專題923菱形（直通中考）（基礎(chǔ)練）-2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊基礎(chǔ)知識專項(xiàng)突破講與練（蘇科版）

專題9.23菱形（直通中考）（基礎(chǔ)練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2022·廣西河池·統(tǒng)考中考真題）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．AB＝AD B．AC⊥BD C．AC＝BD D．∠DAC＝∠BAC2．（2023·四川達(dá)州·統(tǒng)考中考真題）下列命題中，是真命題的是（

）A．平行四邊形是軸對稱圖形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上D．在中，若，則是直角三角形3．（2023·浙江·統(tǒng)考中考真題）如圖，在菱形中，，則的長為（

）

A． B．1 C． D．4．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，菱形中，連接，若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．5．（2023·西藏·統(tǒng)考中考真題）如圖，兩張寬為3的長方形紙條疊放在一起，已知，則陰影部分的面積是（

）

A． B． C． D．6．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平行四邊形中，，，將線段水平向右平移a個(gè)單位長度得到線段，若四邊形為菱形時(shí)，則a的值為（

）

A．1 B．2 C．3 D．47．（2023·湖北隨州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，分別以B，D為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，過M，N兩點(diǎn)作直線交于點(diǎn)O，交于點(diǎn)E，F(xiàn)，下列結(jié)論不正確的是（

）

A． B． C． D．8．（2022·河南·統(tǒng)考中考真題）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)．若OE＝3，則菱形ABCD的周長為（

）A．6 B．12 C．24 D．489．（2022·湖北襄陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，?ABCD的對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，下列說法正確的是（

）

A．若OB＝OD，則?ABCD是菱形 B．若AC＝BD，則?ABCD是菱形C．若OA＝OD，則?ABCD是菱形 D．若AC⊥BD，則?ABCD是菱形10．（2022·西藏·統(tǒng)考中考真題）如圖，在菱形紙片ABCD中，E是BC邊上一點(diǎn)，將△ABE沿直線AE翻折，使點(diǎn)B落在上，連接．已知∠C＝120°，∠BAE＝50°，則的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．80° D．90°填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2023·陜西·統(tǒng)考中考真題）點(diǎn)是菱形的對稱中心，，連接，則的度數(shù)為．12．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考中考真題）如圖，在四邊形中，，于點(diǎn)．請?zhí)砑右粋€(gè)條件：，使四邊形成為菱形．

13．（2023·四川甘孜·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．

14．（2023·遼寧大連·統(tǒng)考中考真題）如圖，在菱形中，為菱形的對角線，，點(diǎn)為中點(diǎn)，則的長為．15．（2023·福建·統(tǒng)考中考真題）如圖，在菱形中，，則的長為．

16．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題）如圖，在菱形中，，連接，以點(diǎn)為圓心，長為半徑作弧，交直線于點(diǎn)，連接，則的度數(shù)是．

17．（2022·湖南婁底·統(tǒng)考中考真題）菱形的邊長為2，，點(diǎn)、分別是、上的動(dòng)點(diǎn)，的最小值為．18．（2022·貴州銅仁·統(tǒng)考中考真題）如圖，四邊形ABCD為菱形，∠ABC=80°，延長BC到E，在∠DCE內(nèi)作射錢CM，使得∠ECM=30°，過點(diǎn)D作DF⊥CM，垂足為F．若DF=，則BD的長為（結(jié)果保留很號）．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2022·遼寧沈陽·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，在中，AD是的角平分線，分別以點(diǎn)A，D為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)M，N，作直線MN，分別交AB，AD，AC于點(diǎn)E，O，F(xiàn)，連接DE，DF．（1）由作圖可知，直線MN是線段AD的______．（2）求證：四邊形AEDF是菱形．20．（8分）（2022·青海西寧·統(tǒng)考中考真題）如圖，四邊形ABCD是菱形，AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F．

（1）求證：△ABE≌△ADF；（2）若AE=4，CF=2，求菱形的邊長．21．（10分）（2023·湖北隨州·統(tǒng)考中考真題）如圖，矩形的對角線，相交于點(diǎn)O，．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求四邊形的面積．22．（10分）（2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知四邊形是平行四邊形，其對角線相交于點(diǎn)O，．

（1）是直角三角形嗎？請說明理由；（2）求證：四邊形是菱形．23．（10分）（2023·湖南懷化·統(tǒng)考中考真題）如圖，矩形中，過對角線的中點(diǎn)作的垂線，分別交，于點(diǎn)，．

（1）證明：；（2）連接、，證明：四邊形是菱形．24．（12分）（2022·山東青島·統(tǒng)考中考真題）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)E，F(xiàn)在對角線BD上，BE=EF=FD，∠BAF=∠DCE=90°．（1）求證：△ABF≌△CDE；（2）連接AE，CF，已知__________（從以下兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，填寫序號），請判斷四邊形AECF的形狀，并證明你的結(jié)論．條件①：∠ABD=30°；條件2：AB=BC．（注：如果選擇條件①條件②分別進(jìn)行解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）參考答案：1．C【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷即可求解．解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD，AC⊥BD，∠DAC＝∠BAC，故A、B、D選項(xiàng)正確，不能得出，故C選項(xiàng)不正確，故選：C.【點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及菱形的判定、垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理依次判斷即可．解：A、平行四邊形是中心對稱圖形，選項(xiàng)是假命題，不符合題意；B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，選項(xiàng)是假命題，不符合題意；C、到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上，是真命題，符合題意；D、設(shè)，∵三角形內(nèi)角和為，∴，∴∴，則為銳角三角形，∴該選項(xiàng)為假命題，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫假命題；解決此題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)及菱形的判定、垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理．3．D【分析】連接與交于O．先證明是等邊三角形，由，得到，，即可得到，利用勾股定理求出的長度，即可求得的長度．解：連接與交于O．

∵四邊形是菱形，∴，，，，∵，且，∴是等邊三角形，∵，∴，，∴，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)撥】此題主要考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)、角所對直角邊等于斜邊的一半，關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)．4．C【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，則，進(jìn)而即可求解．解：∵四邊形是菱形∴，∴，∵，∴,故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握是菱形的性質(zhì)解題的關(guān)鍵．5．D【分析】首先過點(diǎn)作于點(diǎn)E，于點(diǎn)，由題意可得四邊形是平行四邊形，繼而求得的長，判定四邊形是菱形，則可求得答案．解：過點(diǎn)作于點(diǎn)E，于點(diǎn)，

根據(jù)題意得：，，，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴，，∵，，∴，同理：，∴，∴四邊形是菱形，∴，∴．故選：D．【點(diǎn)撥】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理，含角的直角三角形的性質(zhì)等知識，解題關(guān)鍵在于掌握菱形判定定理和作輔助線．6．B【分析】首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，然后求解即可．解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵四邊形為菱形，∴，∵，∴，∴．故選：B．【點(diǎn)撥】此題考查了平行四邊形和菱形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點(diǎn)．7．D【分析】根據(jù)作圖可知：垂直平分，得到，于是得到點(diǎn)O為的對稱中心，，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，推出四邊形是菱形，據(jù)此判斷即可．解：根據(jù)作圖可知：垂直平分，∴，∴點(diǎn)O為的對稱中心，

∴，∵，∴，∴，∵在中，，∴，∴，∴，∴，故B正確；∴，∴，故A正確；∴四邊形是菱形，∴，故C正確；與不一定相等，故D錯(cuò)誤，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，尺規(guī)作圖，菱形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，掌握菱形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．8．C【分析】由菱形的性質(zhì)可得出BO=DO，AB=BC=CD=DA，再根據(jù)中位線的性質(zhì)可得，結(jié)合菱形的周長公式即可得出結(jié)論．解：∵四邊形ABCD為菱形，∴BO=DO，AB=BC=CD=DA，∵OE=3，且點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，是的中位線，∴BC=2OE=6．∴菱形ABCD的周長為:4BC=4×6=24．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)以及中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出BC=6．9．D【分析】由矩形的判定和菱形的判定分別對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．解：A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，故選項(xiàng)A不符合題意；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=BD，∴?ABCD是矩形，故選項(xiàng)B不符合題意；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC=AC，OB=OD=BD，∵OA=OD，∴AC=BD，∴?ABCD是矩形，故選項(xiàng)C不符合題意；D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，∴?ABCD是菱形，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了菱形的判定、矩形的判定以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定和矩形的判定是解題的關(guān)鍵．10．C【分析】由翻折的性質(zhì)知∠BAE==50°，=AB，再由菱形的性質(zhì)得∠BAD=120°，=AD，最后利用三角形內(nèi)角和定理可得答案．解：∵四邊形ABCD是菱形，∠C=120°，∴∠BAD=∠C=120°，AB=AD，∵將△ABE沿直線AE翻折，使點(diǎn)B落在上，∴∠BAE==50°，=AB，∴=100°，=AD，∴=20°，∴==（180°20°）÷2=80°，故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，求出=20°是解題的關(guān)鍵．11．62°【分析】連接，根據(jù)中心對稱圖形的定義得出點(diǎn)是菱形的兩對角線的交點(diǎn)，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，，那么．解：如圖，連接，

點(diǎn)是菱形的對稱中心，，點(diǎn)是菱形的兩對角線的交點(diǎn)，，，．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)，菱形是中心對稱圖形，兩對角線的交點(diǎn)是對稱中心，掌握菱形的兩條對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角是解題的關(guān)鍵．12．（答案不唯一）【分析】根據(jù)題意，先證明四邊形是平行四邊形，根據(jù)，可得四邊形成為菱形．解：添加條件∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形成為菱形．添加條件∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形成為菱形．添加條件∵，∴∵，，∴∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形成為菱形．添加條件在與中，∴∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形成為菱形．故答案為：（或或等）．【點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定，菱形的判定，熟練掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)是，可得的長，再根據(jù)菱形的四條邊都相等即可得點(diǎn)的坐標(biāo)．解：點(diǎn)的坐標(biāo)是，，四邊形為菱形，，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)．14．【分析】根據(jù)題意得出是等邊三角形，進(jìn)而得出，根據(jù)中位線的性質(zhì)即可求解．解：∵在菱形中，為菱形的對角線，∴，，∵，∴是等邊三角形，∵，∴，∵是的中點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)，∴，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，中位線的性質(zhì)，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．15．10【分析】由菱形中，，易證得是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得解．解：∵四邊形是菱形，∴，∵，∴是等邊三角形，∴．故答案為：10．【點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記菱形的性質(zhì)并推出等邊三角形是解題的關(guān)鍵．16．或【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合菱形的性質(zhì)可得，再進(jìn)行分類討論：當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A上方時(shí)，當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A下方時(shí)，即可進(jìn)行解答．解：∵四邊形為菱形，，∴，連接，①當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A上方時(shí)，如圖，∵，，∴，②當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A下方時(shí)，如圖，∵，，∴，故答案為：或．

【點(diǎn)撥】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和以及三角形的外角定理，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的對角線平分內(nèi)角；等腰三角形兩底角相等，三角形的內(nèi)角和為；三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和．17．【分析】過點(diǎn)C作CE⊥AB于E，交BD于G，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題以及垂線段最短可知CE為FG+CG的最小值，當(dāng)P與點(diǎn)F重合，Q與G重合時(shí)，PQ+QC最小，在直角三角形BEC中，勾股定理即可求解．解：如圖，過點(diǎn)C作CE⊥AB于E，交BD于G，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題以及垂線段最短可知CE為FG+CG的最小值，當(dāng)P與點(diǎn)F重合，Q與G重合時(shí)，PQ+QC最小，菱形的邊長為2，，中，PQ+QC的最小值為故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，軸對稱的性質(zhì)，掌握軸對稱的性質(zhì)求線段和的最小值是解題的關(guān)鍵．18．【分析】連接AC交BD于H，證明△DCH≌△DCF，得出DH的長度，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BD的長度．解：如圖，連接AC交BD于點(diǎn)H，由菱形的性質(zhì)得∠ADC=∠ABC=80°，∠DCE=80°，∠DHC=90°，又∵∠ECM=30°，∴∠DCF=50°，∵DF⊥CM，∴∠CFD=90°，∴∠CDF=40°，又∵四邊形ABCD是菱形，∴BD平分∠ADC，∴∠HDC=40°，在△CDH和△CDF中，，∴△CDH≌△CDF（AAS），∴DH=DF=，∴DB=2DH=．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定，菱形的對角線互相平分是此題的關(guān)鍵知識點(diǎn)，得出∠HDC=∠FDC是這個(gè)題最關(guān)鍵的一點(diǎn)．19．（1）垂直平分線；（2）見詳解【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的尺規(guī)作圖可直接得出答案；（2）由題意易得，然后可證，則有OF=OE，進(jìn)而問題可求證．（1）解：由題意得：直線MN是線段AD的垂直平分線；故答案為：垂直平分線；（2）證明：∵直線MN是線段AD的垂直平分線，∴，∵AD是的角平分線，∴，∵AO=AO，∴（ASA），∴OF=OE，∵AO=DO，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∵，∴四邊形AEDF是菱形．【點(diǎn)撥】本題主要考查線段垂直平分線的尺規(guī)作圖、全等三角形的性質(zhì)與判定及菱形的判定，熟練掌握線段垂直平分線的尺規(guī)作圖、全等三角形的性質(zhì)與判定及菱形的判定是解題的關(guān)鍵．20．（1）見分析；（2）5【分析】（1）利用AAS即可證明△ABE≌△ADF；（2）設(shè)菱形的邊長為x，利用全等三角形的性質(zhì)得到BE=DF=x?2，在Rt△ABE中，利用勾股定理列方程求解即可．解：（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD（菱形的四條邊相等），∠B=∠D（菱形的對角相等），∵AE⊥BC

AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°（垂直的定義），在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（AAS）；（2）解：設(shè)菱形的邊長為x，∴AB=CD=x，CF=2，∴DF=x?2，∵△ABE≌△ADF，∴BE=DF=x?2（全等三角形的對應(yīng)邊相等），在Rt△ABE中，∠AEB=90°，∴AE2+BE2=AB2（勾股定理），∴42+（x?2）2=x2，解得x=5，∴菱形的邊長是5．【點(diǎn)撥】本題主要考查菱形的性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．21．（1）見分析；（2）3【分析】（1）先根據(jù)矩形的性質(zhì)求得，然后根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形分析推理；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)求得的面積，然后結(jié)合菱形的性質(zhì)求解．（1）解：∵，∴四邊形是平行四邊形，又∵矩形中，，∴平行四邊形是菱形；（2）解：矩形的面積為，∴的面積為，∴菱形的面積為．【點(diǎn)撥】本題考查矩形的性質(zhì)、菱形的判定，屬于中考基礎(chǔ)題，掌握矩形的性質(zhì)和菱形的判定方法，正確推理論證是解題關(guān)鍵．22．（1）是直角三角形，理由見分析；（2）見分析【分析】（1）根據(jù)平行四邊形對角線互相平分可得，再根據(jù)勾股定理的逆定理，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，即可求證．（1）解：是直角三角形，理由如下：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴是直角三角形．（2）證明：由（1）可得：是直角三角形，∴，即，∵四邊形是平行四邊形，∴四邊形是菱形．【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，菱形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形對角線互相平分，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．23．（1）見分析；（2）見分析【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，則，根據(jù)是的中點(diǎn)，可得，即可證明；（2）根據(jù)可得，進(jìn)而