人教版高一上學(xué)期數(shù)學(xué)(必修二)《4.6函數(shù)的應(yīng)用》同步測(cè)試題及答案

第第頁(yè)人教版高一上學(xué)期數(shù)學(xué)(必修二)《4.6函數(shù)的應(yīng)用》同步測(cè)試題及答案1.某研究小組在一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)中獲得一組關(guān)于y,t的數(shù)據(jù),將其整理得到如圖所示的圖形.下列函數(shù)中,最能近似刻畫y與t之間關(guān)系的是()A.y=2t B.y=2t2 C.y=t3 D.y=log2t2.某種產(chǎn)品今年的產(chǎn)量是a,如果保持5%的年增長(zhǎng)率,那么經(jīng)過(guò)x年(x∈N*),該產(chǎn)品的產(chǎn)量y滿足()A.y=a(1+5%x) B.y=a+5%C.y=a(1+5%)x-1 D.y=a(1+5%)x3.中國(guó)茶文化博大精深.茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān).經(jīng)驗(yàn)表明,某種綠茶用85℃的水泡制,再等到茶水溫度降至60℃時(shí)飲用,可以產(chǎn)生最佳口感.為分析泡制一杯最佳口感茶水所需的時(shí)間,某研究人員每隔1min測(cè)量一次茶水的溫度,根據(jù)所得數(shù)據(jù)作出如圖所示的散點(diǎn)圖.觀察散點(diǎn)圖的分布情況,下列哪個(gè)函數(shù)模型可以近似地刻畫茶水溫度y隨時(shí)間x變化的規(guī)律()A.y=mx2+n(m>0)B.y=mx+n(m>0)C.y=max+n(m>0,a>0,a≠1)D.y=mlogax+n(m>0,a>0,a≠1)4.大西洋鮭魚每年都要逆流而上,洄游到產(chǎn)卵地產(chǎn)卵.科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速v(單位:m/s)與鮭魚的耗氧量的單位數(shù)P的關(guān)系為v=12log3P100,則鮭魚靜止時(shí)耗氧量的單位數(shù)為A.1 B.100 C.200 D.3005.國(guó)內(nèi)首個(gè)百萬(wàn)千瓦級(jí)海上風(fēng)電場(chǎng)—三峽陽(yáng)江沙扒海上風(fēng)電項(xiàng)目宣布實(shí)現(xiàn)全容量并網(wǎng)發(fā)電,為粵港澳大灣區(qū)建設(shè)提供清潔能源動(dòng)力.風(fēng)速預(yù)測(cè)是風(fēng)電出力大小評(píng)估的重要工作,通常采用威布爾分布模型,有學(xué)者根據(jù)某地氣象數(shù)據(jù)得到該地的威布爾分布模型:F(x)=1-e?x2k,其中k為形狀參數(shù),x為風(fēng)速.已知風(fēng)速為1m/s時(shí),F≈0.221,則當(dāng)風(fēng)速為4m/s時(shí),F約為(參考數(shù)據(jù):ln0.779≈-0.25,eA.0.920 B.0.964 C.0.975 D.0.9826.(多選)某工廠生產(chǎn)一種溶液,按市場(chǎng)要求雜質(zhì)含量不得超過(guò)0.1%,而這種溶液最初的雜質(zhì)含量為2%,現(xiàn)進(jìn)行過(guò)濾,已知每過(guò)濾一次雜質(zhì)含量減少13,則使產(chǎn)品達(dá)到市場(chǎng)要求的過(guò)濾次數(shù)可以為(參考數(shù)據(jù):lg2≈0.301,lg3≈0.477)()A.6 B.9 C.8 D.77.近來(lái),國(guó)內(nèi)多個(gè)城市紛紛加碼布局“夜經(jīng)濟(jì)”,以滿足不同層次的多元消費(fèi),并拉動(dòng)就業(yè)、帶動(dòng)創(chuàng)業(yè),進(jìn)而提升區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展活力.某夜市的一位工藝品售賣者,通過(guò)對(duì)每天銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn):該工藝品在過(guò)去的一個(gè)月內(nèi)(以30天計(jì)),日銷售量Q(x)(單位:件)與時(shí)間x(單位:天)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示:x1015202530Q(x)5055605550給出以下四個(gè)函數(shù)模型:①Q(mào)(x)=ax+b;②Q(x)=a|x-m|+b;③Q(x)=a·bx;④Q(x)=alogbx.根據(jù)表中的數(shù)據(jù),最適合用來(lái)描述日銷售量Q(x)與時(shí)間x的變化關(guān)系的函數(shù)模型是.

8.某種放射性元素的原子數(shù)N隨時(shí)間t的變化規(guī)律是N=N0e-λt,其中N0,λ為正常數(shù).由放射性元素的這種性質(zhì),可以制造高精度的時(shí)鐘,用原子數(shù)表示時(shí)間t為.

9.(10分)據(jù)觀測(cè)統(tǒng)計(jì),某濕地公園某種珍稀鳥類的現(xiàn)有個(gè)數(shù)約1000只,并以平均每年8%的速度增加.(1)求兩年后這種珍稀鳥類的大約個(gè)數(shù);(3分)(2)寫出y(珍稀鳥類的個(gè)數(shù))關(guān)于x(經(jīng)過(guò)的年數(shù))的函數(shù)關(guān)系式;(3分)(3)約經(jīng)過(guò)多少年以后,這種鳥類的個(gè)數(shù)達(dá)到現(xiàn)有個(gè)數(shù)的3倍或以上?(結(jié)果為整數(shù))(參考數(shù)據(jù):lg2≈0.3010,lg3≈0.4771)(4分)10.(12分)蘆薈是一種經(jīng)濟(jì)價(jià)值很高的觀賞、食用植物,不僅可美化居室、凈化空氣,又可美容保健,因此深受人們歡迎,在國(guó)內(nèi)占有很大的市場(chǎng).某人準(zhǔn)備進(jìn)軍蘆薈市場(chǎng),栽培蘆薈,為了了解行情,進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研,從4月1日起,蘆薈的種植成本Q(單位:元/10kg)與上市時(shí)間t(單位:天)的數(shù)據(jù)情況如表:t50110250Q150108150(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),從下列函數(shù)中選取一個(gè)最能反映蘆薈種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系的函數(shù):Q=at+b,Q=at2+bt+c,Q=a·bt,Q=alogbt;(6分)(2)利用你選擇的函數(shù),求蘆薈種植成本最低時(shí)的上市天數(shù)及最低種植成本.(6分)11.白細(xì)胞是一類無(wú)色、球形、有核的血細(xì)胞,正常成人白細(xì)胞計(jì)數(shù)為(4.0~10.0)×109/L,可因每日不同時(shí)間和機(jī)體不同的功能狀態(tài)而在一定范圍內(nèi)變化.若白細(xì)胞計(jì)數(shù)因?yàn)楦腥井a(chǎn)生病理性持續(xù)升高,則需進(jìn)一步探查原因,進(jìn)行藥物干預(yù).研究人員在對(duì)某種藥物的研究過(guò)程中發(fā)現(xiàn),在特定實(shí)驗(yàn)環(huán)境下的某段時(shí)間內(nèi),可以用對(duì)數(shù)模型W(m)=-W0ln(Km)描述白細(xì)胞計(jì)數(shù)W(m)(單位:109/L)與隨用藥量m(單位:mg)的變化規(guī)律,其中W0為初始白細(xì)胞計(jì)數(shù)對(duì)應(yīng)值,K為參數(shù).已知W0=20,用藥量m=50時(shí),在規(guī)定時(shí)間后測(cè)得白細(xì)胞計(jì)數(shù)W=14,要使白細(xì)胞計(jì)數(shù)達(dá)到正常值,則需將用藥量至少提高到(參考數(shù)據(jù):e15≈1.221)A.58 B.59 C.60 D.6212.某食品的保鮮時(shí)間y(單位:小時(shí))與儲(chǔ)藏溫度x(單位:℃)滿足函數(shù)關(guān)系y=ekx+b(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),k,b為常數(shù)).若該食品在0℃的保鮮時(shí)間是192h,在22℃的保鮮時(shí)間是48h,則該食品在33℃的保鮮時(shí)間是()A.16h B.20h C.24h D.26h13.某工廠生產(chǎn)過(guò)程中產(chǎn)生的廢氣必須經(jīng)過(guò)過(guò)濾后才能排放,已知在過(guò)濾過(guò)程中,廢氣中的污染物含量p(單位:毫克/升)與過(guò)濾時(shí)間t(單位:小時(shí))之間的關(guān)系為p(t)=p0e-kt(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),p0為污染物的初始含量).過(guò)濾1小時(shí)后,檢測(cè)發(fā)現(xiàn)污染物的含量減少了15,要使污染物的含量不超過(guò)初始值的110000,至少還需過(guò)濾小時(shí)(參考數(shù)據(jù):lg2≈0.3010)A.40 B.38 C.44 D.4214.光線通過(guò)一塊玻璃,其強(qiáng)度要失掉原來(lái)的110,要使通過(guò)玻璃的光線強(qiáng)度為原來(lái)的12以下,至少需要這樣的玻璃板的塊數(shù)為.(lg2≈0.3010,lg3≈0.47715.為了預(yù)防某種病毒,某商場(chǎng)需要通過(guò)噴灑藥物對(duì)內(nèi)部空間進(jìn)行全面消毒.出于對(duì)顧客身體健康的考慮,相關(guān)部門規(guī)定空氣中這種藥物的濃度不超過(guò)0.25毫克/立方米時(shí),顧客方可進(jìn)入商場(chǎng).已知從噴灑藥物開始,商場(chǎng)內(nèi)部的藥物濃度y(毫克/立方米)與時(shí)間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系為y=0.1t,0≤tA.9:00 B.8:40 C.8:30 D.8:0016.(12分)科學(xué)家發(fā)現(xiàn)某種特殊物質(zhì)的溫度y(單位:攝氏度)隨時(shí)間x(單位:分鐘)的變化規(guī)律滿足關(guān)系式:y=m·2x+21-x(0≤x≤4,m>0).(1)若m=2,求經(jīng)過(guò)多少分鐘,該物質(zhì)的溫度為5攝氏度;(5分)(2)如果該物質(zhì)溫度總不低于2攝氏度,求m的取值范圍.(7分)參考答案1．D2.D3.C4.B5．D[因?yàn)镕(1)≈0.221,所以e?12k≈0.779,12k≈-ln所以F(4)=1-e?2k≈1-e6．BC[設(shè)經(jīng)過(guò)n次過(guò)濾，產(chǎn)品達(dá)到市場(chǎng)要求，則eq\f(2,100)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))n≤eq\f(1,1000)，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))n≤eq\f(1,20)，由nlgeq\f(2,3)≤－lg20，即n(lg2－lg3)≤－(1＋lg2)，得n≥eq\f(1＋lg2,lg3－lg2)≈7.4.]7．②8.t＝－eq\f(1,λ)lneq\f(N,N0)9．解(1)依題意，得一年后這種鳥類的個(gè)數(shù)為1000＋1000×8%＝1080(只)，兩年后這種鳥類的個(gè)數(shù)為1080＋1080×8%≈1166(只)．(2)由題意可知珍稀鳥類的現(xiàn)有個(gè)數(shù)約1000只，并以平均每年8%的速度增加，則所求的函數(shù)關(guān)系式為y＝1000×1.08x，x∈N.(3)令1000×1.08x≥3×1000，得1.08x≥3，兩邊取常用對(duì)數(shù)得lg1.08x≥lg3，即xlg1.08≥lg3，因?yàn)閘g1.08>0，所以x≥eq\f(lg3,lg1.08)，所以x≥eq\f(lg3,lg\f(108,100))＝eq\f(lg3,lg108－2)，因?yàn)閘g108＝lg(33×22)＝3lg3＋2lg2，所以x≥eq\f(lg3,3lg3＋2lg2－2)≈eq\f(0.4771,3×0.4771＋2×0.3010－2)≈14.3，故約經(jīng)過(guò)15年以后，這種鳥類的個(gè)數(shù)達(dá)到現(xiàn)有個(gè)數(shù)的3倍或以上．10．解(1)由所提供的數(shù)據(jù)可知，刻畫蘆薈種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系的函數(shù)不可能是常函數(shù)，若用函數(shù)Q＝at＋b，Q＝a·bt，Q＝alogbt中的任意一個(gè)來(lái)反映時(shí)都應(yīng)有a≠0，且上述三個(gè)函數(shù)均為單調(diào)函數(shù)，這與表格所提供的數(shù)據(jù)不符合，所以應(yīng)選用二次函數(shù)Q＝at2＋bt＋c進(jìn)行描述，將表格所提供的三組數(shù)據(jù)分別代入函數(shù)Q＝at2＋bt＋c，可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(150＝2500a＋50b＋c，,108＝12100a＋110b＋c，,150＝62500a＋250b＋c.))解得a＝eq\f(1,200)，b＝－eq\f(3,2)，c＝eq\f(425,2).所以刻畫蘆薈種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系的函數(shù)為Q＝eq\f(1,200)t2－eq\f(3,2)t＋eq\f(425,2).(2)由(1)可得，函數(shù)Q為圖象開口向上，對(duì)稱軸為t＝－eq\f(－\f(3,2),2×\f(1,200))＝150的拋物線，所以當(dāng)t＝150天時(shí)，蘆薈種植成本最低為Q＝eq\f(1,200)×1502－eq\f(3,2)×150＋eq\f(425,2)＝100(元/10kg)．11．D[由已知W0=20,m=50,W(50)=14,代入W(m)=-W0ln(Km),則14=-20ln(50K),解得K=e?則W(m)=-20lnme因?yàn)橛盟幜縨=50時(shí),在規(guī)定時(shí)間后測(cè)得白細(xì)胞計(jì)數(shù)W=14,白細(xì)胞計(jì)數(shù)值偏高,所以令W(m)=-20lnme即lnme?7解得m≥50e1所以要使白細(xì)胞計(jì)數(shù)達(dá)到正常值,則需將用藥量至少提高到62.]12．C[由題意可知，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝192；當(dāng)x＝22時(shí)，y＝48，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(eb＝192，,e22k＋b＝48，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(eb＝192，,e11k＝\f(1,2)，))則當(dāng)x＝33時(shí)，y＝e33k＋b＝(e11k)3·eb＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))3×192＝24.]13．D[根據(jù)題設(shè)，得eq\f(4,5)p0＝p0e－k，∴e－k＝eq\f(4,5)，所以p(t)＝p0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)))t；由p(t)＝p0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)))t≤eq\f(1,10000)p0，得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)))t≤10－4，兩邊分別取以10為底的對(duì)數(shù)，并整理得t(1－3lg2)≥4，∴t≥eq\f(4,1－3lg2)≈41.2，因此，至少還需過(guò)濾42小時(shí)．]14．7解析設(shè)至少需要x塊玻璃板，由題意知eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,10)))x<eq\f(1,2)，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,10)))x<eq\f(1,2)，兩邊取對(duì)數(shù)lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,10)))x<lgeq\f(1,2)，即x·(lg9－lg10)<－lg2，即x·(1－2lg3)>lg2，x>eq\f(lg2,1－2lg3)≈6.57，∴x＝7.15．A[根據(jù)函數(shù)的圖象,可得函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(10,1),代入函數(shù)的解析式,可得121?a=1,解得a=1,所以令y≤0.25,可得0.1t≤0.25或12解得0<t≤2.5或t≥30,所以如果商場(chǎng)規(guī)定9:30顧客可以進(jìn)入商場(chǎng),那么開始噴灑藥物的時(shí)間最遲是9:00.]16．解(1)由題意，得m＝2，令y＝2·2x＋21－x＝2·2x＋eq\f(2,2x)＝5，解得x＝1(負(fù)值舍去)，因此，經(jīng)過(guò)1分鐘，該物質(zhì)的溫度為5攝氏度．(2)由題意得m