《概率論》課程教學(xué)大綱

PAGE7PAGE14《概率論》教學(xué)大綱課程編號(hào)：123304A課程類型：□通識(shí)教育必修課□通識(shí)教育選修課□專業(yè)必修課□專業(yè)選修課eq\o\ac(□,√)學(xué)科基礎(chǔ)課總學(xué)時(shí)：64講課學(xué)時(shí)：48實(shí)驗(yàn)（上機(jī)）學(xué)時(shí)：16學(xué)分：4考試類型：eq\o\ac(□,√)考試□考查適用對(duì)象：統(tǒng)計(jì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)、數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（金融方向）□是eq\o\ac(□,√)否適合作為其他專業(yè)學(xué)生的個(gè)性化選修課先修課程：數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)一、教學(xué)目標(biāo)《概率論》是數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)本科生基礎(chǔ)課，是認(rèn)識(shí)、刻畫、分析各種隨機(jī)現(xiàn)象的入門課。是以具有不確定性的隨機(jī)現(xiàn)象為研究對(duì)象，以探討和研究隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性為任務(wù)的一個(gè)數(shù)學(xué)分支，是繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)理統(tǒng)計(jì)、隨機(jī)過(guò)程，以及與概率理論相關(guān)的課程的基礎(chǔ)。概率論是一門應(yīng)用性很強(qiáng)的數(shù)學(xué)學(xué)科，廣泛地應(yīng)用于金融、保險(xiǎn)，證券，工程技術(shù)和自然學(xué)科中，是各學(xué)科中分析與解決問(wèn)題的基本工具，概率論與不同的問(wèn)題結(jié)合形成許多分支。目標(biāo)1：要求學(xué)生對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象有充分的感性認(rèn)識(shí)和比較準(zhǔn)確的理解，理解概率論的基本理論和基本計(jì)算方法，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)打下必要的基礎(chǔ)；目標(biāo)2：另一方面要求學(xué)生聯(lián)系實(shí)際問(wèn)題，能夠運(yùn)用基本的概率模型、理論和方法解決實(shí)際應(yīng)用中的簡(jiǎn)單概率問(wèn)題。目標(biāo)3：（1）培養(yǎng)學(xué)生掌握3W學(xué)習(xí)方法：為什么學(xué)、學(xué)什么、怎么學(xué)；（2）培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的品質(zhì)，堅(jiān)定理想信念，激發(fā)愛國(guó)情懷，樹立良好的職業(yè)道德與敬業(yè)精神，用辯證的觀點(diǎn)去分析實(shí)際問(wèn)題。二、教學(xué)內(nèi)容及其與畢業(yè)要求的對(duì)應(yīng)關(guān)系本課程的重點(diǎn)包括：概率空間的建立、隨機(jī)變量的概念、兩種類型的隨機(jī)變量：離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量、數(shù)字特征、特征函數(shù)、大數(shù)定律；難點(diǎn)包括：隨機(jī)變量的概念、特征函數(shù)、大數(shù)定律、中心極限定理。在本課程在執(zhí)行過(guò)程中，內(nèi)容的選取和講解都考慮到了學(xué)生以后的發(fā)展，使學(xué)生主要掌握隨機(jī)事件、隨機(jī)變量的概念；掌握隨機(jī)變量的分布及數(shù)字特征的計(jì)算，掌握大數(shù)定律及中心極限定理的實(shí)際應(yīng)用等內(nèi)容。本課程的總課時(shí)64課時(shí)，采取講授、課堂討論、上機(jī)實(shí)驗(yàn)和課外習(xí)題相結(jié)合的方式教學(xué)。其中課外習(xí)題占有相當(dāng)大的份量，要求學(xué)生在課堂上采取積極主動(dòng)的方式學(xué)習(xí)，下課后積極溫習(xí)書上的內(nèi)容，獨(dú)立完成練習(xí)。教學(xué)方法應(yīng)密切結(jié)合學(xué)生的基礎(chǔ)，照顧學(xué)生實(shí)際，堅(jiān)持教學(xué)方法的通俗性。堅(jiān)持理論聯(lián)系實(shí)際、直觀啟發(fā)的原則，注重從實(shí)際問(wèn)題引入概念?！陡怕收摗返母拍?、公式等內(nèi)容繁多，在教學(xué)中應(yīng)該努力使概念、規(guī)律形象化、通俗化?；庹n程的難點(diǎn)；其次，要突出重點(diǎn)、難點(diǎn)，講述詳略得當(dāng)，針對(duì)性強(qiáng)。對(duì)各章的主要內(nèi)容、目的要求、重點(diǎn)難點(diǎn)、重要結(jié)論和公式，都要明確指出；對(duì)易于相混的概念互相比較，對(duì)照分析。以圖形、表格、注釋、說(shuō)明對(duì)難點(diǎn)加以分解，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、理解能力。同時(shí)注意介紹相關(guān)軟件的應(yīng)用。盡可能使學(xué)生克服學(xué)習(xí)中的障礙，提高了學(xué)習(xí)概率論的興趣。三、各教學(xué)環(huán)節(jié)學(xué)時(shí)分配教學(xué)課時(shí)分配序號(hào)章節(jié)內(nèi)容講課實(shí)驗(yàn)其他合計(jì)1第一章概率空間6282第二章加法和乘法公式6283第三章隨機(jī)變量104124第四章隨機(jī)向量104125第五章隨機(jī)變量的數(shù)字特征62106第六章條件數(shù)學(xué)期望和特征函數(shù)6287第七章大數(shù)定律及中心極限定理46合計(jì)481664四、教學(xué)內(nèi)容第一章概率空間第一節(jié)有限樣本空間有限樣本空間的定義事件及事件關(guān)系與運(yùn)算用等可能性定義概率第二節(jié)古典概率模型（等可能概型）古典概型的定義古典概型的概率計(jì)算第三節(jié)幾何概率幾何概型的定義幾何概率的計(jì)算第四節(jié)概率空間概率的公理化定義概率空間的定義第五節(jié)概率的基本性質(zhì)概率的可加性概率的單調(diào)性第六節(jié)概率的連續(xù)性第七節(jié)概率與頻率教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：本章教學(xué)重點(diǎn)為隨機(jī)事件的基本概念、概率的基本概念、概率的計(jì)算。本章教學(xué)難點(diǎn)為隨機(jī)事件的運(yùn)算、概率的定義及性質(zhì)、利用概率的性質(zhì)解決古典概型和幾何概型的概率計(jì)算問(wèn)題課程的考核要求：了解確定性現(xiàn)象和隨機(jī)現(xiàn)象的概念、理解隨機(jī)試驗(yàn)的概念和特點(diǎn)、樣本空間和樣本點(diǎn)的概念；會(huì)寫出隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間；理解隨機(jī)事件和基本事件的概念；掌握事件間的關(guān)系與事件的計(jì)算；理解等可能概型（古典概型）的定義和特點(diǎn)；理解放回抽樣和不放回抽樣的概念；掌握古典概型中事件的計(jì)算公式并能夠靈活運(yùn)用公式解決應(yīng)用問(wèn)題；理解幾何概率的定義；掌握幾何概率中的計(jì)算與應(yīng)用；理解概率的公理化定義、概率空間的定義；掌握由概率的公理化定義推出的一些重要性質(zhì)；了解概率連續(xù)性的定義及性質(zhì)；理解頻率的定義；掌握頻率的基本性質(zhì)及計(jì)算；了解主觀概率的定義。課程思政切入點(diǎn)：概率論的發(fā)展歷程與前沿。介紹我國(guó)學(xué)者在概率論方面的成就，進(jìn)行愛國(guó)主義教育。再比如在學(xué)習(xí)古典概型的時(shí)候，可以溯源，17世紀(jì)中葉，法國(guó)有一位熱衷于擲骰子游戲的貴族德·梅耳，發(fā)現(xiàn)了這樣的事實(shí)：將一枚骰子連擲四次至少出現(xiàn)一個(gè)六點(diǎn)的機(jī)會(huì)比較多，而同時(shí)將兩枚骰子擲24次，至少出現(xiàn)一次雙六的機(jī)會(huì)卻很少。這是什么原因呢？后人稱此為著名的德·梅耳問(wèn)題。這個(gè)賭博問(wèn)題他自己都無(wú)法給出答案。于是將這個(gè)問(wèn)題向當(dāng)時(shí)法國(guó)數(shù)學(xué)家帕斯卡請(qǐng)教，由此早期的概率論被數(shù)學(xué)家帕斯卡、費(fèi)爾馬和惠更斯所創(chuàng)立。復(fù)習(xí)思考題：第一章課后練習(xí)題：2，3，5，7，9，12，17第二章加法和乘法公式第一節(jié)加法公式兩個(gè)事件加法公式三個(gè)事件加法公式加法公式一般形式；第二節(jié)事件的獨(dú)立性兩個(gè)事件獨(dú)立的定義獨(dú)立事件列的定義運(yùn)用事件的獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算第三節(jié)條件概率和乘法公式條件概率的概念乘法公式運(yùn)用乘法公式進(jìn)行概率計(jì)算第四節(jié)全概率公式樣本空間的劃分的概念全概率公式運(yùn)用全概率公式進(jìn)行概率計(jì)算第五節(jié)貝葉斯公式貝葉斯公式運(yùn)用貝葉斯公式進(jìn)行概率計(jì)算教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：本章的教學(xué)重點(diǎn)為概率的加法、乘法公式、條件概率、全概率公式和貝葉斯公式。本章的教學(xué)難點(diǎn)為事件獨(dú)立性的概念以及運(yùn)用上述概率公式進(jìn)行應(yīng)用問(wèn)題的概率計(jì)算。課程的考核要求：理解事件獨(dú)立性和條件概率的概念及其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用；掌握概率的加法、乘法公式以及全概率公式、貝葉斯公式；熟練運(yùn)用概率的加法、乘法公式以及全概率公式、貝葉斯公式進(jìn)行概率計(jì)算。課程思政切入點(diǎn)：在講解貝葉斯定理時(shí)，可以結(jié)合生活具體案例及機(jī)器學(xué)習(xí)中利用貝葉斯定理發(fā)展出的方法，如貝葉斯公式與疾病的普查篩查、樸素貝葉斯方法等，開拓學(xué)生的眼界，讓學(xué)生了解現(xiàn)在所學(xué)知識(shí)在生活中的廣泛應(yīng)用，提高學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的重視程度。復(fù)習(xí)思考題：第二章課后練習(xí)題：1，3，8，11，16，22，23，25，26，27，33第三章隨機(jī)變量第一節(jié)隨機(jī)變量及其分布函數(shù)隨機(jī)變量的定義隨機(jī)變量分布函數(shù)的定義隨機(jī)變量概率密度的定義第二節(jié)離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量的定義離散型隨機(jī)變量分布列的定義及其性質(zhì)常見的離散型隨機(jī)變量第三節(jié)連續(xù)型隨機(jī)變量密度函數(shù)的定義及其性質(zhì)密度函數(shù)與分布函數(shù)的關(guān)系常見的連續(xù)性隨機(jī)變量第四節(jié)隨機(jī)變量函數(shù)的分布離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布列的計(jì)算連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的密度函數(shù)的計(jì)算教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：本章的教學(xué)重點(diǎn)為隨機(jī)變量及其概率分布的概念、離散型隨機(jī)變量及其概率分布的概念、連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度的概念、概率密度與分布函數(shù)之間的關(guān)系、隨機(jī)變量函數(shù)的分布。本章的教學(xué)難點(diǎn)為隨機(jī)變量與分布函數(shù)的概念、離散型隨機(jī)變量、連續(xù)型隨機(jī)變量的概念及概率的求法、對(duì)分布函數(shù)的理解及用該函數(shù)求具體概率問(wèn)題、隨機(jī)變量函數(shù)的分布列或密度函數(shù)的計(jì)算。課程的考核要求：理解隨機(jī)變量的概念及其定義；掌握分布函數(shù)和概率密度的定義、掌握分布函數(shù)的性質(zhì)；理解離散、連續(xù)型隨機(jī)變量的定義；掌握分布列、密度函數(shù)的定義及其性質(zhì)；掌握離散型隨機(jī)變量的分布列、連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度和分布函數(shù)的相互轉(zhuǎn)換；掌握常見的離散型、連續(xù)型隨機(jī)變量，并熟練運(yùn)用這些分布解決實(shí)際應(yīng)用中的概率計(jì)算問(wèn)題；掌握隨機(jī)變量的函數(shù)的概率分布的計(jì)算。課程思政切入點(diǎn)：在講解伯努利概型時(shí)，可以講述顯赫的瑞士伯努利家族，三代時(shí)間里出現(xiàn)八位數(shù)學(xué)家！提高學(xué)生興趣，鼓勵(lì)學(xué)生勇于奮斗，培養(yǎng)學(xué)生積極向上、努力拼搏、刻苦鉆研的精神。還有正態(tài)分布的前世今生，可以通過(guò)講授數(shù)學(xué)家的故事進(jìn)行課程思政。復(fù)習(xí)思考題：第三章課后練習(xí)題：1，2，5，8，9，10，17，21，22，25第四章隨機(jī)向量第一節(jié)隨機(jī)向量 隨機(jī)向量、聯(lián)合分布函數(shù)、邊緣分布函數(shù)的定義隨機(jī)變量相互獨(dú)立的定義；第二節(jié)離散型隨機(jī)向量二維離散型隨機(jī)向量的聯(lián)合概率分布與邊緣概率分布兩個(gè)離散型隨機(jī)變量獨(dú)立及其充要條件利用獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算第三節(jié)連續(xù)型隨機(jī)向量二維連續(xù)型隨機(jī)向量的聯(lián)合概率密度與邊緣概率密度二維連續(xù)型隨機(jī)向量的聯(lián)合分布函數(shù)與聯(lián)合密度兩個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量獨(dú)立及其充要條件利用獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算第四節(jié)隨機(jī)向量函數(shù)的分布離散型隨機(jī)向量函數(shù)的分布連續(xù)型隨機(jī)向量函數(shù)的分布第五節(jié)隨機(jī)向量函數(shù)的聯(lián)合密度第六節(jié)二維正態(tài)分布二維正態(tài)分布的定義二維正態(tài)分布的相關(guān)性質(zhì)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：本章的教學(xué)重點(diǎn)為隨機(jī)向量的概念及其聯(lián)合分布、邊緣分布的概念、二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率分布及其邊緣概率分布、二維連續(xù)型隨機(jī)變量聯(lián)合密度與邊緣密度、隨機(jī)變量獨(dú)立性、二維正態(tài)分布。本章教學(xué)的難點(diǎn)為隨機(jī)變量獨(dú)立性、聯(lián)合分布與邊緣分布直接的關(guān)系、隨機(jī)向量函數(shù)的聯(lián)合密度。課程的考核要求：理解隨機(jī)向量及其聯(lián)合分布與邊緣分布的定義；掌握二維離散型隨機(jī)向量聯(lián)合概率分布與邊緣概率分布的計(jì)算；理解二維連續(xù)型隨機(jī)向量的概率密度及其性質(zhì)；掌握二維連續(xù)型隨機(jī)向量的聯(lián)合密度與邊緣密度的計(jì)算；掌握隨機(jī)變量獨(dú)立性，相互獨(dú)立的充要條件，了解n維隨機(jī)變量相互獨(dú)立的定義，運(yùn)用獨(dú)立性解決相關(guān)概率問(wèn)題；掌握隨機(jī)向量函數(shù)分布及連續(xù)型隨機(jī)向量函數(shù)的聯(lián)合密度的計(jì)算；了解二維正態(tài)隨機(jī)變量及其性質(zhì)。課程思政切入點(diǎn)：在講正態(tài)分布時(shí)，可以采取案例教學(xué)法，成年人的身高數(shù)據(jù)也是服從正態(tài)分布的。2020年12月23日，國(guó)新辦舉行發(fā)布會(huì)，發(fā)布《中國(guó)居民營(yíng)養(yǎng)與慢性病狀況報(bào)告（2020）年》，報(bào)告顯示，18-44歲中國(guó)男性平均身高169.7厘米，中國(guó)女性平均身高158.0厘米，與2015年發(fā)布結(jié)果相比分別增加1.2厘米和0.8厘米。在中國(guó)共產(chǎn)黨的帶領(lǐng)下，人民生活水平顯著提高，導(dǎo)致中國(guó)成人平均身高繼續(xù)增長(zhǎng)。這一事實(shí)讓同學(xué)們充滿了自豪感，對(duì)“中國(guó)夢(mèng)”的實(shí)現(xiàn)充滿了自信心，愛國(guó)主義精神高漲。復(fù)習(xí)思考題：第四章課后練習(xí)題：1，3，11，13，15，21，24，32，34第五章隨機(jī)變量的數(shù)字特征第一節(jié)數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望的定義數(shù)學(xué)期望的統(tǒng)計(jì)含義第二節(jié)常用的數(shù)學(xué)期望第三節(jié)數(shù)學(xué)期望的計(jì)算隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望的計(jì)算隨機(jī)向量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望的計(jì)算第四節(jié)數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)隨機(jī)變量線性組合的數(shù)學(xué)期望獨(dú)立隨機(jī)變量乘積的數(shù)學(xué)期望第五節(jié)隨機(jī)變量的方差方差的定義常用的方差方差的性質(zhì)第六節(jié)協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)內(nèi)積不等式協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的定義相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)協(xié)方差矩陣教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：本章的教學(xué)重點(diǎn)為隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的概念。本章教學(xué)的難點(diǎn)為數(shù)學(xué)期望、方差的概念及性質(zhì)的正確理解、利用數(shù)學(xué)期望和方差的概念及性質(zhì)解決具體問(wèn)題的計(jì)算。課程的考核要求：理解數(shù)學(xué)期望、方差、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)和協(xié)方矩陣的定義及其性質(zhì)；掌握隨機(jī)變量及隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望、方差、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)和協(xié)方差矩陣的計(jì)算。掌握契比雪夫不等式的證明及其應(yīng)用課程思政切入點(diǎn)：在講解數(shù)學(xué)期望時(shí)，可以結(jié)合現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，人們?cè)谶M(jìn)行相關(guān)經(jīng)濟(jì)決策的時(shí)候，為了增強(qiáng)經(jīng)濟(jì)決策的效率性、科學(xué)性，就需要用到數(shù)學(xué)期望，因此數(shù)學(xué)期望在經(jīng)濟(jì)決策中能夠起到非常重要的作用。比如在投資決策中的應(yīng)用，有一筆資金進(jìn)行一次為期一年的短期投資，選擇哪種方案最佳。通過(guò)理論聯(lián)系實(shí)際，提高學(xué)生應(yīng)用概率與統(tǒng)計(jì)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。復(fù)習(xí)思考題：第五章課后練習(xí)題：4，5，7，8，10，11，14，15，19，21，23，30，31第六章條件數(shù)學(xué)期望和特征函數(shù)第一節(jié)條件分布條件分布的定義及性質(zhì)條件分布的計(jì)算第二節(jié)條件密度條件分布函數(shù)及條件密度的定義條件密度的計(jì)算第三節(jié)條件數(shù)學(xué)期望條件數(shù)學(xué)期望的定義條件數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)第四節(jié)極值分布最大和最小值的分布次序統(tǒng)計(jì)量的分布第五節(jié)概率母函數(shù)概率母函數(shù)的定義常見分布的母函數(shù)第六節(jié)特征函數(shù)特征函數(shù)連續(xù)性定理教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：本章的教學(xué)重點(diǎn)為條件分布、條件密度及條件期望的概念、極值分布和特征函數(shù)。本章教學(xué)的難點(diǎn)為條件分布、條件密度概念的理解、極值分布和特征函數(shù)的計(jì)算。課程的考核要求：理解條件分布、條件密度及條件期望的概念；掌握條件分布、條件密度及條件期望、極值分布及特征函數(shù)的計(jì)算；了解連續(xù)性定理的內(nèi)容，證明可省略。課程思政切入點(diǎn)：在講解條件數(shù)學(xué)期望時(shí)，介紹澳門賭對(duì)子的案例，從期望的角度提醒學(xué)生賭博的高風(fēng)險(xiǎn)性，讓學(xué)生遠(yuǎn)離賭博。復(fù)習(xí)思考題：第六章課后練習(xí)題：1，2，3，6，9，16，17，18，22，24，25，26，29第七章大數(shù)定律及中心極限定理第一節(jié)馬爾可夫不等式第二節(jié)大數(shù)定律大數(shù)定律依概率收斂和幾乎處處收斂第三節(jié)中心極限定理第四節(jié)中心極限定理的應(yīng)用教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：本章的教學(xué)重點(diǎn)為大數(shù)定律和中心極限定理。本章教學(xué)的難點(diǎn)為對(duì)貝努力大數(shù)定律和中心極限定理的理解。課程的考核要求：掌握貝努利大數(shù)定律及其在實(shí)際中的應(yīng)用；掌握契比雪夫大數(shù)定律的特殊情況和契比雪夫大數(shù)定律及其在實(shí)際中的應(yīng)用；了解辛欽大數(shù)定律；理解依概率收斂、依分布收斂和幾乎處處收斂的定義及其關(guān)系；掌握中心極限定理及其應(yīng)用；課程思政切入點(diǎn)：中心極限定理，體現(xiàn)了量變到質(zhì)變的轉(zhuǎn)化規(guī)律，通過(guò)引入科學(xué)家們堅(jiān)持不懈