數(shù)學(xué)教材習(xí)題點撥：事件與概率

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精教材習(xí)題點撥練習(xí)A判斷以下現(xiàn)象是否是隨機現(xiàn)象：(1）某路口單位時間內(nèi)發(fā)生交通事故的次數(shù)；(2)冰水混合物的溫度是0℃；（3)三角形的內(nèi)角和為180°；(4）一個射擊運動員每次射擊的命中環(huán)數(shù)．解:（1)是;（2）否；（3)否;(4）是．練習(xí)B請舉出你遇到的三個隨機現(xiàn)象的例子．解：下列現(xiàn)象都是隨機現(xiàn)象：(1）明天某地的最高氣溫與最低氣溫相差10℃；（2）7：20在某公共汽車站候車的人數(shù)；(3)檢查流水線上一件產(chǎn)品是合格品還是不合格品．練習(xí)A1．做投擲一顆骰子試驗，觀察骰子出現(xiàn)的點數(shù)，用基本事件空間的子集寫出下列事件：(1)“出現(xiàn)奇數(shù)點”；(2)“點數(shù)大于3"．解：(1）A＝｛1，3，5｝;(2)B＝｛4,5,6}．2．做投擲2顆骰子試驗，用(x，y)表示結(jié)果,其中x表示第1顆骰子出現(xiàn)的點數(shù),y表示第2顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)．寫出：（1）試驗的基本事件空間;(2）事件“出現(xiàn)點數(shù)之和大于8"；（3)事件“出現(xiàn)點數(shù)相等";（4）事件“出現(xiàn)點數(shù)之和大于10”．解:(1)Ω＝{(1，1），(1，2），(1,3），（1,4），(1，5），(1，6），（2,1）,（2，2)，（2，3)，（2，4），(2，5）,（2，6),(3,1)，（3，2)，（3，3），(3，4)，(3,5）,(3，6),(4，1）,（4,2）,(4,3），(4，4）,(4,5)，（4,6)，（5,1）,（5,2），(5,3),(5,4），(5，5)，（5,6)，（6,1)，（6，2)，（6,3），(6，4)，（6，5），(6，6)｝；(2)A＝{(3，6）,（4，5），(4,6),(5，4）,(5,5），(5,6），（6,3)，(6,4),（6,5)，（6,6)｝;(3)B＝{(1,1),(2，2）,（3,3），（4,4),(5，5）,(6,6）}；(4）C＝｛（5，6），(6,5)，（6,6）｝．3．做試驗“從0,1，2這3個數(shù)字中，不放回地取兩次,每次取一個，構(gòu)成有序數(shù)對（x，y），x為第1次取到的數(shù)字，y為第2次取到的數(shù)字”：（1）寫出這個試驗的基本事件空間;(2)求這個試驗基本事件的總數(shù);（3）寫出“第1次取出的數(shù)字是2”這一事件．解析：（1）Ω＝{（0,1)，（0,2)，（1,0），(1,2）,（2,0），(2，1)}；（2)基本事件的總數(shù)是6；(3）A＝｛(2，0)，(2,1）}．練習(xí)B1．寫出下列試驗的基本事件空間：（1)種下一粒種子，觀察發(fā)芽情況；(2）甲、乙兩隊進行一場足球比賽，觀察甲隊的比賽結(jié)果（包括平局）；(3)從含有15件次品的100件產(chǎn)品中任取5件,觀察其中次品數(shù)．解析:(1)Ω＝{發(fā)芽，不發(fā)芽｝．或：1表示發(fā)芽，0表示不發(fā)芽，則Ω＝{1,0}．(2）Ω＝{勝,平，負}．(3）Ω＝｛0,1，2,3,4，5｝．2．投擲一顆骰子，觀察擲出的點數(shù)，令A(yù)＝{2,4，6}，B＝{1，2｝，把A，B看成數(shù)的集合，試用語言敘述下列表達式對應(yīng)事件的意義：（1）A∩B；（2)A∪B。解析：(1)投擲一顆骰子，擲出的點數(shù)為2。（2)投擲一顆骰子，擲出的點數(shù)不為3和5.練習(xí)A1．學(xué)生甲在求事件A的概率時，算得事件A的概率P（A）＝1。2，學(xué)生乙看了后說“你一定算錯了．"試問乙的根據(jù)是什么?解:事件的概率不大于1。2．某射擊手在同一條件下進行射擊，結(jié)果如下：射擊次數(shù)(n)102050100200500擊中靶心次數(shù)（m)8194492178455擊中靶心頻率(1）計算表中擊中靶心的各個頻率；(2）這個射手射擊一次,擊中靶心的概率約是多少？解:(1)eq\f（4，5)，eq\f（19，20),eq\f(22，25),eq\f（23，25)，eq\f(89,100)，eq\f（91，100）。(2)約為0。9。3．某籃球運動員的投籃命中率是90％,學(xué)生丙理解為他投籃100次一定有90次投中,10次投不中．這樣理解對不對？解：不對．練習(xí)B1．用事件出現(xiàn)的頻率與事件的概率之間的關(guān)系說明：(1）不可能事件的概率是0；(2)必然事件的概率是1。解：（1）由于不可能事件A在試驗中不能發(fā)生，所以事件A發(fā)生的頻率始終為0，因此其概率為0。（2)由于必然事件A在試驗中一定發(fā)生,所以事件A發(fā)生的頻率始終為1，因此其概率為1.2．一個盒子里裝有許多圍棋子，黑白各若干．從中任意摸出一顆棋子,記下棋子顏色，然后放回盒中，混合均勻,再摸一子，記下顏色．如此重復(fù)多次，統(tǒng)計摸得白子的次數(shù)，計算摸得白子的頻率，推算摸得白子的概率．然后倒出全部棋子，數(shù)一數(shù)黑白棋子的個數(shù)．看你得到的概率與白子在所有棋子中所占比例有什么關(guān)系？解:大約相等．練習(xí)A1．互斥事件是不是對立事件？對立事件一定是互斥事件嗎？舉例說明．解：互斥事件不一定是對立事件，但對立事件一定是互斥事件（對立事件是互斥事件的特例)．例如：投擲一顆骰子，擲出的點數(shù)構(gòu)成的基本事件空間是Ω＝｛1,2,3，4，5，6},設(shè)A＝｛1，2｝，B＝{3，4},則A、B是互斥事件，但不是對立事件．事實上，事件A的對立事件是C＝{3,4,5,6}．當(dāng)A、B是互斥事件且A∪B＝Ω時，A、B是對立事件．2．從一堆產(chǎn)品(其中正品與次品都多于2件)中任取2件，觀察正品件數(shù)和次品件數(shù)，判斷下列每對事件是不是互斥事件，如果是，再判斷它們是不是對立事件：(1)恰好有1件次品和恰好有兩件次品；（2)至少有1件次品和全是次品；（3）至少有1件正品和至少有1件次品;(4）至少有1件次品和全是正品．解：（1）互斥事件,但不是對立事件；(2)不是互斥事件;(3)不是互斥事件；（4)互斥事件,也是對立事件．練習(xí)B1．在某一時期內(nèi)，一條河流某處的年最高水位在各個范圍內(nèi)的概率如下：年最高水位低于10m10～12m12～14m14~16m不低于16m概率0.10。280.380。160.08計算在同一時期內(nèi)，河流這一處的年最高水位在下列范圍內(nèi)的概率：（1）10～16m；(2)低于12m；（3）不低于14m。解：（1）0.82；(2）0.38;(3)0.24.2．在一次商店促銷活動中,假設(shè)中一等獎的概率是0.1，中二等獎的概率是0.2，中三等獎的概率是0.4，計算在這次抽獎活動中：（1)中獎的概率是多少？（2）不中獎的概率是多少？解：（1）0。7；(2）0。3。習(xí)題3－1A1．判斷題:（1）必然事件是基本事件空間的某一真子集；（)（2）概率是隨機事件發(fā)生的可能性大小的一種度量；（）(3）在一個試驗中,兩個事件的并的概率可以大于1。（)解：（1）×,應(yīng)為全集;(2）√；（3）×,兩個事件的并仍然是一個隨機事件，其概率不可能大于1。2．同時擲出兩枚骰子，觀察擲得的點數(shù)和，寫出這個試驗的基本事件空間．解:Ω＝｛2，3，4，5，6,7,8，9，10，11,12｝．3．氣象臺預(yù)報“本市明天降雨概率是80%”，如下理解正確嗎?（1）本市明天將有80％的地區(qū)降雨；（2）本市明天將有80%的時間降雨；（3)明天出行不帶雨具肯定要淋雨；(4)明天出行不帶雨具淋雨的可能性很大．解:（1）不對；（2)不對；(3）不對；（4)對．習(xí)題3－1B1．根據(jù)以往甲、乙兩人下象棋比賽中的記錄，甲