貴州省納雍縣第五中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

貴州省納雍縣第五中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知關(guān)于的方程（）的根為負(fù)數(shù)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.2．函數(shù)在區(qū)間上的最小值是A. B.0C. D.23．如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形（邊長為1），粗實線畫出的是一個凸多面體的三視圖(兩個矩形，一個直角三角形)，則這個幾何體的表面積為（）A. B.C. D.4．如果且，那么直線不經(jīng)過（）A第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限5．四名學(xué)生按任意次序站成一排，若不相鄰的概率是（）A. B.C. D.6．若sin（），α是第三象限角，則sin（）＝（）A. B.C. D.7．直線過點且與以點為端點的線段恒相交，則的斜率取值范圍是（）.A. B.C. D.8．已知函數(shù)（其中）的圖象如下圖所示，則的圖象是（）A. B.C. D.9．將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將圖象上各點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，那么所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為A. B.C. D.10．如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點，G是EF的中點，現(xiàn)在沿AE、AF及EF把這個正方形折成一個空間圖形，使B、C、D三點重合，重合后的點記為H，那么，在這個空間圖形中必有（）A.所在平面 B.

所在平面C.所在平面 D.所在平面二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)函數(shù)的定義域為________________12．，，則_________13．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值分別為M、m，則___________.14．若，，，則的最小值為______.15．函數(shù)的零點個數(shù)為_________.16．若直線與圓相切，則__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)是偶函數(shù)（1）求的值；（2）將函數(shù)的圖像向右平移個單位，再將得到的圖像上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的4倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖像，討論在上的單調(diào)性18．已知函數(shù)（1）求當(dāng)f(x)取得最大值時，x的取值集合；（2）完成下列表格并在給定的坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)f(x)在上的圖象．xy19．已知，且，（1）求，的值；（2），求的值20．計算：（1）；（2）若，求的值21．設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的值域；（2）設(shè)函數(shù)，若對，求正實數(shù)a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】分類參數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在的值域，再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進行求解.【詳解】將化為，因為關(guān)于的方程（）的根為負(fù)數(shù)，所以的取值范圍是在的值域，當(dāng)時，，則，即的取值范圍是.故選：D.2、A【解析】函數(shù)，可得的對稱軸為，利用單調(diào)性可得結(jié)果【詳解】函數(shù)，其對稱軸為，在區(qū)間內(nèi)部，因為拋物線的圖象開口向上，所以當(dāng)時，在區(qū)間上取得最小值，其最小值為，故選A【點睛】本題考查二次函數(shù)的最值，注意分析的對稱軸，屬于基礎(chǔ)題．若函數(shù)為一元二次函數(shù)，常采用配方法求函數(shù)求值域，其關(guān)鍵在于正確化成完全平方式，并且一定要先確定其定義域.3、B【解析】根據(jù)三視圖的法則：長對正，高平齊，寬相等；可得幾何體如右圖所示，這是一個三棱柱．表面積為：故答案為B.4、C【解析】由條件可得直線的斜率的正負(fù)，直線在軸上的截距的正負(fù)，進而可得直線不經(jīng)過的象限【詳解】解：由且，可得直線斜率為，直線在y軸上的截距，故直線不經(jīng)過第三象限，故選C【點睛】本題主要考查確定直線位置的幾何要素，屬于基礎(chǔ)題5、B【解析】利用捆綁法求出相鄰的概率即可求解.【詳解】四名學(xué)生按任意次序站成一排共有，相鄰的站法有，相鄰的的概率，故不相鄰的概率是.故選：B【點睛】本題考查了排列數(shù)以及捆綁法在排列中的應(yīng)用，同時考查了古典概型的概率計算公式.6、C【解析】由α是第三象限角，且sin（），可得為第二象限角，即可得，然后結(jié)合，利用兩角和的正弦公式展開運算即可.【詳解】解：因為α是第三象限角，則，又sin（），所以，即為第二象限角，則，則，故選：C.【點睛】本題考查了角的拼湊，重點考查了兩角和的正弦公式，屬基礎(chǔ)題.7、D【解析】詳解】∵∴根據(jù)如下圖形可知，使直線與線段相交的斜率取值范圍是故選：D.8、A【解析】根據(jù)二次函數(shù)圖象上特殊點的正負(fù)性，結(jié)合指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)進行判斷即可.【詳解】解：由圖象可知：，因，所以由可得：，由可得：，由可得：，因此有，所以函數(shù)是減函數(shù)，，所以選項A符合，故選：A9、B【解析】將函數(shù)的圖象向左平移個單位后所得圖象對應(yīng)的的解析式為；再將圖象上各點縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，所得圖象對應(yīng)的解析式為．選B10、B【解析】本題為折疊問題，分析折疊前與折疊后位置關(guān)系、幾何量的變與不變，可得HA、HE、HF三者相互垂直，根據(jù)線面垂直的判定定理，可判斷AH與平面HEF的垂直【詳解】根據(jù)折疊前、后AH⊥HE，AH⊥HF不變，∴AH⊥平面EFH，B正確；∵過A只有一條直線與平面EFH垂直，∴A不正確；∵AG⊥EF，EF⊥AH，∴EF⊥平面HAG，∴平面HAG⊥AEF，過H作直線垂直于平面AEF，一定在平面HAG內(nèi)，∴C不正確；∵HG不垂直于AG，∴HG⊥平面AEF不正確，D不正確故選B【點睛】本題考查直線與平面垂直的判定，一般利用線線?線面?面面，垂直關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化判斷二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（1,3）【解析】函數(shù)函數(shù)的定義域,滿足故答案為（1,3）.12、【解析】將平方，求出的值，再利用弦化切即可求解.【詳解】，，，，，所以，所以.故答案為：13、2【解析】，令，易得函數(shù)為奇函數(shù)，則，從而可得出答案.【詳解】解：，令，因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)，所以，即，所以，即.故答案為：2.14、【解析】利用基本不等式求出即可.【詳解】解：若，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號則的最小值為.故答案為：.【點睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15、3【解析】作出函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)零點與函數(shù)圖象的關(guān)系，直接判斷零點個數(shù).【詳解】作出函數(shù)圖象，如下，由圖象可知，函數(shù)有3個零點（3個零點分別為，0，2）.故答案為：316、【解析】由直線與圓相切可得圓心到直線距離等與半徑，進而列式得出答案【詳解】由題意得，，解得【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于一般題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）單調(diào)遞減區(qū)間，，單調(diào)增區(qū)間.【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)奇偶性即可求出的值；（2）根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換關(guān)系求出的解析式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可【詳解】（1）∵函數(shù)是偶函數(shù)，∴，，又，∴；（2）由（2）知，將的圖象向右平移個單位后，得到，再將得到的圖像上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的4倍（縱坐標(biāo)不變），得到，當(dāng)，，即，時，的單調(diào)遞減，當(dāng)，，即，時，的單調(diào)遞增，因此在，的單調(diào)遞減區(qū)間，，單調(diào)增區(qū)間18、（1）；（2）圖象見解析.【解析】（1）利用整體法求解三角函數(shù)最大值時x的取值集合；（2）填寫表格，并作圖.【小問1詳解】由，得故當(dāng)f(x)取得最大值時，x的取值集合為【小問2詳解】函數(shù)f(x)在上的圖象如下：x0y0219、（1）；（2）【解析】(1)首先可通過二倍角公式以及將轉(zhuǎn)化為，然后帶入即可計算出的值，再然后通過以及即可計算出的值；(2)可將轉(zhuǎn)化為然后利用兩角差的正弦公式即可得出結(jié)果【詳解】⑴，因為，，所以；⑵因為，，，所以，【點睛】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查三角恒等變換，考查的公式有、、，在使用計算的時候一定要注意角的取值范圍20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、對數(shù)的運算法則及換底公式計算可得；（2）根據(jù)換底公式的性質(zhì)得到，再根據(jù)指數(shù)對數(shù)恒等式得到，即可得解；【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：，，，21、（1）函數(shù)的值域為.（2）【解析】(1)由已知，利用基本不等式可求函數(shù)的值域；(2)由對可得函數(shù)函數(shù)在上的值域包含與函