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文檔簡(jiǎn)介
北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)解答題專題訓(xùn)練50題含答案
一、解答題
I.如圖所示,點(diǎn)3,C,。在同一條直線上,且=CD,點(diǎn)A和點(diǎn)七在的同
側(cè),且NACE=NB=".
(2)若5C=2,AB-3,求OE1的長(zhǎng)度.
【答案】(1)證明過程見詳解
4
⑵
【分析】(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理與平角的定義得出NA=NECD,即可推出結(jié)論;
(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式求解即可.
【詳解】(1)證明:VZA=180°-Z^-ZACB,ZECD=1800-ZACE-ZACB,
ZACE=ZB,
:.ZA=AECDi
?.Z=ZD,
:.AABCs^CDE.
(2)解;111(1)可知,AABCSACDE,
,ABBC
,.---=---,
CDDE
VBC=CD,BC=2,
:.8=2,
AB=3,
-3_2
2DE
4
:.DE=-.
3
【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形相似的判定與性質(zhì),掌握三角形相似的判定方法和性質(zhì)
是解題的關(guān)鍵.
2.某人在室內(nèi)從窗口向外觀看(如下圖).
(1)在右圖中將視點(diǎn)用點(diǎn)標(biāo)出.
(2)在右圖中將視線畫出.
I廠、
(4)此人若想在此窗口觀察室外更多的影物,應(yīng)該靠近窗口,還是遠(yuǎn)離窗口?
(4)此人若想在此窗口觀察室外更多的影物,應(yīng)該靠近窗口.
考點(diǎn):中心投影作圖
點(diǎn)評(píng):作圖能力是學(xué)生必須具備的基本能力,因?yàn)榇祟悊栴}在中考中比較常見,一般
以作圖題形式出現(xiàn),屬于基礎(chǔ)題,難度不大.
3.小明在學(xué)習(xí)了《相似三角形》的知識(shí)后做了一次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)---------測(cè)量學(xué)
校操場(chǎng)邊的大樹的高度.他測(cè)量出小樹AB的高度是6米,小明距寓小樹的根部的距
離EB=8米,小樹AB與大樹8根部之間的距離BD是5米,已知小明的身高為1.6
米(即EF=1.6米),試計(jì)算小明所測(cè)得的大樹的高度.
【答案】8.75米;
【分析1根據(jù)題意可知△AFHs/XCFK,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出CK的長(zhǎng)度,
將其代入CD=CK+EF中即可求出大樹的高度.
【詳解】根據(jù)題意,可知:△AFHSACFK,
嚼端即是T等
r.CK=7.15,
/.CD=CK+EF=8.75.
答:小明所測(cè)得的大樹的高度為17米.
【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出CK的長(zhǎng)度是解
題的關(guān)鍵.
4.已知關(guān)于x的方程》:一(2七一1)丁+七:-2=0.
(1)A取何值時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)在(1)的條件下,請(qǐng)你取一個(gè)自己喜愛的左值,并求出此時(shí)方程的解.
【答案】(1)當(dāng)A時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
4
(2)42時(shí)斤2或x=l.
【分析】(1)根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可以得到方程根的判別式大于零,從而
得到不等式求解即可.
(2)從求得的々值中找到一個(gè)代入求解方程即可.
【詳解】(1)由題意知:△=從-4時(shí)=(2"1)2-4(公一2)>0,
工<2,
4
9
???當(dāng)上時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
4
⑵當(dāng)k=2時(shí),原方程可化為%2一3*+2=0
即:(廠2)(x-l)=0,
x—2=0或x-]=0,
解得x=2或ml.
【點(diǎn)睛】考查一元二次方程渥+云+。=0(。工0)根的判別式△二從-船。,
當(dāng)A=b2-4ac>0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
當(dāng)△=〃-4w=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.
當(dāng)』=從-4死<0時(shí),方程沒有實(shí)數(shù)根.
5.已知關(guān)于工的一元二次方程2/一(4加+1?+262_1=0有一個(gè)根為],求m的值,
并求出方程的另一個(gè)根.
【答案】機(jī)=0時(shí),方程另一根為-3;當(dāng)m=2時(shí),方程另一根為:
【分析】先將x=l代入方程求出,〃的值,再分別代入求根即可.
【詳解】解:???方程2^-(4山+1)工+訓(xùn)2-1=0有一個(gè)根為],
???將戶1代入方程得:2-(4m+1)+2>一1=0,
整理得:2m(m-2)=0,
解得;/=0或〃尸2,
當(dāng)初=0時(shí),方程化為2丁_1_1=0,
g|J(2x+l)(x-l)=0,
解得:x=-g或x=l,
此時(shí)方程另一根為-g;
當(dāng)機(jī)=2時(shí),方程化為2--9"+7=0,
即(2x-7)(x-l)=0,
7
解得:x=5或x=l,
此時(shí)方程另一根為T:
則機(jī)=()時(shí),方程另一根為-;;當(dāng)m2時(shí),方程另一根為g.
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義和解一元二次方程,熟練掌握運(yùn)算法則是解
題的關(guān)鍵.
6.已知關(guān)于X的方程.d-(2+l)x+公+2女=0,有兩個(gè)實(shí)數(shù)根巧,巧.
(1)求左的取值范圍;
(2)若方程的兩實(shí)數(shù)根毛,々滿足玉52-片-考=-16,求實(shí)數(shù)女的值.
【答案】(1)仁!;(2)k=-3
4
【分析】(1)根據(jù)題意,令△")即可得出結(jié)論;
(2)根據(jù)韋達(dá)定理可得X/+M=2A+1,xa=k2+2k,然后利用整體代入法即可取出結(jié)
論.
【詳解】解:(1)由題意得△=(2k+l)24R+2碓0,
解得,仁!;
4
(2)由韋達(dá)定理得,x/+x2=2k+l,xiX2=k2+2k,
■:X[?%2—xj—X,"=-16
XiX2-[(Xl+X2)2-2xiX2]=-16,即-(X/+X2)2+3X/X2=-16,
???-(2A+l)2+3(N+2Q=-16,
整理得,^-2M5=0,
解得為=5,依=?3,
??
?“—19
4
:.k=-3
【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)一元二次方程的根的情況求參數(shù)的取值范圍和利用韋達(dá)定
理求參數(shù)的值,掌握一元二次方程的根的情況與△的關(guān)系和韋達(dá)定理是解決此題的關(guān)
鍵.
a?—a+25/3
若〃是一元二次方程/一工一的根,求的值.
7.3=0(a2-a)2-1+y/3
18+13石
【答案】
61
【分析】依題意,。是方程/_1_3=0的根,則可得/一々=3,然后對(duì)/一。=3進(jìn)行
整體代入代數(shù)式中求解即可.
【詳解】解:由題可得:a是方程X2-%-3=0的根,
cr-a-3=0:
???/_°=3,將其代入代數(shù)式中:
3I2G
,原式=
9-1+75
_(3+2>/3)(8-V3)
(8+-75)(8
_18+136
-61-,
【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的性質(zhì),關(guān)鍵在于構(gòu)造整體代入的等式.
8.如圖,BD、AC相交于點(diǎn)P,連接A3、BC、CD、D4,Z1=Z2
(1)求證:AADPsABCP;
(2)若A3=8,CD=4,OP=3,求AP的長(zhǎng)
【答案】(1)見解析
(2)6
【分析】(1)由N1=N2,(對(duì)頂角相等),即可得證△AD尸s2\8C尸
ApRp
(2)由△AOPs2XBCP,可得而=而,再證得△APBS/XOPC,從而得
博=淺=5,即可得出答案:
(1)
證明:VZ1=Z2,ND吐NCPB
:./\ADPs^BCP
(2)
■:XADPsABCP,
.APBP
??="9
DPCP
■:ZAPB=ZDPC
???△APBs^DPC
.AP_AB
??.=,
DPDC
:.AP=()
【點(diǎn)睛】此題主要考宜相似三角形的判定,本題關(guān)鍵是要懂得我相似三角形,利用相
似三角形的性質(zhì)求解.
9.己知關(guān)于x的一元二次方程2寸一5%一加=0(機(jī)為常數(shù)).
(1)當(dāng)閉=3時(shí),求該方程的實(shí)數(shù)根;
(2)若x=2是該方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根,求用的值和另一個(gè)根.
【答案】(1)%=一5,%=3
(2)/n=-2;&=g
【分析】(1)代入用=3,利用刃式分解法可求出方程的實(shí)數(shù)根;
(2)將x=2代入原方程可求出川的值和另一個(gè)根.
【詳解】(1)解:將m=3代入原方程得2--5工-3=0
/.(2x+l)(x-3)=0
解得X]=一:,工2二3
.??當(dāng)相=3時(shí),該方程的實(shí)數(shù)根為$=-;,電=3
(2)解:將x=2代入原方程得2x22-5x2-6=0
解得m=-2
?,原方程為2f-5x+2=0
(2x-l)(x-2)=0
解得X=g,42=2
.?.〃?的值為一2;另一個(gè)根為
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解以及因式分解法解一元二次方程,解題關(guān)鍵是
利用因式分解法求出方程的解,代入”的值,求出加的值.
10.如圖,△48C在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(2,-1),B(3,2),C(1,0).解
答問題:請(qǐng)按要求對(duì)△A5C作如下變換.
(1)將4ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△A/B/C/;
(2)以點(diǎn)O為位似中心,位似比為2:1,將△ABC在位似中心的異側(cè)進(jìn)行放大得到
△A2B2C2.
【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.
【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)4、B、C繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A/、用、。
的位置,然后順次連接即可;
(2)連接AO并延長(zhǎng)至A2,使A2g2AO,連接80并延長(zhǎng)至歷,使比0=280,連接CO
并延長(zhǎng)至C2,使C2O=2CO,然后順次連接A2、&、C2即可.
【詳解】(1)如圖所示,△48/0即為△A6C繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)9(T得到的圖形;
(2)如圖所示,AA2&C2即為AABC在位似中心0的異側(cè)位似比為2:1的圖形.
【點(diǎn)睛】本題考查了利用位似變換作圖,利用旋轉(zhuǎn)變換作圖,熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu),準(zhǔn)
確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.
11.(1)2y(3-y)=3;
(2)9(X-2)2=4(X+1)2.
【答案】(1)玉=止巨,x,=匕叵;(2)9=8
【分析】(1)將原方程變形為一元二次方程的一般形式,利用公式法求解;
(2)利用因式分解法求解.
【詳解】解:(1)2),(3-#=3,
變形,得2),2-6),+3=0,
A=(-6)2-4X2X3=12>0,
-(-6)±J(-6)2-4x2x36±2X/33土石
x=-----------------------------=-------=------,
2x242
3+石3-6
?'x\=—~~,±=一2~:
(2)9(X-2)2=4(X+1)2,
變形,得[3(x-2)丁-[2(%+1)了=0,
因式分解,^[3(x-2)+2(x+l)].[3(x-2)-2(x+l)]=0,
gp(5x-4)(x-8)=0,
.?.5%一4=0或/-8二0,
1.X=-,x2=8.
【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程,掌握公式法、因式分解法等常用方法是解題的關(guān)
鍵.
12.已知關(guān)于x的一元二次方程f-(攵+5)x+6+2k=0.
(1)求證:此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)杈;
(2)若此方程的兩根的差為2,求上的值.
【答案】(1)見解析;
(2)1或-3
【分析】(1)根據(jù)方程的系數(shù)垢合根的判別式△=〃-4訛,可得出D=(%+1)2,由偶
次方的非負(fù)性可得出△>(),進(jìn)而可證出方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;
(2)根據(jù)求根公式表示方程的兩個(gè)根,再根據(jù)兩根之差為2的關(guān)系,分類討論列方程
解之即可.
【詳解】(1)證明:???D=(2+5)2.4(6+2%)=公+2&+i=(4+1-?o,
???此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;
(2)解:由⑴知,D=(k+I)2,
.(A+5)盥1(k+5)?(k1)
??x=---------------=-------------------,
22
X]=A+3,I?=2,
???若此方程的兩根的差為2,
???4+3?2=2或2-(2+3)=2,
解得:左=1或%=—3;
??/的值為1或-3.
【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式以及求根公式,解題的關(guān)鍵是:(1)熟知“當(dāng)ANO時(shí),方
-b±yJb2-4ac
程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根“;(2)牢記求根公式:x=-----------------
13.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?
(1)羯2斗號(hào)二剛
⑵x,=20x-2
【答案】(1)X|=3,X2="2;(2),'
【詳解】試題分析:(1)運(yùn)用公式法求解即可;
(2)移項(xiàng),化成完全平方直接開平方即可求解.
試題解析:Va=2,b=-5,c=3
.??A=b2-4ac=(-5)2-4x2x3=l>0
.5±1
.?x=-----
2
即xi=3,X2=2;
⑵移項(xiàng)得:x2-2y/2x+2=0
:,/-2岳+(應(yīng))2=0
即:(X->/2)2=0
解得:%=%=&.
考點(diǎn):1.解?元二次方程--公式法;2.解?元二次方程一直接開平方法.
14.已知菱形ABCD中,對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O,ZBAD=120°,求NABD的
度數(shù).
【答案】30。
【詳解】試題分析:根據(jù)已知及菱形的性質(zhì):鄰角互補(bǔ),可求得NABC的度數(shù);進(jìn)而
依據(jù)菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角,可得到NABD的度數(shù).
解:???四邊形ABCD是菱形,ZBAD=120°,
/.ZABC=60°.(菱形的鄰角互補(bǔ))
???菱形的每條對(duì)角線平分一組對(duì)角,
???NABD弓NABC=30。.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查菱形的性質(zhì)的理解及運(yùn)用.
15.按要求解方程:
⑴3/一4x-l=0(用配方法)
⑵』+3x+2=0(公式法).
【答案】(1)%=昔立,9=冬哈
(2)為=-1,%2=-2
【分析】(1)利用配方法解一元二次方程即可得:
(2)利用公式法解一元二次方程即可得.
(1)
解:3X2-4X-1=0,
41
移項(xiàng)、二次項(xiàng)的系數(shù)化為1,得d—=g
33
442Y7
配方,得—x+—=—+—
3939
開平方,得工-2=±包,
33
解得土也,
33
所以方程的解為玉=當(dāng)乙為=三2.
(2)
解:X2+3X+2=0,
方程中的4=1力=3,c=2,
則方程根的判別式為△=從-4農(nóng)=32-4x1x2=1,
所以x二士至三二小也二上,
2a2x12
所以方程的解為占=T,X2=-2.
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程,熟練掌握配方法和公式法是解題關(guān)鍵.
16.如圖,一次函數(shù)y=-x+4的圖象與反比例y=&(火為常數(shù),口后0)的圖象交于
X
A(l,a),B兩點(diǎn).
(I)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)8的坐標(biāo);
(2)①在x軸上找一點(diǎn)P,使RA+P3的值最小,求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);
②在x軸上找一點(diǎn)M,使|MA-MB|的值為最大,直接寫出M點(diǎn)的坐標(biāo).
【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可解決問題;
(2)作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)。,連接40,交k軸于點(diǎn)尸,此時(shí)陰+PB的值最?。?/p>
(3)直線),=?x+4與X軸的交點(diǎn)即為M點(diǎn),此時(shí)IM4-M8I的值為最大,令y=0,求
得x的值,即可求得M的坐標(biāo).
【詳解】解:(1)把點(diǎn)A(1,fl)代入一次函數(shù)y=-x+4,得。=3,
???A(1,3),
把點(diǎn)A(1,3)代入反比例y=&,得2=3,
x
,反比例函數(shù)的表達(dá)式),=:3,
'y=-x+4
聯(lián)立13,解得:
y=-
X
故B(3,1).
(2)①作點(diǎn)8關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)。,連接40,交X軸于點(diǎn)P,此時(shí)附+PB的值最小
:.D(3,-1)
,〃+〃=3\m=-2
。I,解得:,
{3w+/?=-1[n=5
,直線4。的解析式為y=?2x+5,令y=0,則
點(diǎn)坐標(biāo)為(g,0);
②直線y=-x+4與x軸的交點(diǎn)即為M點(diǎn),此時(shí)的值為最大,
令y=0,則x=4,
??.M點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0).
【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌
握待定系數(shù)法解決問題,學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱解決最短問題.
17.在矩形ABC。中,AB=3,AD=9,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)0,一直線過。點(diǎn)分
別交40、BC于點(diǎn)E、F,且EO=4,求證:四邊形AFCE為菱形.
【答案】見解析
【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì),可記得40EWC0F,從而得到四邊形AFCE為平行四邊
形,再由勾股定理,可得到AE=EC,即可求證.
【詳解】證明:???矩形A8CO,
/.AO=CO,AD//CD,
ZEAO=ZFCO,
在AAOE和,COF中,
ZAOE=ZC(?F
<AO=CO,
Z.EAO=ZFCO
:.AOE=.COFf
AE=CF,
又???AE//CF,
,四邊形為平行四邊形,
???矩形4BC。,
/.ZEDC=90°,AB=CD,
又?.?旗=3,AD=9,ED=4,
:.AE=9—4=5,
EC=4C^+E^=V3i+4I=5,
:.AE=EC,
???四邊形A尸CE為菱形.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì),菱形的判定,勾股定理,熟練掌握矩形的性質(zhì)
定理,菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵.
18.已知關(guān)于%的方程/-辰女=0有實(shí)數(shù)根,求左的取值范圍.
【答案】-2M2
【分析】根據(jù)根的判別式的意義得到△=卜>/^^7)2-軟..0,還有被開方式衰+4..0,
然后解不等式組即可.
【詳解】解:根據(jù)題意得△=卜/22+4『-4火..0且4+4..0,
解得:-2領(lǐng)k2.
【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式:一元二次方程&+法+°=0(”0)的根與△
=〃一4四有如下關(guān)系:當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根;當(dāng)△二()時(shí),
方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根;當(dāng)4<0時(shí),方程無實(shí)數(shù)根,本題關(guān)鍵還應(yīng)考慮被開方
式非負(fù).
19.如圖是由幾個(gè)棱長(zhǎng)為1cm的小立方塊搭成的幾何體從上往下看的平面圖形,小立
方塊中的數(shù)字表示該位置上小立方塊的個(gè)數(shù),求出這個(gè)幾何體的體積.
【答案】這個(gè)幾何體的體積是lOcn?.
【分析】先根據(jù)正方體的體積公式:V=L\計(jì)算出一個(gè)正方體的體積,再數(shù)出幾何體
中小立方塊的個(gè)數(shù),相乘即可求解.
【詳解】解:(Ixlxl)x(3+4+2+1)
=1x10
=10(cm3)
答:這個(gè)幾何體的體積是10cm」.
【點(diǎn)睛】考查了由三視圖判斷匚何體,關(guān)鍵是熟悉正方體的體積公式,通過幾何體中
小立方塊的個(gè)數(shù)求得體積.
20.已知王、巧是方程3/—7、縱+1=0的兩個(gè)根,求父三+再£的值.
47
【答案】y
【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出百+2=辿,代入代數(shù)式
33
即可求解.
【詳解】解:???/、巧是方程3/_764+1=0的兩個(gè)根,
._1
??xt+x2=—^―,痞-§
X:%2+^1^2=NW(N2+V)
【點(diǎn)睛】本題考查了元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系:若小七是元二次方程
or2+bx+c=O(a¥O)的兩根,$+為二——
21.如圖,在J13C中,。,E分別是4B,AC上的點(diǎn),NAEO=NB,AD=2,AC=
3,ABC的角平分線A尸交OE于點(diǎn)G,交BC于點(diǎn)F.
⑴求證:,ADESAACB;
(2)求若的值.
【答案】(1)見解析
(2)2
【分析】(1)由相似三角形的判定方法可證AAOES/XACB;
(2)由相似三角形的性質(zhì)可得/4OE=NC,由角平分線的性質(zhì)可得ND4G=
ZCAF,可證AAOGs/kACF,可求解.
【詳解】(1)證明:*:ZAED=/B,ZBAC=ZDAEt
:.AADE^^ACB;
⑵解:、:XKDESXACB、
/.NADE=NC,
〈A尸平分NBAC,
:.ZDAG=ZCAF,
???△AQGs/MC凡
.AGAD
**AC'
*/AD=2,AC=3,
.AG2
*'AT=3*
?4G
?&-2.
【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),掌握相似三角形的判定方法是本題的
關(guān)鍵.
22.如圖,實(shí)驗(yàn)中學(xué)某班學(xué)生在學(xué)習(xí)完《利用相似三角形測(cè)高》后,利用標(biāo)桿BE測(cè)
量學(xué)校體育館的高度.若標(biāo)桿BE的高為1.5米,測(cè)得AB=2米,BC=14米,求學(xué)校體
育館CD的高度.
□
□
□
【答案】CD=I2.
【分析】根據(jù)同一時(shí)刻同一地點(diǎn)物高與影長(zhǎng)成正比列式求得CD的長(zhǎng)即可.
【詳解】解:
依題意得NE84=NOCA=90,又NA=NA,
AAAEB^AADC,
.ABBE2_1.5
CDCD2+14CD
則CD=12.
【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出相似三角
形.
23.如圖,一次函數(shù)y=ar+。與反比例函數(shù)y=-(x>0)的圖象在第一象限交于A,
8兩點(diǎn),點(diǎn)3的坐標(biāo)為(4,2),連接。4,過點(diǎn)5作8O_Ly軸,垂足為。,交。4于
點(diǎn)C,且0C=C4.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.
(2)根據(jù)圖象直接寫出關(guān)于工的不等式以的解集為.
Q
【答案】(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式為丁=一,一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x+6;(2)0<x
x
V2或x>4.
【分析】(1)先利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式,進(jìn)而確定出點(diǎn)A的坐標(biāo),再
用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式;
(2)觀察函數(shù)圖象即可求解.
【詳解】解:(1)如圖,過點(diǎn)A作AN_Lx軸于點(diǎn)N,交BD于點(diǎn)E,
???點(diǎn)B(4,2)在反比例函數(shù)y="的圖象上,
x
A=4x2=8,
Q
???反比例函數(shù)的表達(dá)式為),=2,
X
VB(4,2),
AEN=2,
???BD_Ly軸,OC=CA,
AAE=EN=-AN,
2
???AN=4,
,點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4,
x
???點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=一圖象上,
x
AA(2,4),
:一次函數(shù)的表達(dá)式為y=or+》,
A4a+b=2,2a+b=4,
??a=-1,b=69
???一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x+6;
(2)觀察函數(shù)圖象知,不等式ax+b-K<o的解集為:0〈xV2或x>4,
x
故答案為:0VxV2或x>4.
【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,主要考查了待定系數(shù)法,解本題
的關(guān)鍵是用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式.
24.一個(gè)人站在一盞路燈下,利用他在這盞路燈下的影子可以估算出路燈燈泡的高
度,請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)估測(cè)方案.
【答案】見解析
【分析】如圖,測(cè)出人的身高、人在這盞路燈下的影長(zhǎng)、人到燈桿的距離,利用兩個(gè)
相似直角三角形邊長(zhǎng)之間的比例關(guān)系即可求出路燈燈泡的高度.
【詳解】如圖,圖中A8為路燈,OE為站在路燈下的人的高度,CD段為人影子的長(zhǎng)
度,
??,路燈AB和人垂直于地面BC,
/.AB//DE,aABC和△EOC為直角三角形,
:.ZCED=ZCAB(同位角相等),
VZC=ZC,ZCDE=ZCBA,
A^ABCcEDC,
.ABED
',~BC~~DC'
己知人的高度ED,再測(cè)出OC,BC的長(zhǎng),
FD
則可得出=.
【點(diǎn)睛】本題考查的是投影與視圖,可轉(zhuǎn)化成幾何題求解,解題的關(guān)鍵是熟練掌握相
似三角形的判定和性質(zhì).
25.在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)一次函數(shù)y=m、+〃(m,〃為常數(shù),且〃z工0,
加工一〃)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)出1,6).
(1)若〃=57n;
①求m,n的值;
②當(dāng)時(shí),求為的取值范圍;
⑵當(dāng)點(diǎn)8(4,2)在反比例函數(shù)必=絲圖象上,求/+的值.
X
【答案】(1)①〃=5,m=\?0<x<l
(2)20
【分析】(1)①根據(jù)題意得到用與〃的關(guān)系式,再結(jié)合〃=5小,求出膽、〃的值即
可;②分類討論解不等式即可;
(2)根據(jù)題意得到m〃的值,再結(jié)合根+〃=6,利用完全平方公式即可求得病+〃2的
值.
【詳解】(1)解:①內(nèi)+〃(小,〃為常數(shù),且機(jī)。0,加工一〃)與反比例函數(shù)
必=答的圖象交于點(diǎn)A(l,6),
/w+〃=6,
n=5m,
m+n=6
n=5m'
[m=\
解得《,
[n=5
n=5,m=\\
②、由①可知%=9,
x
當(dāng)yN6時(shí),y=->6,
2x
當(dāng)x>0時(shí),6>6x,
解得HL
.,.0<X<1;
當(dāng)xv0時(shí),6<6x,
解得X21,
???x無解;
綜上所述:當(dāng)y>6時(shí),求月的取值范圍為
(2)點(diǎn)8(4,2)在反比例函數(shù)為=處圖象上,
x
??%=8,
由(1)可知機(jī)+〃=6,
nt+rr=(m+n)2-2mn=62-2x8=20,
nr+〃2的值為20.
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組,反比例函數(shù)性質(zhì),完全平方公式.熟練掌握完
全平方公式的變形以及反比例函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.
26.已知函數(shù)y/=x+l和”=/+3x+c(c為常數(shù)).
(1)若兩個(gè)函數(shù)圖像只有一個(gè)公共點(diǎn),求c的值;
(2)點(diǎn)4在函數(shù)》的圖像上,點(diǎn)8在函數(shù)”的圖像上,4,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為
m.若A,B兩點(diǎn)的距離為3,直接寫出滿足條件的m值的個(gè)數(shù)及其對(duì)應(yīng)的c的取值范
圍.
【答案】(1)c=2;(2)當(dāng)c>5時(shí),加有。個(gè);當(dāng)c=5時(shí),機(jī)有1個(gè);當(dāng)一1VCV5
時(shí),機(jī)有2個(gè);當(dāng)。=一1時(shí),陽有3個(gè);當(dāng)cV—l時(shí),機(jī)有4個(gè)
【分析】(1)只需求出丁尸”時(shí)對(duì)應(yīng)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的c值即可;
(2)根據(jù)題意,AB=I療+2機(jī)+。一]|=3,分旭2+2^+。一1和機(jī)2+2用+。一1v
。兩種情況,利用一元二次方程根的判別式與根的關(guān)系求解即可.
【詳解】解;(1)根據(jù)題意,若兩個(gè)函數(shù)圖像只有一個(gè)公共點(diǎn),
則方程/+3x+c=x+l有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,
△=/>2—4ac=22—4(c—1)=0,
:.c=2;
(2)由題意,A(m,m+\),B(m,w24-3/n4-c)
,.AB=I-+36+<?—/n-1I=Im2-^-2m+c-1I=3,
①當(dāng)wi2+2zn+c_1>0時(shí),/n2-F2/n+c—1=3>即機(jī)2+2,〃+。-4=0,
△=22—4(c—4)=20—4c,令A(yù)=20—4c=0,解得:c=5,
???當(dāng)cV5時(shí),△>(),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,即m有2個(gè);
當(dāng)c=5時(shí),△=(),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,即機(jī)有1個(gè);
當(dāng)c>5時(shí),△V0,方程無實(shí)數(shù)根,即加有0個(gè);
②當(dāng)m2+2?n+c—1<0時(shí),62+2機(jī)+c—1=—3,即tn2+2m+c+2=O,
△=22—4(c+2)=—4c-4,令A(yù)=-4c—4=0,解得:c=—1,
???當(dāng)cV-l時(shí),△>(),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,即m有2個(gè);
當(dāng)c=-l時(shí),△=(),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,即m有1個(gè);
當(dāng)c>一1時(shí),AV。,方程無實(shí)數(shù)根,即機(jī)有0個(gè);
綜上,當(dāng)c>5時(shí),機(jī)有0個(gè);
當(dāng)c=5時(shí),機(jī)有1個(gè);
當(dāng)一1VCV5時(shí),機(jī)有2個(gè);
當(dāng)c=-l時(shí),m有3個(gè);
當(dāng)cV-l時(shí),m有4個(gè).
【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一元二次方程根的判別式與根的關(guān)系、
坐標(biāo)與圖形,解答的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根的判別式與根治關(guān)系:△>0,方
程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,△=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,△V0,方程無實(shí)數(shù)根.
27.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>
⑴,2¥-8=0;
(2)X2-X-4=0.
【答案】(1)X=4,七二一2
【分析】(1)根據(jù)因式分解法可以解答此方程;
(2)根據(jù)公式法可以解答此方程
【詳解】(1)解:x2-2x-8=0,
A(x-4)(x+2)=0,
x-4=0或x+2=0,
解得:%=4,X2=-2
(2)解:「x2-x-4=0,
?b=?l,c=-4
D=(-l)2-4創(chuàng)(-4)=17>0
.1±V17
..x=---------
T1
1+V171-V17
222
【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程,解題關(guān)鍵是明確解一元二次方程的方法.
28.一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“書”、“香,“華”、“一”的四個(gè)小球,除字
不同之外,小球沒有任何區(qū)別,每次摸球前先攪拌均勻.
(1)若從中任取一個(gè)球,球上的漢字剛好是“書”的概率為;
(2)從中隨機(jī)取出兩球,請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法,求取出的兩個(gè)球上的漢字能組成
“華一”的概率.
【答案】(1)7;(2)
46
【分析】(1)根據(jù)概率公式計(jì)算即可;
(2)畫出樹狀圖計(jì)算即可;
【詳解】(1)由題可得,球上的漢字剛好是“書''的概率為9:
故答案是:-J-:
(2)根據(jù)題意畫出樹狀圖如下:
21
則取出的兩個(gè)球上的漢字能組成“華一''的概率為77=二.
126
【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率公式和樹狀圖法求概率,準(zhǔn)確畫圖計(jì)算是解題的關(guān)鍵.
29.“疫情”期間,某小區(qū)準(zhǔn)備搭建一個(gè)面積為12平方米的矩形臨時(shí)隔離點(diǎn)ABCD,如
圖所示,矩形一邊利用一段已有的圍墻(可利用的圍墻長(zhǎng)度僅有5米),另外三邊用9
米長(zhǎng)的建筑材料圍成,為方便進(jìn)出,在與圍墻平行的一邊要開一扇寬度為1米的小門
EF,求AB的長(zhǎng)度為多少米?
m
////////////////
A\D
【答案】3
【分析】根據(jù)臨時(shí)隔離點(diǎn)ABCD總長(zhǎng)度是10米,人8=*米,貝ijBC=(10-2x)米,再
根據(jù)矩形的面積公式列方程,解一元二次方程即可.
【詳解】解:設(shè)AB=x米,則BC=(9+l-2x)米,
根據(jù)題意可得,x(10-2x)=12,
解得xi=3,X2=2,
當(dāng)x=3時(shí),AD=4<5,
當(dāng)x=2時(shí),AD=6>5,
???可利用的圍墻長(zhǎng)度僅有5米,
AAB的長(zhǎng)為3米.
答:AB的長(zhǎng)度為3米.
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程組的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出一元二次方程
是解題的關(guān)鍵.
30.如圖,在四邊形A8C。中,AD//BC,E是BC的中點(diǎn),45=5,BC=12,
CD=4近,NC=45。,點(diǎn)P是5c邊上一動(dòng)點(diǎn),設(shè)的長(zhǎng)為x.
(1)當(dāng)x的值為時(shí),以點(diǎn)RARE為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形;
(2)點(diǎn)P在邊上運(yùn)動(dòng)的過程中,以尸,ARE為頂點(diǎn)的四邊形能否構(gòu)成菱形?試說明
理由.
【答案】⑴1或11
(2)能,理由見詳解
【分析】(1)若以點(diǎn)RARE為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,那么AO=PE=5,可
有兩種情況:當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)E左惻時(shí)和點(diǎn)P在點(diǎn)E右側(cè)時(shí),依次求解即可獲得答案;
(2)點(diǎn)尸在邊上運(yùn)動(dòng)的過程中,以RARE為頂點(diǎn)的四邊形能構(gòu)成菱形.當(dāng)
8P=11時(shí),四邊形為平行四邊形,根據(jù)已知條件計(jì)算出0P=40=5,即可證
明四邊形物”為菱形.
【詳解】(1)解:若以點(diǎn)RARE為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,那么
AD=PE=5f
可有兩種情況:
①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)E左側(cè)時(shí),
YE是的中點(diǎn),8c=12,
BE=—BC=6,
2
:.BP=BE-PE=6-5=\^
②當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)E右側(cè)時(shí),
可有8尸=8E+?E=6+5=ll.
???當(dāng)x的值為1或11時(shí),以點(diǎn)P,AZ),E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形.
故答案為:1或11;
(2)點(diǎn)尸在8C邊上運(yùn)動(dòng)的過程中,以RARE為頂點(diǎn)的四邊形能構(gòu)成菱形,
理由如下:
①當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)E左側(cè)時(shí),如下圖,過點(diǎn)。作OHJLBC于點(diǎn)H,
bPEHC
*:CD=4&,4=45。,
:.ZCDH=90°-ZC=45°,
;?4CDH=4C,
:?CH=DH,
2222
在RtACD/7中,由勾股定理可得CH+DH=2CH=CD=(4&『=32,
:?CH=DH=4,
???£是8C的中點(diǎn),BC=12,
:.CE=-BC=6,
2
JEH=CE-CH=6-4=2,
,在RtZXOEH中,DE=ylEH2+DH2=722+42=2^?
AD^DE,
即此時(shí)以RARE為頂點(diǎn)的四邊形不能構(gòu)成菱形;
②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)E右側(cè)時(shí),如下圖,過點(diǎn)。作O"_L5C于點(diǎn)”,
由(1)可知,當(dāng)8尸=11時(shí),四邊形AEPD為平行四邊形,
此時(shí)OH=C”=4,CP=BC—BP=12—11=1,
:.HP=CH-CP=47=3,
工在Rt二OPH中,DP=ylDH2+HP1=V42+32=5?
???DP=AD=5,
???四邊形AKP。為菱形.
綜上所述,點(diǎn)尸在8C邊上運(yùn)動(dòng)的過程中,以P,AO,E為頂點(diǎn)的四邊形能構(gòu)成菱形.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、菱形的性質(zhì)與判定、勾股定理、
等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí),熟練掌握相關(guān)知識(shí)并靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵.
31.如圖1,在正方形48co中的邊8上取一點(diǎn)N,連結(jié)AN,過點(diǎn)8作8G_LAN交
AN于點(diǎn)G.
(1)求證:ND4N=ZABG;
(2)如圖2,過點(diǎn)C作CEJ_fiG交BG于點(diǎn)E,過點(diǎn)。作。尸_LCE交CE于F,點(diǎn)M
為DF與AN的交點(diǎn),若A8=5,AG=3,求四邊形G同M的面積:
(3)如圖3,正方形對(duì)角線交于點(diǎn)O,若AG=2,GO=2應(yīng),求正方形ABC。邊
長(zhǎng).
圖1圖2圖3
【答案】(1)見解析;(2)S正方形磔松=1;(3)邊長(zhǎng)為2國
【分析】(1)利用等角的余角相等,即可證明結(jié)論;
(2)利用“AAS”證明,再根據(jù)勾股定理求得AM=G6=4,即可求
解;
(3)過。作。M垂直AN于M,連結(jié)OM,利用“SAS”證明AGg-AWO,再推出
3GoM為等腰直角三角形,求得GM的長(zhǎng),再在直角三角形ADM中,利用勾股定理
即可求解.
【詳解】(1)???四邊形A3CO是正方形,
ZD=ZBAD=90°,
■:/NAD+ZGAB=90°,ZABG+ZBAG=90°,
:.ZDAN=ZABG;
(2)VZAGB=90°=ZGEF,
:.AN//CE,
/.ZDFE=90°=ZE>A^4,
在^ABG和ADAM中,
ZAGB=ZDAM=90°
Z.ABG=Z.DAM,
AB=AD
:.^ABG^DAM(AAS)
?**AM=GB=VAB2-AG2=V52-32=4:
AGA/=AAf-AG=4-3=l,
同理EG=GM=Mb=EF=l,且NGEF=90°,
???四邊形GEFM是正方形,
S正方彩GEFM=1;
(3)過。作OM垂直AN于M,連結(jié)QM,
由(2)得AG=OM,
?:ZNDM+ZDNA=9^,/DAN+功NA=9(T,
:?4NDM=ADAN,
JZ.GAO=45°-ZNAD=45°-ANDM=NODM,
在aAGO和ADMO中,
AG=DM
<ZGAO=ZMDO,
AO=DO
:..AGO^-DMO(SAS),
:?GO=MO,NGOA=NMOD,
:.ZGOM=ZAOD=90°,
.?.一GOM為等腰直角三角形,
?二GM=>lGO2+MOZ=V(2V2)2+(272)2=4,
即AM=2+4=6,
而DM=AG=2,
?*-AD=4AM2+DM?=V62+22=2y/\0?
【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定和性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),等腰直角三角
形的判定和性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用,掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、正方形
的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
32.如圖,已知正方形A8CO的邊長(zhǎng)為4的,點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā),以kvn/s的速度沿著
折線運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng);點(diǎn)尸從點(diǎn)8出發(fā),也以lcm/s的速度沿
著折線BfCf。運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)。時(shí)停止運(yùn)動(dòng).點(diǎn)E、尸分別從點(diǎn)A、8同時(shí)出發(fā),設(shè)
運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,(S).
(1)當(dāng),為何值時(shí),E、尸兩點(diǎn)間的距離為26cm.
(2)連接。石、AF交于點(diǎn)M,
①在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,CM的最小值為cm.
②當(dāng)時(shí),此時(shí),的值為.
【答案】(1),為2+近,2-近,G+五,6-應(yīng)時(shí),E、"兩點(diǎn)間的距離為
2瘋加;(2)①2石-2;②2或8.
【分析】(1)分情況討論確定E,F的位置,根據(jù)勾股定理列式求解即可;
(2)①根據(jù)題意分析出點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡是圓,然后即可確定答案;②求證
△DAM^ACDN,△DAE^ADMA,分情況討論即可.
【詳解】(1)當(dāng)04f?4時(shí),由題可知AE=f,BF=t,
:.BE=4T,
中,8爐+8尸=(25/5);
A(4-r)2+z2=12,
解得:Zj=2+>/2,t2=2—>/2,
當(dāng)4<,W8時(shí),由題可知5石=/-4,CF=/-4,
:.CE=3-t,
△CE"中,CE2+C尸2一,
J(r-4)2+(8-r)2=12,
解得:r3=6+V2,。=6-五,
綜上所述:,為2+&,2-V2.6+V2?6-夜時(shí),E、F兩點(diǎn)間的距離為26cm.
(2)①26-2
D
VE,F兩點(diǎn)速度相同,
AAE=AF
又「正方形ABCD中,AD=BA,ZDAB=ZB=90°,
AADAE^ABAF(SAS)
AZADE=ZBAF
ZBAF+ZDAF=90°
:.ZADE+ZDAF=90°
ZDMA=90°
???點(diǎn)M在以O(shè)為圓心,AD為直徑的圓上,
連接OC交圓O于點(diǎn)此時(shí)CM長(zhǎng)度最短,
在RSDOC中,CO=CO=\lDC2+DO2=742+22=2>/5
ACM的最小值為2石-2.
②2或8
如下圖,過點(diǎn)C作CN_LDE
由①可知NDMA=90。
VZADM+ZCDN=90°,ZADM+ZDAM=90°
???NCDN=NDAM
在4ADM和^CDN中
/DMA=ZCND
■ZDAM=NCDN
AD=CD
/.△ADM^ACDN(AAS)
/.DN=AM
XVCM=CD=4且CN±DE
AM1
ADM=2DN=2AM,即——=-
DM2
■:ZDMA=90°
,/DAE:/AMD,ZADM=ZEDA
AADAE^ADMA
.AEAM\
t=AE=2
當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C,點(diǎn)F到達(dá)點(diǎn)D,此時(shí)AM=4,此時(shí)t=8
綜上所述,當(dāng)CM=4cm時(shí),此時(shí)t的值為2或8.
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定,正方形的性質(zhì)和應(yīng)用以及勾股定理的應(yīng)用,
并根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡求線段最小值,綜合性比較強(qiáng),能夠充分調(diào)動(dòng)所學(xué)過的知識(shí)是解
題的關(guān)鍵.
33.閱讀下面材料:
學(xué)習(xí)了《平行四邊形》單元知識(shí)后,小東根據(jù)學(xué)習(xí)平行四邊形的經(jīng)驗(yàn),對(duì)矩形的判定
問題進(jìn)行了再次探究.
以下是小東的探究過程,請(qǐng)你補(bǔ)充完整:
(1)在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)0.補(bǔ)充下列條件中能判斷
平行四邊形ABCD是矩形的是(請(qǐng)將所有正確答案前的字母填寫在橫線上)
A.AC0BDB.AC=BDC.AD=DCD.0DAB=0ABC
(2)小東進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn):
在通過對(duì)“邊、角、對(duì)角線''研究矩形的判定中,小東提出了一個(gè)猜想:“一組對(duì)邊相
等,一組對(duì)角均為直角的四邊形為矩形.”請(qǐng)你畫出圖形,判斷小東的猜想是否是證明
題.如果是真命題,請(qǐng)寫出證明過程,如果不是,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)B:(2)猜想:是真命題
【詳解】(1)VAC=BD,NDAB二NABC,
,平行四邊形A8CO是矩形;
故選B;
(2)是真命題
作圖:
:.ACD^,ABC,(或者通過勾股定理)
AD=BC,
???四邊形ABC。是平行四邊形
?.*ZB=ZD=90°
???平行四邊形A8CQ是矩形.
34.計(jì)算
⑴解方程:2%+6=(X+3)2
(2)畫出圖中空心圓柱的主視圖、左視圖、俯視圖.
【答案】(1)內(nèi)=-3,x2=-l;
(2)見解析.
【分析】(1)利用因式分解法解一元二次方程即可;
(2)根據(jù)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖的畫法作圖即可.
(1)解:2(x+3)=(x+3)22(X+3)-(X+3)2=0(x+3)[2-(x+3)]=0A
(x+3)(-l-x)=0,,x+3=0或-l-x=O,解得:N=-3,x2=-\.
(2)解:空心圓柱的主視圖、左視圖、俯視圖如下圖所示:
主視圖左視圖
俯視圖
【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程,圓柱體的三視圖,解題的關(guān)鍵是掌握因式分解法
解一元二次方程,簡(jiǎn)單幾何體的三視圖畫法.
35.如圖,E,F分別是矩形ABCD的邊AD,AB上的點(diǎn),若EF=EC,且EF_LEC.
(1)求證:AE=DC;
(2)已知DC=&,求BE的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見試題解析;(2〉2.
【分析】(1)由矩形的性質(zhì)及已知條件可得到△AEFgZX
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