2025屆浙江省溫州市十校聯(lián)合體高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆浙江省溫州市十校聯(lián)合體高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.下列說法正確的個數(shù)有()個①在中,若,則②是,,成等比數(shù)列的充要條件③直線是雙曲線的一條漸近線④函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是,若,則是函數(shù)的極值點A.0 B.1C.2 D.32.雙曲線C:的右焦點為F,過點F作雙曲線C的兩條漸近線的垂線,垂足分別為H1,H2.若,則雙曲線C的離心率為()A. B.C. D.23.在等差數(shù)列中,,,則公差A(yù).1 B.2C.3 D.44.設(shè)函數(shù),則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是()A. B.C. D.5.在四面體OABC中,點M在線段OA上,且,N為BC中點,已知,,,則等于()A. B.C. D.6.已知向量,,則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7.將上各點的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,得到曲線C,若直線l與曲線C交于A,B兩點,且AB中點坐標(biāo)為M(1,),那么直線l的方程為()A. B.C. D.8.的展開式中的系數(shù)是()A. B.C. D.9.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間,則實數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.10.等比數(shù)列中,,,則()A. B.C. D.11.用數(shù)學(xué)歸納法證明“”的過程中,從到時,不等式的左邊增加了()A. B.C. D.12.在中,內(nèi)角所對的邊為,若,,,則()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.設(shè)函數(shù),,若存在,成立,則實數(shù)的取值范圍為__________.14.射擊隊某選手命中環(huán)數(shù)的概率如下表所示:命中環(huán)數(shù)10987概率0.320.280.180.120.1該選手射擊兩次,兩次命中環(huán)數(shù)相互獨立,則他至少命中一次9環(huán)或10環(huán)的概率為_________________.(結(jié)果用小數(shù)表示)15.若橢圓:的長軸長為4,焦距為2,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為______.16.已知直線l的方向向量,平面的法向量,若,則______三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù)的圖象在點P(0,f(0))處的切線方程是(1)求a、b的值;(2)求函數(shù)的極值.18.(12分)如圖,在四棱錐中,四邊形為正方形,已知平面,且,E為中點(1)證明:平面;(2)證明:平面平面19.(12分)如圖,矩形的兩個頂點位于x軸上,另兩個頂點位于拋物線在x軸上方的曲線上,求矩形面積最大時的邊長.20.(12分)記數(shù)列的前n項和為,已知點在函數(shù)的圖像上(1)求數(shù)列的通項公式;(2)設(shè),求數(shù)列的前9項和21.(12分)三棱錐中,,,,直線與平面所成的角為,點在線段上.(1)求證:;(2)若點在上,滿足,點滿足,求實數(shù)使得二面角的余弦值為.22.(10分)已知函數(shù)f(x)=ax-2lnx(1)討論f(x)的單調(diào)性;(2)設(shè)函數(shù)g(x)=x-2,若存在,使得f(x)≤g(x),求a的取值范圍

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)三角函數(shù)、等比數(shù)列、雙曲線和導(dǎo)數(shù)知識逐項分析即可求解.【詳解】①在中,則有,因,所以,又余弦函數(shù)在上單調(diào)遞減,所以,故①正確,②當(dāng)且時,此時,但是,,不成等比數(shù)列,故②錯誤,③由雙曲線可得雙曲線的漸近線為,故③錯誤,④“”是“是函數(shù)的極值點”的必要不充分條件,故④錯誤.故選:B.2、D【解析】將條件轉(zhuǎn)化為該雙曲線的一條漸近線的傾斜角為,可得,由離心率公式即可得解.【詳解】由題意,(為坐標(biāo)原點),所以該雙曲線的一條漸近線的傾斜角為,所以,即,所以離心率.故選:D.3、B【解析】由,將轉(zhuǎn)化為表示,結(jié)合,即可求解.【詳解】,.故選:B.【點睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計算,屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】求出函數(shù)圖象的對稱中心,結(jié)合函數(shù)圖象平移變換可得結(jié)果.【詳解】因為,所以,,所以,函數(shù)圖象的對稱中心為,將函數(shù)的圖象向右平移個單位,再將所得圖象向下平移個單位長度,可得到奇函數(shù)的圖象,即函數(shù)為奇函數(shù).故選:A5、B【解析】根據(jù)空間向量基本定理結(jié)合已知條件求解【詳解】因為N為BC中點,所以,因為M在線段OA上,且,所以,所以,故選:B6、A【解析】根據(jù)平面向量垂直的性質(zhì),結(jié)合平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式、充分性、必要性的定義進行求解判斷即可.詳解】當(dāng)時,有,顯然由,但是由不一定能推出,故選:A7、A【解析】先根據(jù)題意求出曲線C的方程,然后利用點差法求出直線l的斜率,從而可求出直線方程【詳解】設(shè)點為曲線C上任一點,其在上對應(yīng)在的點為,則,得,所以,所以曲線C的方程為,設(shè),則,兩方程相減整理得,因為AB中點坐標(biāo)為M(1,),所以,即,所以,所以,所以直線l的方程為,即,故選:A8、B【解析】根據(jù)二項式定理求出答案即可.【詳解】的展開式中的系數(shù)是故選:B9、D【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),問題轉(zhuǎn)化為在有解,進而求函數(shù)的最值,即可求出的范圍.【詳解】∵,∴,若在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間,則有解,故,令,則在單調(diào)遞增,,故.故選:D.10、D【解析】設(shè)公比為,依題意得到方程,即可求出,再根據(jù)等比數(shù)列通項公式計算可得;【詳解】解:設(shè)公比為,因為,,所以,即,解得,所以;故選:D11、B【解析】依題意,由遞推到時,不等式左邊為,與時不等式的左邊作差比較即可得到答案【詳解】用數(shù)學(xué)歸納法證明等式的過程中,假設(shè)時不等式成立,左邊,則當(dāng)時,左邊,∴從到時,不等式的左邊增加了故選:B12、B【解析】利用正弦定理角化邊得到,再利用余弦定理構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】,,由余弦定理得:,,.故選:B.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】由不等式分離參數(shù),令,則求即可【詳解】由,得,令,則當(dāng)時,;當(dāng)時,;所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,故由于存在,成立,則故答案為:14、84【解析】先求出該選手射擊兩次,兩次命中的環(huán)數(shù)都低于9環(huán)的概率,由對立事件的概率可得答案.【詳解】該選手射擊一次,命中的環(huán)數(shù)低于9環(huán)的概率為該選手射擊兩次,兩次命中的環(huán)數(shù)都低于9環(huán)的概率為所以他至少命中一次9環(huán)或10環(huán)的概率為故答案:0.8415、【解析】由焦距可得c,長軸長得到a,再根據(jù)可得答案.【詳解】因為橢圓的長軸長為4,則,焦距為2,由,得,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:.故答案為:.16、【解析】由,可得∥,從而可得,代入坐標(biāo)列方程可求出,從而可求出【詳解】因為直線l的方向向量,平面的法向量,,所以∥,所以存在唯一實數(shù),使,所以,所以,解得,所以,故答案為:三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)答案見解析【解析】(1)求出曲線的斜率,切點坐標(biāo),求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)函數(shù)值域斜率的關(guān)系,即可求出,(2)求出導(dǎo)函數(shù)的符號,判斷函數(shù)的單調(diào)性即可得到函數(shù)的極值【詳解】(1)因為函數(shù)的圖象在點P(0,f(0))處的切線方程是,所以切線斜率是,且,求得,即點又函數(shù),則所以依題意得解得(2)由(1)知所以令,解得或當(dāng),或;當(dāng),所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,,單調(diào)遞減區(qū)間是所以當(dāng)變化時,和變化情況如下表:0極大值極小值所以,18、(1)證明見解析(2)證明見解析【解析】(1)設(shè)與交于點,連結(jié),易證,再利用線面平行的判斷定理即可證得答案;(2)利用線面垂直的判定定理可得平面,再由面面垂直的判斷定理即可.【小問1詳解】連接交于,連接因為底面是正方形,所以為中點,因為在中,是的中點,所以,因為平面平面,所以平面【小問2詳解】側(cè)棱底面底面,所以,因為底面是正方形,所以,因為與為平面內(nèi)兩條相交直線,所以平面,因為平面,所以平面平面.19、當(dāng)矩形面積最大時,矩形邊AB長,BC長【解析】先設(shè)出點坐標(biāo),進而表示出矩形的面積,通過求導(dǎo)可求出其最大面積.【詳解】設(shè)點,那么矩形面積,.令解得(負(fù)舍).所以S在(0,)上單調(diào)遞增,在(,2)上單調(diào)遞;..所以當(dāng)時,S有最大值.此時答:當(dāng)矩形面積最大時,矩形邊AB長,BC長.20、(1)(2)【解析】(1)利用的關(guān)系可求.(2)利用裂項相消法可求數(shù)列的前9項和【小問1詳解】由題意知當(dāng)時,;當(dāng)時,,適合上式所以【小問2詳解】則21、(1)證明見解析;(2).【解析】(1)證明平面,利用線面垂直的性質(zhì)可證得結(jié)論成立;(2)設(shè),以點為坐標(biāo)原點,、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系,利用空間向量法可得出關(guān)于實數(shù)的等式,即可解得實數(shù)的值.【小問1詳解】證明:因為,,則且,,平面,所以為直線與平面所成的線面角,即,,故,,,平面,平面,因此,.【小問2詳解】解:設(shè),由(1)可知且,,因為平面,,以點為坐標(biāo)原點,、、所在直線分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則、、、、,設(shè)平面的法向量為,,,則,取,可得,設(shè)平面的法向量為,,,由,取,則,由已知可得,解得.當(dāng)點為線段的中點時,二面角的平面角為銳角,合乎題意.綜上所述,.22、(1)答案見解析;(2).【解析】(1)根據(jù)實數(shù)a的正負(fù)性,結(jié)合導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)分類討論求解即可;(2)利用常變量分離法,通過構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)

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