北京市西城區(qū)第三十九中2025屆高一數學第一學期期末質量檢測試題含解析

北京市西城區(qū)第三十九中2025屆高一數學第一學期期末質量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數f（x）=lnx﹣1的零點所在的區(qū)間是A（1，2） B.（2，3）C.（3，4） D.（4，5）2．已知命題，，則命題否定為（）A.， B.，C.， D.，3．下列各組函數與的圖象相同的是（）A. B.C. D.4．已知冪函數的圖象過點，則的值為（）A. B.1C.2 D.45．已知過點和的直線與斜率為一2的直線平行，則m的值是A.-8 B.0C.2 D.106．管理人員從一池塘內隨機撈出40條魚，做上標記后放回池塘.10天后，又從池塘內隨機撈出70條魚，其中有標記的有2條.根據以上數據可以估計該池塘內魚的總條數是（）A.2800 B.1800C.1400 D.12007．設則的最大值是（）A.3 B.C. D.8．已知函數的上單調遞減，則的取值范圍是（）A. B.C. D.9．設，，，則a，b，c的大小關系是（）A. B.C. D.10．已知函數的圖像是連續(xù)的，根據如下對應值表：x1234567239-711-5-12-26函數在區(qū)間上的零點至少有（）A.5個 B.4個C.3個 D.2個二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的最小值為_______12．已知扇形周長為4，圓心角為，則扇形面積為__________.13．設，，依次是方程，，的根，并且，則，，的大小關系是___14．函數的最小值為__________15．已知函數的零點依次為a，b，c，則＝________16．函數的單調遞增區(qū)間是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在①是函數圖象的一條對稱軸，②函數的最大值為2，③函數圖象與y軸交點的縱坐標是1這三個條件中選取兩個補充在下面題目中，并解答已知函數，______（1）求的解析式；（2）求在上的值域18．已知函數，不等式解集為，設（1）若存在，使不等式成立，求實數的取值范圍；（2）若方程有三個不同的實數解，求實數的取值范圍19．已知函數，（1）求不等式的解集；（2）若有兩個不同的實數根，求a的取值范圍20．已知函數與.（1）判斷的奇偶性；（2）若函數有且只有一個零點，求實數a的取值范圍.21．設直線l的方程為.（1）若l在兩坐標軸上的截距相等，求直線l的方程（2）若l在兩坐標軸上的截距互為相反數，求a.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】∵，在遞增，而，∴函數的零點所在的區(qū)間是，故選B.2、D【解析】根據全稱命題的否定是特稱命題形式，直接選出答案.【詳解】命題，，是全稱命題，故其否定命題為：，，故選：D.3、B【解析】根據相等函數的定義即可得出結果.【詳解】若函數與的圖象相同則與表示同一個函數，則與的定義域和解析式相同.A：的定義域為R，的定義域為，故排除A；B：，與的定義域、解析式相同，故B正確；C：的定義域為R，的定義域為，故排除C；D：與的解析式不相同，故排除D.故選：B4、C【解析】設出冪函數的解析式，利用給定點求出解析式即可計算作答.【詳解】依題意，設，則有，解得，于得，所以.故選：C5、A【解析】由題意可知kAB＝＝－2，所以m＝－8.故選A6、C【解析】由從池塘內撈出70條魚，其中有標記的有2條，可得所有池塘中有標記的魚的概率，結合池塘內具有標記的魚一共有40條魚，按照比例即得解.【詳解】設估計該池塘內魚的總條數為，由題意，得從池塘內撈出70條魚，其中有標記的有2條，所有池塘中有標記的魚的概率為：，又因為池塘內具有標記的魚一共有40條魚，所以，解得，即估計該池塘內共有條魚故選：C7、D【解析】利用基本不等式求解.【詳解】因為所以，當且僅當，即時，等號成立，故選：D8、C【解析】利用二次函數的圖象與性質得，二次函數f（x）在其對稱軸左側的圖象下降，由此得到關于a的不等關系，從而得到實數a的取值范圍【詳解】當時，，顯然適合題意，當時，，解得：，綜上：的取值范圍是故選：C【點睛】本小題主要考查函數單調性的應用、二次函數的性質、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題9、C【解析】先判斷，再判斷得到答案.【詳解】；；；，即故選：【點睛】本題考查了函數值的大小比較，意在考查學生對于函數性質的靈活運用.10、C【解析】利用零點存在性定理即可求解.【詳解】函數的圖像是連續(xù)的，；；，所以在、，之間一定有零點，即函數在區(qū)間上的零點至少有3個.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據正弦型函數的性質求的最小值.【詳解】由正弦型函數的性質知：，∴的最小值為.故答案為：.12、1【解析】利用扇形的弧長公式求半徑，再由扇形面積公式求其面積即可.【詳解】設扇形的半徑為，則，可得，而扇形的弧長為，所以扇形面積為.故答案為：1.13、【解析】本題首先可以根據分別是方程的根得出，再根據即可得出，然后通過函數與函數的性質即可得出，最后得出結果【詳解】因為，，，所以，因為，，所以，，因為函數與函數都是單調遞增函數，前者在后者的上方，所以，綜上所述，【點睛】本題考查方程的根的比較大小，通?？赏ㄟ^函數性質或者根的大致取值范圍進行比較，考查函數思想，考查推理能力，是中檔題14、【解析】所以，當，即時，取得最小值.所以答案應填：.考點：1、對數的運算；2、二次函數的最值.15、【解析】根據對稱性得出，再由得出答案.【詳解】因為函數與的圖象關于對稱，函數的圖象關于對稱，所以，又，所以.故答案為：16、##【解析】求出函數的定義域，利用復合函數法可求得函數的單調遞增區(qū)間.【詳解】由得，解得，所以函數的定義域為.設內層函數，對稱軸方程為，拋物線開口向下，函數在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，外層函數為減函數，所以函數的單調遞增區(qū)間為.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）條件選擇見解析，；（2）.【解析】(1)選擇①②直接求出A及的解；選擇①③，先求出，再由求A作答；選擇②③，直接可得A，再由求作答.(2)由(1)結合正弦函數的性質即可求得在上的值域.【小問1詳解】選擇①②，，由及得：，所以的解析式是：.選擇①③，由及得：，即，而，則，即，解得，所以的解析式是：.選擇②③，，而，即，又，則有，所以的解析式是：.【小問2詳解】由(1)知，，當時，，則當，即時，，當，即時，，所以函數在上的值域是.18、（1）；（2）【解析】（1）由不等式的解集為可知是方程的兩個根，即可求出，根據的單調性求出其在的最大值，即可得出m的范圍；（2）方程可化為，令，則有兩個不同的實數解，，根據函數性質可列出不等式求解.【詳解】（1）∵不等式的解集為∴，是方程的兩個根∴，解得．∴則∴存在，使不等式成立，等價于在上有解，而在時單調遞增，∴∴的取值范圍為（2）原方程可化為令，則，則有兩個不同的實數解，，其中，，或，記，則①，解得或②，不等式組②無實數解∴實數的取值范圍為【點睛】本題考查一元二次不等式的解集與方程的根的關系，考查函數的單調性，考查利用函數性質解決方程解的情況，屬于較難題.19、（1）（2）【解析】（1）利用三角恒等變換公式將化到最簡形式，確定，在這個范圍內解三角不等式即可；（2）確定在上的最值，根據有兩個不同的實數根，得到a應滿足的條件，解得答案.【小問1詳解】原式化簡后得,由，則∴，可得，即，故不等式的解集為【小問2詳解】在上的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為，當時，，，當時，，，當時，，，又有兩個不同的實數根，則，∴，故a的取值范圍為20、（1）偶函數（2）【解析】（1）根據奇偶性定義判斷；（2）函數只有一個零點，轉化為方程只有一個根，用換元法轉化為二次方程只有一個正根（或兩個相等正根），再根據二次方程根分布分類討論可得小問1詳解】∵的定義域為R，∴，∴為偶函數.【小問2詳解】函數只有一個零點即即方程有且只有一個實根.令，則方程有且只有一個正根.①當時，，不合題意；②當時，若方程有兩相等正根，則，且，解得；滿足題意③若方程有一個正根和一個負根，則，即時，滿足題意.∴實數a的取值范圍為.21、（1）3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.（2）a＝2或a＝－2【解析】（1）直線在兩坐標軸上的截距相等，有兩種情況：截距為0和截距不為0，分別求出兩種情況下的a的值，即得直線l的方程；（2）直線在兩坐標軸上的截