名校聯(lián)盟2025屆高一上數學期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

名校聯(lián)盟2025屆高一上數學期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知角的終邊上有一點的坐標是，則的值為（）A. B.C. D.2．當時，在同一坐標系中，函數與的圖象是（）A. B.C. D.3．在如圖所示的多面體ABCDB1C1D1中，四邊形ABCD、四邊形BCC1B1、四邊形CDC1C1都是邊長為6的正方形，則此多面體ABCDB1C1D1的體積（）A.72 B.144C.180 D.2164．已知，則下列選項中正確的是（）A. B.C. D.5．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CC1，點D，O分別是AB，BC1的中點，則下列結論錯誤的是（）A.與平面ABC所成的角為 B.平面C.與所成角為 D.6．為了得到函數的圖象，可以將函數的圖象A.向右平移個單位 B.向左平移個單位C.向右平移個單位 D.向左平移個單位7．納皮爾是蘇格蘭數學家，其主要成果有球面三角中納皮爾比擬式、納皮爾圓部法則（1614）和納皮爾算籌（1617），而最大貢獻是對數的發(fā)明，著有《奇妙的對數定律說明書》，并且發(fā)明了對數尺，可以利用對數尺查詢出任意一對數值.現(xiàn)將物體放在空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是（℃），空氣的溫度是（℃），經過t分鐘后物體的溫度T（℃）可由公式得出，如溫度為90℃的物體，放在空氣中冷卻2.5236分鐘后，物體的溫度是50℃，若根據對數尺可以查詢出，則空氣溫度是（）A.5℃ B.10℃C.15℃ D.20℃8．定義在上的偶函數的圖象關于直線對稱，當時，．若方程且根的個數大于3，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.9．已知是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內一點，則的最小值是A. B.C. D.10．已知函數，，如圖所示，則圖象對應的解析式可能是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數是冪函數，且時，單調遞減，則的值為___________.12．已知函數，若，使得，則實數a的取值范圍是___________.13．已知函數，，若對任意，總存在，使得成立，則實數的取值范圍為__________.14．設、、為的三個內角，則下列關系式中恒成立的是__________（填寫序號）①；②；③15．如圖，在正方體中，、分別是、上靠近點的三等分點，則異面直線與所成角的大小是______.16．已知集合，，則=______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知全集，集合，.（1）若，求；（2）若，求實數的取值范圍.18．已知角終邊上一點.（1）求的值；（2）求的值.19．函數的部分圖象如圖：（1）求解析式；（2）寫出函數在上的單調遞減區(qū)間.20．某公司為了解宿州市用戶對其產品的滿意度，從宿州市，兩地區(qū)分別隨機調查了40個用戶，根據用戶對產品的滿意度評分，得到地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖（如圖）和地區(qū)的用戶滿意度評分的頻數分布表（如表1）滿意度評分頻數2814106表1滿意度評分低于70分滿意度等級不滿意滿意非常滿意表2（1）求圖中的值，并分別求出，兩地區(qū)樣本用戶滿意度評分低于70分的頻率（2）根據用戶滿意度評分，將用戶的滿意度分為三個等級（如表2），將頻率看作概率，從，兩地用戶中各隨機抽查1名用戶進行調查，求至少有一名用戶評分滿意度等級為“滿意”或“非常滿意”的概率.21．設函數.(1)當時，求函數的最小值；(2)若函數的零點都在區(qū)間內，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】求出，由三角函數定義求得，再由誘導公式得結論【詳解】依題有，∴，∴.故選：D2、B【解析】根據時指數函數與對數函數均為定義域內的增函數即可得答案.【詳解】解：因，函數為指數函數，為對數函數，故指數函數與對數函數均為定義域內的增函數，故選：B.3、C【解析】把該幾何體補成正方體ABCD-A1B1C1D1，此多面體ABCDB1C1D1的體積V=-，求之即可【詳解】如圖，把該幾何體補成正方體ABCD-A1B1C1D1，此多面體ABCDB1C1D1的體積V=-=63-=180故選C【點睛】本題主要考查四棱錐體積的求法，考查化歸與轉化思想、數形結合思想，是中檔題4、A【解析】計算的取值范圍，比較范圍即可.【詳解】∴，，.∴.故選：A.5、A【解析】在A中，∠C1AC是AC1與平面ABC所成的角，從而AC1與平面ABC所成的角為45°；在B中，連結OD，OD∥AC1，由此得到AC1∥平面CDB1；在C中，由CC1∥BB1，得∠AC1C是AC1與BB1所成的角，從而AC1與BB1所成的角為45°；在D中，連結OD，則OD∥AC1【詳解】由在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CC1，點D，O分別是AB，BC1的中點，知：在A中，∵CC1⊥平面ABC，∴∠C1AC是AC1與平面ABC所成的角，∵AC=CC1，∴∠C1AC=45°，∴AC1與平面ABC所成的角為45°，故A錯誤；在B中，連結OD，∵點D，O分別是AB，BC1的中點，∴OD∥AC1，∵OD?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1，故B正確；在C中，∵CC1∥BB1，∴∠AC1C是AC1與BB1所成的角，∵AC=CC1，∴∠AC1C=45°，∴AC1與BB1所成的角為45°，故C正確；在D中，連結OD，∵點D，O分別是AB，BC1的中點，∴OD∥AC1，∵OD?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1，故D正確故選A【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是中檔題6、D【解析】因為，所以將函數的圖象向左平移個單位，選D.考點：三角函數圖像變換【易錯點睛】對y＝Asin（ωx＋φ）進行圖象變換時應注意以下兩點：（1）平移變換時，x變?yōu)閤±a（a＞0），變換后的函數解析式為y＝Asin[ω（x±a）＋φ]；（2）伸縮變換時，x變?yōu)椋M坐標變?yōu)樵瓉淼膋倍），變換后的函數解析式為y＝Asin（x＋φ）7、B【解析】依題意可得，即，即可得到方程，解得即可；【詳解】：依題意，即，又，所以，即，解得；故選：B8、D【解析】由題設，可得解析式且為周期為4的函數，再將問題轉化為與交點個數大于3個，討論參數a判斷交點個數，進而畫出和的圖象，應用數形結合法有符合題設，即可求范圍.【詳解】由題設，，即，所以是周期為4的函數，若，則，故，所以，要使且根的個數大于3，即與交點個數大于3個，又恒過，當時，在上，在上且在上遞減，此時與只有一個交點，所以.綜上，、的圖象如下所示，要使交點個數大于3個，則，可得.故選：D【點睛】關鍵點點睛：根據已知條件分析出的周期性，并求出上的解析式，將問題轉化為兩個函數的交點個數問題，結合對數函數的性質分析a的范圍，最后根據交點個數情況，應用數形結合進一步縮小參數的范圍.9、B【解析】要取得最小值，則與共線且反向即位于的中線上，中線長為設，則則當時，取最小值，故選第II卷（非選擇題10、C【解析】利用奇偶性和定義域，采取排除法可得答案.【詳解】顯然和為奇函數，則和為奇函數，排除A，B，又定義域為，排除D故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據冪函數定義求出m的值，根據函數的單調性確定m的值，再利用對數運算即可.【詳解】為冪函數，，解得：或當時，在上單調遞增，不符合題意，舍去；當時，在上單調遞減，符合題意；，故答案為：12、【解析】將“對，使得，”轉化為，再根據二次函數的性質和指數函數的單調性求得最值代入即可解得結果.【詳解】當時，，∴當時，，當時，為增函數，所以時，取得最大值，∵對，使得，∴，∴，解得.故答案為：.13、【解析】由題分析若對任意,總存在,使得成立,則的最大值小于等于的最大值,進而求解即可【詳解】由題,因為,對于函數,則當時,是單調遞增的一次函數,則；當時,在上單調遞增,在上單調遞減,則,所以的最大值為4；對于函數,,因為,所以,所以；所以,即,故,故答案為：【點睛】本題考查函數恒成立問題,考查分段函數的最值,考查正弦型函數的最值,考查轉化思想14、②、③【解析】因為是的內角，故，，從而，，，故選②、③.點睛：三角形中各角的三角函數關系，應注意利用這個結論.15、【解析】連接，可得出，證明出四邊形為平行四邊形，可得，可得出異面直線與所成角為或其補角，分析的形狀，即可得出的大小，即可得出答案.【詳解】連接、、，，，在正方體中，，，，所以，四邊形為平行四邊形，，所以，異面直線與所成的角為.易知為等邊三角形，.故答案為：.【點睛】本題考查異面直線所成角的計算，一般利用平移直線法，選擇合適的三角形求解，考查計算能力，屬于中等題.16、{-1,1,2}；【解析】=={-1,1,2}三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或.【解析】（1）先求得集合A，當時，求得集合B，根據交集、補集運算的概念，即可得答案.（2）根據題意，可得，根據，可得或，即可得答案【詳解】（1），當時，所以；（2）因為，所以，又因為，所以或，解得或.18、（1）4；（2）.【解析】(1)根據三角函數的定義可求出，然后分子分母同時除以，將弦化切，即可求出結果；(2)根據三角函數的定義可求出，，再利用誘導公式將表達式化簡，即可求出結果.【詳解】解：（1）因為終邊上一點，所以，所以.（2）已知角終邊上一點，則，所以，，所以19、（1）（2）【解析】（1）根據圖象求得，從而求得解析式.（2）利用整體代入法求得在區(qū)間上的單調遞減區(qū)間.【小問1詳解】由圖象知，所以，又過點，令，由于，故所以.【小問2詳解】由，可得，當時，故函數在上的單調遞減區(qū)間為.20、（1）；地區(qū)樣本用戶滿意度評分低于70分的頻率為；地區(qū)樣本用戶滿意度評分低于70分的頻率為（2）【解析】（1）由頻率和等于1計算可求得，進而計算低于70分的頻率即可得出結果.（2）由（1）可知，記從地區(qū)隨機抽取一名用戶評分低于70分的事件記為，則；可以記從地區(qū)隨機抽取一名用戶評分低于的事件記為，則，由對立事件的概率公式計算即可得出結果.【小問1詳解】根據地區(qū)的頻率直方圖可得，解得所以地區(qū)樣本用戶滿意度評分低于70分的頻率為地區(qū)樣本用戶滿意度評分低于70分的頻率為【小問2詳解】根據用樣本頻率可以估計總體的頻率，可以記從地區(qū)隨機抽取一名用戶評分低于70分的事件記