河南省開封市五縣聯(lián)考2025屆高二上數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題含解析

河南省開封市五縣聯(lián)考2025屆高二上數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知數(shù)列{}滿足，且，若，則＝（）A.－8 B.－11C.8 D.112．過點且斜率為的直線方程為（）A. B.C D.3．如圖，在四面體中，，，兩兩垂直，已知，，則直線與平面所成角的正弦值為（）A. B.C. D.4．某軟件研發(fā)公司對某軟件進(jìn)行升級，主要是對軟件程序中的某序列重新編輯，編輯新序列為，它的第項為，若序列的所有項都是1，且，.記數(shù)列的前項和、前項積分別為，，若，則的最小值為（）A.2 B.3C.4 D.55．直線的一個方向向量為，則它的斜率為（）A. B.C. D.6．已知向量為平面的法向量，點在內(nèi)，點在外，則點到平面的距離為（）A. B.C. D.7．?dāng)?shù)列滿足，，則（）A. B.C. D.28．一動圓與兩圓x2+y2＝1和x2+y2﹣8x+12＝0都外切，則動圓圓心軌跡為（）A.圓 B.橢圓C.雙曲線的一支 D.拋物線9．已知動圓M與直線y=2相切，且與定圓C：外切，求動圓圓心M的軌跡方程A. B.C. D.10．已知數(shù)列滿足，，，前項和（）A. B.C. D.11．已知是定義在上的函數(shù)，且對任意都有，若函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，且，則（）A. B.C. D.12．橢圓的焦點為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上，若|PF1|=4，則∠F1PF2的余弦值為A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則當(dāng)時___________.14．如圖，四邊形為直角梯形，且，為正方形，且平面平面，，，，則______，直線與平面所成角的正弦值為______15．已知直線與平行，則實數(shù)的值為_____________.16．已知，，則___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知是等差數(shù)列的前n項和，且，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前n項和18．（12分）如圖，在三棱錐中，，，為的中點.（1）求證：平面；（2）若點在棱上，且，求點到平面的距離.19．（12分）已知滿足，.（1）求證：是等差數(shù)列，求的通項公式；（2）若，的前項和是，求證：.20．（12分）已知拋物線的焦點是橢圓的一個焦點，直線交拋物線E于兩點（1）求E的方程；（2）若以BC為直徑的圓過原點O，求直線l的方程21．（12分）已知，，且，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）在銳角中，角的對邊分別為，滿足.（1）求;（2）若的面積為，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】利用遞推關(guān)系，結(jié)合取值，求得即可.【詳解】因為，且，，故可得，解得（舍）,；同理求得，，.故選：C.2、B【解析】利用點斜式可得出所求直線的方程.【詳解】由題意可知所求直線的方程為，即.故選：B.3、D【解析】利用三線垂直建立空間直角坐標(biāo)系，將線面角轉(zhuǎn)化為直線的方向向量和平面的法向量所成的角，再利用空間向量進(jìn)行求解.【詳解】以，，所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖所示），則，，，，，設(shè)平面的一個法向量為，則，即，令，則，，所以平面的一個法向量為；設(shè)直線與平面所成角為，則，即直線與平面所成角的正弦值為.故選：D.4、C【解析】先利用序列的所有項都是1，得到，整理后得到是等比數(shù)列，進(jìn)而求出公比和首項，從而求出和，利用，列出不等式，求出，從而得到的最小值【詳解】因為，，所以，又序列的所有項都是1，所以它的第項，所以，所以數(shù)列是等比數(shù)列，又，，所以公比，.所以，，，要，即，即，所以，所以，，所以最小值為4.故選：C.5、A【解析】根據(jù)的方向向量求得斜率.【詳解】且是直線的方向向量，.故選：A6、A【解析】先求出向量，再利用空間向量中點到平面的距離公式即可求解.【詳解】解：由題知，點在內(nèi)，點在外，所以又向量為平面的法向量所以點到平面的距離為：故選：A.7、C【解析】根據(jù)已知分析數(shù)列周期性，可得答案【詳解】解：∵數(shù)列滿足，，∴，，，，故數(shù)列以4為周期呈現(xiàn)周期性變化，由，故，故選C【點睛】本題考查的知識點是數(shù)列的遞推公式，數(shù)列的周期性，難度中檔8、C【解析】設(shè)動圓圓心，與兩圓x2+y2＝1和x2+y2﹣8x+12＝0都外切，列出幾何關(guān)系式，化簡，再根據(jù)圓錐曲線的定義，可得到動圓圓心軌跡.【詳解】設(shè)動圓圓心，半徑為，圓x2+y2＝1的圓心為，半徑為，圓x2+y2﹣8x+12＝0，得，則圓心，半徑為，根據(jù)圓與圓相切，則，，兩式相減得，根據(jù)定義可得動圓圓心軌跡為雙曲線的一支.故選：C【點睛】本題考查了兩圓的位置關(guān)系，圓錐曲線的定義，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】由題意動圓M與直線y=2相切，且與定圓C：外切∴動點M到C（0，-3）的距離與到直線y=3的距離相等由拋物線的定義知，點M的軌跡是以C（0，-3）為焦點，直線y=3為準(zhǔn)線的拋物線故所求M的軌跡方程為考點：軌跡方程10、C【解析】根據(jù)，利用對數(shù)運(yùn)算得到，再利用等比數(shù)列的前n項和公式求解.【詳解】解：因為，所以，則，所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以，故選：C11、D【解析】令，代入可得，即得，再由函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，判斷得函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，即，則化簡可得，即函數(shù)的周期為，從而代入求解.【詳解】令，得，即，所以，因為函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，即，所以，即，可得，則，故選：D.第II卷（非選擇題12、B【解析】根據(jù)題意，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，其中則，則有|F1F2|=2，若a=3，則|PF1|+|PF2|=2a=6，又由|PF1|=4，則|PF2|=6-|PF1|=2，則cos∠F1PF2==.故選B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】當(dāng)時，利用及求得函數(shù)的解析式.【詳解】當(dāng)時，，由于函數(shù)是奇函數(shù)，故.【點睛】本小題主要考查已知函數(shù)的奇偶性以及軸一側(cè)的解析式，求另一側(cè)的解析式，屬于基礎(chǔ)題.14、①..②..【解析】以點為坐標(biāo)原點，，，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系,根據(jù)空間向量的線性運(yùn)算求得向量的坐標(biāo)，由此求得，由線面角的空間向量求解方法求得答案.【詳解】解：以點為坐標(biāo)原點，，，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系（如下圖所示）由題意可知，，，因為，，所以，故設(shè)平面的法向量為，則，令，得因為，所以直線與平面所成角的正弦值為故答案為：；.15、或【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因為直線與平行，所以有：或，故答案為：或16、5【解析】根據(jù)空間向量的數(shù)量積運(yùn)算的坐標(biāo)表示運(yùn)算求解即可.【詳解】解：因為，，所以.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的首項、公差，由列出關(guān)于首項、公差的方程組，解方程組可得與的值，從而可得數(shù)列的通項公式；（2）由（1）可知，利用裂項相消法可求數(shù)列的前n項和.小問1詳解】依題意：設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，則解得所以數(shù)列的通項公式為【小問2詳解】由（1）可知因為，所以，所以.18、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）易得，再由勾股定理逆定理證明，即可得線面垂直；（2）根據(jù)（1）得，進(jìn)而根據(jù)幾何關(guān)系，利用等體積法求解即可.【詳解】解：（1）連接，∵，是中點，∴，，又，，∴，∴，∵，∴，∴，，平面，∴平面；（2）∵點在棱上，且，，為的中點.∴，∴由余弦定理得，即，∴，由（1）平面，設(shè)點到平面的距離為∴，即，解得：所以點到平面的距離為.19、（1）證明見解析，（2）證明見解析【解析】（1）在等式兩邊同時除以，結(jié)合等差數(shù)列的定義可證得數(shù)列為等差數(shù)列，確定該數(shù)列的首項和公差，可求得的表達(dá)式；（2）求得，利用裂項相消法求得，即可證得原不等式成立.【小問1詳解】解：在等式兩邊同時除以可得且，所以，數(shù)列是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，則，因此，.【小問2詳解】證明：，所以，.故原不等式得證.20、（1）；（2）.【解析】(1)利用橢圓的焦點與拋物線的焦點相同，列出方程求解即可(2)設(shè)，、，，聯(lián)立直線與拋物線方程，利用韋達(dá)定理，通過，求出，得到直線方程【小問1詳解】由題意知：，，∴的方程是【小問2詳解】設(shè)，、，，由題意知，由，得，∴，，，∵以為直徑的圓過點，∴，即，∴，解得，∴直線的方程是21、.【解析】求得集合，根據(jù)，分和，兩種情況討論，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】