遼寧省撫順十中2025屆高一數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

遼寧省撫順十中2025屆高一數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．以，為基底表示為A. B.C. D.2．某學校高一、高二、高三共有學生3500人，其中高三學生人數(shù)是高一學生人數(shù)的兩倍，高二學生人數(shù)比高一學生人數(shù)多300人，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽取的樣本容量為35，則應抽取高一學生人數(shù)為（）A.8 B.11C.16 D.103．已知α為第二象限角，，則cos2α=（）A. B.C. D.4．將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應的解析式是A. B.C. D.5．函數(shù)f(x)＝，的圖象大致是（）A. B.C. D.6．函數(shù)y＝sin2x，xR的最小正周期是（）A.3π B.πC.2 D.17．設(shè)函數(shù)的定義域為．則“在上嚴格遞增”是“在上嚴格遞增”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分也不必要8．已知扇形的圓心角為，面積為8，則該扇形的周長為（）A.12 B.10C. D.9．函數(shù)的定義域為，且為奇函數(shù)，當時，，則函數(shù)的所有零點之和是（）A.2 B.4C.6 D.810．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增.若實數(shù)滿足，則的最大值是A.1 B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是A. B. C. D.12．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是__________13．函數(shù)在上的最小值是__________14．已知y=f(x)是奇函數(shù)，當x≥0時，，則f(-8)的值是____.15．某同學在研究函數(shù)時，給出下列結(jié)論：①對任意成立；②函數(shù)的值域是；③若，則一定有；④函數(shù)在上有三個零點．則正確結(jié)論的序號是_______.16．已知函數(shù)，方程有四個不相等的實數(shù)根（1）實數(shù)m的取值范圍為_____________；（2）的取值范圍為______________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．甲地到乙地的距離大約為240，某汽車公司為測試一種新型號的汽車的耗油量與行駛速度的關(guān)系，進行了多次實地測試，收集到了該車型的每小時耗油量Q（單位：）與速度v（單位：）（）的數(shù)據(jù)如下表：v0406080120Q0.0006.6678.12510.00020.000為了描述汽車每小時耗油量與速度的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種模型供選擇：①；②；③.（1）選出你認為最符合實際的函數(shù)模型，并說明理由；（2）從甲地到乙地，該型號的汽車應以什么速度行駛才能使總耗油量最少？18．讀下列程序，寫出此程序表示的函數(shù)，并求當輸出的時，輸入的的值.19．已知函數(shù)（1）求最小正周期；（2）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）當時，求的最小值及取得最小值時的值20．為了抗擊新型冠狀病毒肺炎，某醫(yī)藥公司研究出一種消毒劑，據(jù)實驗表明，該藥物釋放量(單位：)與時間(單位：）函數(shù)關(guān)系為，當消毒后，測量得藥物釋放量等于；而實驗表明，當藥物釋放量小于對人體無害（1）求的值；（2）若使用該消毒劑對房間進行消毒，求對人體有害的時間有多長？21．已知為第三象限角，且.（1）化簡；（2）若，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】設(shè)，利用向量相等可構(gòu)造方程組，解方程組求得結(jié)果.【詳解】設(shè)則本題正確選項：【點睛】本題考查平面向量基本定理的應用，關(guān)鍵是能夠通過向量相等構(gòu)造出方程組，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】先求出高一學生的人數(shù)，再利用抽樣比，即可得到答案；【詳解】設(shè)高一學生的人數(shù)為人，則高二學生人數(shù)為，高三學生人數(shù)為，，，故選：A3、A【解析】，故選A.4、C【解析】將函數(shù)y=sin(x－)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）得到y(tǒng)=sin(x－)，再向左平移個單位得到的解析式為y=sin(（x+）－)=y=sin(x－)，故選C5、A【解析】判斷函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)在上的符號，利用排除法進行判斷即可【詳解】∵f(x)＝，∴，，∴函數(shù)是奇函數(shù)，排除D，當時，，則，排除B，C.故選：A6、B【解析】根據(jù)解析式可直接求出最小正周期.【詳解】函數(shù)的最小正周期為.故選：B.7、A【解析】利用特例法、函數(shù)單調(diào)性的定義結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷可得出合適的選項.【詳解】若函數(shù)在上嚴格遞增，對任意的、且，，由不等式的性質(zhì)可得，即，所以，在上嚴格遞增，所以，“在上嚴格遞增”“在上嚴格遞增”；若在上嚴格遞增，不妨取，則函數(shù)在上嚴格遞增，但函數(shù)在上嚴格遞減，所以，“在上嚴格遞增”“在上嚴格遞增”.因此，“在上嚴格遞增”是“在上嚴格遞增”的充分不必要條件.故選：A.8、A【解析】利用已知條件求出扇形的半徑，即可得解周長【詳解】解：設(shè)扇形的半徑r，扇形OAB的圓心角為4弧度，弧長為：4r，其面積為8，可得4r×r＝8，解得r＝2扇形的周長：2+2+8＝12故選：A9、B【解析】根據(jù)題意可知圖象關(guān)于點中心對稱，由的解析式求出時的零點，根據(jù)對稱性即可求出時的零點，即可求解.【詳解】因為為奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱，將的圖象向右平移個單位可得的圖象，所以圖象關(guān)于點中心對稱，當時，，令解得：或，因為函數(shù)圖象關(guān)于點中心對稱，則當時，有兩解，為或，所以函數(shù)的所有零點之和是，故選：B第II卷（非選擇題10、D【解析】根據(jù)題意，函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則=，又由f（x）區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，則f（x）在（0，+∞）上遞減，則f（32a﹣1）?f（32a﹣1）?32a﹣1＜?32a﹣1，則有2a﹣1，解可得a，即的最大值是，故選：D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、D【解析】由于函數(shù)為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，結(jié)合函數(shù)的圖象可知該函數(shù)的半周期大于或等于，所以，所以選擇D考點：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)12、【解析】，在上遞增，在上遞增，在上遞增，在上遞減，復合函數(shù)的性質(zhì)，可得單調(diào)減區(qū)間是，故答案為.13、【解析】在上單調(diào)遞增最小值為14、【解析】先求，再根據(jù)奇函數(shù)求【詳解】，因為為奇函數(shù)，所以故答案為：【點睛】本題考查根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)值，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.15、①②③【解析】由奇偶性判斷①，結(jié)合①對，，三種情況討論求值域，判斷②，由單調(diào)性判斷③，由③可知的圖像與函數(shù)的圖像只有兩個交點，進而判斷④，從而得出答案【詳解】①，即，故正確；②當時，，由①可知當時，，當時，，所以函數(shù)的值域是，正確；③當時，，由反比例函數(shù)的單調(diào)性可知，在上是增函數(shù)，由①可知在上也是增函數(shù)，所以若，則一定有，正確；④由③可知的圖像與函數(shù)的圖像只有兩個交點，故錯誤綜上正確結(jié)論的序號是①②③【點睛】本題考查函數(shù)的基本性質(zhì)，包括奇偶性，單調(diào)性，值域等，屬于一般題16、①.②.【解析】利用數(shù)形結(jié)合可得實數(shù)m的取值范圍，然后利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，再利用正弦函數(shù)的對稱性及二次函數(shù)的性質(zhì)即求.【詳解】作出函數(shù)與函數(shù)的圖象，則可知實數(shù)m的取值范圍為，由題可知，，∵，∴，即，又，，∴，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴，即.故答案為：；.【點睛】關(guān)鍵點點睛；本題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及正弦函數(shù)的性質(zhì)可得，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即解.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）最符合實際的模型為①，理由見解析（2）從甲地到乙地，該型號的汽車以80的速度行駛時能使總耗油量最少【解析】（1）根據(jù)定義域和單調(diào)性來判斷；（2）根據(jù)行駛時間與單位時間的耗油量得到總耗油量的函數(shù)表達式，再求最小值的條件即可.【小問1詳解】依題意，所選的函數(shù)必須滿足兩個條件：定義域為，且在區(qū)間上單調(diào)遞增.由于模型③定義域不可能是.而模型②在區(qū)間上是減函數(shù).因此，最符合實際的模型為①.【小問2詳解】設(shè)從甲地到乙地行駛總耗油量為y，行駛時間為t，依題意有.∵，，∴，它是一個關(guān)于v的開口向上的二次函數(shù)，其對稱軸為，且，∴當時，y有最小值.由題設(shè)表格知，當時，，，.∴從甲地到乙地，該型號的汽車以80km/h的速度行駛時能使總耗油量最少.18、【解析】閱讀程序框圖可知，此程序表示的函數(shù)為，當時，得.當時，得.試題解析：此程序表示的函數(shù)為，當時，得.當時，得.故當輸出的時，輸入的，故答案為.19、（1）（2）（3）最小值為，【解析】（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)解析式為，利用正弦型函數(shù)的周期公式可求得函數(shù)的最小正周期；（2）解不等式可得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）由可求得的取值范圍，結(jié)合正弦型函數(shù)的基本性質(zhì)可求得的最小值及其對應的值.【小問1詳解】解：由，則的最小正周期為【小問2詳解】解：由，，則，，則，，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為【小問3詳解】解：當時，，當時，即當時，函數(shù)取最小值，且.2