2025屆甘肅省徽縣第二中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2025屆甘肅省徽縣第二中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某市物價部門對5家商場的某商品一天的銷售量及其售價進行調(diào)查，5家商場的售價（元）和銷售量（件）之間的一組數(shù)據(jù)如表所示.按公式計算，與的回歸直線方程是，則下列說法錯誤的是（）售價99.51010.511銷售量1110865A.B.售價變量每增加1個單位時，銷售變量大約減少3.2個單位C.當(dāng)時，的估計值為12.8D.銷售量與售價成正相關(guān)2．設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則（）A. B.C. D.3．已知橢圓C1：+y2=1（m＞1）與雙曲線C2：–y2=1（n＞0）的焦點重合，e1，e2分別為C1，C2的離心率，則A.m＞n且e1e2＞1 B.m＞n且e1e2＜1C.m＜n且e1e2＞1 D.m＜n且e1e2＜14．從橢圓的一個焦點發(fā)出的光線，經(jīng)過橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點；從雙曲線的一個焦點發(fā)出的光線，經(jīng)過雙曲線反射后，反射光線的反向延長線經(jīng)過雙曲線的另一個焦點.如圖①，一個光學(xué)裝置由有公共焦點的橢圓與雙曲線構(gòu)成，現(xiàn)一光線從左焦點發(fā)出，依次經(jīng)與反射，又回到了點，歷時秒；若將裝置中的去掉，如圖②，此光線從點發(fā)出，經(jīng)兩次反射后又回到了點，歷時秒；若，則的長軸長與的實軸長之比為（）A. B.C. D.5．如圖，在平行六面體中，為與的交點，若，，，則的值為（）A. B.C. D.6．直線在y軸上的截距為（）A.-1 B.1C. D.7．已知圓C的圓心在直線上，且與直線相切于點，則圓C方程為（）A. B.C. D.8．設(shè)數(shù)列、都是等差數(shù)列，若，則等于（）A. B.C. D.9．函數(shù)y=的最大值為Ae-1 B.eC.e2 D.10．等軸雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點，且則的實軸長為A.1 B.2C.4 D.811．已知空間中四點，，，，則點D到平面ABC的距離為（）A. B.C. D.012．已知F是雙曲線的右焦點，過F且垂直于x軸的直線交E于A，B兩點，若E的漸近線上恰好存在四個點，，，，使得，則E的離心率的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．將參加冬季越野跑的名選手編號為：，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為的樣本，把編號分為組后，第一組的到這個編號中隨機抽得的號碼為，這名選手穿著三種顏色的衣服，從到穿紅色衣服，從到穿白色衣服，從到穿黃色衣服，則抽到穿白色衣服的選手人數(shù)為__________14．已知直線與圓相切，則__________.15．拋物線的焦點坐標(biāo)為_____.16．美學(xué)四大構(gòu)件是：史詩、音樂、造型（繪畫、建筑等）和數(shù)學(xué).素描是學(xué)習(xí)繪畫的必要一步，它包括明暗素描和結(jié)構(gòu)素描，而學(xué)習(xí)幾何體結(jié)構(gòu)素描是學(xué)習(xí)素描最重要的一步.某同學(xué)在畫切面圓柱體（用與圓柱底面不平行的平面去截圓柱，底面與截面之間的部分叫做切面圓柱體，原圓柱的母線被截面所截剩余的部分稱為切面圓柱體的母線）的過程中，發(fā)現(xiàn)“切面”是一個橢圓，若切面圓柱體的最長母線與最短母線所確定的平面截切面圓柱體得到的截面圖形是有一個底角為45°的直角梯形（如圖所示），則該橢圓的離心率為_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的值域.18．（12分）已知，直線過且與交于兩點，過點作直線的平行線交于點（1）求證：為定值，并求點的軌跡的方程；（2）設(shè)動直線與相切于點，且與直線交于點，在軸上是否存在定點，使得以為直徑的圓恒過定點？若存在，求出的坐標(biāo)；若不存在，說明理由19．（12分）已知動圓過定點，且與直線相切.（1）求動圓圓心的軌跡的方程；（2）直線過點與曲線相交于兩點，問：在軸上是否存在定點，使？若存在，求點坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.20．（12分）已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值和最小值（1）求實數(shù)、的值；（2）設(shè)，若不等式，在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍21．（12分）圓的圓心為，且與直線相切，求：（1）求圓的方程；（2）過的直線與圓交于，兩點，如果，求直線的方程22．（10分）已知圓C的圓心在x軸上，且經(jīng)過點，.（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過斜率為的直線與圓C相交于M，N，兩點，求弦MN的長.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】首先求出、，再根據(jù)回歸直線方程必過樣本中心點，即可求出，再根據(jù)回歸直線方程的性質(zhì)一一判斷即可；【詳解】解：因為，，與回歸直線方程，恒過定點，，解得，故A正確，所以回歸直線方程為，即售價變量每增加1個單位時，銷售變量大約減少3.2個單位，故B正確；當(dāng)時，即當(dāng)時，的估計值為12.8，故C正確；因為回歸直線方程為，所以銷售量與售價成負(fù)相關(guān)，故D錯誤；故選：D2、A【解析】由周期函數(shù)得，再由奇函數(shù)的性質(zhì)通過得結(jié)論【詳解】∵函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，∴，而，又函數(shù)為奇函數(shù)，∴．故選A【點睛】本題考查函數(shù)的周期性與奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．此類題型，求函數(shù)值時，一般先用周期性化自變量到已知區(qū)間關(guān)于原點對稱的區(qū)間，然后再由奇函數(shù)性質(zhì)求得函數(shù)值3、A【解析】詳解】試題分析：由題意知，即，由于m＞1，n＞0，可得m＞n，又=，故．故選A【考點】橢圓的簡單幾何性質(zhì)，雙曲線的簡單幾何性質(zhì)【易錯點睛】計算橢圓的焦點時，要注意；計算雙曲線的焦點時，要注意．否則很容易出現(xiàn)錯誤4、D【解析】在圖①和圖②中，利用橢圓和雙曲線的定義，分別求得和的周長，再根據(jù)光速相同，且求解.【詳解】在圖①中，由橢圓的定義得：，由雙曲線的定義得，兩式相減得，所以的周長為，在圖②中，的周長為，因為光速相同，且，所以，即，所以，即的長軸長與的實軸長之比為，故選：D5、D【解析】將用基底表示，然后利用空間向量數(shù)量積的運算性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】因為四邊形為平行四邊形，且，則為的中點，，則.故選：D6、A【解析】把直線方程由一般式化成斜截式，即可得到直線在軸上的截距.【詳解】由，可得，則直線在軸上的截距為.故選：A7、C【解析】設(shè)出圓心坐標(biāo)，根據(jù)垂直直線的斜率關(guān)系求得圓心坐標(biāo)，結(jié)合兩點距離公式得半徑，即可得圓方程【詳解】設(shè)圓心為，則圓心與點的連線與直線l垂直，即，則點，所以圓心為，半徑，所以方程為，故選：C8、A【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)數(shù)列是等差數(shù)列可求得，由此可得出，進而可求得所求代數(shù)式的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，即，由于數(shù)列也為等差數(shù)列，則，可得，即，可得，即，解得，所以，數(shù)列為常數(shù)列，對任意的，，因此，.故選：A.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查等差數(shù)列基本量的求解，通過等差數(shù)列定義列等式求解公差是解題的關(guān)鍵，另外，在求解有關(guān)等差數(shù)列基本問題時，可充分利用等差數(shù)列的定義以及等差中項法來求解.9、A【解析】,所以函數(shù)在上遞增，在上遞減，所以函數(shù)的最大值為時，y==故選A點睛：研究函數(shù)最值主要根據(jù)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，找到最值，分式求導(dǎo)公式要記熟10、B【解析】設(shè)等軸雙曲線的方程為拋物線,拋物線準(zhǔn)線方程為設(shè)等軸雙曲線與拋物線的準(zhǔn)線的兩個交點,，則,將，代入，得等軸雙曲線的方程為的實軸長為故選11、C【解析】根據(jù)題意，求得平面的一個法向量，結(jié)合距離公式，即可求解.【詳解】由題意，空間中四點，，，，可得，設(shè)平面的法向量為，則，令，可得，所以，所以點D到平面ABC的距離為.故選：C.12、D【解析】由題意以AB為直徑的圓M與雙曲線E的漸近線有四個不同的交點，則必有，又當(dāng)圓M經(jīng)過原點時此時以AB為直徑的圓M上與雙曲線E的漸近線有三個不同的交點，不滿足，從而得出答案.【詳解】由題意，由得，雙曲線的漸近線方程為所以，由，可知，，，在以AB為直徑的圓M上，圓的半徑為即以AB為直徑的圓M與雙曲線E的漸近線有四個不同的交點當(dāng)圓M與漸近線相切時，圓心到漸近線的距離，則必有，即，則雙曲線E的離心率，所以又當(dāng)圓M經(jīng)過原點時，，解得E的離心率為，此時以AB為直徑圓M與雙曲線E的漸近線有三個不同的交點，不滿足條件.所以E的離心率的取值范圍是.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】，所以抽到穿白色衣服的選手號碼為，共14、【解析】由直線與圓相切，結(jié)合點到直線的距離公式求解即可.【詳解】由直線與圓相切，所以圓心到直線l的距離等于半徑r，即.故答案為：15、【解析】根據(jù)拋物線方程求得p，則根據(jù)拋物線性質(zhì)可求得拋物線的焦點坐標(biāo)．解：拋物線方程中p=2，∴拋物線焦點坐標(biāo)為（-1，0）故填寫考點：拋物線的簡單性質(zhì)點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題16、【解析】設(shè)圓柱的底面半徑為，由題意知，，橢圓的長軸長，短軸長為，可以求出的值，即可得離心率.【詳解】設(shè)圓柱的底面半徑為，依題意知，最長母線與最短母線所在截面如圖所示從而因此在橢圓中長軸長，短軸長，，故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）單調(diào)遞增區(qū)間（?∞，?1）和（4，＋∞），單調(diào)遞減區(qū)間（?1，4）（2）【解析】（1）求出，令，由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)即可得到函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間和遞減區(qū)間；（2）求出函數(shù)在區(qū)間中的單調(diào)性，求出極大值和極小值以及區(qū)間端點的函數(shù)值，比較大小即可得到答案【小問1詳解】由函數(shù)得，令，解得x＜?1或x＞4，；令，解得?1＜x＜4，故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（?∞，?1）和（4，＋∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（?1，4）；【小問2詳解】由（1）可知，當(dāng)x∈[?3，?1）時，，f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x∈（?1，4）時，，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x∈（4，6]時，，f（x）單調(diào)遞增，所以當(dāng)x＝?1時，函數(shù)f（x）取得極大值f（?1）＝，當(dāng)x＝4時，函數(shù)f（x）取得極小值f（4）＝，又，所以當(dāng)x∈[?3，6]時，函數(shù)f（x）的值域為18、（1）證明見解析，（）（2）存在，【解析】(1)根據(jù)題意和橢圓的定義可知點的軌跡是以A，為焦點的橢圓，且，，進而得出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)，聯(lián)立動直線方程和橢圓方程并消元得出關(guān)于的一元二次方程，根據(jù)根的判別式可得點P和Q的坐標(biāo)，結(jié)合，利用平面向量的坐標(biāo)表示列出方程組，即可解出點M的坐標(biāo).【小問1詳解】圓A：，∵，∴，又，∴∴，∴，故∴點的軌跡是以A，為焦點的橢圓，且，∴，故：（）；【小問2詳解】由，得∴，故，設(shè)，則，，故，，由可得：由對，恒成立∴故存在使得以為直徑的圓恒過定點19、（1）；（2）存在，.【解析】（1）利用兩點間的距離公式和直線與圓相切的性質(zhì)即可得出；（2）假設(shè)存在點，滿足題設(shè)條件，設(shè)直線的方程，根據(jù)韋達定理即可求出點的坐標(biāo)【小問1詳解】設(shè)動圓的圓心，依題意：化簡得：，即為動圓的圓心的軌跡的方程【小問2詳解】假設(shè)存在點，滿足條件，使①，顯然直線斜率不為0，所以由直線過點，可設(shè)，由得設(shè)，，，，則，由①式得，，即消去，，得，即，，，存在點使得20、（1），；（2）.【解析】（1）分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，結(jié)合已知條件可得出關(guān)于實數(shù)、的方程組，即可解得實數(shù)、的值；（2）由（1）可得，利用參變量分離法可得出，利用單調(diào)性求出函數(shù)在上的最小值，即可得出實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】解：的對稱軸是，又，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，取最小值，當(dāng)時，取最大值，即，解得.【小問2詳解】解：由（1）知：，所以，，又，，令，則在上是增函數(shù)．所以，，要使在上恒成立，只需，因此，實數(shù)的取值范圍為21、（1）（2）或【解析】由點到直線的距離公式求得圓的半徑，則圓的方程可求；當(dāng)直線的斜率不存在時，求得弦長為，滿足題意；當(dāng)直線的斜率不存在時，設(shè)出直線方程，求出圓心到直線的距離，再由垂徑定理列式求，則直線方程可求【小問1詳解】由題意得：圓的半徑為，則圓的方程為；【小問2詳解】當(dāng)直線的斜率不存在時，直線方程為，得，符合題