甘肅省永昌縣第四中學2025屆數學高二上期末經典模擬試題含解析

甘肅省永昌縣第四中學2025屆數學高二上期末經典模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．為發(fā)揮我市“示范性高中”的輻射帶動作用，促進教育的均衡發(fā)展，共享優(yōu)質教育資源．現分派我市“示范性高中”的5名教師到，，三所薄弱學校支教，開展送教下鄉(xiāng)活動，每所學校至少分派一人，其中教師甲不能到學校，則不同分派方案的種數是（）A.150 B.136C.124 D.1002．在圓上任取一點P，過點P作x軸的垂線段PD，D為垂足，當點P在圓上運動時，線段PD的中點M的軌跡記為C，則曲線C的離心率為（）A. B.C. D.3．若雙曲線的漸近線方程為，則實數a的值為（）A B.C.2 D.4．過點且與直線垂直的直線方程是（）A. B.C. D.5．曲線的一個焦點F到兩條漸近線的垂線段分別為FA，FB，O為坐標原點，若四邊形OAFB是菱形，則雙曲線C的離心率等于（）A. B.C.2 D.6．已知雙曲線的左、右焦點分別為，點A在雙曲線上，且軸，若則雙曲線的離心率等于（）A. B.C.2 D.37．已知在四棱錐中，平面，底面是邊長為4的正方形，，E為棱的中點，則直線與平面所成角的正弦值為（）A. B.C. D.8．某種疾病的患病率為0.5%，通過驗血診斷該病的誤診率為2%，即非患者中有2%的人驗血結果為陽性，患者中有2%的人驗血結果為陰性，隨機抽取一人進行驗血，則其驗血結果為陽性的概率為（）A.0.0689 B.0.049C.0.0248 D.0.029．已知等差數列，，則公差d等于（）A. B.C.3 D.-310．已知中，內角，，的對邊分別為，，，，.若為直角三角形，則的面積為（）A. B.C.或 D.或11．我國古代數學著作《算法統宗》中有這樣一段記載：“一百八十九里關，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關.”其大意為：“有一個人共行走了189里的路程，第一天健步行走，從第二天起，因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天才到達目的地.”則該人第一天行走的路程為（）A.108里 B.96里C.64里 D.48里12．已知直線過點，當直線與圓有兩個不同的交點時，其斜率的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．小明同學發(fā)現家中墻壁上燈光邊界類似雙曲線的一支.如圖，P為雙曲線的頂點，經過測量發(fā)現，該雙曲線的漸近線相互垂直，AB⊥PC，AB=60cm，PC=20cm，雙曲線的焦點位于直線PC上，則該雙曲線的焦距為____cm.14．在等比數列中，，，則公比________.15．用一個平面去截半徑為5cm的球，截面面積是則球心到截面的距離為_______16．在等差數列中，，那么等于______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐中，為平行四邊形，，平面，且，點是的中點.（1）求證：平面；（2）在線段上(不含端點)是否存在一點，使得二面角的余弦值為？若存在，確定的位置；若不存在，請說明理由.18．（12分）已知拋物線C：的焦點為F，為拋物線C上一點，且（1）求拋物線C的方程：（2）若以點為圓心，為半徑的圓與C的準線交于A，B兩點，過A，B分別作準線的垂線交拋物線C于D，E兩點，若，證明直線DE過定點19．（12分）如圖，在幾何體中，底面是邊長為2的正三角形，平面，，且，是的中點（1）求證：平面；（2）求異面直線與所成的角的余弦值20．（12分）已知圓過點且與圓外切于點，直線將圓分成弧長之比為的兩段圓?。?）求圓的標準方程；（2）直線的斜率21．（12分）已知命題p：點在橢圓內；命題q：函數在R上單調遞增（1）若p為真命題，求m的取值范圍；（2）若為假命題，求實數m的取值范圍22．（10分）已知數列中，，（）.（1）求證：是等比數列，并求的通項公式；（2）數列滿足，求數列的前項和為.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】對甲所在組的人數分類討論即得解.【詳解】當甲一個人去一個學校時，有種；當甲所在的學校有兩個老師時，有種；當甲所在的學校有三個老師時，有種；所以共有28+48+24=100種.故選：D【點睛】方法點睛：排列組合常用方法有：簡單問題直接法、小數問題列舉法、相鄰問題捆綁法、不相鄰問題插空法、至少問題間接法、復雜問題分類法、等概率問題縮倍法.要根據已知條件靈活選擇方法求解.2、B【解析】設，，則由題意可得，代入圓方程中化簡可得曲線C的方程，從而可求出離心率【詳解】設，，則，得，所以，因為點在圓上，所以，即，所以點的軌跡方程為，所以，則所以離心率為，故選：B3、D【解析】由雙曲線的漸近線方程結合已知可得.【詳解】雙曲線方程為所以漸近線為，故，解得：.故選：D4、C【解析】根據兩直線垂直時斜率乘積為，可以直接求出所求直線的斜率，再根據點斜式求出直線方程，最后化成一般式方程即可.【詳解】因為直線的斜率為，故所求直線的斜率等于，所求直線的方程為，即，故選：C5、A【解析】依題意可得為正方形，即可得到，從而得到雙曲線的漸近線為，即可求出雙曲線的離心率；【詳解】解：依題意，，且四邊形為菱形，所以為正方形，所以，即雙曲線的漸近線為，即，所以；故選：A6、B【解析】由雙曲線定義結合通徑公式、化簡得出，最后得出離心率.【詳解】，，，解得故選：B7、B【解析】建立空間直角坐標系，以向量法去求直線與平面所成角的正弦值即可.【詳解】平面，底面是邊長為4的正方形，則有，而，故平面，以A為原點，分別以AB、AD、AP所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系如圖：則，，，設直線與平面所成角為，又由題可知為平面的一個法向量，則故選：B8、C【解析】根據全概率公式即可求出【詳解】隨機抽取一人進行驗血，則其驗血結果為陽性的概率為0.0248故選：C9、B【解析】根據題意，利用公式，即可求解.【詳解】由題意，等差數列，，可得等差數列的公差.故選：B.10、C【解析】由正弦定理化角為邊后，由余弦定理求得，然后分類討論：或求解【詳解】由正弦定理，可化為：，即，所以，，所以，又為直角三角形，若，則，，，，若，則，，，故選：C11、B【解析】根據題意，記該人每天走的路程里數為，分析可得每天走的路程里數構成以的為公比的等比數列，由求得首項即可【詳解】解：根據題意，記該人每天走的路程里數為，則數列是以的為公比的等比數列，又由這個人走了6天后到達目的地，即，則有，解可得：，故選：B.【點睛】本題考查數列的應用，涉及等比數列的通項公式以及前項和公式的運用，注意等比數列的性質的合理運用.12、A【解析】設直線方程，利用圓與直線的關系，確定圓心到直線的距離小于半徑，即可求得斜率范圍.【詳解】如下圖：設直線l的方程為即圓心為，半徑是1又直線與圓有兩個不同的交點故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】建立直角坐標系，利用代入法、雙曲線的對稱性進行求解即可.【詳解】建立如圖所示的直角坐標系，設雙曲線的標準方程為：，因為該雙曲線的漸近線相互垂直，所以，即，因為AB=60cm，PC=20cm，所以點的坐標為：，代入，得：，因此有，所以該雙曲線的焦距為，故答案為：14、【解析】根據等比數列的性質求解即可.【詳解】因為等比數列中,故,又,故,故.故答案為：【點睛】本題主要考查了等比數列的性質運用,需要注意分析項與公比的正負,屬于基礎題.15、4cm【解析】根據圓面積公式算出截面圓的半徑，利用球的截面圓性質與勾股定理算出球心到截面的距離【詳解】解：設截面圓的半徑為r，截面的面積是，，可得又球的半徑為5cm，根據球的截面圓性質，可得截面到球心的距離為故答案為：4cm【點睛】本題主要考查了球的截面圓性質、勾股定理等知識，考查了空間想象能力，屬于基礎題16、14【解析】根據等差數列的性質得到，求得，再由，即可求解.【詳解】因為數列為等差數列，且，根據等差數列的性質，可得，解答，又由.故答案為：14.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）存在，【解析】（1）連接交于點，由三角形中位線性質知，由線面平行判定定理證得結論；（2）以為原點建立空間直角坐標系，假設，可用表示出點坐標；根據二面角的向量求法可根據二面角的余弦值構造出關于的方程，從而解得結果.【詳解】（1）連接交于點，連接，四邊形為平行四邊形，為中點，又為中點，，平面，平面，平面；（2）平面，，兩兩互相垂直，則以為坐標原點，可建立如下圖所示的空間直角坐標系：則，，，，，，設，且，則，，即，設平面的法向量，又，，則，令，則，，；設平面的一個法向量，又，，則，令，則，，；，解得：或，二面角的余弦值為，二面角為銳二面角，不滿足題意，舍去，即.在線段上存在點，時，二面角的余弦值為.【點睛】本題考查立體幾何中的線面平行關系的證明、存在性問題的求解；求解存在性問題的關鍵是能夠利用共線向量的方式將所求點坐標表示出來，進而利用二面角的向量求法構造方程；易錯點是忽略二面角的范圍，造成參數值求解錯誤.18、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）解方程和即得解；（2）設，，將與圓P的方程聯立得到韋達定理，再寫出直線的方程即得解.【小問1詳解】解：因為拋物線C上一點，且，所以到拋物線C的準線的距離為2則，，則，所以，故拋物線C的方程為【小問2詳解】證明：由（1）知，則圓P的方程為設，，將與圓P的方程聯立，可得，則，當時，，不妨令，則，此時；當時，直線DE的斜率為，則直線DE的方程為，即，即，令且，得，直線過點；綜上，直線DE過定點19、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）設為中點，連接，，證明四邊形為平行四邊形即可；（2）確定異面直線與所成的角為，計算三角形各邊長，根據余弦定理計算得到答案.【小問1詳解】設為中點，連接，，∵為中點，是的中點，，，故，且，故，且，∴四邊形為平行四邊形，∴，平面，平面，故平面.【小問2詳解】∵，故異面直線與所成的角為，在中：，，.根據余弦定理：，所以異面直線與所成的角的余弦值為.20、（1）；（2）.【解析】（1）分析可知圓心在軸上，可設圓心，根據圓過點、可得出關于的方程，求出的值，可得出圓心的坐標，進而可求得圓的半徑，即可得出圓的標準方程；（2）利用幾何關系可求得圓心到直線的距離為，再利用點到直線的距離公式可求得的值.【小問1詳解】解：圓的圓心為，記點、，直線即為軸，因為圓與圓外切于點，則圓心在軸上，設圓心，由可得，解得，則圓心，所以，圓的半徑為，因此，圓的標準方程為.【小問2詳解】解：由題意可知，直線截圓所得的弦在圓上對應的圓心角為，則圓心到直線的距離為，由點到直線的距離公式可得，解得.21、（1）（2）【解析】（1）根據題意列不等式組求解（2）判斷的真假性后分別求解【小問1詳解】由題意得，解得且故m的取值范圍是【小問2詳解】∵為假命題，∴p和q都是真命題，對于命題q，由題意得：恒成立，∴，∴，∴，解得故m的取值