數(shù)學(xué)教育學(xué)摘要02018

PAGEPAGE24第一篇數(shù)學(xué)課程第一章：數(shù)學(xué)的特點(diǎn)、方法和意義1數(shù)學(xué)：研究現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)和形之間各種量、量變及其關(guān)系的一門(mén)學(xué)科。具有抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性，廣泛應(yīng)用性。數(shù)學(xué)抽象的徹底性，層次性，數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性是指邏輯上要無(wú)懈可擊，結(jié)論要十分確定，一般又稱為邏輯嚴(yán)密性或嚴(yán)格性，結(jié)論確定性或可靠性。2、課程是指學(xué)校學(xué)生所應(yīng)學(xué)習(xí)的學(xué)科總和及其進(jìn)程與安排。廣義的課程是指學(xué)校為實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)目標(biāo)而選擇的教育內(nèi)容及其進(jìn)程的總和，它包括學(xué)校所交的各門(mén)學(xué)科和有目的、有計(jì)劃的教育活動(dòng)。狹義的課程是指某一門(mén)學(xué)科。2、作為教育學(xué)科的數(shù)學(xué)特征，（1）數(shù)學(xué)是一門(mén)漸進(jìn)性的科學(xué)，（2）數(shù)學(xué)具有獨(dú)特的語(yǔ)言，符號(hào)系統(tǒng)。數(shù)學(xué)語(yǔ)言主要由文字語(yǔ)言（術(shù)語(yǔ)），符號(hào)語(yǔ)言（記號(hào)）和圖像語(yǔ)言組成。數(shù)學(xué)語(yǔ)言具有精確，簡(jiǎn)潔，形式化，符號(hào)化的特點(diǎn)，3、數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)思想是現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識(shí)之中并經(jīng)過(guò)思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果，是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)與數(shù)學(xué)理論的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，基本數(shù)學(xué)思想則是體現(xiàn)或應(yīng)該體現(xiàn)于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中的具有奠基性、總結(jié)性和最廣泛的數(shù)學(xué)思想，它們含有傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想的精華和現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想的基本特征，并且是歷史地發(fā)展著的。通過(guò)數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)的能力才會(huì)有一個(gè)大幅度的提高。掌握數(shù)學(xué)思想，就是掌握數(shù)學(xué)的精髓。4、數(shù)學(xué)方法數(shù)學(xué)方法是以數(shù)學(xué)為工具進(jìn)行科學(xué)研究和解決問(wèn)題的方法，即用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)事物的狀態(tài)，關(guān)系和過(guò)程，經(jīng)過(guò)推理運(yùn)算和分析，以形成解釋、判斷和預(yù)言的方法。數(shù)學(xué)的方法同樣具有數(shù)學(xué)科學(xué)的三個(gè)基本特點(diǎn)，一是高度的抽象性和概括性，二是精確性，三是應(yīng)用的普遍性和可操作性。5、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的關(guān)系數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)觀念與數(shù)學(xué)方法三者密不可分，思想是相應(yīng)的方法的精神實(shí)質(zhì)和理論基礎(chǔ)，方法則是實(shí)施有關(guān)思想的技術(shù)手段，數(shù)學(xué)教育中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)觀念和各種數(shù)學(xué)方法都體現(xiàn)著一定的數(shù)學(xué)思想。具體來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)方法是處理、探索、解決問(wèn)題，數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)思想的技術(shù)工具和手段，而數(shù)學(xué)方法都是體現(xiàn)著一定的數(shù)學(xué)思想。6、宏觀的數(shù)學(xué)方法有公理化方法，數(shù)學(xué)模型方法，隨機(jī)思想方法7、公理化方法公理化方法，就是指從盡可能少的原始概念和不加證明的原始命題（即公理、公設(shè)）出發(fā)，按照邏輯規(guī)則推導(dǎo)出其他命題，建立起一個(gè)演繹系統(tǒng)的方法。。8、數(shù)學(xué)模型方法 數(shù)學(xué)模型方法是指對(duì)某種事物或現(xiàn)象中所包含的數(shù)量關(guān)系和空間形式進(jìn)行數(shù)學(xué)概括，描述和抽象的基本方法。9、隨機(jī)思想方法隨機(jī)思想方法又稱概率統(tǒng)計(jì)方法，就是指人們以概率統(tǒng)計(jì)為工具，通過(guò)有效的收集，整理受隨機(jī)因素影響的數(shù)據(jù)，從中尋找確定的本質(zhì)的數(shù)量規(guī)律，并對(duì)這些隨機(jī)影響一數(shù)量的刻畫(huà)和分析，從而對(duì)所觀察的現(xiàn)象和問(wèn)題做出推斷，預(yù)測(cè)，直至未來(lái)的決策與行動(dòng)提供依據(jù)和建議的一種方法。10、隨機(jī)思想方法的特點(diǎn)：概率統(tǒng)計(jì)方法的歸納性處理的數(shù)據(jù)受隨機(jī)因素影響處理的問(wèn)題一般是機(jī)理不甚清楚的復(fù)雜問(wèn)題概率數(shù)據(jù)中隱藏著概率特性。11、數(shù)學(xué)的作用（1）對(duì)于人類(lèi)進(jìn)步和社會(huì)發(fā)展的重要影響（2）探索自然現(xiàn)象社會(huì)現(xiàn)象的語(yǔ)言與工具3、提高文化素質(zhì)與發(fā)展科學(xué)思維第二章數(shù)學(xué)課程概述1、數(shù)學(xué)課程的類(lèi)型（1）按照課程的內(nèi)容不同分為學(xué)科課程與經(jīng)驗(yàn)課程，（2）按照課程實(shí)施的方式，可分為傳授性課程與研究型課程，（3）按照課程的預(yù)期性可分為顯性課程與隱性課程（4）按照課程的開(kāi)發(fā)與管理，可分為國(guó)家課程，地方課程與校本課程，2、學(xué)科課程學(xué)科課程是以知識(shí)為基礎(chǔ)，按照一定的價(jià)值標(biāo)準(zhǔn)，從不同的領(lǐng)域中選擇一定的內(nèi)容，再根據(jù)知識(shí)的邏輯體系，將所選出的知識(shí)組織為學(xué)科。3、經(jīng)驗(yàn)課程經(jīng)驗(yàn)課程亦稱為活動(dòng)課程，生活課程，經(jīng)驗(yàn)課程旨在培養(yǎng)具有豐富個(gè)性的學(xué)生，它是從學(xué)生的興趣和需要出發(fā)，以兒童的主體性活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)為中心組織的課程。4、傳授性課程傳授性課程是以老師講授為主的課程，使學(xué)生在教師的指導(dǎo)下獲得規(guī)范的發(fā)展是傳授性課程的主導(dǎo)價(jià)值。5、研究型課程研究型課程的價(jià)值在于使學(xué)生通過(guò)自主研究和發(fā)現(xiàn)獲得自由的發(fā)展，具體表現(xiàn)為產(chǎn)生學(xué)生興趣，豐富學(xué)習(xí)研究體驗(yàn)，形成合作與共享的品質(zhì)，建立合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)，養(yǎng)成尊重事實(shí)的科學(xué)態(tài)度。6、隱性課程 隱性課程是學(xué)生在學(xué)習(xí)環(huán)境中所學(xué)習(xí)到的非預(yù)期的或非計(jì)劃的知識(shí)，價(jià)值觀念、規(guī)范和態(tài)度，特點(diǎn)：（1）其影響具有普遍性（2）具有持久性(3)其影響可能是積極的也可能是消極的7、課程的現(xiàn)代發(fā)展變化趨勢(shì)：從強(qiáng)調(diào)學(xué)科發(fā)展到強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者的經(jīng)驗(yàn)，從強(qiáng)調(diào)目標(biāo)，計(jì)劃發(fā)展到強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)過(guò)程的價(jià)值，從強(qiáng)調(diào)教材到強(qiáng)調(diào)教師，學(xué)生，教材，環(huán)境的整合。從只強(qiáng)調(diào)顯性課程發(fā)展到強(qiáng)調(diào)顯性課程與隱性課程并重。從只強(qiáng)調(diào)學(xué)科課程到強(qiáng)調(diào)學(xué)校課程與校外課程的整合。8、影響數(shù)學(xué)課程發(fā)展的因素：社會(huì)發(fā)展的需求，數(shù)學(xué)學(xué)科體系，學(xué)生心理基礎(chǔ)。形式教育與實(shí)質(zhì)教育的爭(zhēng)論。9、注重問(wèn)題解決的數(shù)學(xué)課程 美國(guó)數(shù)學(xué)教師協(xié)會(huì)公布一份名曰《關(guān)于行動(dòng)的議程》提出：必須把問(wèn)題解決作為80年底按中學(xué)數(shù)學(xué)的核心，，1982年英國(guó)《柯克克羅夫特報(bào)告》明確提出數(shù)學(xué)教育的核心是培養(yǎng)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，10、“問(wèn)題解決策略的內(nèi)涵其一“問(wèn)題解決“是個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)目的，其二：“問(wèn)題解決“是個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程其三：“問(wèn)題解決”是技能。11、注重“問(wèn)題解決”的數(shù)學(xué)課程（1）通過(guò)問(wèn)題解決認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)（2）把數(shù)學(xué)和非數(shù)學(xué)的問(wèn)題情景表述成數(shù)學(xué)問(wèn)題（3）學(xué)會(huì)和應(yīng)用各種策略解決問(wèn)題4）根據(jù)問(wèn)題的原始情境來(lái)檢驗(yàn)和解釋答案（5）概括解決新問(wèn)題的方法和策略（6）在有意義地運(yùn)用數(shù)學(xué)的過(guò)程中獲得自信心12、大眾數(shù)學(xué)1984年第五屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育會(huì)議上正式形成“大眾數(shù)學(xué)“的說(shuō)法，1991年，美國(guó)總統(tǒng)簽署了一份《美國(guó)2000年教育規(guī)劃》的報(bào)告，提出大眾數(shù)學(xué)的思想。13、大眾數(shù)學(xué)的基本意義（1）人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)（2）人人掌握數(shù)學(xué)（3）不同的學(xué)生學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)14、體現(xiàn)大眾數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)課程（1）注重課程內(nèi)容的普適性，2）以未來(lái)社會(huì)公民所必須的數(shù)學(xué)思想方法為主線選擇和安排教學(xué)內(nèi)容（3）以與學(xué)生年齡特征相適應(yīng)的大眾化，生活化的方式呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容。（4）使學(xué)生在活動(dòng)中，在現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，發(fā)展數(shù)學(xué)（5）淡化形式，重在實(shí)質(zhì)。15、注重應(yīng)用的數(shù)學(xué)課程增加具有廣泛性應(yīng)用前景的數(shù)學(xué)知識(shí)，加強(qiáng)傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容與實(shí)際的聯(lián)系，進(jìn)行實(shí)踐課題的研究16、數(shù)學(xué)課程體系的編排原則 （一）符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理發(fā)展規(guī)律可接受性，直觀性，趣味性，階段性，（二）符合數(shù)學(xué)科學(xué)的基本特性17、課程體系的具體呈現(xiàn)形式：直線式與螺旋式，結(jié)論式與過(guò)程式，綜合式與分科式18、直線式：是將一門(mén)學(xué)科的知識(shí)內(nèi)容按照邏輯體系組織起來(lái)，前后的內(nèi)容不重復(fù)，通俗地說(shuō)，就是一個(gè)知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)完之后，不再作為新知識(shí)出現(xiàn)。19、螺旋式：就是在不同的學(xué)習(xí)階段重復(fù)呈現(xiàn)特定的知識(shí)內(nèi)容，也就是說(shuō)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)學(xué)完之后，還有可能作為新知識(shí)出現(xiàn)，不過(guò)不是簡(jiǎn)單的重復(fù)，再次出現(xiàn)時(shí)，其知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)涵，難度均有所上升。20、結(jié)論式的處理方式：就是教材內(nèi)容反映的是編者經(jīng)過(guò)研究，整理得到的結(jié)論性知識(shí)，沒(méi)有給出得到這些結(jié)論的思考，分析，探索過(guò)程。21、過(guò)程式的處理方式：一般是從問(wèn)題出發(fā)，通過(guò)提出問(wèn)題，解決問(wèn)題，給出學(xué)習(xí)新知識(shí)的背景與必要性，提供觀察，嘗試，操作，猜想，歸納，驗(yàn)證等方面的學(xué)習(xí)材料，暴露思維活動(dòng)的過(guò)程，總結(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生在數(shù)學(xué)化的過(guò)程中學(xué)習(xí)概念，公式，法則，性質(zhì)。22、人本主義的教育目標(biāo)：突出地強(qiáng)調(diào)個(gè)人的心智訓(xùn)練和發(fā)展，由于數(shù)學(xué)教育對(duì)于促進(jìn)人的理性思維與創(chuàng)造性才能有特殊意義。在古希臘數(shù)學(xué)教育中得到較鮮明的體現(xiàn)。23、實(shí)用主義教育目標(biāo):強(qiáng)調(diào)對(duì)于實(shí)用技能的掌握，對(duì)數(shù)學(xué)教育而言，就是唯一的注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用價(jià)值，這種教育思想在中國(guó)古代教育史上有典型的關(guān)系。第三章：國(guó)外的數(shù)學(xué)課程改革1、貝利-克萊因運(yùn)動(dòng)在19世紀(jì)末20世紀(jì)初，由德國(guó)數(shù)學(xué)家克萊因和英國(guó)數(shù)學(xué)家貝利發(fā)起并領(lǐng)導(dǎo)的數(shù)學(xué)教育的近代化運(yùn)動(dòng)，被稱為克萊因——貝利運(yùn)動(dòng)。

這場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的重點(diǎn)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的變革。貝利針對(duì)當(dāng)時(shí)英國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)忽視實(shí)際應(yīng)用的弊病，強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)的實(shí)用性價(jià)值，提出數(shù)學(xué)教學(xué)要強(qiáng)調(diào)應(yīng)用。克萊因提出，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該強(qiáng)調(diào)：提倡數(shù)學(xué)理論應(yīng)用于實(shí)際；教材內(nèi)容應(yīng)以函數(shù)概念為中心；應(yīng)該運(yùn)用教育學(xué)、心理學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)指導(dǎo)教學(xué)內(nèi)容。盡管他們的主張各有差異，但基本精神是一致的，這就是使教材教法近代化、心理化，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)各科的有機(jī)統(tǒng)一，理論與實(shí)踐的統(tǒng)一。雖然這次改革運(yùn)動(dòng)由于一些客觀的歷史原因，例如兩次世界大戰(zhàn)，中斷了一些很有價(jià)值的改革試驗(yàn)，使該運(yùn)動(dòng)沒(méi)有取得很好的結(jié)果，但是它對(duì)現(xiàn)代中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的影響是深遠(yuǎn)的。例如，初等函數(shù)知識(shí)成了中學(xué)數(shù)學(xué)的固定內(nèi)容；幾何變換的知識(shí)在幾何中得以充實(shí)；解析幾何在多數(shù)國(guó)家的中學(xué)中占有主要地位；微積分初步也長(zhǎng)期成為某些國(guó)家的一些中學(xué)的數(shù)學(xué)教材，特別是普遍加強(qiáng)了中學(xué)數(shù)學(xué)教材的實(shí)踐性服務(wù)。2、新數(shù)學(xué)運(yùn)動(dòng)1957年，蘇聯(lián)發(fā)射了第一顆人造地球衛(wèi)星，使得自以為“世界霸主”的美國(guó)震驚，深感教育的落后，科學(xué)人才的缺乏，美國(guó)認(rèn)為出現(xiàn)這種差距的根本原因，在于數(shù)學(xué)教育的落后，于是他們便從數(shù)學(xué)教育的改革入手，提出新數(shù)學(xué)運(yùn)動(dòng)——數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化。3、回到基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng) 回到基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)是希望重新引起對(duì)基本技能的重視，但是令人遺憾的是“回到基礎(chǔ)“不但沒(méi)有提高教學(xué)水平，反而是數(shù)學(xué)教學(xué)回落到歷史的最低谷，4、“新數(shù)運(yùn)動(dòng)“回到基礎(chǔ)”運(yùn)動(dòng)的共同教訓(xùn)教育不是一名純粹獨(dú)立的學(xué)科用口號(hào)來(lái)代替行動(dòng)綱領(lǐng)，將毫無(wú)益處數(shù)學(xué)課程的改革不是一個(gè)突變的過(guò)程教材的編寫(xiě)應(yīng)照顧到不同層次的學(xué)生。5、問(wèn)題解決1977年美國(guó)全國(guó)數(shù)學(xué)督導(dǎo)委員會(huì)宣布：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的根本目的數(shù)學(xué)好問(wèn)題解決。6、關(guān)于問(wèn)題解決的三種說(shuō)法作為背景的問(wèn)題解決，將問(wèn)題解決作為一種學(xué)習(xí)課程內(nèi)容和實(shí)現(xiàn)其他課程目標(biāo)的工具作為技能的問(wèn)題解決，認(rèn)為數(shù)學(xué)問(wèn)題解決之所以重要，并不是因?yàn)樗苁挂粋€(gè)人成為好的問(wèn)題解決者，而是因?yàn)榻鉀Q數(shù)學(xué)問(wèn)題本身具有重要價(jià)值。作為藝術(shù)的問(wèn)題解決，波利亞，認(rèn)為數(shù)學(xué)是一種創(chuàng)造活動(dòng)。7、1990年NCTM修訂的基本原則是第一，課堂教授是促進(jìn)數(shù)學(xué)教育的關(guān)鍵，第二，數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)促進(jìn)所有的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，第三，新的教學(xué)大綱的目標(biāo)的制定應(yīng)真正關(guān)心它的教師運(yùn)用方便，容易取得，要讓教師制定怎樣從他們目前的課堂教學(xué)達(dá)到大綱的目標(biāo)第四，在新的大綱總應(yīng)清楚的闡述發(fā)展基本技能的觀點(diǎn)。6、國(guó)外的數(shù)學(xué)新課程對(duì)我國(guó)的數(shù)學(xué)課程改革有哪些借鑒作用？第四章：國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)課程改革1、我國(guó)新一輪課程改革的背景計(jì)算機(jī)的普及與廣泛運(yùn)用，科學(xué)技術(shù)得到迅猛發(fā)展，世界范圍內(nèi)的競(jìng)爭(zhēng)越來(lái)越依賴于對(duì)具有創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力的人才的占有程度，時(shí)代的發(fā)展對(duì)未來(lái)的公民的學(xué)習(xí)能力提出了更高的要求，合作意識(shí)與合作能力的重要性也就是說(shuō)時(shí)代的發(fā)展對(duì)未來(lái)公民的創(chuàng)新意識(shí)，實(shí)踐能力，合作交流的意識(shí)與能力，終身學(xué)習(xí)的心向和能力等方面提出了新的要求，教育應(yīng)關(guān)注適應(yīng)這些新變化。2、課程目標(biāo)：知識(shí)與技能，數(shù)學(xué)思考，解決問(wèn)題，情感與態(tài)度，3、高中課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念高中課程的基礎(chǔ)性高中課程的選擇性與多樣性提供積極主動(dòng)，勇于探索的學(xué)習(xí)方式提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)及聯(lián)系的觀念正確處理好“雙基”教學(xué)中的繼承與發(fā)展強(qiáng)調(diào)理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，注意適度的形式化體現(xiàn)數(shù)學(xué)的人文價(jià)值信息技術(shù)與課程的有機(jī)整合建立合理，科學(xué)的評(píng)價(jià)體系4、新課程的特點(diǎn)增補(bǔ)了一些具有時(shí)代特征的學(xué)習(xí)內(nèi)容關(guān)注實(shí)踐與綜合運(yùn)用，發(fā)展學(xué)生的綜合能力關(guān)注數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的人文素養(yǎng)，關(guān)注知識(shí)的聯(lián)系，提高對(duì)數(shù)學(xué)整體的認(rèn)識(shí)關(guān)注知識(shí)的獲得過(guò)程，形成對(duì)知識(shí)的完整感受加強(qiáng)與學(xué)生生活的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)與能力。對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)，基本技能作了重新定位。第二篇數(shù)學(xué)教學(xué)理論第5章一般教學(xué)理論概述1、教學(xué)的涵義教學(xué)是傳授知識(shí)或技能教學(xué)意味著不僅要發(fā)生某種關(guān)系，它還要求學(xué)習(xí)者掌握所教的內(nèi)容意向式定義，教學(xué)作為一種規(guī)范性行為，教學(xué)活動(dòng)必須符合特定的道德條件。2、教學(xué)發(fā)生的必要條件（1）引起學(xué)生的學(xué)習(xí)意向（20）用易于學(xué)生覺(jué)知的方式暗示或明釋學(xué)習(xí)的內(nèi)容，3、教學(xué)理論教學(xué)理論是教育學(xué)的一個(gè)重要分支。它既是一門(mén)理論科學(xué)，也是一門(mén)應(yīng)用科學(xué)；它既要研究教學(xué)的現(xiàn)象、問(wèn)題，揭示教學(xué)的一般規(guī)律，也要研究利用和遵循規(guī)律解決教學(xué)實(shí)際問(wèn)題的方法策略和技術(shù)。它既是描述性的理論，也是一種處方性和規(guī)范性的理論夸美紐斯的《大教學(xué)論》是第一本最系統(tǒng)地總結(jié)了歐洲文藝復(fù)興以來(lái)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的著作。赫爾巴特使教學(xué)真正成為一門(mén)獨(dú)立的學(xué)科。昆體良《雄辯術(shù)原理》首次明確提出班級(jí)教學(xué)制。最早提出量力性原則，認(rèn)為教學(xué)必須適度，繼承和發(fā)揚(yáng)了蘇格拉底的啟發(fā)式教學(xué)思想，提出“教是為了不教”，提出了學(xué)習(xí)與休息相間和變換課業(yè)的教學(xué)思想，最早提出反對(duì)體罰。4、《學(xué)記》中的教學(xué)思想孔子的教學(xué)思想，在教學(xué)目的上，主張“學(xué)而優(yōu)則仕”，在教學(xué)內(nèi)容上，主張因材施教，啟發(fā)誘導(dǎo)，學(xué)思結(jié)合，學(xué)行結(jié)合，溫故知新等，在教師修養(yǎng)上，主張“學(xué)而不厭，誨人不倦”學(xué)記中的教學(xué)思想：關(guān)于教學(xué)目的主張“化民成俗”，在教學(xué)關(guān)系上主張教學(xué)相長(zhǎng)，在課內(nèi)與課外的關(guān)系上提出了課內(nèi)與課外相結(jié)合的道理（藏息相輔），在教學(xué)方法上主張啟發(fā)誘導(dǎo)，長(zhǎng)善就失，豫時(shí)孫摩。5、夸美紐斯的教學(xué)理論他把培根的知識(shí)論和方法論直接應(yīng)用于教育，教育應(yīng)當(dāng)適應(yīng)這種自然，自然適應(yīng)性原則是教學(xué)的方法論原則，這一方法論原則孕育了“教與學(xué)對(duì)應(yīng)”的思想。6、杜威的教學(xué)思想杜威提出“在做中學(xué)”的教學(xué)思想，并認(rèn)為兒童與社會(huì)是教育歷程中的兩極。杜威的做中學(xué)思想姜問(wèn)題教學(xué)法，重視素質(zhì)和創(chuàng)造性，重視興趣等都保留下來(lái)。7、三大教學(xué)流派：以前蘇聯(lián)贊科夫?yàn)榇淼慕虒W(xué)與發(fā)展實(shí)驗(yàn)派，以美國(guó)布魯納為代表的結(jié)構(gòu)主義或結(jié)構(gòu)課程派，以德國(guó)瓦跟舍因和克拉夫?yàn)榇淼姆独虒W(xué)派，8、教學(xué)論中國(guó)化第一階段，建國(guó)初期，主要學(xué)習(xí)蘇聯(lián)凱洛夫的《教育學(xué)》，第二階段，標(biāo)志是對(duì)研究方法的關(guān)注，代表作是董遠(yuǎn)騫的《教學(xué)論》第三階段，主要表現(xiàn)在綜合或概括以及理論體系的改造方面。王策三著的《教學(xué)論稿》9、奧蘇伯爾的教學(xué)論思想意義接受學(xué)習(xí)，根據(jù)學(xué)習(xí)的材料與學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的關(guān)系，學(xué)習(xí)可分為有意義學(xué)習(xí)和機(jī)械學(xué)習(xí)，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，學(xué)習(xí)可分為接受學(xué)習(xí)和發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，無(wú)論是接受學(xué)習(xí)還是發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，都可能是有意義學(xué)習(xí)，也都有可能是機(jī)械學(xué)習(xí)，奧蘇泊爾支持有意義的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，抨擊機(jī)械的接受學(xué)習(xí)。教學(xué)原則與策略?shī)W蘇泊爾提出在教學(xué)中應(yīng)遵循逐漸分化原則和整合協(xié)調(diào)原則，成就動(dòng)機(jī)理論奧蘇泊爾認(rèn)為影響課堂中學(xué)生學(xué)習(xí)的因素，除了認(rèn)知因素外，還有情感因素和社會(huì)因素。主要關(guān)注成就動(dòng)機(jī)，在奧蘇泊爾看來(lái)，成就動(dòng)機(jī)主要由認(rèn)知內(nèi)驅(qū)力，自我提高的內(nèi)驅(qū)力和附屬的內(nèi)驅(qū)力構(gòu)成，10、布盧姆的掌握學(xué)習(xí)11、布魯納提出四條教學(xué)原則：動(dòng)機(jī)原則，結(jié)構(gòu)原則，程序原則，反饋原則。其教學(xué)論思想的主要內(nèi)容：學(xué)習(xí)學(xué)科基本原理，從小學(xué)開(kāi)始，螺旋上升，憑發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，遵循動(dòng)機(jī)，結(jié)構(gòu)，程序，反饋幾項(xiàng)原則。第6章數(shù)學(xué)教學(xué)模式1、教學(xué)模式教學(xué)模式是指在一定的教學(xué)思想，教學(xué)理論，學(xué)習(xí)理論的指導(dǎo)下，在大量的教學(xué)實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，為完成特定教學(xué)目標(biāo)和內(nèi)容而圍繞某個(gè)主題形成的穩(wěn)定，簡(jiǎn)明的教學(xué)結(jié)構(gòu)理論框架及其具體可操作的實(shí)踐活動(dòng)方式，它是教學(xué)思想，教學(xué)理論，學(xué)習(xí)理論的集中體現(xiàn)。2、教學(xué)模式的類(lèi)型認(rèn)知發(fā)展下的教學(xué)模式：奧蘇泊爾的有意義接受教學(xué)模式，布魯姆的掌握教學(xué)模式，探究發(fā)現(xiàn)意義下的教學(xué)模式：布魯納的發(fā)現(xiàn)教學(xué)模式，薩齊曼的探究訓(xùn)練教學(xué)模式，蘭本達(dá)的探究-研討教學(xué)模式，3、基本的教學(xué)模式講授教學(xué)模式，啟發(fā)討論教學(xué)模式，問(wèn)題解決教學(xué)模式，探究教學(xué)模式，4、講授教學(xué)模式講授模式是通過(guò)教師講解，向?qū)W生傳授知識(shí)，培養(yǎng)其能力，學(xué)生則通過(guò)聽(tīng)講理解新知識(shí)，發(fā)展自己的能力的一種教學(xué)模式，盡管這一模式以教師講解為主，但并不排斥教師向?qū)W生提出或進(jìn)行課堂練習(xí)，也不排斥借助多媒體等的演示。五個(gè)環(huán)節(jié)：組織教學(xué)，引入新課，講授新課，鞏固練習(xí)，小結(jié)布置作業(yè)。注意：要與其他教學(xué)模式合理的搭配。5、啟發(fā)討論教學(xué)模式蘇格拉底:產(chǎn)婆術(shù)。操作步驟：第一提出要討論的問(wèn)題，第二，如果這個(gè)問(wèn)題尚未數(shù)學(xué)化，則先數(shù)學(xué)化，并在必要的時(shí)侯對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解釋。第三，教師組織討論要有啟發(fā)性，鼓勵(lì)學(xué)生形成討論和爭(zhēng)辯的氣氛，對(duì)于超出預(yù)想的結(jié)果要及時(shí)認(rèn)可，并進(jìn)一步學(xué)習(xí)。第四，全面了解學(xué)生對(duì)談話中問(wèn)題的認(rèn)可程度，圓滿解決問(wèn)題后，請(qǐng)學(xué)生總結(jié)經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，并對(duì)提出的建議做評(píng)價(jià)，以積累經(jīng)驗(yàn)。6、問(wèn)題解決模式操作程序：設(shè)置數(shù)學(xué)情境，提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用。注意點(diǎn)：第一要營(yíng)造一個(gè)有利于探究教學(xué)的環(huán)境，第二，探究的難度有一定的梯度，第三，注重多種教學(xué)方法的運(yùn)用。7、我國(guó)教學(xué)實(shí)驗(yàn)中形成的數(shù)學(xué)教學(xué)模式：顧泠元地“嘗試回授-反饋調(diào)節(jié)”教學(xué)模式，盧仲衡的“自學(xué)輔導(dǎo)”教學(xué)模式。第7章數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)1、數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)是依據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)總目標(biāo)和數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)的具體目標(biāo)，對(duì)數(shù)學(xué)教與學(xué)的過(guò)程與結(jié)果所作的一種價(jià)值判斷，數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)的功能，導(dǎo)向功能，診斷功能，調(diào)控功能，激勵(lì)功能，2、數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)的類(lèi)型，相對(duì)評(píng)價(jià)與絕對(duì)評(píng)價(jià)（按不同的參照標(biāo)準(zhǔn)），診斷性評(píng)價(jià)，形成性評(píng)價(jià)，終結(jié)性評(píng)價(jià)。3、相對(duì)評(píng)價(jià)：是指在被評(píng)價(jià)對(duì)象的集合內(nèi)確定一個(gè)恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，將每一個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象與之作比較，從而確定每個(gè)對(duì)象在這個(gè)集合內(nèi)的相對(duì)位置和狀態(tài)的一種價(jià)值判斷。4、絕對(duì)評(píng)價(jià)：是指在被評(píng)價(jià)對(duì)象的集合之外確定一個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)（如課程標(biāo)準(zhǔn)，教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)要求）等，評(píng)價(jià)時(shí)將被評(píng)價(jià)對(duì)象與客觀的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較，而不考慮被評(píng)價(jià)對(duì)象之間的關(guān)系，5、診斷性評(píng)價(jià)：也稱準(zhǔn)備性評(píng)價(jià)，一般在學(xué)習(xí)某一部分新知識(shí)之前進(jìn)行，常用來(lái)了解學(xué)生是否具有學(xué)習(xí)新知識(shí)的必備的基礎(chǔ)知識(shí)，認(rèn)知水平，了解學(xué)習(xí)困難之所在以及學(xué)生之間的差異性，以便有針對(duì)性的進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)。6、形成性評(píng)價(jià)，是在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)施過(guò)程中為了查明學(xué)生在某一階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)達(dá)到學(xué)習(xí)目標(biāo)的程度而使用的一種評(píng)價(jià)，形成性評(píng)價(jià)時(shí)是一種過(guò)程性評(píng)價(jià)，功能：一是提供教的反饋信息，二是提供學(xué)的反饋信息。7、終結(jié)性評(píng)價(jià)：是在某個(gè)相對(duì)完整的學(xué)段或一門(mén)課程的學(xué)習(xí)結(jié)束之后對(duì)整個(gè)教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行的全面評(píng)價(jià)，目的是考核學(xué)生是否達(dá)到了數(shù)學(xué)教育目標(biāo)，并以相應(yīng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)對(duì)學(xué)生階段或課程的學(xué)習(xí)狀況作出價(jià)值判斷，是一種結(jié)果性評(píng)價(jià)。8、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的評(píng)價(jià)理念：重視發(fā)展，淡化甄別與選拔，實(shí)現(xiàn)評(píng)價(jià)功能的轉(zhuǎn)化，重視綜合評(píng)價(jià)，關(guān)注個(gè)體差異，實(shí)現(xiàn)評(píng)價(jià)指標(biāo)的多元化，強(qiáng)調(diào)質(zhì)性評(píng)價(jià)，將定性評(píng)價(jià)與定量評(píng)價(jià)相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)評(píng)價(jià)方法的多樣化，強(qiáng)調(diào)參與互動(dòng)，采取自評(píng)與他評(píng)相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)評(píng)價(jià)主體多元化，立足過(guò)程，終結(jié)性評(píng)價(jià)與形成性評(píng)價(jià)相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)評(píng)價(jià)重點(diǎn)的轉(zhuǎn)移。9、數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)的多元化趨勢(shì)：評(píng)價(jià)主體的多元化，方式的多元化，內(nèi)容的多元化和標(biāo)準(zhǔn)的多元化。10、評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)的方式：課堂觀察，表現(xiàn)性評(píng)價(jià)，數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)（數(shù)量指標(biāo)：難度，區(qū)分度，信度，效度。）第8章：數(shù)學(xué)教學(xué)原則1、數(shù)學(xué)教學(xué)原則：，是根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，為反映數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)律而制定的指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)工作的基本要求，抽象性與具體性相結(jié)合的原則，嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合，培養(yǎng)雙基與策略創(chuàng)新相結(jié)合的原則，精講多練與自主建構(gòu)相結(jié)合。2、抽象性與具體性相結(jié)合：(1)數(shù)學(xué)的抽象性：數(shù)學(xué)抽象是對(duì)事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的抽象，它舍棄了構(gòu)成事物的質(zhì)的規(guī)定性，數(shù)學(xué)的抽象是逐級(jí)進(jìn)行的，有層次性，還有高度的概括性，（2）數(shù)學(xué)抽象的相對(duì)性：首先數(shù)學(xué)的抽象性是以具體性作為基礎(chǔ)的，其次，數(shù)學(xué)的抽象性是逐步深入，第三,高度的抽象性與廣泛的具體性。貫徹要求 ：（1）直觀教學(xué)，提供學(xué)生感興趣的，熟悉的，以及與生活實(shí)際、已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)背景密切相關(guān)的素材，要讓學(xué)生有比較充分的時(shí)間、空間經(jīng)歷觀察，實(shí)驗(yàn)，猜測(cè)，推理，交流，反思等活動(dòng)過(guò)程。（2）數(shù)形結(jié)合：數(shù)形結(jié)合即是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要策略，也是數(shù)學(xué)中的重要思想方法，本質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀圖形結(jié)合起來(lái)，使抽象思維和形象思維結(jié)合起來(lái)。許多數(shù)量關(guān)系方面的抽象概念和解析式，輔之以幾何意義，變得直觀、形象，是一些關(guān)系明朗化，簡(jiǎn)單化；同時(shí)一些圖形的性質(zhì)，可以賦予數(shù)量意義，尋找恰當(dāng)表達(dá)的數(shù)量關(guān)系式，將幾何問(wèn)題代數(shù)化，以數(shù)助形，用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題（3）從抽象到具體。學(xué)生要真正掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，要學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)理論去解決問(wèn)題。認(rèn)識(shí)第一階段的“具體”是感性材料，其作用是上升到理性認(rèn)識(shí)提供基礎(chǔ)；第二階段的“具體”是理性材料的具體化，起作用是理性材料的進(jìn)一步具體化。當(dāng)掌握了抽象數(shù)學(xué)概念的定義、定理、公式以及法則的意義后，則運(yùn)用這些理論于新的問(wèn)題情境，或去解決、說(shuō)明同類(lèi)事物的有關(guān)現(xiàn)象或去完成相應(yīng)智力操作。解數(shù)學(xué)題就是就是從抽象到具體的一種重要途徑，主要是抽象的數(shù)學(xué)概念、定理、公式、公理等運(yùn)用的過(guò)程，是形成相關(guān)數(shù)學(xué)技能的過(guò)程。3、嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合的原則。（1）數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模憩F(xiàn)在數(shù)學(xué)概念的定義，數(shù)學(xué)結(jié)論的闡述，推理論證的進(jìn)行。運(yùn)算的要求，體系的建構(gòu)等各個(gè)方面：1、數(shù)學(xué)概念：原始概念：從大量數(shù)學(xué)名詞中挑選出來(lái)的最基本的不加定義的概念，其本質(zhì)屬性用公理來(lái)揭示。被定義概念必須有確切的符合邏輯的要求的定義、符合定義規(guī)則，即概念體系是完整的。2、真命題：分為定理和公理，公理是這個(gè)學(xué)科中被挑選出來(lái)的作為證明其他真命題的原始依據(jù)，定理是經(jīng)過(guò)邏輯證明的真命題。3、公理化體系：每個(gè)數(shù)學(xué)分支都是從原始概念和公理出發(fā)，按照一定的邏輯構(gòu)成的公理體系。每個(gè)定義必須被已知概念定義，每個(gè)定理必須有已知真命題推導(dǎo)。4、數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述：概念和命題的陳述及命題的論證過(guò)程日益符號(hào)化，形式化，表述簡(jiǎn)練正確科學(xué)不會(huì)產(chǎn)生歧義。5、數(shù)學(xué)運(yùn)算：必須按運(yùn)算法則，算理進(jìn)行。（2）中學(xué)生的可接受性：首先對(duì)中學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)性的要求，需要逐步適應(yīng)。要理解和掌握數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性必須具備很強(qiáng)的邏輯思維能力和相當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，根據(jù)中學(xué)生測(cè)發(fā)展水平，只能逐步獲得，不可能馬上達(dá)到，教學(xué)必須順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，螺旋式的安排抽象內(nèi)容，有計(jì)劃有步棸的逐步要求循序提高。其次：數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性具有相對(duì)性。學(xué)生個(gè)體教學(xué)理解的發(fā)展需遵循數(shù)學(xué)隸屬的發(fā)展順序，因此要求學(xué)生從一開(kāi)始就掌握課本中形式化呈現(xiàn)出來(lái)的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)知識(shí)，是違背個(gè)體認(rèn)知的“歷史發(fā)生原理”的，應(yīng)遵循由低級(jí)到高級(jí)，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由淺入深，逐步深化的一般認(rèn)知規(guī)律。再次：在尊重學(xué)生可接受性的同時(shí)，也應(yīng)當(dāng)充分估計(jì)學(xué)生認(rèn)識(shí)上的潛能。一定年齡階段接受知識(shí)能力是局限的，但是有很大的可塑性，在考慮學(xué)生可接受性的同時(shí)，不能忽視教學(xué)促進(jìn)發(fā)展。嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性結(jié)合原則的貫徹要求：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，既要體現(xiàn)數(shù)學(xué)科學(xué)的特色，又要符合學(xué)生的實(shí)際。這是原則的總要求。首先：認(rèn)真了解學(xué)生的學(xué)業(yè)基礎(chǔ)水平與認(rèn)知水平，這是貫徹量力性原則的基礎(chǔ)，第二：根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)制定恰當(dāng)、合理的課堂教學(xué)目標(biāo)。妥善處理好數(shù)學(xué)知識(shí)體系、學(xué)生的年齡特征，課程目標(biāo)三者之間的關(guān)系，根據(jù)嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性結(jié)合的原則，制定符合學(xué)生認(rèn)識(shí)水平的教學(xué)目標(biāo)。第三：螺旋式地處理教材內(nèi)容。為了符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，適合學(xué)生原有的知識(shí)基礎(chǔ)和認(rèn)知水平，課題學(xué)習(xí)要分幾個(gè)階段逐步深化。從邏輯體系來(lái)看。這樣的安排是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，但符合?wèn)題產(chǎn)生的實(shí)際過(guò)程，符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)特點(diǎn)和水平，是學(xué)生較早的掌握利用知識(shí)，解決問(wèn)題，適應(yīng)學(xué)習(xí)要求。第四：注重?cái)?shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué)。數(shù)學(xué)中的每一個(gè)名詞術(shù)語(yǔ)公式法則都有精確的含義，學(xué)生是否能確切的理解他們的含義是能否保證數(shù)學(xué)教學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性的重要標(biāo)志之一。第五：周密思考，推理有據(jù)。推理有據(jù)是思維嚴(yán)謹(jǐn)性的核心要求，有時(shí)可以借助直觀或者猜想，強(qiáng)調(diào)思維嚴(yán)謹(jǐn)性時(shí)必須辯證的處理好推理有據(jù)與善于利用直觀，歸納猜想的關(guān)系。4、培養(yǎng)雙基與策略創(chuàng)新結(jié)合的原則：1、數(shù)學(xué)雙基：就是指數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)即數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)中的結(jié)點(diǎn)，包括概念定理公式法則方法等；基本技能是指與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)相關(guān)的按照一定的程序與步棸進(jìn)行的操作方式，包括運(yùn)算推理數(shù)據(jù)處理畫(huà)圖繪制表格等心智活動(dòng)。數(shù)學(xué)雙基教學(xué)原則的含義包括四個(gè)方面，即運(yùn)算速度-速度帶來(lái)的效率；記憶程序-記憶與理解相輔相成；精確的表達(dá)-建立在邏輯分析的基礎(chǔ)上；做練習(xí)通過(guò)變式改進(jìn)重復(fù)。 2、策略創(chuàng)新：是根據(jù)數(shù)學(xué)的探索性特征提出來(lái)的，其內(nèi)涵就是波利亞推崇的“合情推理”，包括觀察與實(shí)驗(yàn)、想象與直覺(jué)、猜想與驗(yàn)證等數(shù)學(xué)探索性特征和創(chuàng)造性思維方式。因此數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)把策略創(chuàng)新精神，思想方法的培養(yǎng)放在首位，以適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)雙基學(xué)習(xí)和訓(xùn)練促進(jìn)這方面的發(fā)展。5、培養(yǎng)雙基與策略創(chuàng)新的貫徹要求：1、轉(zhuǎn)變觀念，與時(shí)俱進(jìn)的認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)雙基數(shù)學(xué)雙基是一個(gè)動(dòng)態(tài)概念，隨時(shí)代發(fā)展變化，也需要與時(shí)俱進(jìn)，繼承傳統(tǒng)雙基的合理成分，揚(yáng)棄不必要的繁瑣記憶，增加新興的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能要求。2、重視“雙基”數(shù)學(xué)，加強(qiáng)合情推理培養(yǎng)。合情推理是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新的重要方法，加強(qiáng)合情推理能力的培養(yǎng)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新意識(shí)，合情推理能力是數(shù)學(xué)雙基教學(xué)過(guò)程中培養(yǎng)的的，在重視數(shù)學(xué)雙基過(guò)程中，加強(qiáng)合情推理能力的培養(yǎng)，是打基礎(chǔ)抓創(chuàng)新“兩手硬”的做法。3、把握數(shù)學(xué)“雙基”和數(shù)學(xué)創(chuàng)新的關(guān)系。必須把數(shù)學(xué)“雙基”和數(shù)學(xué)創(chuàng)新這兩個(gè)方面同時(shí)研究，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)雙擊需要把握適當(dāng)?shù)摹岸取保耙詫W(xué)生的發(fā)展為本”，把數(shù)學(xué)“雙基”和數(shù)學(xué)創(chuàng)新放在一起進(jìn)行研究，找出適度的平衡。6、精講多練與自主建構(gòu)相結(jié)合的原則：1、精講多練要求教師精選典型例題做出講解，對(duì)數(shù)學(xué)概念定理中的關(guān)鍵點(diǎn)做出精辟講解，講解要少而精，要有針對(duì)性，代表性，普遍性，個(gè)別問(wèn)題作個(gè)別教學(xué)。多練是要求學(xué)生練習(xí)解題必須達(dá)到一定數(shù)量。2、自主建構(gòu)：數(shù)學(xué)究其本質(zhì)而言就是一種構(gòu)建活動(dòng)：數(shù)學(xué)對(duì)象就是通過(guò)這樣一種活動(dòng)得到構(gòu)建的。1）數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)是語(yǔ)言知識(shí)、約定和規(guī)則，而語(yǔ)言知識(shí)是一種社會(huì)構(gòu)建；2）主觀知識(shí)發(fā)表后轉(zhuǎn)換成客觀知識(shí)，需要社會(huì)過(guò)程；3）客觀性本身就應(yīng)理解為社會(huì)認(rèn)同。所謂構(gòu)建就是建立和構(gòu)造關(guān)于新知識(shí)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程，建立是從無(wú)到有的興建，構(gòu)造是對(duì)已有材料結(jié)構(gòu)框架加以調(diào)整整合或重組，學(xué)習(xí)是學(xué)生通過(guò)自己已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)主動(dòng)建構(gòu)的過(guò)程，只是不能被動(dòng)接受，不能被傳遞，需要走學(xué)生主動(dòng)的自我構(gòu)建，就數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，有意義的接受學(xué)習(xí)和有意義的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)構(gòu)建性學(xué)習(xí)的兩個(gè)基本過(guò)程。構(gòu)建學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根本途徑。7、精講多練與自主建構(gòu)相結(jié)合的原則貫徹要求：首先確立學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，其次：教師要為學(xué)生自主建構(gòu)而精講。再次：注重?cái)?shù)學(xué)過(guò)程教學(xué)。第九章數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)（一）課程內(nèi)容學(xué)生的特征和學(xué)習(xí)內(nèi)容分析，教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)。（二）學(xué)習(xí)與考核要求了解教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，如何對(duì)學(xué)生、學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行分析。掌握數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)有哪些，如何確定課堂教學(xué)目標(biāo)。熟練掌握數(shù)學(xué)新授課的基本結(jié)構(gòu)，能根據(jù)中學(xué)數(shù)學(xué)某一內(nèi)容，寫(xiě)出教學(xué)設(shè)計(jì)方案。教學(xué)設(shè)計(jì)：是指教師以現(xiàn)代教學(xué)理論為基礎(chǔ)，根據(jù)教學(xué)對(duì)象的特點(diǎn)和教師自己的教學(xué)觀念、經(jīng)驗(yàn)、風(fēng)格，運(yùn)用系統(tǒng)的觀點(diǎn)與方法，分析教學(xué)中的問(wèn)題和需要，確定教學(xué)目標(biāo)，建立解決問(wèn)題的步棸，合理組合和安排各種教學(xué)要素，為優(yōu)化教學(xué)效果而制定實(shí)施方案的系統(tǒng)的計(jì)劃過(guò)程。簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是指教師為達(dá)成一定的教學(xué)目標(biāo)，對(duì)教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行系統(tǒng)的規(guī)劃、安排與決策。皮亞杰將兒童認(rèn)知發(fā)展氛圍四個(gè)階段：感覺(jué)—運(yùn)動(dòng)階段（0-2），前運(yùn)演階段（2-7），具體運(yùn)演階段（7-11、12），形式運(yùn)演階段（12-17）具體運(yùn)演階段兒童表象思維特點(diǎn)：1、運(yùn)演的可逆性；2、運(yùn)演系統(tǒng)的守恒，即思維形成了可閉合系統(tǒng)或結(jié)構(gòu)具備形成正轉(zhuǎn)換和你轉(zhuǎn)換的運(yùn)演組合；3、運(yùn)演的傳遞；4、注意的擴(kuò)大；5、思維的概念化從實(shí)物性表象概念過(guò)度到內(nèi)部心里表象概念。形式運(yùn)演階段特點(diǎn)：由具體思維向抽象思維發(fā)展；由學(xué)習(xí)概念向?qū)W習(xí)命題發(fā)展；邏輯思維向形式化推理發(fā)展；思維量和思維度向復(fù)雜方向發(fā)展；思維活動(dòng)向自我反省方向發(fā)展。我國(guó)中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特征：1、中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維成分中形式化思維逐步占優(yōu)勢(shì)，而且發(fā)展到形式運(yùn)演階段自我意識(shí)和思維控制能力有了發(fā)展和提高；2、中學(xué)生思維發(fā)展具有階段性：初中邏輯思維逐步形成仍需要直觀感性經(jīng)驗(yàn)，高中階段抽象思維發(fā)展能擺脫直觀形象的具體內(nèi)容進(jìn)行各種思維活動(dòng)。1、教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)分析學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)水平，學(xué)習(xí)風(fēng)格的分析和學(xué)習(xí)內(nèi)容的分析1）學(xué)習(xí)起點(diǎn)水平分析：=1\*GB3①學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)分析：判斷學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)技術(shù)-繪制概念圖，繪制概念圖的基本步棸1）確定醫(yī)學(xué)內(nèi)容中的概念；2、將概念排序，從最一般最廣泛的概念開(kāi)始排列已知排列到最具體最狹窄的概念，3）確定各概念之間的關(guān)系4）找出土中不同的概念關(guān)系，標(biāo)出各種交叉連接線。=2\*GB3②、學(xué)生技能基礎(chǔ)分析：技術(shù)先決條件分析方法，是對(duì)學(xué)生技能基礎(chǔ)進(jìn)行分析的常用方法，這種方法從終點(diǎn)技能著手，逐步分析到達(dá)終點(diǎn)技能所需要的從屬知識(shí)和技能，層層分析，直到直到能夠判斷從屬技能確實(shí)已被學(xué)生掌握，從而教學(xué)設(shè)計(jì)者通過(guò)學(xué)生是否能夠完成這些最簡(jiǎn)單的技能來(lái)判斷他們的技能起點(diǎn)水平。=3\*GB3③學(xué)習(xí)心向的分析：學(xué)習(xí)心向是指影響個(gè)體的行為選擇的內(nèi)部狀態(tài)，往往表現(xiàn)為趨向與回避、喜愛(ài)與厭惡、接受、排斥。學(xué)習(xí)心向包括認(rèn)知的、情感的和行為的三種成分。認(rèn)知成分是指?jìng)€(gè)體對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容所具有的帶有評(píng)價(jià)意義的觀念和信念；情感成分是指伴隨認(rèn)知成分而產(chǎn)生的情緒與情感，是學(xué)習(xí)心向的核心部分；行為傾向是指?jìng)€(gè)體對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容企圖表現(xiàn)出來(lái)的行為意圖，構(gòu)成學(xué)習(xí)心向的準(zhǔn)備狀態(tài)。學(xué)習(xí)心向：是指影響個(gè)體的行為選擇的內(nèi)部狀態(tài)，往往表現(xiàn)為趨向與回避，喜愛(ài)與厭惡，接受與排斥，包括認(rèn)知的，情感的和行為的三種成分。=4\*GB3④學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格類(lèi)型學(xué)習(xí)風(fēng)格：是學(xué)生學(xué)習(xí)的最優(yōu)方式，是學(xué)生持續(xù)一貫的帶有個(gè)性特征的學(xué)習(xí)方式，是學(xué)習(xí)策略與學(xué)習(xí)傾向的綜合。學(xué)習(xí)風(fēng)格的類(lèi)型：心理層面：包括認(rèn)知、情感、意動(dòng)，情感部分是指學(xué)習(xí)興趣、態(tài)度、焦慮、價(jià)值觀等，意動(dòng)部分是指堅(jiān)持性、是否善于言語(yǔ)表達(dá)、是否善于動(dòng)手操作等，認(rèn)知部分指感知、接受、加工信息的風(fēng)格；生理層面指的是心理喜好的一種傾向；社會(huì)層面是指與他人交往的一種傾向，比如喜歡獨(dú)立學(xué)習(xí)或結(jié)伴學(xué)習(xí)、競(jìng)爭(zhēng)和合作等。從數(shù)學(xué)知識(shí)信息加工角度看，學(xué)生的學(xué)習(xí)認(rèn)知方式可分為圖形思維占優(yōu)者，符號(hào)思維占優(yōu)者和二者兼有者。2）、學(xué)習(xí)內(nèi)容分析1、背景分析：其一分析數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展過(guò)程；其二分析數(shù)學(xué)知識(shí)之間或者與其他學(xué)科的聯(lián)系；其三分析數(shù)學(xué)知識(shí)在日常生活中的運(yùn)用；其四分析數(shù)學(xué)知識(shí)在后續(xù)學(xué)習(xí)中的地位和作用；其五分析數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。2、結(jié)構(gòu)分析：是對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的層次進(jìn)行分析和劃分，對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容來(lái)說(shuō)，層次結(jié)構(gòu)主要有平行層次、遞進(jìn)層次和二者的綜合。另外學(xué)習(xí)內(nèi)容結(jié)構(gòu)分析不僅包括傳統(tǒng)備課中對(duì)課題內(nèi)容在教材中地位、作用的認(rèn)識(shí)，更主要是對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容縱橫結(jié)構(gòu)、內(nèi)外聯(lián)系以及知識(shí)結(jié)構(gòu)和學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)深入、細(xì)致的剖析。取決于數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在的邏輯結(jié)構(gòu)關(guān)系和數(shù)學(xué)教師的知識(shí)水平、認(rèn)知能力及把握教材的能力。3、內(nèi)容范圍分析：學(xué)習(xí)課題范圍和知識(shí)領(lǐng)域。分析主要包括兩個(gè)方面：一是學(xué)習(xí)內(nèi)容的廣度，即學(xué)生在現(xiàn)有水平上必須和可能達(dá)到的知識(shí)技能的廣度。二是學(xué)習(xí)內(nèi)容的深度，即學(xué)生在現(xiàn)有水平上必須達(dá)到的知識(shí)身前程度和能力的質(zhì)量水平。衡量深淺程度的參照標(biāo)準(zhǔn)有兩個(gè)，一是學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)與認(rèn)知水平，二是數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的關(guān)系。4、學(xué)習(xí)內(nèi)容分析的基本方法：=1\*GB3①歸類(lèi)分析法，主要應(yīng)用于數(shù)學(xué)言語(yǔ)信息學(xué)習(xí)內(nèi)容的分析，實(shí)際就是要清理數(shù)學(xué)教材的知識(shí)體系（各個(gè)知識(shí)點(diǎn)及其之間的相互關(guān)系即知識(shí)結(jié)構(gòu)），在清理知識(shí)體系之后，下一步就是確定具體知識(shí)點(diǎn)，第一步從知識(shí)體系中確定哪些內(nèi)容是需要學(xué)生掌握的，第二步在所確定的知識(shí)點(diǎn)上引出相對(duì)獨(dú)立部分，確定重點(diǎn)難點(diǎn)。=2\*GB3②圖解分析法，是用直觀形式，揭示學(xué)習(xí)內(nèi)容的要素及其相互聯(lián)系的分析方法。1、列出與教學(xué)目標(biāo)相關(guān)的數(shù)學(xué)事實(shí)、概念、原理等；2、把所列內(nèi)容按邏輯順序排列；3、用線條連接各要素。4、圖解完成后，核查內(nèi)容的完整性、各要素之間的邏輯性，并補(bǔ)充或修改；5、提供實(shí)例，撰寫(xiě)教學(xué)建議。=3\*GB3③層次分析法，主要用于揭示教學(xué)目標(biāo)所需從屬技能分析。步棸1、確定學(xué)生必須獲得的終點(diǎn)技能；2、確定次一級(jí)從屬技能；3、確定再次一級(jí)從屬技能；4、如此剖析，直到學(xué)生的起點(diǎn)水平為止。=4\*GB3④信息加工分析法，以信息加工理論為基礎(chǔ)的一種心理操作過(guò)程的方法，按照線性的順序來(lái)分析學(xué)習(xí)內(nèi)容。確定一下三種基本順序結(jié)構(gòu)：線性順序結(jié)構(gòu)、交替順序結(jié)構(gòu)、重復(fù)順序結(jié)構(gòu)。3）教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)1、教學(xué)目標(biāo)確立的依據(jù)：=1\*GB3①教學(xué)內(nèi)容及其特點(diǎn)：它在單元乃至整個(gè)學(xué)科中的地位和作用，以及與前后知識(shí)的聯(lián)系是影響教學(xué)目標(biāo)設(shè)立的內(nèi)在的重要因素，直接決定課堂教學(xué)目標(biāo)的水平層次；=2\*GB3②學(xué)生實(shí)際教學(xué)必須為學(xué)生發(fā)展服務(wù)，學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、生理心理發(fā)展水平、認(rèn)知能力和習(xí)慣是制定課堂教學(xué)目標(biāo)的重要依據(jù)。2、課堂教學(xué)目標(biāo)1）分類(lèi)：布魯姆基提出教學(xué)目標(biāo)分為認(rèn)知情感和動(dòng)作技能三大領(lǐng)域，每個(gè)領(lǐng)域從由簡(jiǎn)到繁，由易到難分為不同的層次目標(biāo)。<基礎(chǔ)教育課程改革綱要>把目標(biāo)分為結(jié)果性與過(guò)程性兩大部分，包括知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀三個(gè)維度。=1\*GB3①知識(shí)與技能目標(biāo)：了解水平、理解水平、應(yīng)用水平；=2\*GB3②過(guò)程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷形成數(shù)學(xué)概念、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)原理、探索解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的途徑的過(guò)程；培養(yǎng)正確的數(shù)與符號(hào)的觀念、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念、隨機(jī)觀念等；增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)與探索能力，通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類(lèi)比等方法進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，在與他人交流中發(fā)展數(shù)學(xué)思維水平；=3\*GB3③情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)：要求學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣與自信，具有創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力，形成認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)獨(dú)立思考的習(xí)慣，具有實(shí)事求是、質(zhì)疑求真的科學(xué)態(tài)度與精神。2）表述方法：常用方法之一是“ABCD模式法”，表述包括四個(gè)要素，即行為主體、行為條件、行為動(dòng)詞、表現(xiàn)程度。=1\*GB3①行為主體（A）教學(xué)對(duì)象—學(xué)生，行為目標(biāo)描述是學(xué)生的行為；=2\*GB3②行為動(dòng)詞：用以描述學(xué)生應(yīng)該達(dá)到目標(biāo)的可觀察、可測(cè)量的具體行為；=3\*GB3③行為條件（C）指能影響學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)結(jié)果的特定的限制或范圍，對(duì)條件的表述有四種類(lèi)型：一是允許或不允許使用手冊(cè)或輔助手段，二是提供信息或提示，三是時(shí)間限制，四是完成行為的情境；=4\*GB3④表現(xiàn)程度指學(xué)生對(duì)目標(biāo)所達(dá)到的最低表現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)，用以衡量學(xué)生學(xué)習(xí)表現(xiàn)或?qū)W習(xí)結(jié)果所達(dá)到的程度。3）目標(biāo)設(shè)立要求1、目標(biāo)設(shè)立應(yīng)適當(dāng)：目標(biāo)深度廣度要適中，既要落實(shí)課程目標(biāo)等上位目標(biāo)要求，又要照顧學(xué)生實(shí)際。2、目標(biāo)具有可操作性：做到具體不空泛，明確不羅嗦，抽象概括而不模糊，能夠直接指導(dǎo)課堂教學(xué)活動(dòng)。3、目標(biāo)陳述要明確：根據(jù)指示與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀等目標(biāo)領(lǐng)域不同緯度和具體要求，運(yùn)用概括明確的語(yǔ)言準(zhǔn)確的表達(dá)出來(lái)。4）教學(xué)目標(biāo)確立的方法：=1\*GB3①研習(xí)課程標(biāo)準(zhǔn)：經(jīng)常性研習(xí)課程標(biāo)準(zhǔn)，做到常學(xué)習(xí)、常研究、常對(duì)照，才能使課堂目標(biāo)緊緊圍繞課程教學(xué)總目標(biāo)。=2\*GB3②了解學(xué)生：是課堂教學(xué)目標(biāo)的設(shè)立具有針對(duì)性、實(shí)踐性、實(shí)效性，努力做到因材施教。=3\*GB3③確立本屆可的教學(xué)目標(biāo)點(diǎn)，高清各個(gè)目標(biāo)點(diǎn)的內(nèi)容范疇，要分清事實(shí)（公理）、原理、概念還是方法、程序、公式，以便選用適當(dāng)?shù)男袨閯?dòng)詞和確定具體的行為條件。=4\*GB3④確定目標(biāo)點(diǎn)的掌握成度：掌握程度取決于課程目標(biāo)和學(xué)生兩個(gè)因素，對(duì)掌握程度的表述應(yīng)盡可能是可測(cè)量、可評(píng)價(jià)的，以便對(duì)本屆可的課程目標(biāo)達(dá)成程度進(jìn)行評(píng)價(jià)。=5\*GB3⑤修改：在實(shí)踐中不斷完善、總結(jié)、修改。4）教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1、確定數(shù)學(xué)課的課型數(shù)學(xué)課程類(lèi)型分為：新授課、練習(xí)課、復(fù)習(xí)課、講評(píng)課、活動(dòng)課。新授課：新授課主要包括復(fù)習(xí)導(dǎo)引、講授新課、鞏固練習(xí)、課堂小結(jié)、布置作業(yè)等環(huán)節(jié)。復(fù)習(xí)導(dǎo)引的目的是1、檢查復(fù)習(xí)舊知識(shí)；2、引入課題；3、吸引學(xué)生注意力；講解新課要完成下列教學(xué)任務(wù)：引入概念，剖析概念的本質(zhì)屬性，給出概念的名稱、定義與符號(hào)，發(fā)現(xiàn)公式法則性質(zhì)定理，并給予推導(dǎo)和證明，解決例題中提出的問(wèn)題。掌握解決問(wèn)題的方法；記憶有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)等。鞏固練習(xí)具體任務(wù)是：根據(jù)定義判斷概念；復(fù)述公式法則性質(zhì)定理的內(nèi)容，明確其應(yīng)用范圍，學(xué)習(xí)或模仿應(yīng)用新知識(shí)解決問(wèn)題的方法；初步形成相應(yīng)的技能技巧等，鞏固練習(xí)的形式有書(shū)面練習(xí)，黑板練習(xí)、集體討論等。課堂小結(jié)：概括本節(jié)課主要內(nèi)容，是學(xué)生地本節(jié)課有更深刻的認(rèn)識(shí)；布置作業(yè)包括：書(shū)面作業(yè)、預(yù)習(xí)性作業(yè)和思考題。練習(xí)課：主要任務(wù)是通過(guò)教師講解典型例題和學(xué)生練習(xí)的方式，進(jìn)一步鞏固已學(xué)知識(shí)，訓(xùn)練相應(yīng)的技能技巧，并培養(yǎng)數(shù)學(xué)技巧。包括復(fù)習(xí)練習(xí)小姐布置作業(yè)四個(gè)步棸。復(fù)習(xí)課：幫助學(xué)生鞏固、加深和系統(tǒng)化過(guò)的知識(shí)，通過(guò)歸納、整理、綜合，優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)一步提高學(xué)生與運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和解決問(wèn)題的能力。有單元復(fù)習(xí)，期中期末復(fù)習(xí)、畢業(yè)復(fù)習(xí)等幾種形式。。一般有知識(shí)的系統(tǒng)復(fù)習(xí)、典型例題示范與綜合練習(xí)、小結(jié)、布置作業(yè)四個(gè)環(huán)節(jié)。講評(píng)課：任務(wù)是對(duì)學(xué)生某一階段的作業(yè)情況進(jìn)行小結(jié)或?qū)δ骋淮慰荚嚨慕Y(jié)果進(jìn)行分析，目的在于糾正作業(yè)試卷中反映出來(lái)的問(wèn)題或錯(cuò)誤，幫助學(xué)生總結(jié)經(jīng)驗(yàn)、調(diào)整學(xué)習(xí)方法、促進(jìn)今后學(xué)習(xí)。包括以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：介紹班級(jí)總體情況，分析考題，小結(jié)。教學(xué)順序的確定：主要有三種教學(xué)理論作指導(dǎo)：一是加涅的從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的教學(xué)順序安排；二是布魯納發(fā)現(xiàn)法；三是奧蘇泊爾的先行組織者理論。加涅把智力技術(shù)技能按從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的順序分辨為辨別、概念、規(guī)則、問(wèn)題解決。布魯納的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)教學(xué)順序是：創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，是學(xué)生在情境中產(chǎn)生矛盾，提出要解決的問(wèn)題；學(xué)生利用所提供的材料，對(duì)問(wèn)題提出解答的假設(shè)；從理論和實(shí)踐上檢驗(yàn)假設(shè)，不同觀點(diǎn)進(jìn)行爭(zhēng)論，做出總結(jié)得出結(jié)論。奧蘇泊爾：充當(dāng)線性組織者的材料一般在呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容本身之前介紹，目的在于幫助學(xué)生確立意義學(xué)習(xí)的心向，，在三方面有助于促進(jìn)學(xué)習(xí)和保持信息，首先可以使學(xué)生注意到自己在認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的那些可起固定作用的知識(shí)，并把新知識(shí)建立其上，其次通過(guò)吧知識(shí)包括進(jìn)來(lái)，并說(shuō)明統(tǒng)括各種知識(shí)的基本原理，從而為新知識(shí)提供腳手架，第三穩(wěn)定清晰的組織，是學(xué)生不必采用機(jī)械學(xué)習(xí)的方式。教學(xué)活動(dòng)的安排：教學(xué)活動(dòng)一般包括：復(fù)習(xí)導(dǎo)引，講解新課，鞏固新知識(shí)，課堂小結(jié)，布置作業(yè)。加涅根據(jù)學(xué)習(xí)與信息的加工模式，揭示了學(xué)習(xí)內(nèi)部的八個(gè)過(guò)程學(xué)習(xí)階段教學(xué)階段期望注意：選擇性知覺(jué)編碼：儲(chǔ)存登記期望注意：選擇性知覺(jué)編碼：儲(chǔ)存登記記憶貯存提取遷移反應(yīng)強(qiáng)化激發(fā)動(dòng)機(jī)把目標(biāo)告訴學(xué)生指導(dǎo)注意刺激回憶提供學(xué)習(xí)指導(dǎo)增強(qiáng)保持促進(jìn)學(xué)習(xí)遷移讓學(xué)生作業(yè)；提供反饋領(lǐng)會(huì)階段習(xí)得階段保持階段回憶階段概括階段作業(yè)階段反饋階段教學(xué)方法的選擇：講解法：就是教師用簡(jiǎn)明生動(dòng)的口頭語(yǔ)言想學(xué)生系統(tǒng)的講授分析教材內(nèi)容和重點(diǎn)，學(xué)生則集中注意力傾聽(tīng)的一種方法。主要優(yōu)點(diǎn)：有利于教師系統(tǒng)的講授教學(xué)內(nèi)容，保持教師的主導(dǎo)地位，控制課堂教學(xué)進(jìn)程，使教學(xué)過(guò)程流暢，連貫，有利于提高課堂教學(xué)效率，在時(shí)間的使用上較經(jīng)濟(jì)。缺點(diǎn)：學(xué)生常處于被動(dòng)狀態(tài)，不利于學(xué)生主體地位的發(fā)揮，不利于學(xué)生能力，特別是創(chuàng)造能力的發(fā)展，不能做到及時(shí)反饋，不利于因材施教。注意要點(diǎn)：1、內(nèi)容要主體明確，重點(diǎn)突出，層次分明，創(chuàng)造情境導(dǎo)入課題，抓住關(guān)鍵，層層深入，說(shuō)理充分解決問(wèn)題，簡(jiǎn)單扼要的概括。2、善于用設(shè)問(wèn)啟發(fā)學(xué)生思維，給學(xué)生提供思考空間，然后自問(wèn)自答，3、隨時(shí)觀察學(xué)生表情，適時(shí)組織教學(xué)，吸引學(xué)生注意，根據(jù)接受情況，恰當(dāng)調(diào)整講解。，4、板書(shū)講解同步進(jìn)行，重點(diǎn)要點(diǎn)必須書(shū)寫(xiě)在醒目位置。談話法：教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)成問(wèn)題，與學(xué)生展開(kāi)對(duì)話。注意：1、必須對(duì)教材理解透徹，對(duì)其中邏輯關(guān)系準(zhǔn)確把握，并對(duì)學(xué)生有充分全面的估計(jì)。2、精心設(shè)計(jì)談話材料和體溫問(wèn)題，問(wèn)題要進(jìn)口中心，有系統(tǒng)有坡度。環(huán)環(huán)相扣逐漸深入。3、教師必須有較高的談話技巧4、對(duì)象是全班學(xué)生，同時(shí)應(yīng)有目的有計(jì)劃堅(jiān)固特殊學(xué)生，4、談話結(jié)束后做適當(dāng)小結(jié)。發(fā)現(xiàn)法：常以一個(gè)問(wèn)題為中心，引導(dǎo)學(xué)生在求職境界中，依靠已有知識(shí)，展開(kāi)思維實(shí)驗(yàn)活動(dòng)——通過(guò)觀察、試誤、猜想、推斷、查閱資料，來(lái)解決問(wèn)題、歸納結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、探究的習(xí)慣和態(tài)度。優(yōu)點(diǎn)：1、有利于發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，2、可使學(xué)生的心智活動(dòng)方式得到不斷的發(fā)展。3、利于激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和學(xué)習(xí)期望，4、能讓學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)探索的方法。缺點(diǎn)：教學(xué)進(jìn)程緩慢，有礙于學(xué)生較快的掌握知識(shí)，重視發(fā)現(xiàn)而忽視訓(xùn)練，不利于技能技巧的形成。步棸：設(shè)疑思考、閱讀觀察、分析議論、綜合和發(fā)展。選擇教學(xué)方法的依據(jù)：1、課堂教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)任務(wù)2、教材內(nèi)容特點(diǎn)3、學(xué)生的實(shí)際情況4、教師自身?xiàng)l件5、教學(xué)方法的適用范圍和使用條件6、教學(xué)時(shí)間和效率教學(xué)組織形式的選用：教學(xué)組織形式主要有班級(jí)學(xué)習(xí)、小組學(xué)習(xí)，個(gè)別學(xué)習(xí)班級(jí)教學(xué)的優(yōu)越性：能大規(guī)模的面向全體學(xué)生進(jìn)行教學(xué)；學(xué)生彼此之間由于共同的目的和共同活動(dòng)集合在一起，可以互相觀摩、啟發(fā)、切磋、砥礪；能比較全面的實(shí)現(xiàn)教學(xué)任務(wù)，從而有利于學(xué)生多方面的發(fā)展，它不僅能夠全面的保證學(xué)生獲得系統(tǒng)的知識(shí)、技能技巧，同時(shí)也能保證對(duì)學(xué)生經(jīng)常的思想政治影響，啟發(fā)學(xué)生思維、想象能力以及學(xué)習(xí)熱情。局限性：學(xué)生主體地位或獨(dú)立性受到一定的限制；學(xué)生的探索性創(chuàng)造性不易發(fā)揮，主要或者只能接受現(xiàn)成的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)；難以兼顧學(xué)生個(gè)別差異，因材施教難以貫徹。小組教學(xué)的優(yōu)點(diǎn)：注重組員之間的協(xié)商合作有利于情感領(lǐng)域的學(xué)習(xí)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)；小組教學(xué)重視小組成員在小組教學(xué)活動(dòng)中主體作用的發(fā)揮；小組教學(xué)使學(xué)生和教師面對(duì)面的接觸，指導(dǎo)、交流的機(jī)會(huì)增多，有利于教師對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的全面了解；有利于培養(yǎng)學(xué)生積極參與的態(tài)度和意識(shí)。但是小組教學(xué)必須經(jīng)過(guò)系統(tǒng)計(jì)劃，否則會(huì)造成不易控制教學(xué)進(jìn)度，合作失衡等現(xiàn)象。個(gè)別教學(xué)：就是教師在某一時(shí)間內(nèi)面向個(gè)別學(xué)生采用一對(duì)一的教學(xué)形式，有利于發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，可以充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，但是不利于學(xué)生之間的信息和情感交流。比較講解法與發(fā)現(xiàn)法的優(yōu)缺點(diǎn)講解法：優(yōu)點(diǎn)，有利于教師系統(tǒng)的講述教學(xué)內(nèi)容，有利于保持教師的主導(dǎo)地位，控制課堂教學(xué)的進(jìn)程，使教學(xué)過(guò)程流暢，連貫，有利于提高課堂教學(xué)效率，在時(shí)間的使用上較經(jīng)濟(jì)。缺點(diǎn)：學(xué)生常處于被動(dòng)狀態(tài)，不利于學(xué)生主體地位的發(fā)揮，不利于學(xué)生能力，特別是創(chuàng)造能力的發(fā)展，不能做到及時(shí)反饋，不利于因材施教。發(fā)現(xiàn)法：優(yōu)點(diǎn)：1、有利于發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，2、可使學(xué)生的心智活動(dòng)方式得到不斷的發(fā)展。3、利于激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和學(xué)習(xí)期望，4、能讓學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)探索的方法。缺點(diǎn)：教學(xué)進(jìn)程緩慢，有礙于學(xué)生較快的掌握知識(shí)，重視發(fā)現(xiàn)而忽視訓(xùn)練，不利于技能技巧的形成。 第十章數(shù)學(xué)知識(shí)的分類(lèi)教學(xué)設(shè)計(jì)（一）課程內(nèi)容數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)命題和數(shù)學(xué)問(wèn)題及其教學(xué)。（二）學(xué)習(xí)與考核要求了解屬概念，概念的內(nèi)涵、外延，概念的定義、形成和獲得，逆命題和偏逆命題。掌握給概念下定義的方法，數(shù)學(xué)公式的特性，并能結(jié)合自身教學(xué)實(shí)踐說(shuō)明如何進(jìn)行概念、公式、定理和問(wèn)題的教學(xué)。任何一個(gè)概念都涉及四個(gè)方面：概念的屬性、例證、名稱、定義概念的內(nèi)涵和外延：在邏輯學(xué)上把概念所反映的事物本質(zhì)屬性的總和，叫做概念的內(nèi)涵，。凡是適合某概念的對(duì)象的全體叫做這個(gè)概念的外延。如果某對(duì)象屬于該概念的外延集合，那么這個(gè)對(duì)象叫做該概念的肯定例證。概念的內(nèi)涵與外延是相互聯(lián)系、相互制約的，如果外延確定了，那么外延集合中所有的元素的共同屬性便是這個(gè)概念的內(nèi)涵；反之，如果已知概念的內(nèi)涵，那么概念的外延也隨之確定；在一般情況下，如果內(nèi)涵性質(zhì)增加，那么相應(yīng)的外延集合縮小，反之亦然，這種關(guān)系，常被稱為反比規(guī)律。概念間的邏輯關(guān)系：=1\*GB3①M(fèi)（X1）M（X2）如果一個(gè)概念的外延集合為另一個(gè)概念的外延集合的真子集，那么這兩個(gè)概念之間的關(guān)系叫做屬種關(guān)系。其中X2叫做X1的屬概念,X1叫做x2的種概念；=2\*GB3②M（X1）∩M（X2）≠〇,且不包含。此時(shí)成兩個(gè)概念具有交叉關(guān)系；=3\*GB3③M（X1）∩M（X2）=〇不相容關(guān)系：如果兩概念的外延集合的并集是某一屬性概念的外延集合的真子集使，為反對(duì)關(guān)系，如果兩概念的外延集合的并集等于某一屬性概念的外延集合，為矛盾關(guān)系。概念的名稱和定義：概念是反應(yīng)事物本質(zhì)屬性的思維形式。概念的名稱是是表示概念的詞語(yǔ)。定義是揭示概念內(nèi)涵的邏輯方法。常見(jiàn)的定義形式有下列幾種:屬加種差定義：先確定被定義概念的最鄰近的屬概念，二胺后尋找這個(gè)屬概念中諸種概念彼此之間的本質(zhì)差別（種差）。被定義概念=最鄰近的屬概念+種差關(guān)系定義：這種定義是以被定義概念與其他事物的關(guān)系作為種差定義外延定義：指出屬概念中的種概念，如“有理數(shù)與無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)”。發(fā)生定義：通過(guò)被定義概念形成過(guò)程來(lái)揭示概念內(nèi)涵的。遞歸定義：約定式定義：利用意義已經(jīng)明確的表達(dá)式，去規(guī)定新引入的表達(dá)式的意義。形式定義：在代數(shù)中，有一類(lèi)概念是通過(guò)其形式結(jié)構(gòu)下定義的，如√2。公理化定義：常給出若干性質(zhì)，滿足性質(zhì)，這一概念便定義了。給概念定義時(shí)注意以下幾點(diǎn)：1、定義必須對(duì)稱；2、定義不能循環(huán)3、定義的方式可以不唯一；4、定義是對(duì)被定義概念內(nèi)涵或外延的一種規(guī)定，所以對(duì)概念的定義只能解釋不能證明。數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的認(rèn)知分析：數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)包括概念的獲得、概念的應(yīng)用、建立概念體系三個(gè)方面。概念的獲得：所謂概念的獲得就是掌握、理解一類(lèi)事物的共同的本質(zhì)的屬性。也就是說(shuō)能夠用符號(hào)、詞匯表示一類(lèi)事物。有兩種基本形式：概念的形成與概念的同化。概念的形成：就是從大量的實(shí)例出發(fā)。通過(guò)個(gè)體的感知、辨別、比較、歸類(lèi)，以歸納的方式概括出一類(lèi)事物的共同屬性，從而獲得某概念的方式。其主要特征是能區(qū)別概念的肯定例證或否定例證。關(guān)鍵要素：觀察一定數(shù)量的形式變異的事實(shí)材料；分化每一個(gè)事實(shí)材料的屬性；概括共性；辨析變式材料。確認(rèn)關(guān)鍵共性。概念的同化：就是新知識(shí)與學(xué)習(xí)者原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的某些觀念建立有機(jī)的、非人為的實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系，通過(guò)新舊知識(shí)的作用，新知識(shí)被納入原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，原有結(jié)構(gòu)得到充實(shí)。通過(guò)已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中相關(guān)概念建立聯(lián)系來(lái)理解，掌掌握新概念。關(guān)鍵要素：學(xué)習(xí)新概念中已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)；運(yùn)用定義給出概念的本質(zhì)屬性、名稱、符號(hào)；運(yùn)用定義辨認(rèn)概念的肯定或否定例證；把新概念納入到相應(yīng)的概念體系中，建立聯(lián)系，形成一個(gè)概念體系。概念的應(yīng)用：1、判別與判斷：2、概念的泛化：就是將概念應(yīng)用于各種具體問(wèn)題情境中去。建立概念體系：1、具有種屬關(guān)系的概念群《具有種屬關(guān)系的概念，可用分一種邏輯鏈將他們連接起來(lái)，因此形成的概念體系一般成線狀；線狀概念結(jié)構(gòu)在教材中的展現(xiàn)，有的是從一般到特殊，有的是從特殊到一般。2、具有并列關(guān)系的概念群：不具有種屬關(guān)系，但他們具有某種潛在聯(lián)系，并從屬于某個(gè)概括成都更高的概念數(shù)學(xué)概念的教學(xué)：數(shù)學(xué)概念的引入：2、列舉生活實(shí)例，提供現(xiàn)實(shí)原型，2、在已知概念的基礎(chǔ)上引入，3、運(yùn)用數(shù)學(xué)問(wèn)題引入。明確內(nèi)涵，廓清外延：其主要任務(wù)是通過(guò)抽象化、形式化來(lái)掌握概念的內(nèi)涵，廓清概念的外延，，就是能從理性層面上掌握一類(lèi)事物的本質(zhì)屬性，并能夠辨別哪一類(lèi)事物屬于該概念。往往通過(guò)下列環(huán)節(jié)達(dá)到對(duì)概念內(nèi)涵的把握與外延的界定。1、給出、剖析概念的定義：經(jīng)歷兩個(gè)過(guò)程一是知覺(jué)表達(dá)定義的語(yǔ)句的語(yǔ)法結(jié)構(gòu)。二是吧詞義與知識(shí)結(jié)構(gòu)中已有概念建立聯(lián)系，把個(gè)別、孤立的詞義綜合起來(lái)以獲得整體定義的意義。2、給出變式材料，所謂變式材料就是指概念的肯定例證咋uwuguan特征方面的變化，有一些具體的特殊的直觀材料組成。3、辨析否定例證：否定例證的運(yùn)用可排除概念學(xué)習(xí)中五官特征的干擾，進(jìn)一步弄清概念的外延。數(shù)學(xué)命題及數(shù)學(xué)教學(xué)數(shù)學(xué)課程中表示概念具有某種性質(zhì)或者概念之間具有某種關(guān)系的判斷叫做數(shù)學(xué)命題。數(shù)學(xué)命題記錄和反應(yīng)了人類(lèi)對(duì)客觀世界“數(shù)量關(guān)系和空間形式”方面的規(guī)律性認(rèn)識(shí)。我們把反應(yīng)事物是否具有某種屬性或事物之間是否具有某種關(guān)系的思維形式叫判斷。與表達(dá)判斷語(yǔ)句相關(guān)的，用來(lái)表達(dá)判斷的語(yǔ)句叫做命題，在數(shù)學(xué)中，用語(yǔ)言、符號(hào)表達(dá)的并且能夠判斷真假的語(yǔ)句叫做數(shù)學(xué)命題。數(shù)學(xué)公式是一類(lèi)用純數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)概念之間數(shù)量關(guān)系的且在一定范圍內(nèi)恒成立的數(shù)學(xué)命題。與其他命題相比，數(shù)學(xué)命題具有下列特性：1、數(shù)學(xué)公式的網(wǎng)絡(luò)化，數(shù)學(xué)課程中公式常以群組的面貌出現(xiàn)，每組中的公式之間的關(guān)系可概括為以下三類(lèi)：派生關(guān)系，相關(guān)并列關(guān)系，總括關(guān)系。2、數(shù)學(xué)公式的形式化：表現(xiàn)：公式中的元素符號(hào)起著“位置占有者”的作用、數(shù)學(xué)公式的正逆向推演，適用于不同的技能操作、同一個(gè)公式通過(guò)恒等變量變換，可得到多種表現(xiàn)形式。在研究各種不同的數(shù)學(xué)對(duì)象（如圖形、函數(shù)、數(shù)等）時(shí)，往往要對(duì)他們之間的關(guān)系作出一些判斷，經(jīng)過(guò)證明而肯定其正確性的判斷，稱之為定理。定理群的展現(xiàn)有下列形式。1、性質(zhì)定理與判定定理，用來(lái)說(shuō)明一個(gè)概念存在的充分條件的定理，稱為這個(gè)概念的判定定理，又來(lái)說(shuō)明概念存在的必要條件的定理，稱為這個(gè)概念的性質(zhì)定理，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，判定定理和性質(zhì)定理總是結(jié)伴而行。2、原命題與偏逆命題;在構(gòu)造命題時(shí)，只需將前件與后件中部分命題“換位”，得到的命題真實(shí)性則大大增加，我們稱這類(lèi)命題為偏逆命題。在命題學(xué)習(xí)的認(rèn)知過(guò)程主要經(jīng)歷命題的獲得、命題的證明、命題的應(yīng)用三個(gè)階段。命題的獲得：就是學(xué)習(xí)者在已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上感知命題的形式結(jié)構(gòu)，表征命題的數(shù)學(xué)內(nèi)容，命題獲得的基本形式有呈現(xiàn)式與發(fā)現(xiàn)式兩種。1、呈現(xiàn)式一般經(jīng)歷下列心理活動(dòng)：分析命題的條件與結(jié)論，理解條件與結(jié)論中涉及到的數(shù)學(xué)概念，從而明確命題所表明的數(shù)學(xué)事實(shí)與規(guī)律，聯(lián)想與該命題有關(guān)的已有知識(shí)，嘗試將新知識(shí)與已有觀念建立聯(lián)系，形成證明命題的心向。2、發(fā)生式：是學(xué)生通過(guò)體驗(yàn)命題產(chǎn)生于發(fā)展的過(guò)程來(lái)獲得命題的方式，老師充分發(fā)揮支架作用和學(xué)生主動(dòng)思考、探索、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)命題是發(fā)生式獲得命題兩個(gè)不可缺少的要素。命題的證明：命題“若P則Q”的證明，就是在學(xué)習(xí)者已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)下，從命題P出發(fā)，運(yùn)用邏輯規(guī)律與正確的思維形式，進(jìn)行一系列的推理，最終得到命題Q的過(guò)程，證明是的認(rèn)知活動(dòng)包括三方面：其一根據(jù)命題中條件結(jié)論中涉及的概念、原理、激活已有的知識(shí)，并對(duì)之進(jìn)行篩選與組織，作為證明依據(jù)；其二，根據(jù)邏輯規(guī)則進(jìn)行正確的推理；其三，根據(jù)已有的證明經(jīng)驗(yàn)，選擇恰當(dāng)?shù)淖C明方法，探索證明途徑。數(shù)學(xué)命題教學(xué)數(shù)學(xué)公式教學(xué)：分為以下幾個(gè)階段：1）公式的引入數(shù)學(xué)概念：數(shù)學(xué)概念反映了事物在數(shù)量關(guān)系，結(jié)構(gòu)關(guān)系，空間形式方面的本質(zhì)屬性。概念的內(nèi)涵與外延內(nèi)涵：概念所反映的事物本質(zhì)屬性的總和。從“質(zhì)”的角度考慮，外延：凡是適合某概念的對(duì)象的全體，從“量”的角度反映概念的。獲得概念的兩種基本形式：概念的形成與概念的同化。概念的形成：就是從大量的實(shí)例出發(fā)，通過(guò)個(gè)體的感知，辨別，比較，歸類(lèi)，以歸納的方式概括出一類(lèi)事物的共同屬性，從而獲得某概念的方式。概念的同化：在學(xué)生原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，以定義的方式直接揭示概念的關(guān)鍵特征，由學(xué)生通過(guò)與已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中相關(guān)概念建立聯(lián)系來(lái)理解、掌握新概念。同化：就是新知識(shí)與學(xué)習(xí)者原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的某些觀念建立有機(jī)的，非人為的實(shí)質(zhì)性聯(lián)系，通過(guò)新舊知識(shí)的作用，新知識(shí)備納入原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到充實(shí)。 數(shù)學(xué)公式：是一類(lèi)用純數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)概念之間數(shù)量關(guān)系且在一定范圍內(nèi)恒成立的數(shù)學(xué)命題。具有網(wǎng)絡(luò)化，形式化的特征。第11章備課與說(shuō)課教學(xué)重點(diǎn)：就是本節(jié)課所要著重解決的問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：主要產(chǎn)生于教材內(nèi)容的深、廣度與學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平有較大差距之處。第12章數(shù)學(xué)教學(xué)的語(yǔ)言數(shù)學(xué)語(yǔ)言的特點(diǎn)：簡(jiǎn)潔性，精確性，抽象性。分為數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，數(shù)學(xué)圖形語(yǔ)言，數(shù)學(xué)口頭語(yǔ)言的基本要求：教育性，學(xué)科性，科學(xué)性，簡(jiǎn)明性，啟發(fā)性，可接受性。提問(wèn)的類(lèi)型，按照提問(wèn)的意圖分為實(shí)問(wèn)和虛問(wèn)，按照提問(wèn)的不同目的分為檢查性提問(wèn)和啟發(fā)性提問(wèn)，有效提問(wèn)的方法：提問(wèn)要有目的性，適應(yīng)性，提問(wèn)要面向全體學(xué)生，提問(wèn)要富于感情，采用階梯式提問(wèn)的策略，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)問(wèn)。板書(shū)設(shè)計(jì)的原則：整體性原則，規(guī)范性原則，直觀性原則，實(shí)用性原則，板書(shū)的基本要求：板書(shū)要清晰簡(jiǎn)明，具有層次性。板書(shū)要重點(diǎn)突出，具有目的性，板書(shū)要布局合理，具有計(jì)劃性，板書(shū)要靈活，多樣，具有趣味性。板書(shū)要工整規(guī)范，具有示范性。體態(tài)語(yǔ)言：除口語(yǔ)和板書(shū)之外，數(shù)學(xué)教學(xué)中還必須輔以只可意會(huì)不可言傳的非口語(yǔ)因素，如點(diǎn)頭，手勢(shì)，走動(dòng)，眼神，表情，語(yǔ)調(diào)，停頓，沉思，感嘆等以及由聲音情緒帶出的幽默，期望，熱愛(ài)等，統(tǒng)稱為體態(tài)語(yǔ)言。對(duì)學(xué)生的活動(dòng)起到定向，調(diào)節(jié)，促進(jìn)，強(qiáng)化，鼓勵(lì)等積極作用。體態(tài)語(yǔ)言對(duì)課堂教學(xué)的影響，體態(tài)語(yǔ)言能促進(jìn)師生雙方的情感交流，使教學(xué)信息得以順利傳授。體態(tài)語(yǔ)言能吸引學(xué)生的注意力，有利于組織，優(yōu)化教學(xué)。體態(tài)語(yǔ)言可以傳達(dá)更為豐富真切的知識(shí)信息，可以加大教學(xué)信息密度，增加學(xué)生對(duì)有用信息的接受程度。體態(tài)語(yǔ)言的基本原則：適度，自然，協(xié)調(diào)。第13章計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)了解計(jì)算機(jī)輔助數(shù)學(xué)教學(xué)有哪些功能特性答：（1）拓展數(shù)學(xué)活動(dòng)的內(nèi)容；（2）改善數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境；（3）優(yōu)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法多媒體支持下的數(shù)學(xué)教學(xué)方式具有以下幾個(gè)方面的優(yōu)勢(shì)：（1）揭示知識(shí)的形成過(guò)程。培養(yǎng)學(xué)生的探索發(fā)現(xiàn)能力；（2）教師可以在更高層次上發(fā)揮教學(xué)創(chuàng)造性，更好地實(shí)現(xiàn)教學(xué)主導(dǎo)作用；（3）調(diào)動(dòng)學(xué)生的非智力因素，潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生的情緒智力。掌握計(jì)算機(jī)輔助數(shù)學(xué)教學(xué)的基本模式，并能就中小學(xué)數(shù)學(xué)的某一內(nèi)容，制作一款數(shù)學(xué)CAI課件答：（一）基于CAI的情境認(rèn)知數(shù)學(xué)教學(xué)模式。即是指利用多媒體計(jì)算機(jī)技術(shù)創(chuàng)設(shè)包含圖形、圖像、聲音、動(dòng)畫(huà)等信息的數(shù)學(xué)認(rèn)知情景，使學(xué)生通過(guò)觀察、操作、辨別、解釋等活動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念、命題、原理等基本知識(shí)。從形式上來(lái)看，基于 CAI的情境認(rèn)知數(shù)學(xué)教學(xué)模式主要是教師根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，制作具有一定動(dòng)態(tài)性的課件，設(shè)計(jì)合適的數(shù)學(xué)二活動(dòng)情境?；?CAI的情境認(rèn)知數(shù)學(xué)教學(xué)模式反映扎起數(shù)學(xué)課堂上，最直接的方式就是借助計(jì)算機(jī)使抽象轉(zhuǎn)化為形象，微觀成為宏觀，實(shí)現(xiàn)數(shù)與行的相互轉(zhuǎn)化，借以辨析、理解數(shù)學(xué)概念、命題等基本知識(shí)。不足之處：1、技術(shù)含量不高，。2、5人機(jī)對(duì)話的功能發(fā)揮欠佳。3、學(xué)生主動(dòng)參與的數(shù)學(xué)活動(dòng)較少。（二）基于CAI的練習(xí)指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)模式。是指借助計(jì)算機(jī)提供的便利條件促使學(xué)生反復(fù)練習(xí)，教師適時(shí)的給予指導(dǎo)，從而達(dá)到鞏固知識(shí)和掌握技能的目的。這種教學(xué)模式也主要有兩種操作形式：一種是在配有多媒體條件的通常的教室里，主要由教師集中呈現(xiàn)練習(xí)題，并對(duì)學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性的指導(dǎo)，這種形式比較常見(jiàn)，對(duì)硬件要求不太高，但缺點(diǎn)是利用計(jì)算機(jī)技術(shù)的層次相對(duì)較低，代表行不強(qiáng)；另一種是在網(wǎng)絡(luò)教室，學(xué)生人手一臺(tái)，對(duì)硬件要求較高，練習(xí)和指導(dǎo)的效率很高，是今后的發(fā)展趨勢(shì)。（三）基于CAI的問(wèn)題探究數(shù)學(xué)教學(xué)模式，是指利用計(jì)算機(jī)軟件將要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容構(gòu)造成一定的問(wèn)題或問(wèn)題情境，有學(xué)生獨(dú)立或合作探究，在思考、解決問(wèn)題的過(guò)程鎮(zhèn)南關(guān)獲取知識(shí)和發(fā)展能力。這種教學(xué)模式的應(yīng)用大致有兩類(lèi)：1計(jì)算機(jī)提供問(wèn)題，由學(xué)生探究問(wèn)題的解決辦法，并從解決問(wèn)題的探究過(guò)程中歸納、概括出一般原理，從而獲得所要學(xué)習(xí)的知識(shí)；2計(jì)算機(jī)呈現(xiàn)問(wèn)題情境，由學(xué)生根據(jù)問(wèn)題情境所涉及的背景材料自己確定問(wèn)題、提出假設(shè)和加強(qiáng)能力解決問(wèn)題的程序，然后將有關(guān)的數(shù)據(jù)資料、操作程序輸入計(jì)算機(jī)執(zhí)行，通過(guò)學(xué)生的自主探究，驗(yàn)證假設(shè)，得出結(jié)論。（四）基于CAI的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式，就是利用計(jì)算機(jī)系統(tǒng)作為實(shí)驗(yàn)工具，以數(shù)學(xué)原則、理論為實(shí)驗(yàn)原理，以數(shù)學(xué)素材為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，以簡(jiǎn)單的對(duì)話方式或復(fù)雜的程序操作為實(shí)驗(yàn)形式，以數(shù)值計(jì)算、符號(hào)演算、圖形變換等作為實(shí)驗(yàn)內(nèi)容。基于CAI的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式的基本思路是：學(xué)生在教室的指導(dǎo)下，從數(shù)學(xué)實(shí)際活動(dòng)情境出發(fā)，設(shè)計(jì)研究步驟，在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行探索性實(shí)驗(yàn)，提出猜想、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、進(jìn)行證明或驗(yàn)證。根據(jù)這一思路，具體教學(xué)時(shí)一般涉及以下五個(gè)基本環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)活動(dòng)情境活動(dòng)與實(shí)驗(yàn)討論與交流歸納與猜想驗(yàn)證與數(shù)學(xué)化。1、計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)由通用計(jì)算機(jī)系統(tǒng)和具有實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)功能的軟件所組成。功能特性：（1）拓展數(shù)學(xué)活動(dòng)的內(nèi)容和方法，（2）改善學(xué)習(xí)環(huán)境（3）優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)的方式。基本模式：基于CAI的情境認(rèn)知數(shù)學(xué)教學(xué)模式，基于CAI的練習(xí)指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)模式，基于CAI的問(wèn)題探究數(shù)學(xué)教學(xué)模式，基于CAI的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式?；贑AI的數(shù)學(xué)通訊輔導(dǎo)教學(xué)模式，數(shù)學(xué)CAI課件的設(shè)計(jì)原則：（1）科學(xué)性與實(shí)用性相結(jié)合原則，（2）具體與抽象相結(jié)合原則，（3）數(shù)學(xué)性與藝術(shù)性相結(jié)合原則，（4）歸納實(shí)驗(yàn)與演繹思維相結(jié)合原則，（5）數(shù)值與圖形相結(jié)合原則。第14章數(shù)學(xué)能力及其培養(yǎng)能力概念的界定：能力是人完成某種活動(dòng)所必備的個(gè)性心理特征，它在心理活動(dòng)中表現(xiàn)出來(lái)，是影響活動(dòng)效果的基本因素，是符合活動(dòng)要求的個(gè)性心理特征的綜合。在理解能力概念時(shí)應(yīng)注意一下三點(diǎn)：（1）能力是一個(gè)人的個(gè)性心理特征，是個(gè)體在認(rèn)識(shí)世界和改造世界的過(guò)程中，所表現(xiàn)出來(lái)的心理活動(dòng)的恒定的特點(diǎn)；（2）能力與活動(dòng)關(guān)系密切A;活動(dòng)是能力產(chǎn)生和發(fā)展的源泉；B;能力的形成對(duì)活動(dòng)的進(jìn)程及方式直接起調(diào)節(jié)、控制作用；C;能力只有在活動(dòng)過(guò)程中才能體現(xiàn)出來(lái)，離開(kāi)了活動(dòng)就不能對(duì)能力進(jìn)行考察與測(cè)定。（3）能力是一種穩(wěn)固的心理特征。能力是一種保證人們成功地完成某種任務(wù)或進(jìn)行某種活動(dòng)的穩(wěn)固的心理品質(zhì)的綜合。能力與智力的關(guān)系有三種觀點(diǎn)：能力包含智力（能力是智力的屬概念）；智力包含能力（能力是智力的種概念）；能力和智力是交叉關(guān)系。數(shù)學(xué)能力是一種特殊的能力，它是與數(shù)學(xué)活動(dòng)相適應(yīng)，保證數(shù)學(xué)活動(dòng)順利完成所必須具備的人的心理特征。按照數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)果能否產(chǎn)生對(duì)社會(huì)有意義的成就為標(biāo)準(zhǔn)，數(shù)學(xué)活動(dòng)分為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)研究?jī)煞N類(lèi)型。國(guó)外學(xué)者的觀點(diǎn)：瑞典心理學(xué)家魏德林在《數(shù)學(xué)能力》一書(shū)中指出：“數(shù)學(xué)能力是理解數(shù)學(xué)的問(wèn)題、符號(hào)、方法和證明的本質(zhì)能力，是學(xué)會(huì)它們并在記憶中保持和再現(xiàn)它們的能力，是把它們同其他問(wèn)題、符號(hào)、方法和證明結(jié)合起來(lái)的能力，也是在解數(shù)學(xué)的課題時(shí)應(yīng)用它們的能力。他認(rèn)為數(shù)學(xué)能力的結(jié)構(gòu)是：⑴獲得數(shù)學(xué)信息方面。包括對(duì)于數(shù)學(xué)材料形式化感知的能力，掌握問(wèn)題形式結(jié)構(gòu)的能力。（2）加工數(shù)學(xué)信息方面：①在數(shù)量關(guān)系和空間關(guān)系，以及在數(shù)字和字母符號(hào)方面的邏輯思維能力，對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行思維的能力。②迅速而廣泛地概括數(shù)學(xué)對(duì)象、關(guān)系和運(yùn)算的能力③縮短數(shù)學(xué)推理過(guò)程和相應(yīng)的運(yùn)算系統(tǒng)的能力，以簡(jiǎn)短的結(jié)構(gòu)進(jìn)行思維的能力④在數(shù)學(xué)活動(dòng)中心理過(guò)程的靈活性。⑤力求解答的清晰、簡(jiǎn)明、經(jīng)濟(jì)和合理⑥迅速而自如的重建心理過(guò)程的方向，從正向思維序列轉(zhuǎn)向逆向思維序列的能力。（3）保持?jǐn)?shù)學(xué)信息方面，值得是數(shù)學(xué)記憶能力，包括關(guān)于數(shù)學(xué)關(guān)系、類(lèi)型特征、論據(jù)和證據(jù)的圖式，解題方法及探討原則的概括性記憶。（4）數(shù)學(xué)氣質(zhì)。了解數(shù)學(xué)運(yùn)算的特性。從數(shù)學(xué)活動(dòng)的角度，把運(yùn)算解釋為：根據(jù)一定的規(guī)則，對(duì)數(shù)或式進(jìn)行一系列操作以獲得確切結(jié)論的運(yùn)演過(guò)程，它具有以下特點(diǎn)：（1）運(yùn)算有明確的目標(biāo)和方向（2）運(yùn)算有依據(jù)（3）運(yùn)算有算法。培養(yǎng)運(yùn)算能力的有效途徑：（1）幫助學(xué)生準(zhǔn)確理解和掌握基礎(chǔ)知識(shí)；（2）進(jìn)行科學(xué)系統(tǒng)地訓(xùn)練，促使運(yùn)算技能的形成：①訓(xùn)練必須有序②訓(xùn)練時(shí)間和訓(xùn)練量必須適中③讓學(xué)生及時(shí)了解練習(xí)的效果，即使糾正練習(xí)中的錯(cuò)誤。（3）重視算法內(nèi)容的學(xué)習(xí)（4）重視運(yùn)算過(guò)程重思維靈活性的訓(xùn)練。在實(shí)際教學(xué)中，要克服、防止定勢(shì)的消極作用，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算的靈活性，可以從以下兩方面進(jìn)行：（1）在掌握通性同法的基礎(chǔ)上進(jìn)行適當(dāng)?shù)募记尚杂?xùn)練；（2）重視運(yùn)算過(guò)程中的正向思維和逆向思維的轉(zhuǎn)換。空間想象能力的結(jié)構(gòu)?？臻g想象能力分為四個(gè)基本成分：（1）空間觀念；（2）建構(gòu)幾何表象的能力。這種能力是指在語(yǔ)言或圖形的刺激下，在頭腦中形成表象，或者在頭腦中重新建構(gòu)幾何表象。這種建立表象的過(guò)程必須以空間觀念為基礎(chǔ)，必須在語(yǔ)言指導(dǎo)下進(jìn)行，圖形刺激僅起到輔助作用。（3）對(duì)幾何表象或幾何圖形的變換、加工能力。（4）數(shù)學(xué)問(wèn)題形象化、直觀化地能力。通過(guò)上述分析可以看出，空間想象能力的結(jié)構(gòu)是有層次的，其中空間觀念是基礎(chǔ)，形成表象、變換表象與圖形是核心，而幾何形象化、直觀化是前三種成分的系統(tǒng)化、概括化地結(jié)果，是空間想象能力在其他領(lǐng)域中的遷移。空間想象能力的培養(yǎng)與幾何教學(xué)有關(guān)，研究圖形的方法主要有以下四種：一是直觀實(shí)驗(yàn)的方法通過(guò)制作模型、搭積木、畫(huà)圖識(shí)圖，對(duì)圖形進(jìn)行描述、分類(lèi)、整理等學(xué)習(xí)活動(dòng)，認(rèn)識(shí)、理解我們所處的現(xiàn)實(shí)世界的幾何空間，以形成空間觀念；二是坐標(biāo)的方法在坐標(biāo)系中研究圖形的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；三是變換的方法運(yùn)用變換理解、研究圖形；四是演繹的方法運(yùn)用邏輯推理的方法研究圖形的性質(zhì)。圖形教學(xué)中應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）加強(qiáng)幾何教學(xué)和實(shí)際的聯(lián)系，以培養(yǎng)空間觀念；（2）處理好實(shí)物或模型與幾何圖形的關(guān)系；（3）增強(qiáng)對(duì)圖形的加工、變換能力；（4）進(jìn)行抽象問(wèn)題形象化地訓(xùn)練，培養(yǎng)幾何直覺(jué)能力。領(lǐng)會(huì)如何培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維能力、發(fā)散思維能力和空間想象能力。思維是具有意識(shí)的人腦對(duì)客觀事物的本質(zhì)屬性環(huán)境而相互聯(lián)系的概括的、間接的反映。它通過(guò)主體與客體的相互作用，用不同的方式對(duì)外界輸入的信息進(jìn)行加工，從而產(chǎn)生新的思想產(chǎn)品包括概念、判斷、推理，獲得關(guān)于客觀事物的特性和關(guān)系的認(rèn)識(shí)。（2）間接性（3）問(wèn)題性。（4）語(yǔ)言、符號(hào)對(duì)思維的作用。數(shù)學(xué)思維是人腦與數(shù)學(xué)對(duì)象的空間形式、數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)關(guān)系交互作用并按照一般思維規(guī)律認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在了理性活動(dòng)。通過(guò)數(shù)學(xué)思維形成的數(shù)學(xué)概念、關(guān)系、原理，是在人的認(rèn)識(shí)系統(tǒng)作用下，對(duì)客觀事物的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)或模型所進(jìn)行的概括的、間接的反映。數(shù)學(xué)思維的主要特性有：概括性、問(wèn)題性、辯證性。培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的基本要求：1、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)思維動(dòng)機(jī)，提高思維的志向水平。（2）重視數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的教學(xué)，提高思維的探究水平；（3）滲透數(shù)學(xué)思想，提高思維的策略水平。直覺(jué)思維能力的訓(xùn)練與培養(yǎng)：研究結(jié)果表明，邏輯思維是數(shù)學(xué)思維的核心，直覺(jué)思維是導(dǎo)致數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的團(tuán)建，兩者構(gòu)成數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)活動(dòng)的雙翼。重視直覺(jué)思維的訓(xùn)練與培養(yǎng)，具體做法如下：一是鼓勵(lì)學(xué)生猜想，以形成朦朧的直覺(jué)；二是重視基本圖形、基本模式的教學(xué)，幫助學(xué)生形成知識(shí)組塊；三是促使直覺(jué)思維與邏輯思維轉(zhuǎn)換，以加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的理解。發(fā)散思維能力的訓(xùn)練與培養(yǎng)：聚合思維和發(fā)散思維是1950年代由美國(guó)心理學(xué)家吉爾福特在研究智力結(jié)構(gòu)模型是提出來(lái)的。聚合思維是指思維者把所提供的各種信息聚合起來(lái)得到一個(gè)正確答案，或者從形式上不同的現(xiàn)象和問(wèn)題中，發(fā)現(xiàn)共同因素的過(guò)程。而發(fā)散思維則是從同一對(duì)象中產(chǎn)生多種分化因素，或者揭示同一本質(zhì)所表現(xiàn)出來(lái)的現(xiàn)象、形式之間的差異的思維過(guò)程。由于發(fā)散性思維要求思維流暢、靈活、獨(dú)特、開(kāi)闊，對(duì)已知信息進(jìn)行多方向、多角度的聯(lián)想，從而能夠發(fā)現(xiàn)新知識(shí)、提出新問(wèn)題，因此，有的心理學(xué)家將發(fā)散性思維和創(chuàng)造性思維聯(lián)系起來(lái)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，一方面要重視聚合思維的訓(xùn)練，提高訓(xùn)練的質(zhì)量，提高概括的層次，從方法論的角度加深對(duì)解題規(guī)律、方法的認(rèn)識(shí)，不斷地探求和揭示數(shù)學(xué)問(wèn)題的共性和解決問(wèn)題的同法。另一方面，也要突出發(fā)散性思維的訓(xùn)練，通過(guò)對(duì)具體問(wèn)題的分析和聯(lián)想，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性與獨(dú)創(chuàng)性。具體做法如下：一是給學(xué)生提供獨(dú)立思考問(wèn)題、自己提問(wèn)題的條件和機(jī)會(huì)（學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)認(rèn)知水平一般分為三個(gè)層次：記憶性模仿；說(shuō)明性理解型與探究性理解型。）在課堂教學(xué)中，給學(xué)生提供自己獨(dú)立思考問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的機(jī)會(huì)和方法很多，期中組織課堂討論（集體或小組）是很有效的。二是適當(dāng)進(jìn)行”一題多變“一題多解”一法多用的教學(xué)活動(dòng)。三是運(yùn)用開(kāi)放型問(wèn)題進(jìn)行發(fā)散思維的訓(xùn)練。所謂開(kāi)放型問(wèn)題，是條件不充分、結(jié)論不確切，或解題策略多種多樣的新題型。能結(jié)合自身教學(xué)實(shí)踐，引導(dǎo)中小學(xué)生作一題多解、一題多變的練習(xí)數(shù)學(xué)能力：是一種特殊的能力，它是與數(shù)學(xué)活動(dòng)相適應(yīng)，保證數(shù)學(xué)活動(dòng)順利完成所必須具備的人的心理特征，按照數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)果能否產(chǎn)生對(duì)社會(huì)有意義的成就為標(biāo)準(zhǔn)，分為數(shù)學(xué)研究能力和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，數(shù)學(xué)運(yùn)算：根據(jù)一定的規(guī)則，對(duì)數(shù)或式進(jìn)行一系列操作以獲得確切結(jié)論的運(yùn)演過(guò)程。數(shù)學(xué)運(yùn)算的特點(diǎn)：（1）有明確的目標(biāo)與方向，（2）運(yùn)算有依據(jù)，（3）運(yùn)算有算法培養(yǎng)運(yùn)算能力的有效途徑：（1）幫助學(xué)生準(zhǔn)確理解和掌握基礎(chǔ)知識(shí)（2）進(jìn)行科學(xué)系統(tǒng)地訓(xùn)練，促使運(yùn)算技能的形成。（3）重視“算法”內(nèi)容的學(xué)習(xí)。（4）重視運(yùn)算過(guò)程中思維靈活性的訓(xùn)練表象：是客觀對(duì)象不在主體面前呈現(xiàn)時(shí)，在觀念中所保持的客觀對(duì)象的形象和客體形象在觀念中復(fù)現(xiàn)的過(guò)程。表象不僅是一個(gè)人的映象，而且是一種操作，即心理操作可以以表象的形式進(jìn)行，即形象思維活動(dòng)。從這個(gè)意義上說(shuō)，表象的心理操作、形象思維與概念思維可處于不同的相互作用中。想象：是在客觀事物的影響下，在語(yǔ)言的調(diào)節(jié)下，對(duì)頭腦中已有的表象經(jīng)過(guò)結(jié)合、改造與創(chuàng)新而產(chǎn)生新表象的心理過(guò)程，又稱為“想象表象”思維的特性：概括性間接性，問(wèn)題性，辯證性培養(yǎng)各種數(shù)學(xué)思維能力的有效途徑重視基本概念和基本原理的教學(xué)結(jié)合具體數(shù)學(xué)內(nèi)容講授一些必要的邏輯知識(shí)。有計(jì)劃，有步驟地進(jìn)行邏輯推理的訓(xùn)練，第15章中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法了解學(xué)習(xí)與研究數(shù)學(xué)思想方法的意義所謂“數(shù)學(xué)思想”是人們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)過(guò)程中提煉上升的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，它在認(rèn)識(shí)活動(dòng)中反復(fù)運(yùn)用，帶有普遍的指導(dǎo)意義，是建立數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的指導(dǎo)思想。中學(xué)的數(shù)學(xué)思想十分豐富，主要有字母代數(shù)的思、集合和對(duì)應(yīng)的思想、方程和函數(shù)的思想、化歸的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、分類(lèi)整合的思想、極限的思想、算法化思想。學(xué)習(xí)與研究數(shù)學(xué)思想方法的意義;一是能促進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)合理方法的天才的、不自覺(jué)的運(yùn)用想有意識(shí)的、自覺(jué)地運(yùn)用轉(zhuǎn)化。在數(shù)學(xué)的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用過(guò)程中，數(shù)學(xué)家們逐漸形成、積累了豐富的思想方法，這些思想方法，能有效地指導(dǎo)我們更好的學(xué)習(xí)和研究。二是能有效的指導(dǎo)我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)叢更為有意義上說(shuō)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅是具體的數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，而且也是數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟。因?yàn)閿?shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)對(duì)今后即