2025屆上海市華東師大二附中高二上數(shù)學期末綜合測試模擬試題含解析

2025屆上海市華東師大二附中高二上數(shù)學期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，過拋物線的焦點的直線交拋物線于點、，交其準線于點，若，且，則的值為（）A. B.C. D.2．在等差數(shù)列中，，則等于A.2 B.18C.4 D.93．下列說法中正確的是（）A.命題“若，則”的否命題是真命題；B.若為真命題，則為真命題；C.“”是“”的充分條件；D.若命題：“，”，則：“，”4．如圖，在正方體中，，，，若為的中點，在上，且，則等于（）A. B.C. D.5．設(shè)O為正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3點，則取到的3點共線的概率為（）A. B.C. D.6．已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，且f(2)=2,，則f(x)＞x的解集是（）A. B.C. D.7．某校開展研學活動時進行勞動技能比賽，通過初選，選出共6名同學進行決賽，決出第1名到第6名的名次（沒有并列名次），和去詢問成績，回答者對說“很遺?，你和都末拿到冠軍；對說“你當然不是最差的”.試從這個回答中分析這6人的名次排列順序可能出現(xiàn)的結(jié)果有（）A.720種 B.600種C.480種 D.384種8．若，則下列結(jié)論不正確的是（）A. B.C. D.9．給出如下四個命題正確的是（）①方程表示的圖形是圓；②橢圓的離心率；③拋物線的準線方程是；④雙曲線的漸近線方程是A.③ B.①③C.①④ D.②③④10．已知全集，，（）A. B.C. D.11．已知平面的一個法向量為，則x軸與平面所成角的大小為（）A. B.C. D.12．閱讀如圖所示程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出S的結(jié)果是（）A.128 B.64C.16 D.32二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知F1，F(xiàn)2是雙曲線C：﹣y2＝1（a＞0）的左、右焦點，點P是雙曲線C上的任意一點（不是頂點），過F1作∠F1PF2的角平分線的垂線，垂足為H，O是坐標原點．若|F1F2|＝6|OH|，則雙曲線C的方程為____14．在圓M：中，過點的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為___________.15．在等比數(shù)列中，，則______16．若a，b，c都為正數(shù)，，且，，成等比數(shù)列，則的最大值為____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)在點處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值18．（12分）設(shè)：，：.（1）若命題“，是真命題”，求的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求的取值范圍.19．（12分）已知數(shù)列的前項和是，且，等差數(shù)列中，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）定義：記，求數(shù)列的前20項和20．（12分）已知命題：；：.（1）若“”為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若“”為真命題，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）某快遞公司近60天每天攬件數(shù)量的頻率分布直方圖如下圖所示（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）.（1）求這60天每天包裹數(shù)量的平均值和中位數(shù)；（2）在這60天中包裹件數(shù)在和的兩組中，用分層抽樣的方法抽取30件，求在這兩組中應(yīng)分別抽取多少件？22．（10分）如圖，在三棱錐中，平面平面，，都是等腰直角三角形，，，，分別為，的中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】分別過點、作準線的垂線，垂足分別為點、，設(shè)，根據(jù)拋物線的定義以及直角三角形的性質(zhì)可求得，結(jié)合已知條件求得，分析出為的中點，進而可得出，即可得解.【詳解】如圖，分別過點、作準線的垂線，垂足分別為點、，設(shè)，則由己知得，由拋物線的定義得，故，在直角三角形中，，，因為，則，從而得，所以，，則為的中點，從而.故選：B.2、D【解析】利用等差數(shù)列性質(zhì)得到，，計算得到答案.詳解】等差數(shù)列中，故選D【點睛】本題考查了等差數(shù)列的計算，利用性質(zhì)可以簡化運算，是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】A.寫出原命題的否命題，即可判斷其正誤；B.根據(jù)為真命題可知的p,q真假情況，由此判斷的真假；C.看命題“”能否推出“”，即可判斷；D.根據(jù)含有一個量詞的命題的否定的要求，即可判斷該命題的正誤.【詳解】A.命題“若x=y，則sinx=siny”，其否命題為若“，則”為假命題，因此A不正確；B.命題“”為真命題，則p，q中至少有一個為真命題，當二者為一真一假時，為假命題，故B不正確C.命題“若，則”為真命題，故C正確；D.命題：“，”，為特稱命題，其命題的否定：“，”，故D錯誤，故選：C4、B【解析】利用空間向量的加減法、數(shù)乘運算推導(dǎo)即可.【詳解】.故選：B.5、A【解析】列出從5個點選3個點的所有情況，再列出3點共線的情況，用古典概型的概率計算公式運算即可.【詳解】如圖，從5個點中任取3個有共種不同取法，3點共線只有與共2種情況，由古典概型的概率計算公式知，取到3點共線的概率為.故選：A【點晴】本題主要考查古典概型的概率計算問題，采用列舉法，考查學生數(shù)學運算能力，是一道容易題.6、D【解析】構(gòu)造，結(jié)合已知有在R上遞增且，原不等式等價于，利用單調(diào)性求解集.【詳解】令，由題設(shè)知：，即在R上遞增，又，所以f(x)＞x等價于，即.故選：D7、D【解析】不是第一名且不是最后一名，的限制最多，先排有4種情況，再排，也有4種情況，余下的問題是4個元素在4個位置全排列，根據(jù)分步計數(shù)原理求解即可【詳解】由題意，不是第一名且不是最后一名，的限制最多，故先排，有4種情況，再排，也有4種情況，余下4人有種情況，利用分步相乘計數(shù)原理知有種情況故選：D.8、B【解析】由得出，再利用不等式的基本性質(zhì)和基本不等式來判斷各選項中不等式的正誤.【詳解】，，，，A選項正確；，B選項錯誤；由基本不等式可得，當且僅當時等號成立，，則等號不成立，所以，C選項正確；，，D選項正確.故選：B.【點睛】本題考查不等式正誤的判斷，涉及不等式的基本性質(zhì)和基本不等式，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】對選項①，根據(jù)圓一般方程求解即可判斷①錯誤，對選項②，求出橢圓離心率即可判斷②錯誤，對③，求出拋物線漸近線即可判斷③正確，對④，求出雙曲線漸近線方程即可判斷④錯誤?！驹斀狻繉τ冖龠x項，，，故①錯誤；對于②選項，由題知，所以，所以離心率，故②錯誤；對于③選項，拋物線化為標準形式得拋物線，故準線方程是，故③正確；對于④選項，雙曲線化為標準形式得，所以，焦點在軸上，故漸近線方程是，故④錯誤.故選：A10、C【解析】根據(jù)條件可得，則，結(jié)合條件即可得答案.【詳解】因，所以，則，又，所以，即.故選：C11、C【解析】依題意可得軸的方向向量可以為，再利用空間向量法求出線面角的正弦值，即可得解；【詳解】解：依題意軸的方向向量可以為，設(shè)x軸與平面所成角為，則，因為，所以，故選：C12、C【解析】根據(jù)程序框圖的循環(huán)邏輯寫出執(zhí)行步驟，即可確定輸出結(jié)果.【詳解】根據(jù)流程圖的執(zhí)行邏輯，其執(zhí)行步驟如下：1、成立，則；2、成立，則；3、成立，則；4、成立，則；5、不成立，輸出；故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、8x2﹣y2＝1【解析】延長F1H與PF2，交于K，連接OH，由三角形的中位線定理和雙曲線的定義、垂直平分線的性質(zhì)，結(jié)合雙曲線的a，b，c的關(guān)系，可得雙曲線方程【詳解】解：延長F1H與PF2，交于K，連接OH，由題意可得PH為邊KF1的垂直平分線，則|PF1|＝|PK|，且H為KF1的中點，|OH|＝|KF2|，由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|＝|PK|﹣|PF2|＝|F2K|＝2a，則|OH|＝a，又|F1F2|＝6|OH|，所以2c＝6a，即c＝3a，b＝＝2a，又雙曲線C：﹣y2＝1，知b＝1，所以a＝，所以雙曲線的方程為8x2﹣y2＝1故答案為：8x2﹣y2＝114、【解析】首先將圓的方程配成標準式，即可得到圓心坐標與半徑，從而可得點在圓內(nèi)，即可得到過點的最長弦、最短弦弦長，即可求出四邊形的面積；【詳解】解：圓M：，即，圓心，半徑，點，則，所以點在圓內(nèi)，所以過點的最長弦，又，所以最短弦，所以故答案為：15、【解析】利用等比數(shù)列性質(zhì)和通項公式可求得，根據(jù)可求得結(jié)果.【詳解】，又，，.故答案為：.16、【解析】由等比數(shù)列性質(zhì)知，即可得，再利用基本不等式求解即可.【詳解】由，，成等比數(shù)列，得，即又，則，所以，即，即所以，當且僅當時，等號成立，故的最大值為故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）+1；（2）單調(diào)增區(qū)間，單調(diào)減區(qū)間是和，極大值為，極小值為【解析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求出切線斜率，求出后利用點斜式即可得解；（2）求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)后，解一元二次不等式分別求出、時的取值范圍即可得解.【詳解】（1）因為，所以，∴切線方程為，即+1；（2），所以當或時，，當時，，所以函數(shù)單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是和，極大值為，極小值為18、（1）（2）【解析】（1）解不等式得到解集，根據(jù)題意列出不等式組，求出的取值范圍；（2）先解不等式，再根據(jù)充分不必要條件得到是的真子集，進而求出的取值范圍.【小問1詳解】因為，由可得：，因為“，”為真命題，所以，即，解得：.即的取值范圍是.【小問2詳解】因為，由可得：，，因為是的充分不必要條件，所以是的真子集，所以（等號不同時?。獾茫?，即的取值范圍是.19、（1）；（2）【解析】（1）利用求得遞推關(guān)系得等比數(shù)列，從而得通項公式，再由等差數(shù)列的基本時法求得通項公式；（2）根據(jù)定義求得，然后分組求和法求得和【小問1詳解】由題意，當時，兩式相減，得，即是首項為3，公比為3的等比數(shù)列設(shè)數(shù)列的公差為，小問2詳解】由20、（1）;（2）.【解析】（1）先分別求出命題為真命題時的取值范圍，再由已知“”為真命題進行分類討論即可求解；（2）由（1）可知，當同時為真時，即可求出的范圍.試題解析：若為真，則，所以，則若為真，則，即.（1）若“”為真，則或，則.（2）若“”為真，則且，則.21、（1）平均數(shù)和中位數(shù)都為260件；（2）在的件數(shù)為，在的件數(shù)為.【解析】（1）由每組頻率乘以組中值相加即可得平均數(shù)，設(shè)中位數(shù)為，由落在區(qū)間內(nèi)的頻率為0.5可得結(jié)果；（2）先得頻率分別為0.1，0.5，由分層抽樣的概念即可得結(jié)果.【詳解】（1）每天包裹數(shù)量的平均數(shù)為；設(shè)中位數(shù)為，易知，則，解得.所以公司每天包裹的平均數(shù)和中位數(shù)都為260件.（2）件數(shù)在，的頻率分別為0.1，0.5頻率之比為1：5，所抽取的30件中，在的件數(shù)為，在的件數(shù)為.22、（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】（1）由三角形的中位線定理可證得MN∥AB，再由線面垂直的判定定理可證得結(jié)論，（2）由已知可得AB⊥BC，V