《多元統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)》主成分分析實(shí)驗(yàn)報(bào)告二

——《多元統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)》主成分分析實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)名稱：主成分分析實(shí)驗(yàn)?zāi)康模赫莆蔗槼煞址治龅幕舅枷胝莆湛傮w主成分、樣本主成分的性質(zhì)及步驟會(huì)利用R軟件對(duì)實(shí)際問(wèn)題做主成分分析實(shí)驗(yàn)設(shè)備與環(huán)境：計(jì)算機(jī)，R等。一、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容6.5(數(shù)據(jù)文件為ex6.5)

表6-8為某地農(nóng)業(yè)生態(tài)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)各區(qū)域相關(guān)指標(biāo)數(shù)據(jù)，運(yùn)用主成分分析方法，用少量指標(biāo)較為精確地描述該地區(qū)農(nóng)業(yè)生態(tài)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展?fàn)顩r.其中，x1為人口密度(人/平方千米);x2為人均耕地面積(公頃);x3為森林覆蓋率(%);x4為農(nóng)民人均純收入(元/人);x5

為人均糧食產(chǎn)量(千克/人);x6為經(jīng)濟(jì)作物占農(nóng)作物播種面積比例(%);x7為耕地占土地面積比例(%);x8為果園與林地面積之比(%);

x9為灌溉田占耕地面積比例(%).6.7

(數(shù)據(jù)文件為ex6.7)

我國(guó)2017年各地區(qū)城鎮(zhèn)居民人均全年消費(fèi)數(shù)據(jù)如表6-10所示，這些指標(biāo)分別從食品煙酒()、衣著(x2)、居住(23)、生活用品及服務(wù)(.小交通通信(xs)、教育文化娛樂(lè)(xo)、醫(yī)療保健(2)和其他用品及服務(wù)(20)

八個(gè)方面來(lái)描述消費(fèi)情況試對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行.二、運(yùn)行程序6.5代碼setwd("D:/多元統(tǒng)計(jì)分析/多元統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)報(bào)告四/data/")getwd()eg6.5<-read.csv("D:/多元統(tǒng)計(jì)分析/多元統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)報(bào)告四/data/ex6.5.csv",header=T)#將eg6.5的數(shù)據(jù)讀入到d6.1中d6.5=eg6.5[,-1];#去除樣本名稱rownames(eg6.5)=d6.5[,1]#用數(shù)據(jù)R=round(cor(d6.5),3)#求樣本相關(guān)系數(shù)矩陣，保留三位小數(shù)Rsymnum(cor(d6.5,use="complete"))PCA6.5=princomp(d6.5,cor=T)#用樣本相關(guān)系數(shù)陣作主成分分析summary(PCA6.5,loadings=T)#列出主成分分析結(jié)果screeplot(PCA6.5,type="barplot")#畫(huà)圖load=loadings(PCA6.5)#提取數(shù)據(jù)plot(load[,1:3],xlim=c(-0.5,0.7),ylim=c(-1,0.6))#用載荷矩陣做散點(diǎn)圖rnames=c("人口密度","人均耕地面積","森林覆蓋率","農(nóng)民人均收入","人均糧食產(chǎn)量","經(jīng)濟(jì)作物占農(nóng)作物播種面積","耕地占土地面積比","果園與林地面積之比","灌溉田占1耕地面積比例")text(load[,1],load[,2],labels=rnames,adj=c(-0.5,0.5),cex=0.7)#用中文abline(h=0,v=0)#劃分象限A=round(PCA6.5$scores,3)#計(jì)算主成分，保留三位小數(shù)B=round(apply(A[,1:3],1,crossprod),2)#按行加總前三個(gè)主成分載荷平方綜合得分cbind(A,B,rank(B))#按列合并主成分得分，綜合得分排序biplot(PCA6.5,scale=0.5)#繪制行業(yè)樣本點(diǎn)關(guān)于前兩個(gè)主成分的散點(diǎn)圖6.7setwd("D:/多元統(tǒng)計(jì)分析/多元統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)報(bào)告四/data/")getwd()ex6.7<-read.csv("D:/多元統(tǒng)計(jì)分析/多元統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)報(bào)告四/data/ex6.7.csv",header=T)#將ex6.7數(shù)據(jù)讀入d6.7=ex6.7[,-1]rownames(d6.7)=ex6.7[,1]#用數(shù)據(jù)R=round(cor(d6.7),3)#求樣本相關(guān)系數(shù)矩陣，保留3位小數(shù)Rsymnum(cor(d6.7,use="complete.obs"))PCA6.7=princomp(d6.7,cor=T)#用樣本相關(guān)系數(shù)陣作主成分分析PCA6.7summary(PCA6.7,loadings=T)#列出主成分分析結(jié)果round(predict(PCA6.7),3)#作預(yù)測(cè)，即計(jì)算各樣本主成分得分screeplot(PCA6.7,type="lines")#畫(huà)碎石圖，用直線圖類型load=loadings(PCA6.7)#提取主成分載荷矩陣plot(load[,1:3],xlim=c(-0.1,0.5),ylim=c(-0.6,0.7))#作前3個(gè)主成分的載荷散點(diǎn)圖rnames=c("食品煙酒","衣著","居住","生活用品及服務(wù)","交通通信","教育文化娛樂(lè)","醫(yī)療保健","其他用品及服務(wù)")#使用中文名稱text(load[,1],load[,2],labels=rnames,adj=c(-0.3,1.5))#用中文對(duì)散點(diǎn)標(biāo)注abline(h=0,v=0)#劃分象限biplot(PCA6.7,scale=0.5)#繪制52個(gè)樣本點(diǎn)關(guān)于前兩個(gè)主成分的散點(diǎn)圖三、實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析6.5人均糧食產(chǎn)量x5,經(jīng)濟(jì)作物占農(nóng)作物播種面積x6,耕地占土地面積比x7,果園與林地面積之比x8,灌溉田占1耕地面積比例x9等五個(gè)指標(biāo)有較強(qiáng)的相關(guān)性,人口密度x1,人均耕地面積x2,森林覆蓋率x3,農(nóng)民人均收入x4相關(guān)性也很強(qiáng)，再作主成分分析，求樣本相關(guān)矩陣的特征值和主成分載荷。λ11/2=2.158962，λ21/2=1.4455076，λ31/2=1.0212708，λ41/2=0.71233588，λ51/2=0.5614001，λ61/2=0.43887788，λ71/2=0.33821497，λ81/2=0.212900230，λ91/2=0.177406876。確定主成分分析，前兩個(gè)主成分的累積方差貢獻(xiàn)率為75.01%，前三個(gè)主成分的累積方差貢獻(xiàn)率為86.59%，按照累積方差貢獻(xiàn)率大于80%的原則，主成分的個(gè)數(shù)取為3，前三個(gè)主成分分別為：Z*1=0.3432x*1-0.446x*3+0.376x*5+0.379x*6+0.432x*7+0.446x*9Z*2=0.368x*1-0.614x*2-0.61x*4-0.307x*5-0.1224x*6Z*3=-0.122x*6+0.246x*7-0.950x*8第一主成分在x*7,x*9兩個(gè)指標(biāo)上取值為正且載荷較大，可視為反映耕地占比和灌溉田占耕地面積比例的主成分，第二主成分在x*2和x*4這兩個(gè)指標(biāo)的取值為負(fù)，絕對(duì)值載荷最大，不能作為人均耕地和人均收入的主成分。第三主成分，x*8這個(gè)指標(biāo)取值為負(fù)且，載荷絕對(duì)值最大，不能反映果園與林地面積之比的主成分。根據(jù)該圖結(jié)果可以認(rèn)為選取前兩個(gè)指標(biāo)作為主成分分析的選擇是正確的。將八個(gè)指標(biāo)按前兩個(gè)主成分進(jìn)行分類：由結(jié)果可以得出森林覆蓋率為一類，人口密度、果園與林地面積之比、耕地占土地面積比、灌溉田占耕地面積比為一類，經(jīng)濟(jì)作物占農(nóng)作物播種面積比例、人均糧食產(chǎn)量、農(nóng)民人均收入、人均耕地面積為一類。利用各個(gè)指標(biāo)數(shù)量分析數(shù)據(jù)，按行加總前三個(gè)主成分上的載荷平方得到總和以及在21個(gè)指標(biāo)中的排名，可以得出序號(hào)為為二十一的排名第一，序號(hào)為20的排名第二，序號(hào)為17的排名第三。對(duì)8個(gè)指標(biāo)數(shù)據(jù)的雙坐標(biāo)散點(diǎn)圖，可以看出在第一主成分中序號(hào)為6、8的農(nóng)業(yè)生態(tài)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)系數(shù)為負(fù)值占比大較高，序號(hào)為2、5的農(nóng)業(yè)生態(tài)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)系數(shù)為正占比也較大生態(tài)經(jīng)濟(jì)較低。在第二主成分結(jié)果來(lái)看序號(hào)為6、8、2、5的系數(shù)值為負(fù)則農(nóng)業(yè)生態(tài)經(jīng)濟(jì)系較高序號(hào)為11、18的系數(shù)值為負(fù)農(nóng)業(yè)生態(tài)經(jīng)濟(jì)系較低。6.7再R中，使用函數(shù)symnum()來(lái)用符號(hào)表示出相關(guān)系數(shù)矩陣中絕對(duì)值位于不同區(qū)間內(nèi)的相關(guān)系數(shù)的位置，其中0~0.3用空格，0.3~0.6用句號(hào)，0.6~0.8用逗號(hào)，0.8~0.9用加號(hào)，0.9~0.95用星號(hào)，0.95~1用字母B表示。由程序運(yùn)行結(jié)果可知主成分的標(biāo)準(zhǔn)差，即相關(guān)系數(shù)矩陣的八個(gè)特征值開(kāi)方分別為：λ11/2=2.2796090，λ21/2=1.0721838，λ31/2=0.83107529，λ41/2=0.56643108，λ51/2=0.48752868，λ61/2=0.44801747，λ71/2=0.37059372，λ81/2=0.257935792。確定主成分分析，前兩個(gè)主成分的累積方差貢獻(xiàn)率為79.33%，前三個(gè)主成分的累積方差貢獻(xiàn)率為87.96%，按照累積方差貢獻(xiàn)率大于80%的原則，主成分的個(gè)數(shù)取為3，前三個(gè)主成分分別為：Z*1=0.279x*1+0.241x*2+0.390x*3+0.392x*4+0.386x*5+0.375x*6+0.312x*7+0.414x*8Z*2=0.594x*1-0.596x*2+0.260x*3-0.459x*7Z*3=0.404x*1+0.615x*2-0.166x*3+0.115x*4-0.465x*6-0.429x*7+0.122*8第一主成分在八個(gè)指標(biāo)上取值為均為正且載荷較大，居民消費(fèi)均衡點(diǎn)的特點(diǎn)，所反映的是我國(guó)各個(gè)省份都很高或者都不高，第二主成分在x*2和x*7這兩個(gè)指標(biāo)的取值為負(fù)，絕對(duì)值載荷最大，反映醫(yī)療保健和依著消費(fèi)較高。第三主成分，x*2這個(gè)指標(biāo)取值為正且載荷絕對(duì)值最大，反映出我國(guó)各個(gè)省份居民依著消費(fèi)較大。從碎石圖可以看出，前兩個(gè)主成分的方差占了總方差的大部分，所以在本問(wèn)題中選取前兩個(gè)主成分是合適的，下面使用主成分載荷陣作主成分散點(diǎn)圖進(jìn)行分析。從散點(diǎn)圖中可以得出兩個(gè)主成分的八個(gè)指標(biāo)具有明顯的城鎮(zhèn)居民消費(fèi)差異。將八個(gè)指標(biāo)按前兩個(gè)主成分進(jìn)行分類：由結(jié)果可以得出食品煙酒、居住、生活用品及服務(wù)、交通通信、教育文化娛樂(lè)為一類，依著、醫(yī)療保健、其他用品及服務(wù)為一類。在圖中可以看出在第二主成分中山西、內(nèi)蒙古、遼寧、吉林、黑龍江的系數(shù)為負(fù)值，且絕對(duì)值較小，居民消費(fèi)較低。在第一主成分中江西、廣西、海南、西藏的預(yù)測(cè)值（即主成分分析）為負(fù)，且絕對(duì)值較大，說(shuō)明這四個(gè)地方綜合消費(fèi)性支出較低，其中北京、上海兩個(gè)省的系數(shù)值為正且最大，表明該省份居民消費(fèi)也最高。對(duì)8個(gè)指標(biāo)數(shù)據(jù)的雙坐標(biāo)散點(diǎn)圖，可以看出在第一主成分中上海和北京的居民消費(fèi)較高，廣西與海南及西藏，江西的系數(shù)為負(fù)值居民消費(fèi)較低。在第二主成分結(jié)果來(lái)看內(nèi)蒙古居民消費(fèi)較高，海南、福建廣東等居民消費(fèi)較低。四、實(shí)驗(yàn)總結(jié)主成分分析的基本思想：主成分分析是利用降維的思想，將多個(gè)變量轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個(gè)綜合變量，其中每個(gè)主成分都是原始變量的線性組合，各主成分之間互不相關(guān)，從而這些主成分能夠反映始變量的絕大部分信息，且所含的信息互不重疊。主成分分析屬于多元統(tǒng)