湖南省郴州市一中2025屆高一上數學期末統(tǒng)考模擬試題含解析

湖南省郴州市一中2025屆高一上數學期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數，若，則實數的取值范圍是A. B.C. D.2．函數，則函數（）A.在上是增函數 B.在上是減函數C.在是增函數 D.在是減函數3．已知，則下列結論正確的是（）A. B.C. D.4．設集合，則（）A. B.C.{2} D.{-2，2}5．已知函數，若正數，，滿足，則（）A.B.C.D.6．已知，，則的值等于（）A. B.C. D.7．命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，8．圓(x－1)2＋(y－1)2＝1上的點到直線x－y＝2的距離的最大值是（）A.2 B.1＋C.2＋ D.1＋9．設，表示兩個不同平面，表示一條直線，下列命題正確的是（）A.若，，則.B.若，，則.C.若，，則.D.若，，則.10．已知角的終邊經過點，則的值為（）A.11 B.10C.12 D.13二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數在上單調遞增，且為奇函數，若，則滿足的的取值范圍為__________12．如圖，、、、分別是三棱柱的頂點或所在棱的中點，則表示直線與是異面直線的圖形有______.13．梅州城區(qū)某公園有一座摩天輪，其旋轉半徑30米，最高點距離地面70米，勻速運行一周大約18分鐘.某人在最低點的位置坐上摩天輪，則第12分鐘時，他距地面大約為___________米.14．已知冪函數的圖象過點______15．已知冪函數的圖象過點，則______16．正三棱錐中，，則二面角的大小為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數.（1）判斷函數f(x)的奇偶性；（2）討論f(x)的單調性；（3）解不等式.18．某同學用“五點法”畫函數在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如下表：00200（1）請將上表數據補充完整；函數解析式為=（直接寫出結果即可）；（2）求函數的單調遞增區(qū)間；（3）求函數在區(qū)間上的最大值和最小值19．某商品進貨單價為元，若銷售價為元，可賣出個，如果銷售單價每漲元，銷售量就減少個，為了獲得最大利潤，則此商品的最佳售價應為多少？20．已知函數，若同時滿足以下條件：①在D上單調遞減或單調遞增；②存在區(qū)間，使在上的值域是，那么稱為閉函數（1）求閉函數符合條件②的區(qū)間；（2）判斷函數是不是閉函數？若是請找出區(qū)間；若不是請說明理由；（3）若是閉函數，求實數的取值范圍21．函數的一段圖象如圖所示.（1）求函數的解析式；（2）將函數圖象向右平移個單位，得函數的圖象，求在的單調增區(qū)間

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】畫出圖象可得函數在實數集R上單調遞增，故由，可得，即，解得或故實數的取值范圍是．選D2、C【解析】根據基本函數單調性直接求解.【詳解】因為，所以函數在是增函數，故選：C3、B【解析】先求出，再對四個選項一一驗證即可.【詳解】因為，又，解得：.故A錯誤；對于B：，故B正確；對于C：，故C錯誤；對于D：，故D錯誤.故選：B4、C【解析】解一元二次不等式,求出集合B，解得集合A,根據集合的交集運算求得答案.【詳解】由題意解得：，故，或，所以，故選：C5、B【解析】首先判斷函數在上單調遞增；然后根據，同時結合函數的單調性及放縮法即可證明選項B；通過舉例說明可判斷選項A，C，D.【詳解】因為，所以函數在上單調遞增；因為，，，均為正數，所以，又，所以，所以，所以，又因為，所以，選項B正確；當時，滿足，但不滿足，故選項A錯誤；當時，滿足，但此時，不滿足，故選項C錯誤；當時，滿足，但此時，不滿足，故選項D錯誤.故選：B.6、B【解析】由題可分析得到,由差角公式,將值代入求解即可【詳解】由題,,故選：B【點睛】本題考查正切的差角公式的應用,考查已知三角函數值求三角函數值問題7、B【解析】利用含有量詞的命題的否定方法：先改變量詞，然后再否定結論，判斷即可.【詳解】解：由含有量詞的命題的否定方法：先改變量詞，然后再否定結論可得，命題“”的否定為：.故選：B.8、B【解析】根據圓心到直線的距離加上圓的半徑即為圓上點到直線距離的最大值求解出結果.【詳解】因為圓心為，半徑，直線的一般式方程為，所以圓上點到直線的最大距離為：，故選：B【點睛】本題考查圓上點到直線的距離的最大值，難度一般.圓上點到直線的最大距離等于圓心到直線的距離加上圓的半徑，最小距離等于圓心到直線的距離減去半徑.9、C【解析】由或判斷；由，或相交判斷；根據線面平行與面面平行的定義判斷；由或相交，判斷.【詳解】若，，則或，不正確；若，，則，或相交，不正確；若，，可得沒有公共點，即，正確；若，，則或相交，不正確,故選C.【點睛】本題主要考查空間平行關系的性質與判斷，屬于基礎題.空間直線、平面平行或垂直等位置關系命題的真假判斷，常采用畫圖（尤其是畫長方體）、現實實物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價.10、B【解析】由角的終邊經過點，根據三角函數定義，求出，帶入即可求解.【詳解】∵角的終邊經過點，∴，∴.故選：B【點睛】利用定義法求三角函數值要注意：(1)三角函數值的大小與點P（x,y）在終邊上的位置無關，嚴格代入定義式子就可以求出對應三角函數值；(2)當角的終邊在直線上時，或終邊上的點帶參數必要時，要對參數進行討論二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據題意,f(x)為奇函數,若f(2)=1,則f(?2)=-1，f(x)在(?∞,+∞)單調遞增,且?1?f(x?2)?1,即f(-2)?f(x?2)?f(2)，則有?2?x?2?2，解可得0?x?4，即x的取值范圍是；故答案為.12、②④【解析】圖①中，直線，圖②中面，圖③中，圖④中，面【詳解】解：根據題意，在①中，且，則四邊形是平行四邊形，有，不是異面直線；圖②中，、、三點共面，但面，因此直線與異面；在③中，、分別是所在棱的中點，所以且，故，必相交，不是異面直線；圖④中，、、共面，但面，與異面所以圖②④中與異面故答案為：②④.13、55【解析】建立平面直角坐標系，第分鐘時所在位置的高度為，設出其三角函數的表達式，由題意，得出其周期，求出解析式，然后將代入，可得答案.【詳解】如圖設為地面，圓為摩天輪，其旋轉半徑30米，最高點距離地面70米.則摩天輪的最低點離地面10米，即以所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標系.某人在最低點的位置坐上摩天輪，則第分鐘時所在位置的高度為則由題意，,則，所以當時，故答案為：5514、3【解析】利用冪函數的定義先求出其解析式，進而得出答案【詳解】設冪函數為常數，冪函數的圖象過點，，解得故答案為3【點睛】本題考查冪函數的定義，正確理解冪函數的定義是解題的關鍵15、3【解析】先利用待定系數法代入點的坐標，求出冪函數的解析式，再求的值.【詳解】設，由于圖象過點,得，，，故答案為3.【點睛】本題考查冪函數的解析式，以及根據解析式求函數值，意在考查對基礎知識的掌握與應用，屬于基礎題.16、【解析】取中點為O，連接VO,BO在正三棱錐中，因為,所以,所以=,所以三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）奇函數（2）在上單調遞增（3）【解析】（1）依據奇偶函數定義去判斷即可；（2）以定義法去證明函數的單調性；（3）把抽象不等式轉化為整式不等式再去求解即可.【小問1詳解】由得，所以函數f(x)的定義域為，關于原點對稱又因為，故函數為奇函數【小問2詳解】設任意，，則又，則，則，即故在上單調遞增【小問3詳解】由（2）知，函數在上單調遞增，所以由，可得，解得，所以不等式的解集為18、（1）；（2），；（3）見解析【解析】（1）由函數的最值求出，由周期求出，由五點法作圖求出的值，可得函數的解析式（2）利用正弦函數的單調性，求得函數）的單調遞增區(qū)間（3）利用正弦函數的定義域、值域，求得函數）在區(qū)間上的最大值和最小值試題解析：（1）00200根據表格可得再根據五點法作圖可得，故解析式為：（2）令函數的單調遞增區(qū)間為，.（3）因為，所以.得：.所以,當即時，在區(qū)間上的最小值為.當即時，在區(qū)間上的最大值為.【點睛】本題主要考查由函數的部分圖象求解析式，由函數的最值求出，由周期求出，由五點法作圖求出的值，正弦函數的單調性以及定義域、值域，屬于基礎題19、此商品的最佳售價應為元.【解析】設最佳售價為元，最大利潤為元，當時，取得最大值，所以應定價為元20、（1），；（2）見解析；（3）【解析】（1）由在R上單減，列出方程組，即可求的值；（2）由函數y=2x+lgx在（0，+∞）單調遞增可知即，結合對數函數的單調性可判斷（3）易知在[﹣2，+∞）上單調遞增．設滿足條件B的區(qū)間為[a，b]，則方程組有解，方程至少有兩個不同的解，即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0有兩個都不小于k的不根．結合二次方程的實根分布可求k的范圍【詳解】解：（1）∵在R上單減，所以區(qū)間[a，b]滿足，解得a=﹣1，b=1（2）∵函數y=2x+lgx在（0，+∞）單調遞增假設存在滿足條件的區(qū)間[a，b]，a＜b，則，即∴l(xiāng)gx=﹣x在（0，+∞）有兩個不同的實數根，但是結合對數函數的單調性可知，y=lgx與y=﹣x只有一個交點故不存在滿足條件的區(qū)間[a，b]，函數y=2x+lgx是不是閉函數（3）易知在[﹣2，+∞）上單調遞增設滿足條件B的區(qū)間為[a，b]，則方程組有解，方程至少有兩個不同的解即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0有兩個都不小于k的不根∴得，即所求【點睛】本題主要考查了函數的單調性的綜合應用，函數與方程的綜合應用問題，其中解答中根據函數與方程的交點相互轉化關系，合理轉化為二次函數的圖象與性質的應用是解答的關鍵，著重考查了函數知識及數形結合思想的應用，以及轉化思想的應用，試題有較強的綜合性，屬于難題.21、（1）；（2）【解析】（1）由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的