2022-2023學(xué)年北京市東城區(qū)廣渠門中學(xué)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2022-2023學(xué)年北京市東城區(qū)廣渠門中學(xué)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（共10小題）第1-10題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).1．（3分）﹣2的相反數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．2．（3分）2022年10月16日，中國(guó)共產(chǎn)黨第二十次全國(guó)代表大會(huì)在北京人民大會(huì)堂開幕．開幕式報(bào)中一組組亮眼的數(shù)據(jù)，展示了新時(shí)代十年發(fā)展的新成就．其中提到一組數(shù)據(jù)：國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值從540000億元增長(zhǎng)到1140000億元，我國(guó)經(jīng)濟(jì)總量占世界經(jīng)濟(jì)的比重達(dá)18.5%，提高7.2個(gè)百分穩(wěn)居世界第二位．把1140000由科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.114×107 B．1.14×106 C．11.4×105 D．114×1043．（3分）在，0，1，﹣2，﹣1這五個(gè)有理數(shù)中，最小的有理數(shù)是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣24．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+b B．2c2﹣c2＝2 C．x2y﹣4yx2＝﹣3x2y D．3a+2b＝5ab5．（3分）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列式子成立的是（）A．|a|＜|b| B．a(chǎn)＞b C．a(chǎn)+b＞0 D．6．（3分）若﹣7xay2與xyb是同類項(xiàng)，則a﹣b＝（）A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．57．（3分）已知|m|＝3，|n|＝5，且m+n＞0，則m﹣n的值是（）A．﹣8 B．﹣2 C．﹣2或﹣8 D．2或﹣88．（3分）為了進(jìn)一步推進(jìn)“雙減”政策，提升學(xué)校課后服務(wù)水平，我校開展了選修課程，每位學(xué)生可以選擇一個(gè)選修課程參加，已知參加“學(xué)科類選修課程”的有m人，參加“音體美選修課程”的人數(shù)比參加“學(xué)科類選修課程”的人數(shù)多6人，參加“科技類選修課程”的人數(shù)比參加“音體美選修課程”人數(shù)的多2人，則參加三類選修課程的總?cè)藬?shù)為（）A．m+6 B． C． D．9．（3分）在《九章算術(shù)注》中用不同顏色的算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）分別表示正數(shù)和負(fù)數(shù)（白色為正，黑色為負(fù)），如圖1表示的是+21﹣32＝﹣11的計(jì)算過程，則圖2表示的過程是在計(jì)算（）A．（﹣13）+（+23）＝10 B．（﹣31）+（+32）＝1 C．（+13）+（+23）＝36 D．（+13）+（﹣23）＝﹣1010．（3分）觀察下面兩行數(shù)：第一行數(shù)：1、﹣4、9、﹣16、25、﹣36、…第二行數(shù)：0、﹣5、8、﹣17、24、﹣37、…根據(jù)第一行數(shù)的排列規(guī)律，以及這兩行數(shù)字之間的關(guān)系，確定第二行第10個(gè)數(shù)是（）A．﹣82 B．99 C．﹣101 D．80二.填空題（共8小題）11．（3分）如果節(jié)約水30噸，記為+30噸，那么浪費(fèi)水20噸記為噸．12．（3分）﹣的倒數(shù)．13．（3分）用四舍五入法將1.825取近似數(shù)并精確到0.01，得到的值是．14．（3分）寫出一個(gè)一次項(xiàng)系數(shù)為﹣2，項(xiàng)數(shù)為3的多項(xiàng)式為．15．（3分）若|x﹣3|+（y+2）2＝0，則x﹣y＝．16．（3分）如果2a﹣3b＝﹣3，那么代數(shù)式5﹣2a+3b的值是．17．（3分）用“Δ”定義新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a，b，當(dāng)a≤b時(shí)，都有aΔb＝a2b；當(dāng)a＞b時(shí)，都有aΔb＝ab2，那么（﹣）Δ（﹣3）＝．18．（3分）下表是我校七年級(jí)各班某月課外選修課程上課時(shí)間的統(tǒng)計(jì)表，其中各班同一選修課程上課時(shí)間相同．音體美選修課程上課次數(shù)科技類選修課程上課次數(shù)學(xué)科類選修課程上課次數(shù)選修課程上課總時(shí)間（單位：h）1班46514.52班464143班474154班a5b14科技類選修課程每次上課時(shí)間為h，該年級(jí)4班這個(gè)月音體美選修課程上課次數(shù)最多可能是次．三、解答題（共8個(gè)小題）19．在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并按從小到大的順序用“＜”把這些數(shù)連接起來：1，，0，2.5，﹣3．20．下面是小明和小樂在學(xué)習(xí)有理數(shù)運(yùn)算后的一段對(duì)話．小禪：在小學(xué)，只有當(dāng)a大于等于b的時(shí)候，才能做a﹣b，例如5﹣3＝2，5﹣5＝0．小軒：在中學(xué)，學(xué)習(xí)了有理數(shù)，當(dāng)a小于b的時(shí)候，也能做a﹣b，如3﹣5．請(qǐng)你完成下面的運(yùn)算，并填寫運(yùn)算過程中的依據(jù)解：解：3﹣5＝3+（）（依據(jù)：）＝﹣（﹣3）（依據(jù)：）＝．21．計(jì)算：（1）（+15）﹣（﹣8）﹣（+20）；（2）|﹣8|+（﹣2）×3；（3）；（4）．22．化簡(jiǎn)：（1）3a+2b﹣5a﹣b；（2）2（2x2+x﹣3）﹣（x2+2x﹣2）．23．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝1，y＝﹣2．24．如圖為北京市地鐵1號(hào)線地圖的一部分，某天，濟(jì)嘉同學(xué)參加志愿者服務(wù)活動(dòng)，從西單站出發(fā)，到從A站出站時(shí)，本次志愿者服務(wù)活動(dòng)結(jié)束，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，當(dāng)天的乘車站數(shù)按先后順序依次記錄如下（單位：站）：+5，﹣4，+4，﹣6，+9，﹣2，﹣7，+1．（1）請(qǐng)通過計(jì)算說明A站是哪一站？（2）請(qǐng)說明濟(jì)嘉同學(xué)本次志愿活動(dòng)向東最遠(yuǎn)到哪站？（3）若相鄰兩站之間的平均距離為1.2千米，求這次濟(jì)嘉同學(xué)志愿服務(wù)期間乘坐地鐵行進(jìn)的總路程約是多少千米？25．如圖1是2022年2月的日歷表：（1）在圖1中用優(yōu)美的“”U形框框住五個(gè)數(shù)，其中最小的數(shù)為1，則U形框中的五個(gè)數(shù)字之和為；（2）在圖1中將U形框上下左右移動(dòng)，框住日歷表中的5個(gè)數(shù)字，設(shè)最小的數(shù)字為x，用代數(shù)式表示U形框框住的五個(gè)數(shù)字之和為；（3）在圖1中移動(dòng)U形框的位置，若U形框框住的五個(gè)數(shù)字之和為53，則這五個(gè)數(shù)字從小到大依次為；（4）在圖1日歷表的基礎(chǔ)上，繼續(xù)將連續(xù)的自然數(shù)排列成如圖2的數(shù)表，在圖2中U形框框住的5個(gè)數(shù)字之和能等于2023嗎？若能，分別寫出U形框框住的5個(gè)數(shù)字；若不能，請(qǐng)說明理由．26．閱讀下列材料：我們給出如下定義：數(shù)軸上給定不重合的兩點(diǎn)A，B以及一條線段PQ，（1）若數(shù)軸上存在一點(diǎn)M，使得點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離等于點(diǎn)M到點(diǎn)B的距離，則稱點(diǎn)M為點(diǎn)A與點(diǎn)B的“中位點(diǎn)”；（2）若點(diǎn)A與點(diǎn)B的“中位點(diǎn)”M在線段PQ上（點(diǎn)M可以與點(diǎn)P或Q重合），則稱點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于線段PQ“中位對(duì)稱”．如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣3，點(diǎn)B表示的數(shù)為1，點(diǎn)M表示的數(shù)為﹣1，點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離等于2，點(diǎn)M到點(diǎn)B的距離也等于2，那么點(diǎn)M為點(diǎn)A與點(diǎn)B的“中位點(diǎn)”；點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)Q表示的數(shù)為2，點(diǎn)A與點(diǎn)B的“中位點(diǎn)”M在線段PQ上，那么點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于線段PQ“中位對(duì)稱”．根據(jù)以上定義完成下列問題：已知：如圖2，點(diǎn)O為數(shù)軸的原點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)R表示的數(shù)為3．（1）①若點(diǎn)B表示的數(shù)為﹣5，點(diǎn)M為點(diǎn)A與點(diǎn)B的“中位點(diǎn)”，則點(diǎn)M表示的數(shù)為；②若點(diǎn)A與點(diǎn)B的“中位點(diǎn)”M表示的數(shù)為1，則點(diǎn)B表示的數(shù)為；（2）①點(diǎn)B，C．D分別表示的數(shù)為1，，6，在B，C，D三點(diǎn)中，點(diǎn)A與關(guān)于線段OR“中位對(duì)稱”；②點(diǎn)N表示的數(shù)為x，若點(diǎn)A與點(diǎn)N關(guān)于線段OR“中位對(duì)稱”，則x的取值范圍是；③點(diǎn)E表示的數(shù)為m，點(diǎn)F表示的數(shù)為m+2，若線段EF上至少存在一點(diǎn)與點(diǎn)A關(guān)于線段EF“中位對(duì)稱”，直接寫出m的取值范圍．

2022-2023學(xué)年北京市東城區(qū)廣渠門中學(xué)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.選擇題（共10小題）第1-10題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).1．（3分）﹣2的相反數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)，求解即可．【解答】解：﹣2的相反數(shù)是：﹣（﹣2）＝2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)：一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆．2．（3分）2022年10月16日，中國(guó)共產(chǎn)黨第二十次全國(guó)代表大會(huì)在北京人民大會(huì)堂開幕．開幕式報(bào)中一組組亮眼的數(shù)據(jù)，展示了新時(shí)代十年發(fā)展的新成就．其中提到一組數(shù)據(jù)：國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值從540000億元增長(zhǎng)到1140000億元，我國(guó)經(jīng)濟(jì)總量占世界經(jīng)濟(jì)的比重達(dá)18.5%，提高7.2個(gè)百分穩(wěn)居世界第二位．把1140000由科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.114×107 B．1.14×106 C．11.4×105 D．114×104【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：1140000＝1.14×106．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）在，0，1，﹣2，﹣1這五個(gè)有理數(shù)中，最小的有理數(shù)是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣2【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而?。来思纯汕蠼猓窘獯稹拷猓阂?yàn)閨﹣10|＝10，﹣2＜﹣1＜0＜＜1，所以最小的有理數(shù)是﹣2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】考查了有理數(shù)大小比較，關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)大小比較的方法．4．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+b B．2c2﹣c2＝2 C．x2y﹣4yx2＝﹣3x2y D．3a+2b＝5ab【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的式子，可以計(jì)算出正確的結(jié)果，本題得以解決．【解答】解：∵﹣2（a﹣b）＝﹣2a+2b，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；∵2c2﹣c2＝c2，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；∵x2y﹣4yx2＝﹣3x2y，故選項(xiàng)C正確；∵3a+2b不能合并，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確整式混合運(yùn)算的計(jì)算方法．5．（3分）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列式子成立的是（）A．|a|＜|b| B．a(chǎn)＞b C．a(chǎn)+b＞0 D．【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義判斷A選項(xiàng)；根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大比較大小判斷B選項(xiàng)；根據(jù)有理數(shù)的加法法則判斷C選項(xiàng)；根據(jù)有理數(shù)的除法法則判斷D選項(xiàng)．【解答】解：A選項(xiàng)，∵|a|＞1，|b|＜1，∴|a|＞|b|，故該選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)，a＜b，故該選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)，∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴a+b＜0，故該選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)，∵a＜0，b＞0，∴＜0，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值，數(shù)軸，有理數(shù)的加法，有理數(shù)的除法，掌握兩個(gè)數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除是解題的關(guān)鍵．6．（3分）若﹣7xay2與xyb是同類項(xiàng)，則a﹣b＝（）A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．5【分析】定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．據(jù)此可得a、b的值，再代入計(jì)算即可．【解答】解：∵﹣解：∵﹣7xay2與xyb是同類項(xiàng)，∴a＝1，b＝2，∴a﹣b＝1﹣2＝﹣1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同類項(xiàng)的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．7．（3分）已知|m|＝3，|n|＝5，且m+n＞0，則m﹣n的值是（）A．﹣8 B．﹣2 C．﹣2或﹣8 D．2或﹣8【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和有理數(shù)的加法運(yùn)算法則判斷出m、n的對(duì)應(yīng)情況，然后相減計(jì)算即可得解．【解答】解：∵|m|＝3，|n|＝5，∴m＝±3，n＝±5，∵m+n＞0，∴m＝3，n＝5時(shí)，m﹣n＝3﹣5＝﹣2，m＝﹣3，n＝5時(shí)，m﹣n＝﹣3﹣5＝﹣8，綜上所述，m﹣n的值是﹣2或﹣8．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的加減法，絕對(duì)值的性質(zhì)，熟記運(yùn)算法則和性質(zhì)并準(zhǔn)確判斷出m、n的對(duì)應(yīng)情況是解題的關(guān)鍵．8．（3分）為了進(jìn)一步推進(jìn)“雙減”政策，提升學(xué)校課后服務(wù)水平，我校開展了選修課程，每位學(xué)生可以選擇一個(gè)選修課程參加，已知參加“學(xué)科類選修課程”的有m人，參加“音體美選修課程”的人數(shù)比參加“學(xué)科類選修課程”的人數(shù)多6人，參加“科技類選修課程”的人數(shù)比參加“音體美選修課程”人數(shù)的多2人，則參加三類選修課程的總?cè)藬?shù)為（）A．m+6 B． C． D．【分析】根據(jù)題意可知，參加三類選修課程的總?cè)藬?shù)m+（m+6）+，進(jìn)一步化簡(jiǎn)即可．【解答】解：根據(jù)題意可知，參加三類選修課程的總?cè)藬?shù)m+（m+6）+＝m+m+6+m+3+2＝m+11，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式，合并同類項(xiàng)，根據(jù)題意列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．9．（3分）在《九章算術(shù)注》中用不同顏色的算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）分別表示正數(shù)和負(fù)數(shù)（白色為正，黑色為負(fù)），如圖1表示的是+21﹣32＝﹣11的計(jì)算過程，則圖2表示的過程是在計(jì)算（）A．（﹣13）+（+23）＝10 B．（﹣31）+（+32）＝1 C．（+13）+（+23）＝36 D．（+13）+（﹣23）＝﹣10【分析】依據(jù)題意寫出算式即可．【解答】根據(jù)題意可知一橫表示10，一豎表示1，∴圖2表示：（﹣13）+（+23）＝10．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，數(shù)學(xué)常識(shí)，本題是閱讀型題目，理解圖中的含義并熟練應(yīng)用是解題關(guān)鍵．10．（3分）觀察下面兩行數(shù)：第一行數(shù)：1、﹣4、9、﹣16、25、﹣36、…第二行數(shù)：0、﹣5、8、﹣17、24、﹣37、…根據(jù)第一行數(shù)的排列規(guī)律，以及這兩行數(shù)字之間的關(guān)系，確定第二行第10個(gè)數(shù)是（）A．﹣82 B．99 C．﹣101 D．80【分析】通過觀察發(fā)現(xiàn)第一行第n個(gè)數(shù)是（﹣1）n+1?n2，第一行的每一個(gè)數(shù)減1后與第二行的數(shù)相對(duì)應(yīng)，求出第一行的第10個(gè)數(shù)即可求第二行的第10個(gè)數(shù)．【解答】解：∵第一行數(shù)：1、﹣4、9、﹣16、25、﹣36、…，∴第一行第n個(gè)數(shù)是（﹣1）n+1?n2，∴第一行第10個(gè)數(shù)是﹣100，∵第二行數(shù)：0、﹣5、8、﹣17、24、﹣37、…，∴第一行的每一個(gè)數(shù)減1后與第二行的數(shù)相對(duì)應(yīng)，∴第二行的第10個(gè)數(shù)是﹣101，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過觀察所給的數(shù)，探索出第一行數(shù)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二.填空題（共8小題）11．（3分）如果節(jié)約水30噸，記為+30噸，那么浪費(fèi)水20噸記為﹣20噸．【分析】首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．【解答】解：∵節(jié)約水30噸，記為+30噸，∴浪費(fèi)水20噸記為﹣20噸．故答案為：﹣20．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．12．（3分）﹣的倒數(shù)﹣5．【分析】直接利用倒數(shù)的定義進(jìn)而分析得出答案．【解答】解：﹣的倒數(shù)是：﹣5．故答案為：﹣5．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了倒數(shù)的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．13．（3分）用四舍五入法將1.825取近似數(shù)并精確到0.01，得到的值是1.83．【分析】把千分位上的數(shù)字5進(jìn)行四舍五入即可．【解答】解：將1.825取近似數(shù)并精確到0.01，得到的值為1.83．故答案為：1.83．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了近似數(shù)：“精確到第幾位”是精確度的常用的表示形式．14．（3分）寫出一個(gè)一次項(xiàng)系數(shù)為﹣2，項(xiàng)數(shù)為3的多項(xiàng)式為x2﹣2x+1（答案不唯一）．【分析】本題根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)、項(xiàng)的概念來解答．【解答】解：∵這個(gè)多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為﹣2，項(xiàng)數(shù)為3，∴這個(gè)多項(xiàng)式可以是：x2﹣2x+1（答案不唯一）；故答案為：x2﹣2x+1（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多項(xiàng)式，關(guān)鍵是能根據(jù)多項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的有關(guān)概念寫出多項(xiàng)式．15．（3分）若|x﹣3|+（y+2）2＝0，則x﹣y＝5．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：由題意得，x﹣3＝0，y+2＝0，解得x＝3，y＝﹣2，所以，x﹣y＝3﹣（﹣2）＝3+2＝5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．16．（3分）如果2a﹣3b＝﹣3，那么代數(shù)式5﹣2a+3b的值是8．【分析】把所求代數(shù)式整理成已知條件的形式，然后整體代入進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：∵2a﹣3b＝﹣3，∴5﹣2a+3b＝5﹣（2a﹣3b）＝5﹣（﹣3）＝5+3＝8．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．17．（3分）用“Δ”定義新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a，b，當(dāng)a≤b時(shí)，都有aΔb＝a2b；當(dāng)a＞b時(shí)，都有aΔb＝ab2，那么（﹣）Δ（﹣3）＝﹣6．【分析】先根據(jù)新運(yùn)算得出算式，再根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵﹣＞﹣3，∴（﹣）Δ（﹣3）＝（﹣）×（﹣3）2＝（﹣）×9＝﹣6，故答案為：﹣6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，能正確根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．18．（3分）下表是我校七年級(jí)各班某月課外選修課程上課時(shí)間的統(tǒng)計(jì)表，其中各班同一選修課程上課時(shí)間相同．音體美選修課程上課次數(shù)科技類選修課程上課次數(shù)學(xué)科類選修課程上課次數(shù)選修課程上課總時(shí)間（單位：h）1班46514.52班464143班474154班a5b14科技類選修課程每次上課時(shí)間為1h，該年級(jí)4班這個(gè)月音體美選修課程上課次數(shù)最多可能是6次．【分析】設(shè)音體美選修課程上課時(shí)間每次為xh，科技類選修課程每次上課時(shí)間為yh，學(xué)科類選修課程每次上課時(shí)間為zh，構(gòu)建方程組求出x，y，z，則1.5a+5+0.5b＝14，求出整數(shù)解，可得結(jié)論．【解答】解：設(shè)音體美選修課程上課時(shí)間每次為xh，科技類選修課程每次上課時(shí)間為yh，學(xué)科類選修課程每次上課時(shí)間為zh，則有，解得，∴1.5a+5+0.5b＝14，即3a+b＝18，∴當(dāng)b＝0時(shí)，a最大為6，∴該年級(jí)4班這個(gè)月音體美選修課程上課次數(shù)最多可能是6次．故答案為：1，6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查統(tǒng)計(jì)表，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程組或方程解決問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題（共8個(gè)小題）19．在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并按從小到大的順序用“＜”把這些數(shù)連接起來：1，，0，2.5，﹣3．【分析】在數(shù)軸上表示出各數(shù)，按從小到大的順序用“＜”把這些數(shù)連接起來即可．【解答】解：如圖所示，∵數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大，∴﹣3＜﹣1＜0＜1＜2.5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大是解題的關(guān)鍵．20．下面是小明和小樂在學(xué)習(xí)有理數(shù)運(yùn)算后的一段對(duì)話．小禪：在小學(xué)，只有當(dāng)a大于等于b的時(shí)候，才能做a﹣b，例如5﹣3＝2，5﹣5＝0．小軒：在中學(xué)，學(xué)習(xí)了有理數(shù)，當(dāng)a小于b的時(shí)候，也能做a﹣b，如3﹣5．請(qǐng)你完成下面的運(yùn)算，并填寫運(yùn)算過程中的依據(jù)解：解：3﹣5＝3+（﹣5）（依據(jù)：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)）＝﹣（5﹣3）（依據(jù)：絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，再用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值．）＝﹣2．【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法法則和加法法則進(jìn)行解答便可．【解答】解：根據(jù)題意得，3﹣5＝3+（﹣5）（依據(jù)：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)）＝﹣（5﹣3）（依據(jù)：絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，再用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值）＝﹣2．故答案為：﹣5；減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；5；絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，再用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的減法，有理數(shù)的加法，熟記法則是解題的關(guān)鍵．21．計(jì)算：（1）（+15）﹣（﹣8）﹣（+20）；（2）|﹣8|+（﹣2）×3；（3）；（4）．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法法則計(jì)算即可；（2）先化簡(jiǎn)絕對(duì)值以及乘法，再計(jì)算加法即可；（3）根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可；（4）先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除，最后計(jì)算減法即可．【解答】解：（1）原式＝15+8﹣20＝23﹣20＝3；（2）原式＝8﹣6＝2；（3）原式＝＝﹣9+15﹣12＝15﹣21＝﹣6；（4）原式＝﹣16×（﹣2）﹣＝32﹣1＝31．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握相關(guān)運(yùn)算法則以及運(yùn)算律是解答本題的關(guān)鍵．22．化簡(jiǎn)：（1）3a+2b﹣5a﹣b；（2）2（2x2+x﹣3）﹣（x2+2x﹣2）．【分析】（1）根據(jù)合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行解答；（2）先根據(jù)去括號(hào)的法則計(jì)算，再合并同類項(xiàng)．【解答】解：（1）3a+2b﹣5a﹣b＝（3﹣5）a+（2﹣1）b＝﹣2a+b；（2）2（2x2+x﹣3）﹣（x2+2x﹣2）＝4x2+2x﹣6﹣x2﹣2x+2＝3x2﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減法，關(guān)鍵是熟記去括號(hào)法則與合并同類項(xiàng)法則．23．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝1，y＝﹣2．【分析】先去括號(hào)，合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)整式，然后代入x、y的值求值即可．【解答】解：＝2x﹣y2﹣+x＝3x﹣，當(dāng)x＝1，y＝﹣2時(shí)，原式＝3×1﹣＝3﹣5＝﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，給出整式中字母的值，求整式的值的問題，一般要先化簡(jiǎn)，再把給定字母的值代入計(jì)算，得出整式的值，不能把數(shù)值直接代入整式中計(jì)算．24．如圖為北京市地鐵1號(hào)線地圖的一部分，某天，濟(jì)嘉同學(xué)參加志愿者服務(wù)活動(dòng)，從西單站出發(fā)，到從A站出站時(shí)，本次志愿者服務(wù)活動(dòng)結(jié)束，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，當(dāng)天的乘車站數(shù)按先后順序依次記錄如下（單位：站）：+5，﹣4，+4，﹣6，+9，﹣2，﹣7，+1．（1）請(qǐng)通過計(jì)算說明A站是哪一站？（2）請(qǐng)說明濟(jì)嘉同學(xué)本次志愿活動(dòng)向東最遠(yuǎn)到哪站？（3）若相鄰兩站之間的平均距離為1.2千米，求這次濟(jì)嘉同學(xué)志愿服務(wù)期間乘坐地鐵行進(jìn)的總路程約是多少千米？【分析】（1）求出這些數(shù)的和，根據(jù)和的符號(hào)和絕對(duì)值判斷A站的位置；（2）通過依次計(jì)算每相鄰兩站的代數(shù)和，找出最大是數(shù)就是濟(jì)嘉同學(xué)本次志愿活動(dòng)向東最遠(yuǎn)的站；（3）計(jì)算所有站數(shù)絕對(duì)值的和，再乘以1.2即可．【解答】解：（1）+5﹣4+4﹣6+9﹣2﹣7+1＝0．∴A站是西單站．（2）∵+5+（﹣4）＝+1，1+（+4）＝+5，5+（﹣6）＝﹣1，﹣1+（+9）＝+8，+8+（﹣2）＝﹣6，﹣6+（﹣7）＝﹣1，﹣1+（+1）＝0，+8＞+5＞+1，∴濟(jì)嘉同學(xué)本次志愿活動(dòng)向東最遠(yuǎn)到大望路站；（3）|+5|+|﹣4|+|+4|+|﹣6|+|+9|+|﹣2|+|﹣7|+|+1|＝38，38×1.2＝45.6（千米）．∴小王志愿服務(wù)期間乘坐地鐵行進(jìn)的總路程是45.6千米．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查正數(shù)和負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確列出算式并掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．25．如圖1是2022年2月的日歷表：（1）在圖1中用優(yōu)美的“”U形框框住五個(gè)數(shù)，其中最小的數(shù)為1，則U形框中的五個(gè)數(shù)字之和為38；（2）在圖1中將U形框上下左右移動(dòng)，框住日歷表中的5個(gè)數(shù)字，設(shè)最小的數(shù)字為x，用代數(shù)式表示U形框框住的五個(gè)數(shù)字之和為5x+33；（3）在圖1中移動(dòng)U形框的位置，若U形框框住的五個(gè)數(shù)字之和為53，則這五個(gè)數(shù)字從小到大依次為4，6，11，13，19；（4）在圖1日歷表的基礎(chǔ)上，繼續(xù)將連續(xù)的自然數(shù)排列成如圖2的數(shù)表，在圖2中U形框框住的5個(gè)數(shù)字之和能等于2023嗎？若能，分別寫出U形框框住的5個(gè)數(shù)字；若不能，請(qǐng)說明理由．【分析】（1）將五個(gè)數(shù)字直接相加即可；（2）由圖可知，在U形框中，最小的數(shù)在左上角，上下相鄰的數(shù)：上面的數(shù)比下面的數(shù)少7，左右相鄰的數(shù)：右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大2，最下方的數(shù)為最小的數(shù)加上15，根據(jù)此規(guī)律即可列出代數(shù)式；（3）根據(jù)（2）中得出的代數(shù)式，U形框框住的五個(gè)數(shù)字之和為53，算出x即可解答；（4）根據(jù)（2）中得出的代數(shù)式，U形框框住的五個(gè)數(shù)字之和等于2023，算出x，再根據(jù)圖中的規(guī)律寫出這五個(gè)數(shù)字即可．【解答】解：（1）1+8+3+10+16＝38，故答案為：38；（2）由圖可知，在U形框中，最小的數(shù)在左上角，上下相鄰的數(shù)：上面的數(shù)比下面的數(shù)少7，左右相鄰的數(shù)：右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大2，最下方的數(shù)為最小的數(shù)加上15，則U形框框住的五個(gè)數(shù)字之和為：x+x+2+x+7+x+9+x+15＝5x+33，故答案為：5x+33；（3）∵U形框框住的五個(gè)數(shù)字之和為53，∴5x+33＝53