(kāi)________m．22．如圖，⊙O的直徑為5，在⊙O上位于直徑AB的異側(cè)有定點(diǎn)C和動(dòng)點(diǎn)P，已知BC：CA＝4：3，點(diǎn)P在半圓弧AB上運(yùn)動(dòng)（不與A，B重合），過(guò)C作CP的垂線CD交PB的延長(zhǎng)線于D點(diǎn)．則△PCD的面積最大為_(kāi)_____________．23．如圖，中，，，，是邊的中點(diǎn)，是邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與、重合），若以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似，則線段______．24．如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，EC//AB，EB//DC，若△ABE面積為5，△ECD的面積為1，則△BCE的面積是________．25．如圖，在中，分別是邊的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中，正確的有__________．26．如圖，BC為半圓O的直徑，EF⊥BC于點(diǎn)F，且BF:FC=5:1，若AB=8，AE=2，則AD的長(zhǎng)為_(kāi)_________．三、解答題27．如圖，已知與相交于點(diǎn)，//，，，，求和的長(zhǎng)．28．已知：是矩形的邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線交于點(diǎn)．（1）求證：∽；（2）若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，，是否存在這樣的點(diǎn)，使和相似？若存在，請(qǐng)求出的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）連結(jié)，若，，當(dāng)和相似時(shí)，則______．29．如圖1，在△ABC中，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC．（1）若AD