2025屆廣東省東莞外國語學(xué)校高一上數(shù)學(xué)期末預(yù)測試題含解析

2025屆廣東省東莞外國語學(xué)校高一上數(shù)學(xué)期末預(yù)測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的定義域為（）A.(－∞,4) B.[4,＋∞)C.(－∞,4] D.(－∞,1)∪(1,4]2．已知、、是的三個內(nèi)角，若，則是A.鈍角三角形 B.銳角三角形C.直角三角形 D.任意三角形3．()A.0 B.1C.6 D.4．設(shè)為全集，是集合，則“存在集合使得是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，那么A. B.C. D.6．已知冪函數(shù)的圖象過點，則該函數(shù)的解析式為（）A. B.C. D.7．一個機器零件的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖是一個半圓與邊長為的正方形，俯視圖是一個半圓內(nèi)切于邊長為的正方形.若該機器零件的表面積為，則的值為A.4 B.2C.8 D.68．已知函數(shù)則（）A.－ B.2C.4 D.119．已知直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸，的最小正周期不小于，則的一個單調(diào)遞增區(qū)間為（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，若，則不等式解集為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，若對任都有，則m的取值范圍是_________12．計算：_______13．已知冪函數(shù)的圖像過點，則的解析式為=__________14．函數(shù)的圖象一定過定點P，則P點的坐標(biāo)是______15．已知扇形周長為4，圓心角為，則扇形面積為__________.16．已知向量＝(1，2)、＝(2，λ)，，∥，則λ＝______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)是上的奇函數(shù)（1）求；（2）用定義法討論在上的單調(diào)性；（3）若在上恒成立,求的取值范圍18．降噪耳機主要有主動降噪耳機和被動降噪耳機兩種.其中主動降噪耳機的工作原理是：先通過微型麥克風(fēng)采集周圍的噪聲，然后降噪芯片生成與噪聲振幅相同、相位相反的反向聲波來抵消噪聲（如圖所示）.已知某噪聲的聲波曲線是，其中的振幅為2，且經(jīng)過點.（1）求該噪聲聲波曲線的解析式以及降噪芯片生成的降噪聲波曲線的解析式；（2）將函數(shù)圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變得到函數(shù)的圖象.若銳角滿足，求的值.19．已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，所得的圖象對應(yīng)的函數(shù)為，且當(dāng)，時，，求的值20．已知直線（1）求直線的斜率；（2）若直線m與平行，且過點，求m方程.21．已知函數(shù)，它的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的值域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)函數(shù)式的性質(zhì)可得，即可得定義域；【詳解】根據(jù)的解析式，有：解之得：且；故選：D【點睛】本題考查了具體函數(shù)定義域的求法，屬于簡單題；2、A【解析】依題意，可知B，C中有一角為鈍角，從而可得答案詳解】∵A是△ABC的一個內(nèi)角，∴sinA＞0，又sinAcosBtanC＜0，∴cosBtanC＜0，∴B，C中有一角為鈍角，故△ABC為鈍角三角形故選A【點睛】本題考查三角形的形狀判斷，求得B，C中有一角為鈍角是判斷的關(guān)鍵，屬于中檔題3、B【解析】首先根據(jù)對數(shù)的運算法則，對式子進(jìn)行相應(yīng)的變形、整理，求得結(jié)果即可.【詳解】，故選B.【點睛】該題考查的是有關(guān)對數(shù)的運算求值問題，涉及到的知識點有對數(shù)的運算法則，熟練掌握對數(shù)的運算法則是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】①當(dāng)，，且，則，反之當(dāng)，必有.②當(dāng)，，且，則，反之，若，則，，所以.③當(dāng)，則；反之，，.綜上所述，“存在集合使得是“”的充要條件.考點：集合與集合的關(guān)系，充分條件與必要條件判斷，容易題.5、C【解析】由題意得，，故，故選C考點：分段函數(shù)的應(yīng)用.6、C【解析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，根據(jù)點求得解析式.【詳解】設(shè)，依題意，所以.故選：C7、A【解析】幾何體為一個正方體與四分之一個球的組合體,所以表面積為,選A點睛:空間幾何體表面積的求法(1)以三視圖為載體的幾何體的表面積問題，關(guān)鍵是分析三視圖確定幾何體中各元素之間的位置關(guān)系及數(shù)量(2)多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積注意銜接部分的處理(3)旋轉(zhuǎn)體的表面積問題注意其側(cè)面展開圖的應(yīng)用8、C【解析】根據(jù)分段函數(shù)的分段條件，先求得，進(jìn)而求得的值，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，可得，所以.故選：C.【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的求值問題，其中解答中根據(jù)分段函數(shù)的分段條件，代入準(zhǔn)確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查運算與求解能力.9、B【解析】由周期得出的范圍，再由對稱軸方程求得值，然后由正弦函數(shù)性質(zhì)確定單調(diào)性【詳解】根據(jù)題意，，所以，，，所以，，故，所以.令，，得，.令，得的一個單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：B10、B【解析】，又函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，所以，解得.考點：偶函數(shù)的性質(zhì).【思路點睛】本題主要考查不等式的求解，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵.根據(jù)函數(shù)奇偶性可得，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，可得；然后再解不等式即可求出結(jié)果二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、，【解析】作出當(dāng)，時，的圖象，將其圖象分別向左、向右平移個單位（橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼幕?倍），得到函數(shù)的圖象，令，求得的最大值，可得所求范圍【詳解】解：因為滿足，即；又由，可得，畫出當(dāng)，時，的圖象，將在，的圖象向右平移個單位（橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍），再向左平移個單位（橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮?，由此得到函?shù)的圖象如圖：當(dāng)，時，，，，又，所以，令，由圖像可得，則，解得，所以當(dāng)時，滿足對任意的，，都有，故的范圍為，故答案為：，12、【解析】求出的值，求解計算即可.【詳解】故答案為：13、##【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義設(shè)函數(shù)解析式，將點的坐標(biāo)代入求解即可.【詳解】由題意知，設(shè)冪函數(shù)的解析式為為常數(shù))，則，解得，所以.故答案為：14、(1,4)【解析】已知過定點,由向右平移個單位，向上平移個單位即可得，故根據(jù)平移可得到定點.【詳解】由向右平移個單位，向上平移個單位得到，過定點，則過定點.【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象恒過定點以及函數(shù)圖象的平移問題.圖象平移，定點也隨之平移，平移后仍是定點.15、1【解析】利用扇形的弧長公式求半徑，再由扇形面積公式求其面積即可.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，則，可得，而扇形的弧長為，所以扇形面積為.故答案為：1.16、－2【解析】首先由的坐標(biāo)，利用向量的坐標(biāo)運算可得，接下來由向量平行的坐標(biāo)運算可得，求解即可得結(jié)果【詳解】∵，∴，∵∥，，∴，解得，故答案為：－2三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）是上的增函數(shù)；（3）.【解析】（1）利用奇函數(shù)的定義直接求解即可；（2）用函數(shù)的單調(diào)性的定義，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接求解即可；（3）利用函數(shù)的奇函數(shù)的性質(zhì)、單調(diào)性原問題可以轉(zhuǎn)化為在上恒成立，利用換元法，再轉(zhuǎn)化為一元二次不等式恒成立問題，分類討論，最后求出的取值范圍.【詳解】（1）函數(shù)是上的奇函數(shù)即即解得；（2）由（1）知設(shè),則故,,故即是上的增函數(shù)（3）是上的奇函數(shù),是上的增函數(shù)在上恒成立等價于等價于在上恒成立即在上恒成立“*”令則“*”式等價于對時恒成立“**”①當(dāng),即時“**”為對時恒成立②當(dāng),即時,“**”對時恒成立須或解得綜上,的取值范圍是【點睛】本題考查了奇函數(shù)的定義，考查了函數(shù)單調(diào)性的定義，考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查了不等式恒成立問題，考查了換元法，考查了數(shù)學(xué)運算能力.18、（1），（2）【解析】（1）利用函數(shù)的振幅求得，代入求得的值，從而求得函數(shù)，利用對稱性求得函數(shù)；（2）利用三角函數(shù)圖像變換求得，由得，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及兩角和與差的三角公式求得結(jié)果.【小問1詳解】解：由振幅為2知，，代入有，，而，而與關(guān)于軸對稱，【小問2詳解】由已知，，，而，故，.19、（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解析】Ⅰ由三角函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；Ⅱ由三角函數(shù)圖象的平移得的解析式，由誘導(dǎo)公式及角的范圍得：，所以，代入運算得解【詳解】Ⅰ由，解得：，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：，；Ⅱ?qū)⒑瘮?shù)的圖象向右平移個單位長度后，所得的圖象對應(yīng)的函數(shù)為，得，又，即，由，，得：，，由誘導(dǎo)公式可得，所以，所以，【點睛】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性及三角函數(shù)圖象的平移變換，涉及到誘導(dǎo)公式的應(yīng)用及三角函數(shù)求值問題，屬于中檔題20、（1）；（2）.【解析】（1）將直線變形為斜截式即可得斜率；（2）由平行可得斜率，再由點斜式可得結(jié)果.【詳解】（1）由，可得，所以斜率為；（2）由直線m與平行，且過點，可得m的方程為，整理得：.21、(1);(2).【解析】（1）依題意，則，將點的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式可得，故，函數(shù)解析式為.（2）由題意可得，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的值域為.試題解析：（1）依題意，，故.將點的