上海市浦東新區(qū)普通高中2025屆高一上數學期末學業(yè)水平測試試題含解析

上海市浦東新區(qū)普通高中2025屆高一上數學期末學業(yè)水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．點M(1,4)關于直線l:x-y+1=0對稱的點的坐標是（）A.(4,1) B.(3,2)C.(2,3) D.(-1,6)2．如圖，在正方體中，異面直線與所成的角為（）A.90° B.60°C.45° D.30°3．已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（）A.108cm3 B.100cm3C.92cm3 D.84cm34．設函數滿足，當時，，則（）A.0 B.C. D.15．下列函數在定義域內單調遞增的是（）A. B.C. D.6．已知函數是定義在R上的偶函數，且，當時，，則在區(qū)間上零點的個數為（）A.2 B.3C.4 D.57．設，且，則（）A. B.10C.20 D.1008．已知點A（1，2），B（3，1），則線段AB的垂直平分線的方程是（）A. B.C. D.9．設θ為銳角，，則cosθ=（）A. B.C. D.10．設，，則a，b，c的大小關系是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知△ABC的三個頂點分別為A(2，3)，B(-1，-2)，C(-3，4)，則BC邊上的中線AD所在的直線方程為_____12．若函數（常數），對于任意兩個不同的、，當、時，均有（為常數，）成立，如果滿足條件的最小正整數為，則實數的取值范圍是___________.13．已知函數，則函數的零點個數為__________14．請寫出一個最小正周期為，且在上單調遞增的函數__________15．的值為______．16．已知角的終邊過點，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在①函數的圖象向右平移個單位長度得到的圖像，圖像關于對稱；②函數這兩個條件中任選一個，補充在下而問題中，并解答.已知______，函數的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.（1）若在上的值域為，求a的取值范圍；（2）求函數在上的單調遞增區(qū)間.18．在2020年初，新冠肺炎疫情襲擊全國，麗水市某村施行“封村”行動.為了更好地服務于村民，村衛(wèi)生室需建造一間地面面積為30平方米且墻高為3米的長方體供給監(jiān)測站.供給監(jiān)測站的背面靠墻，無需建造費用，因此甲工程隊給出的報價為：正面新建墻體的報價為每平方米600元，左右兩面新建墻體報價為每平方米360元，屋頂和地面以及其他報價共計21600元，設屋子的左右兩側墻的長度均為x米.（1）當左右兩面墻的長度為多少時，甲工程隊報價最低，最低報價為多少？（2）現有乙工程隊也參與此監(jiān)測站建造競標，其給出的整體報價為元，若無論左右兩面墻的長度為多少米，乙工程隊都能競標成功，試求a的取值范圍.19．已知函數圖象的一個最高點坐標為，相鄰的兩對稱中心的距離為求的解析式若，且，求a的值20．已知為奇函數，為偶函數，且.（1）求及的解析式及定義域；（2）如果函數，若函數有兩個零點，求實數的取值范圍.21．已知函數，（1）求不等式的解集；（2）若有兩個不同的實數根，求a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】設出關于直線對稱點的坐標，利用中點和斜率的關系列方程組，解方程組求得對稱點的坐標.【詳解】設關于直線對稱點的坐標為，線段的中點坐標為，且在直線上，即①.由于直線的斜率為，所以線段的斜率為②.解由①②組成的方程組得，即關于直線對稱點的坐標為.故選：B【點睛】本小題主要考查點關于直線的對稱點的坐標的求法，考查方程的思想，屬于基礎題.2、B【解析】連接，可證明，然后可得即為異面直線與所成的角，然后可求出答案.【詳解】連接，因為是正方體，所以和平行且相等所以四邊形是平行四邊形，所以，所以為異面直線與所成的角.因為是等邊三角形，所以故選：B3、B【解析】由三視圖可知：該幾何體是一個棱長分別為6，6，3，砍去一個三條側棱長分別為4，4，3的一個三棱錐（長方體的一個角）．據此即可得出體積解：由三視圖可知：該幾何體是一個棱長分別為6，6，3，砍去一個三條側棱長分別為4，4，3的一個三棱錐（長方體的一個角）∴該幾何體的體積V=6×6×3﹣=100故選B考點：由三視圖求面積、體積4、A【解析】根據給定條件依次計算并借助特殊角的三角函數值求解作答.【詳解】因函數滿足，且當時，，則，所以.故選：A5、D【解析】根據題意，依次分析選項中函數的單調性，綜合即可得答案詳解】解：根據題意，依次分析選項：對于A，，是二次函數，在其定義域上不是單調函數，不符合題意；對于B，，是正切函數，在其定義域上不是單調函數，不符合題意；對于C，，是指數函數，在定義域內單調遞減，不符合題意；對于D，，是對數函數，在定義域內單調遞增，符合題意；故選：D6、C【解析】根據函數的周期性、偶函數的性質，結合零點的定義進行求解即可.【詳解】因為，所以函數的周期為，當時，，即，因為函數是偶函數且周期為，所以有，所以在區(qū)間上零點的個數為，故選：C7、A【解析】根據指數式與對數的互化和對數的換底公式，求得，，進而結合對數的運算公式，即可求解.【詳解】由，可得，，由換底公式得，，所以，又因為，可得故選：A.8、B【解析】因為線段的垂直平分線上的點到點，的距離相等，所以即：，化簡得：故選9、D【解析】為銳角，故選10、C【解析】根據指數函數與對數函數的性質，求得的取值范圍，即可求解.【詳解】由對數的性質，可得，又由指數函數的性質，可得，即，且，所以.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】求出的坐標后可得的直線方程.【詳解】的坐標為，故的斜率為，故直線的方程為即，故答案為：12、【解析】分析可知對任意的、且恒成立，且對任意的、且有解，進而可得出關于實數的不等式組，由此可解得實數的取值范圍.詳解】，因為，由可得，由題意可得對任意的、且恒成立，且對任意的、且有解，即，即恒成立，或有解，因為、且，則，若恒成立，則，解得；若或有解，則或，解得或；因此，實數的取值范圍是.故答案為：.13、3【解析】由，得，作出y＝f(x)，的圖象，由圖象可知共有3個交點，故函數的零點個數為3故答案為：314、或（不唯一）.【解析】根據函數最小正周期為，可構造正弦型、余弦型或者正切型函數，再結合在上單調遞增，構造即可.【詳解】解：根據函數最小正周期為，可構造正弦型、余弦型或者正切型函數，再結合在上單調遞增，構造即可，如或滿足題意故答案為：或（不唯一）.15、【解析】利用對數恒等式直接求解．【詳解】解：由對數恒等式知：=2故答案為2.【點睛】本題考查指數式、對數式化簡求值，對數恒等式公式的合理運用，屬于基礎題．16、【解析】根據三角函數的定義求出r即可．【詳解】角的終邊過點，，則，故答案為【點睛】本題主要考查三角函數值的計算，根據三角函數的定義是解決本題的關鍵．三角函數的定義將角的終邊上的點的坐標和角的三角函數值聯系到一起，.知道終邊上的點的坐標即可求出角的三角函數值，反之也能求點的坐標.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2），，.【解析】先選條件①或條件②，結合函數的性質及圖像變換，求得函數，（1）由，得到，根據由正弦函數圖像，即可求解；（2）根據函數正弦函數的形式，求得，，進而得出函數的單調遞增區(qū)間.【詳解】方案一：選條件①由函數的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，可得，解得，所以，又由函數的圖象向右平移個單位長度得到，又函數圖象關于對稱，可得，，因為，所以，所以.（1）由，可得，因為函數在上的值域為，根據由正弦函數圖像，可得，解得，所以的取值范圍為.（2）由，，可得，，當時，可得；當時，可得；當時，可得，所以函數在上的單調遞增區(qū)間為，，.方案二：選條件②：由，因為函數的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，可得，所以，可得，又由函數的圖象向右平移個單位長度得到，又函數圖象關于對稱，可得，，因為，所以，所以.（1）由，可得，因為函數在上的值域為，根據由正弦函數圖像，可得，解得，所以的取值范圍為.（2）由，，可得，，當時，可得；當時，可得；當時，可得，所以函數在上的單調遞增區(qū)間為，，.【點睛】解答三角函數圖象與性質的綜合問題的關鍵是首先將已知條件化為或的形式，然后再根據三角函數的基本性質，結合數形結合法的思想研究函數的性質（如：單調性、奇偶性、對稱性、周期性與最值等），進而加深理解函數的極值點、最值點、零點及有界性等概念與性質.18、（1）當左右兩面墻的長度為5時，報價最低為43200元；（2）.【解析】（1）設甲工程隊的總造價為元，推出，利用基本不等式求解最值即可；（2）由題意對任意的，恒成立．即恒成立，利用換元法以及基本不等式求解最小值即可【詳解】（1）設甲工程隊的總造價為元，則，當且僅當，即時等號成立即當左右兩側墻的長度為5米時，甲工程隊的報價最低為43200元（2）由題意可得，對任意的，恒成立即，從而恒成立，令，，，又在，為單調增函數，故當時，所以【點睛】方法點睛：求函數的最值常用的方法有：（1）函數法；（2）數形結合法；（3）導數；（4）基本不等式法.要根據已知條件靈活選擇方法求解.19、（1）；（2）或【解析】根據函數圖象的最高點的坐標以及對稱中心的距離求出周期和和的值即可；根據條件進行化簡，結合三角函數值的對應性進行求解即可【詳解】圖象相鄰的兩對稱中心的距離為，即，則，即，圖象上一個最高點為，∴，則，，即，∵，∴，∴，即，則，即函數的解析式為，若，則，即，即，∵，∴，∴或，即或【點睛】本題主要考查三角函數的圖象和性質根據條件求出函數的解析式是解決本題的關鍵，屬于中檔題.20、（1），（2）【解析】（1）根據是奇函數，是偶函數，結合，以取代入上式得到，聯立求解；（2）易得，，設，轉化為，，根據時，與有兩個交點，轉化為函數，在有一個零點求解.【小問1詳解】解：因為是奇函數，是偶函數，所以，，∵，①∴令取代入上式得，即，②聯立①②可得，，【小問2詳解】，，，可得，∴，.設，∴，，∵當時，與有兩個交點，要使函數有兩個零點，即使得函數，在有一個零