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主題四平面幾何專題14全等三角形全等三角形的性質(zhì)1.全等三角形的對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等;2.全等三角形的周長相等,面積相等;3.全等三角形對應(yīng)的中線、高線、角平分線、中位線都相等.三角形全等的判定定理1.邊邊邊定理:有三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可簡寫成“邊邊邊”或“SSS”);2.邊角邊定理:有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可簡寫成“邊角邊”或“SAS”);3.角邊角定理:有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可簡寫成“角邊角”或“ASA”);4.角角邊定理:有兩角和它們所對的任意一邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可簡寫成“角角邊”或“AAS”);5.對于特殊的直角三角形,判定它們?nèi)葧r(shí),還有HL定理(斜邊、直角邊定理):有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(可簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”).判定兩個(gè)三角形全等的思路1.已知兩邊2.已知一邊、一角3.已知兩角常考全等模型平移模型對稱模型旋轉(zhuǎn)模型一線三垂直模型一線三等角模型綜合模型1.平移+旋轉(zhuǎn)模型:2.平移+對稱模型:角平分線1.角是軸對稱圖形,角平分線所在的直線是它的對稱軸.2.性質(zhì):角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.如圖,已知平分,,,則.2.判定:角的內(nèi)部,與角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上.如圖,已知,,則平分.全等三角形的性質(zhì)與判定綜合應(yīng)用用全等尋找下一個(gè)全等三角形的條件,全等的性質(zhì)和判定往往是綜合在一起應(yīng)用的,這需要認(rèn)真分析題目的已知和求證,分清問題中已知的線段和角與所證明的線段或角之間的聯(lián)系.作輔助線構(gòu)造全等三角形常見的輔助線做法:①把三角形一邊的中線延長,把分散條件集中到同一個(gè)三角形中是解決中線問題的基本規(guī)律.②證明一條線段等于兩條線段的和,可采用“截長法”或“補(bǔ)短法”,這些問題經(jīng)常用到全等三角形來證明.全等三角形在實(shí)際問題中的應(yīng)用一般方法是把實(shí)際問題先轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問
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