2025屆日喀則市重點中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆日喀則市重點中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．橢圓：與雙曲線：的離心率之積為2，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.2．已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.即不充分又不必要條件3．在空間直角坐標系下，點關(guān)于軸對稱的點的坐標為（）A. B.C. D.4．設(shè)aR，則“a＝1”是“直線l1：ax＋2y－1＝0與直線l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5．已知點A、是拋物線：上的兩點，且線段過拋物線的焦點，若的中點到軸的距離為3，則（）A.3 B.4C.6 D.86．已知雙曲線的焦點在y軸上，且實半軸長為4，虛半軸長為5，則雙曲線的標準方程為（）A.＝1 B.＝1C.＝1 D.＝17．已知函數(shù)的圖象過點，令.記數(shù)列的前n項和為，則（）A. B.C. D.8．過原點O作兩條相互垂直的直線分別與橢圓交于A、C與B、D，則四邊形ABCD面積最小值為（）A B.C. D.9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（）A. B.C. D.10．已知命題對任意，總有；是方程的根則下列命題為真命題的是A. B.C. D.11．《九章算術(shù)》與《幾何原本》并稱現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉.在《九章算術(shù)》卷五商功篇中介紹了羨除（此處是指三面為等腰梯形，其他兩側(cè)面為直角三角形的五面體）體積的求法.在如圖所示的羨除中，平面是鉛垂面，下寬，上寬，深，平面BDEC是水平面，末端寬，無深，長（直線到的距離），則該羨除的體積為（）A. B.C. D.12．“冰雹猜想”數(shù)列滿足：，，若，則（）A.4 B.3C.2 D.1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知雙曲線C：的一個焦點坐標為，則其漸近線方程為__________14．橢圓上一點到兩個焦點的距離之和等于，則的標準方程為______.15．直線被圓所截得的弦的長為_____16．直線l過拋物線的焦點F，與拋物線交于A，B兩點，若，則直線l的斜率為______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知命題實數(shù)滿足成立，命題方程表示焦點在軸上的橢圓，若命題為真，命題或為真，求實數(shù)的取值范圍18．（12分）已知函數(shù)，（1）討論的單調(diào)性；（2）若時，對任意都有恒成立，求實數(shù)的最大值19．（12分）如圖，四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，，，且，為的中點（1）求平面與平面夾角的余弦值；（2）在線段上是否存在點，使得點到平面的距離為？若存在，確定點的位置；若不存在，請說明理由20．（12分）在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，求平面ACD1的一個法向量.21．（12分）已知各項均為正數(shù)的等差數(shù)列中，，且，，構(gòu)成等比數(shù)列的前三項（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和22．（10分）如圖，在正三棱柱中，，，，分別為，，的中點（1）證明：（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】先求出橢圓的離心率，再由題意得出雙曲線的離心率，根據(jù)離心率即可求出漸近線斜率得解.【詳解】橢圓：的離心率為，則，依題意，雙曲線；的離心率為，而，于是得，解得：，所以雙曲線的漸近線方程為故選：C2、B【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷即可求解.【詳解】由可得或，所以由得不出，故充分性不成立，由可得，故必要性成立，所以“”是“”的必要不充分條件，故選：B.3、C【解析】由空間中關(guān)于坐標軸對稱點坐標的特征可直接得到結(jié)果.【詳解】關(guān)于軸對稱的點的坐標不變，坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，關(guān)于軸對稱的點為.故選：C.4、A【解析】運用兩直線平行的充要條件得出l1與l2平行時a的值，而后運用充分必要條件的知識來解決即可解：∵當a=1時，直線l1：x+2y﹣1=0與直線l2：x+2y+4=0，兩條直線的斜率都是﹣，截距不相等，得到兩條直線平行，故前者是后者的充分條件，∵當兩條直線平行時，得到，解得a=﹣2，a=1，∴后者不能推出前者，∴前者是后者的充分不必要條件故選A考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系5、D【解析】直接根據(jù)拋物線焦點弦長公式以及中點坐標公式求結(jié)果【詳解】設(shè)，，則的中點到軸的距離為，則故選：D6、D【解析】根據(jù)雙曲線的性質(zhì)求解即可.【詳解】雙曲線的焦點在y軸上，且實半軸長為4，虛半軸長為5，可得a＝4，b＝5，所以雙曲線方程為：＝1.故選：D.7、D【解析】由已知條件推導(dǎo)出，．由此利用裂項求和法能求出【詳解】解：由，可得，解得，則.∴，故選：【點睛】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)、數(shù)列的“裂項求和”，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題8、A【解析】直線AC、BD與坐標軸重合時求出四邊形面積，與坐標軸不重合求出四邊形ABCD面積最小值，再比較大小即可作答.【詳解】因四邊形ABCD的兩條對角線互相垂直，由橢圓性質(zhì)知，四邊形ABCD的四個頂點為橢圓頂點時，而，四邊形ABCD的面積，當直線AC斜率存在且不0時，設(shè)其方程為，由消去y得：，設(shè)，則，，直線BD方程為，同理得：，則有，當且僅當，即或時取“=”，而，所以四邊形ABCD面積最小值為.故選：A9、B【解析】寫出每次循環(huán)的結(jié)果，即可得到答案.【詳解】當時，，，，；，此時，退出循環(huán)，輸出的的為.故選：B【點睛】本題考查程序框圖的應(yīng)用，此類題要注意何時循環(huán)結(jié)束，建議數(shù)據(jù)不大時采用寫出來的辦法，是一道容易題.10、A【解析】由絕對值的意義可知命題p為真命題；由于，所以命題q為假命題；因此為假命題，為真命題，“且”字聯(lián)結(jié)的命題只有當兩命題都真時才是真命題，所以答案選A11、C【解析】在，上分別取點，，使得，連接，，，把幾何體分割成一個三棱柱和一個四棱錐，然后由棱柱、棱錐體積公式計算【詳解】如圖，在，上分別取點，，使得，連接，，，則三棱柱是斜三棱柱，該羨除的體積三棱柱四棱錐.故選：C【點睛】思路點睛：本題考查求空間幾何體的體積，解題思路是觀察幾何體的結(jié)構(gòu)特征，合理分割，將不規(guī)則幾何體體積的計算轉(zhuǎn)化為錐體、柱體體積的計算．考查了空間想象能力、邏輯思維能力、運算求解能力12、A【解析】根據(jù)題意分別假設(shè)為奇數(shù)、偶數(shù)的情況，求出對應(yīng)的即可.【詳解】由題意知，因為，若為奇數(shù)時，，與為奇數(shù)矛盾，不符合題意；若為偶數(shù)時，，可得，符合題意.不符合故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)雙曲線的定義由焦點坐標求出，即可得到雙曲線方程，從而得到其漸近線方程；【詳解】解：因為雙曲線C：的一個焦點坐標為，即，，又，所以，所以雙曲線方程為，所以雙曲線的漸近線為；故答案為：14、【解析】根據(jù)橢圓定義求出其長半軸長，再結(jié)合焦點坐標即可計算作答.【詳解】因橢圓上一點到兩個焦點的距離之和等于，則該橢圓長半軸長，而半焦距，于是得短半軸長b，有，所以的標準方程為.故答案為：15、【解析】圓轉(zhuǎn)化為標準式方程，圓心到直線的距離為，圓的半徑為，因此所求弦長為考點：1．圓的方程；2．直線被圓截得的弦長的求法；16、【解析】如圖，設(shè)，兩點的拋物線的準線上的射影分別為，，過作的垂線，在三角形中，等于直線的傾斜角，其正切值即為值，利用在直角三角形中，求得，從而得出直線的斜率【詳解】解：如圖，當在第一象限時，設(shè)，兩點的拋物線的準線上的射影分別為，，過作的垂線，在三角形中，等于直線的傾斜角，其正切值即為值，由拋物線的定義可知：設(shè)，則，，，在直角三角形中，，所以，則直線的斜率；當在第四象限時，同理可得，直線的斜率，綜上可得直線l的斜率為；故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、或【解析】首先根據(jù)復(fù)數(shù)的乘方及復(fù)數(shù)模的計算公式求出命題為真時參數(shù)的取值范圍，再根據(jù)橢圓的性質(zhì)求出命題為真時參數(shù)的取值范圍，依題意為假，為真，即可求出參數(shù)的取值范圍；【詳解】解：因為，，，，所以，所以，所以為真時，因為方程表示焦點在軸上的橢圓，所以，所以，即為真時，所以為假時參數(shù)的取值范圍為或，因為命題為真，命題或為真，所以為假，為真，或18、（1）答案見解析；（2）.【解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系分類討論即得；（2）由題可得在上恒成立，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值即可.【小問1詳解】的定義域為，且當時，顯然，在定義域上單調(diào)遞增；當時，令，得則有：極大值即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，綜上所述，當時，在定義域上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.【小問2詳解】當時，，對于滿足恒成立，在上恒成立，令，只需∴，，，令，則，在上單調(diào)遞增，又，，存在唯一的，使得，即，兩邊取自然對數(shù)得，極小值，則的最大值為19、（1）（2）存在，點為線段的靠近點的三等分點【解析】（1）根據(jù)題意證得平面，進而證得平面，得到平面，以點為坐標原點，，，所在直線分別為軸、軸和軸建立空間直角坐標系，求得平面和平面的法向量，結(jié)合向量的夾角公式，即可求解；（2）設(shè)點，求得平面的法向量為，結(jié)合向量的距離公式列出方程，求得的值，即可得到答案.【小問1詳解】解：因為四邊形為正方形，則，，由，，，所以平面，因為平面，所以，又由，，，所以平面，又因為平面，所以，因為且平面，所以平面，由平面，且，不妨以點為坐標原點，，，所在直線分別為軸、軸和軸建立空間直角坐標系，如圖所示，則，，，，可得，，，設(shè)平面的法向量為，則，取，可得，所以，易得平面的法向量為，則，由平面與平面夾角為銳角，所以平面與平面夾角的余弦值【小問2詳解】解：設(shè)點，可得，，設(shè)平面的法向量為，則，取，可得，所以，所以點到平面的距離為，解得，即或因為，所以故當點為線段的靠近點的三等分點時，點到平面的距離為.20、【解析】建立空間直角坐標系，由向量法求法向量即可.【詳解】如圖，建立空間直角坐標系，則設(shè)平面ACD1的法向量.，又為平面ACD1的一個法向量，化簡得令x=1，得y=z=1.平面ACD1的一個法向量.【點睛】本題主要考查了求平面的法向量，屬于中檔題.21、（1）；（2）【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列公差為d，利用基本量代換列方程組求出的通項公式，進而求出的首項和公比，即可求出的通項公式；（2）利用分組求和法直接求和.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則由已知得：，即，又，解得或（舍去），所以.，又，，，；【小問2詳解】，.22、（1）證明見解析（2）【解析】（1）由已知，以為坐標原點，建立