2025屆山東省濟南第二中學高一數學第一學期期末經典試題含解析

2025屆山東省濟南第二中學高一數學第一學期期末經典試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在平行四邊形中，，，為邊的中點，，則（）A.1 B.2C.3 D.42．“”是“”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件3．已知函數，的圖象如圖，若，，且，則（）A.0 B.1C. D.4．命題：，的否定是（）A.， B.，C.， D.，5．下列函數中，既是偶函數又在單調遞增的函數是（）A. B.C. D.6．已知函數在上單調遞減，則實數a的取值范圍是A. B.C. D.7．設實數t滿足，則有（）A. B.C. D.8．已知角α的終邊過點P(4，－3)，則sinα＋cosα的值是（）A B.C. D.9．已知點A（2，0）和點B（﹣4，2），則|AB|＝（）A. B.2C. D.210．函數在區(qū)間上的最大值為A.1 B.4C.-1 D.不存在二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數，則______，若，則______.12．已知，，則___________.13．圓在點P（1，）處的切線方程為_____14．二次函數的部分對應值如下表：342112505則關于x不等式的解集為__________15．________16．已知冪函數在上為減函數，則實數_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知角終邊經過點，求18．我們知道，函數的圖象關于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數為奇函數，有同學發(fā)現可以將其推廣為：函數的圖象關于點成中心對稱圖形的充要條件是函數為奇函數．已知（1）利用上述結論，證明：的圖象關于成中心對稱圖形；（2）判斷的單調性（無需證明），并解關于x的不等式19．設，，已知，求a的值.20．已知集合，.（1）求，；（2）若，且，求實數的取值范圍.21．如圖所示，在中，，，與相交于點.（1）用，表示，；（2）若，證明：，，三點共線.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】以為坐標原點，建立平面直角坐標系，設，再利用平面向量的坐標運算求解即可【詳解】以坐標原點，建立平面直角坐標系，設，則，，，，故，由可得，即，化簡得，故，故，，故故選：D2、A【解析】利用充分條件和必要條件的定義分析判斷即可【詳解】當時，，當時，或，所以“”是“”的充分非必要條件，故選：A3、A【解析】根據圖象求得函數解析式，再由，，且，得到的圖象關于對稱求解.【詳解】由圖象知：，則，，所以，因在函數圖象上，所以，則，解得，因為，則，所以，因為，，且，所以的圖象關于對稱，所以，故選：A4、D【解析】由全稱量詞命題與存在量詞命題的否定判斷即可.【詳解】由全稱量詞命題與存在量詞命題的否定，可知原命題的否定為，故選：D5、B【解析】由奇偶性排除，再由增減性可選出正確答案.【詳解】項為奇函數，項為非奇非偶函數函數，為偶函數，項中，在單減，項中，在單調遞增.故選：B6、C【解析】由函數單調性的定義，若函數在上單調遞減，可以得到函數在每一個子區(qū)間上都是單調遞減的，且當時，，求解即可【詳解】若函數在上單調遞減，則，解得.故選C.【點睛】本題考查分段函數的單調性．嚴格根據定義解答，本題保證隨的增大而減小，故解答本題的關鍵是的最小值大于等于的最大值7、B【解析】由，得到求解.【詳解】解：因為，所以，所以，，則，故選：B8、A【解析】由三角函數的定義可求得sinα與cosα，從而可得sinα+cosα的值【詳解】∵知角α的終邊經過點P（4，-3），∴sinα，cosα，∴sinα+cosα故選：A9、D【解析】由平面兩點的距離公式計算可得所求值.【詳解】由點A（2，0）和點B（﹣4，2）,所以故選：D【點睛】本題考查平面上兩點間的距離，直接用平面上兩點間的距離公式解決，屬于基礎題.10、C【解析】根據題干知，可畫出函數圖像，是開口向下的以y軸為對稱軸的二次函數，在上單調遞減，故最大值在1處取得得到-1.故答案為C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.15②.－3或【解析】根據分段函數直接由內到外計算即可求，當時，分段討論即可求解.【詳解】,,時，若，則，解得或（舍去），若，則，解得，綜上，或，故答案為：15；－3或【點睛】本題主要考查了分段函數的解析式，已知自變量求函數值，已知函數值求自變量，屬于容易題.12、【解析】根據余弦值及角的范圍，應用同角的平方關系求.【詳解】由，，則.故答案為：.13、x－y＋2＝0【解析】圓，點在圓上，∴其切線方程為，整理得：14、【解析】根據所給數據得到二次函數的對稱軸，即可得到，再根據函數的單調性，即可得解；【詳解】解：∵，∴對稱軸為，∴，又∵在上單調遞減，在上單調遞增，∴的解集為故答案為：15、【解析】根據對數運算、指數運算和特殊角的三角函數值，整理化簡即可.【詳解】.故答案為：.16、-1【解析】利用冪函數的定義列出方程求出m的值，將m的值代入函數解析式檢驗函數的單調性【詳解】∵y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1是冪函數∴m2﹣5m﹣5=1解得m=6或m=﹣1當m=6時，y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1=x13不滿足在（0，+∞）上為減函數當m=﹣1時，y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1=x﹣1滿足在（0，+∞）上為減函數故答案為m=﹣1【點睛】本題考查冪函數的定義：形如y=xα（其中α為常數）、考查冪函數的單調性與冪指數的正負有關三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、7【解析】要求值的三角函數式可化簡為，再利用任意角三角函數的定義求出，代入即得所求【詳解】因為角終邊經過點，則又18、（1）證明見解析（2）為單調遞減函數，不等式的解集見解析.【解析】（1）利用已知條件令，求出的解析式，利用奇函數的定義判斷為奇函數，即可得證；（2）由（1）得，原不等式變成，利用函數單調性化為含有參數的一元二次不等式，求解即可.【小問1詳解】證明：∵，令，∴，即，又∵，∴為奇函數，有題意可知，的圖象關于成中心對稱圖形；【小問2詳解】易知函數為單調遞增函數，且對于恒成立,則函數在上為單調遞減函數，由（1）知，的圖象關于成中心對稱圖形，即，不等式得：，即，則，整理得，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為.19、-3【解析】根據，分和，討論求解.【詳解】解：因為，，且，所以當時，解得，此時，不符合題意；當時，解得或，若，則，不成立；若，則，成立；所以a的值為-3.20、（1），（2）【解析】（1）解出集合，利用并集、補集以及交集的定義可求得結果；（2）由已知條件可得出關于的不等式，即可解得實數的取值范圍.【小問1詳解】解：因為，或，所以，，.【小問2詳解】解：因為，所以或，解得或，所以的取值范圍為.21、（1）,；（2）見解析【解析】（1）首先根據題中所給的條件，可以求得，從而有，將代入，整